改進的永磁同步電機模型預測控制策略

徐殿勝，張志鋒

(沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)以其功率密度高、效率高、可靠性高的優點，在電動汽車和風力發電領域受到越來越多的關注[1-3]。近年來，隨著微處理器技術快速穩定的發展，有限集模型預測控制(以下簡稱FCS-MPC)技術已成為可行而又成熟的高性能電機驅動控制方案[4-5]。

FCS-MPC可以有效利用逆變器的離散性，通過離散的數學模型預測系統變量的未來行為，然后通過最小化價值函數選擇最優電壓矢量[6-7]。FCS-MPC易于實現，它具有動態響應快、無參數整定、多變量控制和易于處理非線性約束的優點。與直接轉矩控制相比，FCS-MPC選擇的電壓矢量更精確、更有效。與磁場定向控制相比，FCS-MPC可以實現更快的動態響應。

相對于傳統遍歷計算的方法，文獻[8]提出一種快速矢量選擇的預測控制策略，只需要計算一次就可以選出最優電壓矢量，降低算法的復雜度和計算量，但是每個控制周期還是僅用一個電壓矢量，精度遠遠不夠。為提高控制精度，文獻[9]提出一種雙矢量模型預測控制策略，每個周期內靈活地使用兩個電壓矢量，控制效果得到改善。文獻[10]提出一種三矢量模型預測控制策略，在每個扇區用3個基本電壓矢量等效地合成一個期望電壓矢量，其范圍能夠覆蓋任意方向、任意幅值，控制效果較理想。文獻[11]提出一種改進的三矢量模型預測控制，在電壓矢量選擇過程中，通過價值函數的約束，在保證動靜態性能的同時，降低開關頻率，體現出模型預測控制多目標控制的優點。

文獻[12]提出一種改進的三矢量模型預測控制方法，采用兩步預測的方式，根據需求選擇2個非零電壓矢量，再配合一個零電壓矢量，系統具有更好的性能。文獻[13]提出一種兩段枚舉的方法，為提高控制精度，將備選電壓矢量擴展到32個，然后采用兩步預測，得到最優電壓矢量。文獻[14]提出一種擴展電壓矢量的方法，通過固定占空比的方式，將電壓矢量擴展為14個，通過扇區判斷的方式，減小計算量，降低系統的復雜性。

文獻[15]提出一種抑制共模電壓的模型預測控制策略，每個采樣周期只利用4個非零電壓矢量，在不影響電流響應的前提下，減少開關頻率和計算量，并抑制了共模電壓。在此基礎上，文獻[16]又提出一種可以調制控制周期以得到線性調制范圍外的參考電壓矢量的新模型預測控制策略，該方法選取兩個非零電壓矢量作為最優電壓矢量，控制周期不是固定的，具有降低開關頻率和抑制共模電壓的優點，但是時變的控制周期會給系統帶來一定的不利影響。

本文提出一種新的抑制共模電壓的模型預測控制策略。相對于文獻[15]，減少電壓矢量的使用量，減少開關頻率，降低系統的復雜性;相對于文獻[16]，控制周期是固定的，有利于提高控制系統的穩定性。首先講述共模電壓的產生原理和危害，然后介紹所采用的固定占空比的電壓矢量合成方法，擴展備選電壓矢量個數。大多數模型預測控制通過采用無差拍控制原理的方法進行誤差分析，這種方法雖然可以有效減少計算量，但是存在誤差。本文采用的扇區判斷方法，就是利用模型預測電流控制方法，進行6次遍歷計算，判斷最優電壓矢量所在扇區。為避免模型預測轉矩控制中的權重系數問題，最優電壓矢量采用模型預測磁鏈控制方法，在對應扇區內進行4次遍歷計算，得到最優電壓矢量。利用仿真對本方法進行驗證，并與傳統的模型預測電流控制方法作比較，證明本方法的有效性和可行性。

1 PMSM數學模型

在驅動系統中，PMSM的電壓由如圖1所示的兩級三相電壓源逆變器提供。該拓撲結構可以提供8個基本電壓矢量，包括6個非零電壓矢量和2個零電壓矢量，可以在靜止的α,β坐標系下表示，如圖2所示。

圖1 逆變器的拓撲結構

圖2 電壓空間矢量

PMSM在同步旋轉d,q坐標系下的定子電壓方程可表示：

(1)

式中:ud、uq、ψd、ψq和id、iq分別為定子電壓、定子磁通、定子電流的d,q軸分量;Ld，Lq為d,q軸電感分量;R為定子電阻;ω為轉子轉速;ψf為永磁體磁鏈。

定子磁鏈的d,q軸分量：

(2)

電磁轉矩方程：

(3)

式中:Te是電磁轉矩；p是極對數。

2 傳統的模型預測電流控制

傳統的PMSM模型預測電流控制(以下簡稱MPCC)方法如圖3所示。它主要包括以下幾個部分：PMSM的離散時間模型、坐標變換和價值函數最小化。

圖3 傳統MPCC框圖

本文研究對象為表貼式PMSM。在同步旋轉參考系中，表貼式PMSM的d軸等效電感等于q軸等效電感(Ld=Lq=L)。

為獲得下一個控制時段的電機電流，在同步旋轉參照系中，根據式(1)，采用歐拉離散化方法，建立PMSM的標準離散時間模型：

(4)

式中：uid(k),uiq(k)為兩電平逆變器不同開關狀態對應d，q軸的電壓矢量，i=0，1，…，7;id(k)和iq(k)分別為k時刻的d，q軸定子電流;id(k+1)和iq(k+1)分別為d，q軸在第k+1時刻的定子電流;R、L為定子電阻、電感;ω(k)為k時刻的轉子電角速度;Ts為控制周期。

兩級三相電壓源逆變器，可以產生8個電壓矢量，對應于k+1時刻的8組預測電流。再利用代價函數式(5)選取代價函數最小的電壓矢量作為最優電壓矢量。

(5)

3 改進的模型預測控制

傳統的MPCC價值函數只對電流進行優化，并沒有考慮對轉矩和磁鏈的約束。在模型預測轉矩控制系統中，雖然對磁鏈和轉矩都進行了約束，但是由于轉矩和磁鏈的量綱不一致，權重系數的確定一直是一個難題。目前的模型預測控制方案大多使用零電壓矢量，導致共模電壓較大，對控制系統有一定的危害。

為解決上述問題，本文提出一種新的模型預測控制策略，在控制過程中采用兩步預測方式，首先通過MPCC方法判斷扇區，再利用模型預測磁鏈控制(以下簡稱MPFC)的方法確定最優電壓矢量，不再使用零電壓矢量，將共模電壓有效抑制在±udc/6范圍內。

3.1 共模電壓

圖1的兩電平三相電壓源逆變器，可以產生8個基本電壓矢量，包括6個非零電壓矢量和2個零電壓矢量。每個電壓矢量對應會產生不同的共模電壓。在PMSM控制系統中，共模電壓定義為PMSM中性點和逆變器直流母線中心之間的電勢Ucm。因此，該共模電壓可以通過式(6)獲得。

Ucm=(uao+ubo+uco)/3

(6)

根據式(6)，可以計算出8個電壓矢量對應的共模電壓大小，如表1所示。從表1中可以看出，非零電壓矢量產生的共模電壓大小為udc/6，而零電壓矢量產生的共模電壓大小為udc/2。

表1 電壓矢量對應的共模電壓大小

需要注意的是，較大的共模電壓會產生較大的漏電流，造成電磁干擾，降低電機的使用壽命。所以，在進行電壓矢量選擇時，選擇產生較小共模電壓的電壓矢量是有必要的。

為抑制共模電壓，本文在選擇電壓矢量的時候不再考慮零電壓矢量。但是，這會使得備選電壓矢量沒有小的電壓矢量，導致控制效果變差。本文通過固定占空比進行矢量合成，合成一些小的虛擬電壓矢量。

3.2 電壓矢量合成

為了抑制共模電壓，基本電壓矢量從8個減少到6個，為保證控制效果，進行矢量合成，用原有的6個基本電壓矢量，合成18個電壓矢量，從而確保期望電壓矢量能夠更接近實際作用的電壓矢量。

定義6個原始電壓矢量分別為u1、u2、u3、u4、u5和u6。圖4為通過矢量合成之后的18個電壓矢量。

圖4 電壓矢量合成

表2中的12個電壓矢量為虛擬電壓矢量，都是通過基本電壓矢量合成的。

表2 虛擬電壓矢量調制

其中，虛擬電壓矢量u7～u12為相鄰的電壓矢量，是在占空比為固定的0.5條件下合成的，如虛擬電壓矢量u7是原始電壓矢量u1和u2分別作用半個周期得到的。虛擬電壓矢量u13～u18為非相鄰的電壓矢量，是在占空比為固定的0.5條件下合成的，如虛擬電壓矢量u13是原始電壓矢量u2和u6分別作用半個周期得到的。

3.3 無差拍控制原理

無差拍控制原理是一種離散控制技術，它能夠在一個控制周期內使被控變量達到期望值，同時不受PI調節器帶寬的限制，從而保持快速的動態性能[17-18]。在采用無差拍控制原理的模型預測控制中，認定下一時刻能達到的值等于參考值，此時誤差認為是零。

在計算下一時刻電流、磁鏈或者轉矩的時候，一般都用一階歐拉離散的方法。一階歐拉離散化的方法本身就存在一定的誤差，然后再利用無差拍原理時，并沒有考慮這一部分誤差的存在。

如圖5所示，在一些模型預測控制系統中利用無差拍原理進行扇區判斷[19-21]。假如下一時刻的電壓矢量位于第二扇區，由于在離散過程中一些誤差的存在，以及無差拍控制原理的應用，計算出來k+1時刻的電壓矢量可能位于第一扇區，由此確定的最優電壓矢量是位于第一扇區內的電壓矢量，而錯過了位于第二扇區的最優電壓矢量。本文采取兩步模型預測控制方法，第一步是進行MPCC的同時判斷扇區，第二步采用MPFC方法，進一步提高控制精度。

圖5 無差拍控制誤差分析

3.4 扇區判斷

本文的電壓矢量有18個，如果進行遍歷計算，計算量是傳統MPCC的2倍多，計算負擔大大增加，很難在實際工業中應用。扇區判斷方式是用靜止坐標系下參考電壓矢量的位置角，判斷期望電壓矢量所在扇區，這種方法能減小計算量，但是計算過程需要應用無差拍控制原理，這就會產生誤差。電壓矢量位置角計算時用到反正切計算，反正切計算范圍是-π/2～π/2，需要擴展成-π～π比較麻煩，并且不利于用在嵌入式系統中(如C語言)，因此計算量也比較大。為此，本文采用MPCC方式進行扇區判斷。

如圖2所示，將本文所用的6個基本電壓矢量劃分到6個扇區，每一個扇區對應一個基本電壓矢量。

通過傳統MPCC方法，確定6個基本矢量中的最優電壓矢量，得到最優電壓所在的扇區，為下一步選擇最終的最優電壓矢量縮小范圍。

為提高控制精度，離散過程不采用歐拉法，而是采用龍格庫塔方法進行離散，提高控制精度。

由式(1)得到：

(7)

式(7)離散后可以表示：

(8)

(9)

q軸對應的狀態變量分別如下：

(10)

整理后得到k+1時刻d,q軸電流值：

(11)

將式(11)代入到價值函數式(5)中，其中ui(i=1，2，3，4，5，6)是6個扇區對應的基本電壓矢量，判斷出最優電壓矢量所在扇區。

3.5 最優電壓矢量確定

在經過扇區判斷之后，已經確定了最優電壓矢量所在扇區，但是每一個扇區還有4個電壓矢量需要進一步確定。如果在第一步預測中選擇的最優電壓矢量為u1，則第二步預測時備選電壓矢量如圖6所示。

圖6 最優電壓矢量確定

在扇區判斷過程中已經采用MPCC的方法，得到的扇區已經是最優電流對應的電壓矢量。為了更好地提高控制效果，第二步模型預測控制采用MPFC方法。

由式(2)和式(11)得到下一時刻的預測磁鏈表達式：

(12)

式中：ψd(k+1)和ψq(k+1)分別為d,q軸在第k+1時刻的定子磁鏈。

定子磁鏈參考值在d,q軸上的分量[21]：

(13)

式中:θsf為定子磁鏈參考值和永磁磁鏈之間的夾角;ψd_ref和ψq_ref分別是磁鏈參考值在d，q軸上的分量; |ψs_ref|為定子磁鏈參考值。

定義新的價值函數：

g=[ψd_ref-ψd(k+1)]2+[ψq_ref-ψq(k+1)]2

(14)

將對應扇區內的4個電壓矢量進行遍歷計算，得到價值函數最小時對應的電壓矢量，即為最優電壓矢量。

改進后的模型預測控制框圖如圖7所示。

圖7 改進的模型預測控制框圖

4 仿真結果與分析

為驗證本文抑制共模電壓的模型預測控制方法的可行性和有效性，使用MATLAB/Simulink分別對傳統的MPCC和改進的模型預測控制方法進行建模仿真，采樣頻率為20 kHz，并對結果進行比較和分析。PMSM的主要參數如表3所示。

表3 電機主要參數

在仿真過程中，電機首先空載起動，轉速由零升至所設置的額定轉速，然后穩定運行。穩定運行0.2 s之后，突加10 N·m負載，再進行穩定運行。

圖8(a)為傳統MPCC下的轉矩波形，圖8(b)為改進方法的模型預測控制轉矩波形。可以看出，改進后的方法能夠減小轉矩脈動。圖9為兩種方法的轉速波形。由圖9可以看出，兩種控制方法的轉速跟蹤性能都比較好，有良好的動靜態性能。

圖8 轉矩波形

圖9 轉速波形

為更好地分析兩種控制情況下的穩態性能，圖10和圖11為兩種不同控制方法下的a相電流和對應電流諧波分析，改進的控制方法對電流諧波也有一定的改善。

圖10 a相電流波形

圖11 a相電流諧波分析

圖12為兩種控制狀態下穩定運行時的共模電壓。傳統情況下運行時，會產生±udc/2范圍的共模電壓；改進之后共模電壓縮小至±udc/6，有效抑制了共模電壓。

圖12 共模電壓

5 結 語

為解決傳統PMSM模型預測控制中共模電壓過大的問題，本文研究了一種優化的模型預測控制策略。將電壓矢量通過固定占空比的方式合成，為避免傳統扇區判斷時利用無差拍原理產生的誤差，以及避免運用反正切計算，采用MPCC的方法進行扇區判斷;在確定最優電壓矢量時，采用MPFC的方法，得到最優電壓矢量。通過仿真結果可以得出，改進的模型預測控制方法能夠保證傳統模型預測控制中的良好性能，同時成功地抑制了共模電壓。