導(dǎo)彈海綿層適配器快速設(shè)計(jì)方法

李昱霖，孫立東，武秋生，李心潔，張 鵬，安慶升

(1 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109； 2 空軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 200235)

0 引言

導(dǎo)彈尾推式發(fā)射筒具有體積小、彈射過(guò)載小、彈射速度高等優(yōu)點(diǎn)，彈射器本身結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，單車載彈量高，對(duì)導(dǎo)彈沖擊小，是目前戰(zhàn)術(shù)型號(hào)中推廣的新技術(shù)。而尾推式彈射技術(shù)需要適配器來(lái)配合實(shí)現(xiàn)支撐、減振、導(dǎo)向[1]等作用。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)導(dǎo)彈適配器的研究主要集中在掉落軌跡研究[2-3]、力學(xué)性能研究[4-5]、分離可靠性研究[6-7]等，對(duì)于適配器設(shè)計(jì)方法[8]研究較少。在適配器材料研究方面，適配器所采用的材料主要有橡膠類(如天然橡膠、丁腈橡膠、丁基橡膠、乙烯丙烯橡膠、氯丁橡膠等)、聚氨酯彈性體、聚氨酯泡沫等材料或上述幾種材料的混合物。在適配器結(jié)構(gòu)研究方面，主要為實(shí)心適配器的研究，空心適配器的研究主要為減振、改善受力-變形特性等[9]。因此，目前主流適配器是以聚氨酯泡沫為支撐層，海綿層為適配層結(jié)構(gòu)。

在該類產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)師主要依靠經(jīng)驗(yàn)與數(shù)值分析來(lái)完成[10]。適配器設(shè)計(jì)的具體流程為：1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)估適配器尺寸與海綿層厚度；2)數(shù)字化設(shè)計(jì)適配器，并進(jìn)行有限元數(shù)值仿真；3)根據(jù)結(jié)果推算出預(yù)估的尺寸是否滿足總體要求，如果不滿足，根據(jù)結(jié)果修正支撐層尺寸及海綿層厚度，重復(fù)上述步驟至到滿足并得到最終結(jié)果。上述方法在不計(jì)時(shí)間成本下最終能夠設(shè)計(jì)出滿足要求的適配器，但不一定為較優(yōu)的結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，由于適配器變量較多，包括海綿層密度、厚度，支撐層高度、長(zhǎng)度、位置分布等，除此之外，若再考慮適配器變形約束、壓強(qiáng)約束等條件，理論上有多個(gè)滿足要求的優(yōu)化解。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)值分析很難得到所有尺寸都優(yōu)化后的最優(yōu)解。

為了解決上述問(wèn)題，文中研究了海綿層適配器的一種快速設(shè)計(jì)方法。首先利用剛性梁簡(jiǎn)化導(dǎo)彈、非線性彈簧簡(jiǎn)化海綿層并進(jìn)行參數(shù)化建模[11]；其次采用連續(xù)松弛變量處理離散變量，建立離散混合約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[12]；最后對(duì)拉格朗日乘子法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合基于模糊聚類的自適應(yīng)代理模型(fuzzy clustering for design space reduction, FCR)優(yōu)化策略[13]將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行尋優(yōu)[14]。通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，間接獲得滿足所有約束條件下適配器變形一致的結(jié)構(gòu)尺寸。該方法可自動(dòng)探測(cè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化解，幾十分鐘內(nèi)就能搜索出一系列滿足要求的優(yōu)化解，設(shè)計(jì)師僅需根據(jù)實(shí)際工程需求從中挑選出與實(shí)際工況更相似的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，快速可靠。

1 離散混合約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

適配器的長(zhǎng)度、厚度、位置分布等參數(shù)是連續(xù)變量，而海綿層的規(guī)格種類是離散變量，目前工程上主要有5種規(guī)格的海綿層，密度分別為0.43 g/cm3、0.49 g/cm3、0.55 g/cm3、0.61 g/cm3、0.64 g/cm3，對(duì)應(yīng)的非線性應(yīng)力應(yīng)變曲線是各自獨(dú)立的。因此，采用連續(xù)松弛變量方法對(duì)離散變量進(jìn)行連續(xù)化處理，以便常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和代理模型技術(shù)可適用于涉及混合變量的優(yōu)化問(wèn)題。

文獻(xiàn)[15]提出了采用連續(xù)松弛變量代替離散變量，但該方法并不適用于非整數(shù)離散變量，為了解決該類問(wèn)題，采用彭磊[12]提出的連續(xù)松弛變量法，建立連續(xù)離散混合約束優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：xc是由n個(gè)連續(xù)設(shè)計(jì)變量組成的集合，而xd是由m個(gè)離散設(shè)計(jì)變量組成的集合。

對(duì)于理想適配器，要求在存儲(chǔ)狀態(tài)下，前、中、后3組適配器變形相同，能夠使導(dǎo)彈存放時(shí)不發(fā)生角度傾斜，即變形相同，轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)：

F(xc,xd)=δ[(ΔU2-ΔU1)2+(ΔU3-ΔU2)2+
(ΔU1-ΔU3)2]+ω

(2)

式中：ΔU1(xc,xd),ΔU2(xc,xd),ΔU3(xc,xd)分別為存儲(chǔ)條件下前、中、后適配器的變形，δ為放大系數(shù)，默認(rèn)取值δ=10；ω為非零數(shù)值，默認(rèn)取值ω=3。若優(yōu)化結(jié)果滿足式(2)，則表明前、中、后適配器變形相同。

設(shè)計(jì)總體要求：在一定安全系數(shù)作用力下，適配器最大變形不超過(guò)一定值，使導(dǎo)彈空氣舵根部避免碰撞；適配器對(duì)導(dǎo)彈作用的壓強(qiáng)應(yīng)小于一定數(shù)值，保證導(dǎo)彈涂層厚度，防止涂層變薄出現(xiàn)由氣動(dòng)加熱帶來(lái)的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化為約束條件：

(3)

式中:ΔU′1(xc,xd),ΔU′2(xc,xd),ΔU′3(xc,xd)分別為前、中、后適配器在一定安全系數(shù)作用力下的變形，默認(rèn)安全系數(shù)nε=3；ΔP′1(xc,xd),ΔP′2(xc,xd),ΔP′3(xc,xd)分別為前、中、后適配器在一定安全系數(shù)作用力下產(chǎn)生的壓強(qiáng)，默認(rèn)安全系數(shù)np=3。

適配器設(shè)計(jì)參數(shù)包括了長(zhǎng)度Li,寬度θi，位置分布xi，海綿層厚度hi，海綿層密度ρi等，i=1,2,3。因此，式(1)轉(zhuǎn)化為適配器的數(shù)學(xué)模型：

minF(xc,xd)=δ[(ΔU2-ΔU1)2+(ΔU3-ΔU2)2+
(ΔU1-ΔU3)2]+ω
s.t.G1(xc,xd)=max(ΔU′1,ΔU′2,ΔU′3)-ε≤0
G2(xc,xd)=max(ΔP′1,ΔP′2,ΔP′3)-p≤0
xc={L1,L2,L3,θ1,θ2,θ3,x1,x2,x3,h1,h2,h3}
xd={ρ1,ρ2,ρ3}

(4)

2 導(dǎo)彈與海綿層參數(shù)化建模

為了求解式(4)中的ΔUi=ΔUi(xc,xd),ΔU′i=ΔU′i(xc,xd),ΔP′i=ΔP′i(xc,xd)，需要建立參數(shù)化的黑箱模型，即從(xc,xd)到它們?nèi)≈档挠成潢P(guān)系。為了減小計(jì)算分析時(shí)間，對(duì)有限元模型進(jìn)行簡(jiǎn)化后，再編寫腳本參數(shù)化設(shè)計(jì)。

2.1 導(dǎo)彈簡(jiǎn)化模型

存儲(chǔ)狀態(tài)下的導(dǎo)彈在重力作用下會(huì)對(duì)適配器產(chǎn)生壓力。一般將該壓力的3倍作為設(shè)計(jì)指標(biāo)模擬運(yùn)輸過(guò)載，研究適配器的受載能力與海綿層的變形能力。相對(duì)于具有一定柔性的適配器，可以將導(dǎo)彈作為剛體處理。由于導(dǎo)彈截面大小對(duì)適配器力學(xué)性能并無(wú)影響，因此將導(dǎo)彈簡(jiǎn)化為剛性梁，在剛性梁上布質(zhì)量點(diǎn)作為質(zhì)心對(duì)適配器產(chǎn)生壓力。

2.2 適配器簡(jiǎn)化模型

適配器的適配功能主要由海綿層承擔(dān)，而其他結(jié)構(gòu)的變形可忽略不計(jì)。因此，將海綿層的非線性材料屬性簡(jiǎn)化為非線性彈簧，上下部分分別用非線性彈簧化簡(jiǎn)。非線性彈簧的力-位移曲線根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化后自動(dòng)賦值；初始長(zhǎng)度即為海綿層的設(shè)計(jì)厚度。

2.3 參數(shù)化流程

對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行有限元建模，其中非線性彈簧(海綿層)一端與剛性梁(導(dǎo)彈)固連，另一端進(jìn)行固定約束。施加重力場(chǎng)，使導(dǎo)彈在質(zhì)心處的質(zhì)量單元產(chǎn)生力對(duì)非線性彈簧加壓。

建好有限元模型之后，通過(guò)Python對(duì)模型參數(shù)變量進(jìn)行提取，并建立黑箱模型的映射關(guān)系。連續(xù)變量可在有限元模型中直接表現(xiàn)出來(lái)，比如厚度h即為海綿層的厚度，h0為包裝適配后海綿層厚度，均可直接作為參數(shù)輸入。對(duì)于長(zhǎng)度、寬度來(lái)說(shuō)，由于模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，無(wú)法體現(xiàn)，不能直接賦值。對(duì)于密度來(lái)說(shuō)，影響適配器海綿層材料屬性體現(xiàn)為海綿層的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

因此，將密度作為離散變量，不同密度一一對(duì)應(yīng)相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，長(zhǎng)度與厚度決定了適配器的接觸面積S，厚度h與可允許的變形量 決定了厚度方向的變形。這樣，通過(guò)自編程序，將長(zhǎng)度、寬度、密度、厚度共同相互作用，將應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為每個(gè)適配器海綿層的力-位移曲線，自動(dòng)賦值給非線性彈簧，轉(zhuǎn)化流程如圖1所示。

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變轉(zhuǎn)化為力-位移曲線流程圖

綜上所述，以Abaqus為建模工具，利用Matlab、Python和批處理語(yǔ)言對(duì)導(dǎo)彈、海綿層進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)化。參數(shù)化流程圖如圖2所示。輸出量ΔUi，F(xiàn)Ni分別為前(i=1)、中(i=2)、后(i=3)適配器的位移變形量與其受到的導(dǎo)彈自重壓力。

圖2 參數(shù)化流程

3 約束優(yōu)化策略

在工程應(yīng)用中，除了目標(biāo)函數(shù)以外，絕大多數(shù)的工程優(yōu)化問(wèn)題都會(huì)涉及約束條件。針對(duì)有限元高精度分析模型，采用文獻(xiàn)[14]的方法對(duì)拉格朗日乘子法[15]進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合FCR優(yōu)化策略將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行尋優(yōu)。基于拉格朗日乘子法的FCR優(yōu)化策略流程圖如圖3所示。

圖3 基于拉格朗日乘子法的FCR優(yōu)化策略

4 快速設(shè)計(jì)方法流程

以離散混合約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為研究對(duì)象，參數(shù)化建模為研究過(guò)程，以基于拉格朗日乘子法的FCR優(yōu)化策略為研究工具，最終得到海綿層適配器的快速設(shè)計(jì)方法，共分為4個(gè)步驟：

步驟1，根據(jù)實(shí)際情況將海綿層適配器轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)參數(shù)，確定哪些參數(shù)已經(jīng)確定，哪些參數(shù)需要設(shè)計(jì)。根據(jù)可設(shè)計(jì)參數(shù)、總體給出的最大變形與壓強(qiáng)的指標(biāo)，建立式(4)的數(shù)學(xué)模型。

步驟2，根據(jù)實(shí)際情況，初步估計(jì)這些可設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍。

步驟3，利用Abaqus對(duì)簡(jiǎn)化的導(dǎo)彈、海綿層進(jìn)行有限元建模并參數(shù)化，利用自編程序封裝成黑箱模型并預(yù)留輸入輸出接口，為優(yōu)化策略提供優(yōu)化對(duì)象。

步驟4，利用基于拉格朗日乘子法的FCR優(yōu)化策略將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化，并對(duì)式(4)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到最小值對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量：

(5)

這樣，文中方法可將適配器設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)滿足特定約束條件下的簡(jiǎn)單的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。能夠快速得到最優(yōu)解，并較為精確地滿足總體要求。

5 快速設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用

以某型號(hào)海綿層適配器為設(shè)計(jì)實(shí)例，說(shuō)明文中設(shè)計(jì)方法的快速性與準(zhǔn)確性。

5.1 問(wèn)題描述

該型號(hào)導(dǎo)彈需要設(shè)計(jì)前、中、后適配器來(lái)支撐直徑不同的變截面導(dǎo)彈。即需確定前、中、后適配器分別受到的支反力壓強(qiáng)、變形。

總體要求：

1) 導(dǎo)彈表面最大受壓≤0.3 MPa；

2) 適配器最大變形≤2 mm。

需確定適配器長(zhǎng)度、寬度、海綿層密度、海綿層的厚度等，除滿足上述總體要求，還要確保在貯運(yùn)過(guò)程中前、中、后適配器變形量相同，導(dǎo)彈不出現(xiàn)傾斜貯運(yùn)。

5.2 設(shè)計(jì)流程

步驟1，根據(jù)實(shí)際情況將海綿層適配器轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)參數(shù)，確定哪些參數(shù)已經(jīng)確定，哪些參數(shù)需要設(shè)計(jì)。

1) 總體對(duì)適配器位置進(jìn)行了限定，無(wú)需自動(dòng)設(shè)計(jì)位置。

2) 根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，適配器寬度直接設(shè)定為120°。

3) 中、后適配器截面尺寸相同，為了簡(jiǎn)化工藝，可限定中、后適配器完全一樣。

4) 前、后適配器高度不同，但為了海綿層生產(chǎn)工藝，可限定海綿層厚度一樣，而下部的支撐層不同。

可設(shè)計(jì)的參數(shù)精簡(jiǎn)為：前適配器長(zhǎng)度L1；中或后適配器長(zhǎng)度L2；前、中、后海綿層厚度h；前海綿層密度ρ1；中或后海綿層密度ρ2。

步驟2，根據(jù)實(shí)際情況，初步估計(jì)可設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍。

對(duì)于海綿層厚度，若不提前進(jìn)行預(yù)估，優(yōu)化過(guò)程不但耗時(shí)，而且優(yōu)化后得到的厚度尺寸存在無(wú)法制造的風(fēng)險(xiǎn)。在制造工藝方面，海綿層在7～15 mm厚度下密度精度控制較好，過(guò)薄或過(guò)厚海綿層密度精度將會(huì)大幅下降。因此，首先限定海綿層厚度h的設(shè)計(jì)范圍為7～15 mm。

對(duì)于適配器長(zhǎng)度，總體給的接口是前適配器小于300 mm，中或后適配器小于130 mm。為了避免失穩(wěn)，長(zhǎng)度方向不能太短。因此，估計(jì)L1為180～300 mm，L2為65～130 mm。

對(duì)于密度，前、中和后適配器自動(dòng)從5種不同密度的海綿層選取。

步驟3，利用Abaqus對(duì)簡(jiǎn)化的導(dǎo)彈、海綿層進(jìn)行有限元建模并參數(shù)化。

需要注意的是，由于指標(biāo)給出了最大變形小于2 mm。則代表海綿層初始?jí)嚎s量至少為2 mm，這樣海綿層變形后不會(huì)與導(dǎo)彈接觸面產(chǎn)生間隙，失去適配功能。因此，除了必須參數(shù)化的設(shè)計(jì)參數(shù)外，還需參數(shù)化非線性彈簧的外部接觸位置，即海綿層厚度(h-2)mm作為非線性彈簧非導(dǎo)彈接觸側(cè)的位置。

步驟4，利用基于拉格朗日乘子法的FCR優(yōu)化策略將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化，約束優(yōu)化模型為：

(6)

利用FCR策略進(jìn)行優(yōu)化，共調(diào)用有限元模型87次，最終變量?jī)?yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

Y為通過(guò)10倍放大后的傾斜方差，其值僅為3.008 8 mm2，說(shuō)明了在導(dǎo)彈自重下前、中、后適配器幾乎不會(huì)傾斜。G1、G2為負(fù)數(shù)表明了其能夠滿足總體要求，即3倍過(guò)載下最大變形小于2 mm，最大壓強(qiáng)小于0.3 MPa。每次調(diào)用分析模型大約耗時(shí)15 s，調(diào)用87次僅需約20 min就能找到優(yōu)化結(jié)果，使得設(shè)計(jì)師快速找到設(shè)計(jì)參考值。

5.3 工程設(shè)計(jì)

根據(jù)工程誤差及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)設(shè)計(jì)參考值，設(shè)計(jì)出適配器海綿層厚度7 mm，海綿層取密度為0.55 g/cm3的成熟產(chǎn)品，前適配器長(zhǎng)243 mm，中、后適配器長(zhǎng)84 mm。設(shè)計(jì)后的適配器如圖4、圖5所示。

圖4 中、后適配器實(shí)物

圖5 前適配器裝入筒彈后的狀態(tài)

所設(shè)計(jì)生產(chǎn)的適配器順利通過(guò)了運(yùn)輸考核，并且適配器的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)一次性完成，說(shuō)明了文中海綿橡膠適配器快速設(shè)計(jì)方法的正確性。

若采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，需要憑經(jīng)驗(yàn)預(yù)估一個(gè)大致的尺寸，且直接指定密度、長(zhǎng)度等參數(shù)，無(wú)法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在時(shí)間成本上，首先，僅進(jìn)行有限元建模仿真就需約1 d時(shí)間。若經(jīng)驗(yàn)不足，估計(jì)的結(jié)構(gòu)尺寸不準(zhǔn)確，還要重復(fù)返工。其次，方案設(shè)計(jì)中，總體要求可能會(huì)隨時(shí)改變適配器位置、接口等，傳統(tǒng)方法還不能快速跟進(jìn)總體要求，往往是造成型號(hào)進(jìn)度拖后的重要原因。而文中快速設(shè)計(jì)方法能夠在不到半小時(shí)時(shí)間里快速得到準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果，具有快速高效的優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)論

文中提出的海綿層適配器的設(shè)計(jì)方法能夠快速找到設(shè)計(jì)參考值，并根據(jù)總體要求以及實(shí)際產(chǎn)品狀況，快速設(shè)計(jì)出海綿層適配器各種參數(shù)，為設(shè)計(jì)師提供一種快速設(shè)計(jì)方法，在半小時(shí)內(nèi)得到有效反饋參數(shù)，大大提高了設(shè)計(jì)效率，節(jié)約了人力成本，不但能夠搭建一個(gè)快速設(shè)計(jì)平臺(tái)，而且對(duì)海綿層適配器提供了一種通用設(shè)計(jì)方法。