《高等數學》混合式教學的探討與研究
——以山東石油化工學院為例

武斌，劉麗敏

（山東石油化工學院 基礎科學學院，山東東營 257027）

《高等數學》是高等院校面向理工科及管理類專業學生開設的一門重要的基礎必修課，同時也是研究生入學考試的必考科目。通過這門課程的學習，學生可掌握微積分的相關知識，為學習后續的專業課打下基礎，為解決實際問題提供必要的數學知識及方法；同時它通過各個教學環節，培養學生的抽象思維能力邏輯推理能力以及創新能力[1]。因此，《高等數學》課程的教學一直深受重視。

1 《高等數學》教學現狀

《高等數學》在我校分兩個學期進行教學，共176個學時。近年來，隨著教學信息化改革的推進，教師在授課過程中將現代信息技術融入《高等數學》的教學中，通過豐富的課堂活動，提高學生的參與度，并通過多種渠道進行教學反饋，提高了《高等數學》的教學質量。但是《高等數學》的教學仍然存在一些問題[2-3]。

1.1 教學模式固化

《高等數學》具有內容抽象、邏輯性嚴密、學習難度大、理解困難等特點，學生學習興趣不高，容易產生畏難心理，掛科率相對較高。且課程以講授知識點為主，忽略價值觀塑造，課程育人功能不全。而教師在授課過程中，基本按照課表和教學大綱上課，課前沒有了解學生專業背景和需求，教學內容固定不變，全校各專業所學內容基本一樣，體現不出數學對專業的作用，這使得學生對數學學習進入誤區，認為數學對本專業用處不大。

1.2 教學采用合班制

目前我校《高等數學》采用合班制教學，人數在120人左右。課堂教學以教師講授為主，學生大多被動接受。由于人數較多，學生的數學基礎、能力水平差異較大，整體的課堂授課效果不理想，效率偏低，也很難滿足學生的個性化學習需求。

1.3 教學反饋渠道單一

在授課過程中，授課教師與學生缺少交流，反饋渠道單一，基本上只能通過學生的作業來掌握學生的學習情況，同時也缺乏過程性考核，等到期末考試通過成績真正掌握學生情況的時候，已經無法反饋，一部分學生要進行補考重修。

1.4 考核評價機制存在問題

《高等數學》考核機制多以試卷考試的形式為主，平時成績為輔。期末考試題型固定，大多注重基本概念和計算方法的考查，較少涉及數學知識在各個專業中的應用。平時成績主要由課堂簽到、平時作業考核及課堂提問等組成。期末總成績由平時成績和期末考試成績兩部分組成，對平時成績的重視不夠，仍以期末考試卷面成績為主，大多數學生在考前進行突擊就能達到及格成績。《高等數學》是一門公共課，在課程考試結束后，學生掌握的多是理論重難點知識，對課程的實際應用了解較少，通過這種方式進行的教學考核不利于培養學生良好的學習習慣以及對數學知識的應用。

2 混合式《高等數學》教學改革的創新點

教學改革的指導思想是遵循高等教育的基本規律，結合我校的實際，分析《高等數學》教學存在的問題，針對這些問題提出了基于成果導向的線上線下混合式教學模式。充分利用線上網絡教學平臺，在線上注重學生自主學習能力的培養，發布教學任務點，通過任務式的驅動督促學生進行預習，注重學生伙伴學習的引導與促進；線下教學優化教學內容，增強教學內容的生動性、形象性、實用性，教學過程中注重探究式、案例式等教學方法的結合，引導學生積極思考，提高學生的課堂參與度，整體教學加強過程化評價，采用討論、作業、論文等多種手段對學生學習效果進行評測考核，建立多元化的考核評價體系[4]。具體在以下幾方面進行了探討和創新：

2.1 教學理念

教學從以“教師為中心”轉變為“以生為本，多元融合”。在講授知識與技巧方面，由灌輸式教學轉變為學生主動學習，激發學生自主學習，舉一反三，主動解決問題；在方法與培養學生能力方面，課后作業由單純的數學題，增加基于專業背景的實際問題，讓學生系統性思考，創造性完成作業；在培養學生思維與創新能力方面，從單一的考試形式，轉為通過學科競賽促進學生學習，學用結合，圖1為教學理念創新模式示意圖。

2.2 教學模式

教學以培養學生的數學思維為導向。以教師為主導，組織教學活動，以學生為中心，充分發揮學生的主觀能動性，結合線上線下資源進行混合式教學，從單純地教授學生數學知識，轉變為對學生能力的培養。同時根據各專業需求以及學生的具體情況，設置講授知識的范圍、廣度與深度，明確重點難點，實施分層教學[5]。《高等數學》的教學內容主要包括微積分、微分方程、向量與空間解析幾何以及無窮級數等內容，針對不同的專業開設難度不同的課程。我校對于計算機類的專業開設《工科數學分析》，對于石油類、化工類、機械類的專業開設《高等數學》，對于管理類的專業開設《高等數學（經濟）》，講授內容不同，難度也有差別，可滿足不同專業對《高等數學》知識的需求。

2.3 教學內容

在《高等數學》的教學內容上，以“背景—定義—定理—方法—結論—應用”為主線，了解不同專業的學科背景，根據學科特點，優化教學內容，在保證《高等數學》課程體系完整的前提下，針對不同專業發掘教學案例，讓學生體會《高等數學》在相關專業領域的應用，提高學習興趣[6]。例如對于機械類專業的學生，在講到曲率、微分及其應用這個知識點時，可以引用加工誤差及其統計分析這個案例，為學生學習《機械制造工程基礎》課程打下基礎。強化創新能力，將專業前沿知識融入授課內容中，例如，在講授數列極限時，可以給學生介紹華裔數學家陶哲軒在素數列方面的研究成果，推薦學生閱讀相關文獻，激勵學生勇攀科技高峰；融合數學建模的知識，引導學生綜合運用所學知識求解數學建模問題，進而能夠解決實際問題[6]。例如講授定積分的應用這部分知識時，可以給學生介紹2010年全國大學生數學建模競賽的題目《儲油罐的變位識別與罐容表標定》，讓學生體會數學知識在實際問題中的應用。挖掘思政元素，融入數學史的知識，實現課程教育目標與學科育人同向同行。

2.4 教學方法

《高等數學》傳統教學多是以“課件+板書”進行講授，課堂上學生大多被動地接受，教學方法單一，學生的課堂參與度低，積極性不高。現以培養數學思維能力、培養創新人才為目標，在課堂上通過超星學習通發起隨堂練習、主題討論、搶答、問卷等多種形式的課堂活動，采用問題啟發式教學、案例式教學、云平臺互動平臺等多種方法進行課堂授課，同時對部分易于理解的知識點，采用翻轉課堂授課，進行課程改革與建設[7-9]。

2.5 教學活動和教學組織

教學活動的組織以提高數學思維能力，培養應用型創新人才為目標。教學活動應充分有效地利用線上優質的資源，進行線上線下混合式教學[10]。教學活動分課前，課中，課后三個階段進行。

2.5.1 課前自主學習

課前通過學習通發布教學PPT、視頻等教學資料，明確教學大綱，發布教學日歷，注明教學任務點，指導學生自主學習微課視頻，完成課前的預習題目。通過預習任務，督促學生自主進行思考討論，并提出問題，提高學生的主觀能動性。

2.5.2 課堂教學

在課堂教學中，學生通過學習通進入課堂，首先帶領學生復習舊知，溫故知新，然后沿著“背景—定義—定理—方法—結論—應用”的主線講解知識。課堂上采用探究式、案例式、啟發式、任務式等多種教學手段，在講解知識點后，可以在線發放課堂練習，讓學生通過練習加強理解。同時通過教學平臺發起討論、投票、搶答等課堂活動，一方面活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，讓學生積極參與到課堂教學中；另一方面也可以通過這些教學活動及時地掌握學生對知識的理解程度，從而提高《高等數學》課堂教學的質量。

2.5.3 課后總結評價

課后引導學生進行復習總結，讓學生繪制思維導圖，總結概括知識，通過自我總結加深對知識的理解，完成課后檢測題。同時增加數學建模小論文等形式的主觀題目，題目具有開放性，需要學生查閱相關文獻并綜合使用數學知識才能解決，例如講到數列極限時，我們通常會講到劉徽的割圓術以及祖沖之對圓周率計算的貢獻，可以布置小論文《圓周率的計算》，讓學生通過查閱文獻完成，通過這一過程既鍛煉了學生的實踐能力以及創新能力，也讓學生感受到我國數學家的杰出貢獻，學習數學家追求科學真理的精神和頑強鉆研的毅力[11]。

2.6 教學評價

考核和指導并重，構建“過程考核—及時反饋—分類指導”的考評機制，增加過程性考核，課堂上發送課堂練習，并發布階段性測試，通過教學平臺對學習數據進行分析，對于學習中遇到困難的學生，有針對性地進行輔導，推送相關練習，同時也給還想進一步學習的學生推送綜合拓展資料，充分滿足學生的個性化需求。同時，建立學習互助小組，每周提供師生約談機會，在線對學生進行個性化輔導[12-14]。

3 改革的效果與問題

《高等數學》課程抽象、復雜，課程內容難度較大，且長期進行大班教學，導致教學效果不理想。本文從我校實際情況出發，剖析了《高等數學》教學存在的問題，提出了基于成果導向的線上線下混合式教學模式，充分利用線上資源，從課前、課中、課后三個階段組織教學活動，加強過程監督，經過教學改革，激發了學生學習的積極性，提高了學生的課堂參與度；通過開放式題目鍛煉了學生的實踐能力、創新能力，同時也提高學生對全國大學生數學競賽的參與度。線上線下相結合的混合式教學更符合學生的學習規律及個性需求，可以有效提高教學效果。