分類討論思想在高中物理解題中的合理應用

孫華清

(江蘇省運河中學 221300)

所謂分類討論，是指當問題中的研究對象存在多種狀態，無法視為同一種類型；探究的物理過程存在多個發展階段；研究結果存在繼續討論的可能時，研究者可以通過某種標準，將問題合理的分類，并對每一類分別研究，得出最后的結論.對于高中物理學科而言，合理應用分類討論思想，可以將物理難題化整為零，逐個擊破.下面，筆者從研究對象、物理過程、研究結果等角度分析分類討論思想的有效應用.

1 分類討論思想在高中物理解題中的應用原則

分類討論思想并非解題的萬能鑰匙，高中生在面對物理難題時，應當認真分析題目的類型，思考題目是否適合進行分類討論.否則，很容易讓物理題目變得更為復雜.學生首先要把握的應用原則是：該物理題中是否存在可以分類的對象？如果存在，該對象是否能對解決問題起到幫助？以此作為解題的標準，可以幫助學生將總的問題分解成多個小的問題，將困難的部分精簡化.其次，學生在應用分類討論思想時，必須要保證解析的過程層次分明，不要讓分類的對象出現彼此矛盾.其三，學生還要保證每個分類項都相對獨立，不存在彼此重合的情況.綜上所述，當學生能在做題時遵循以上原則，才能讓分類的過程更加清晰、明確，預防混淆、錯位、重復、遺漏等解題失誤.

2 分類討論思想在高中物理解題中的應用步驟

對于大多數高中生而言，分類討論解題方法不同于常規的做題方式，這種思想的實踐應用通常十分復雜，稍有不注意，學生就有可能出現遺漏答案的情況.對此，教師需要幫助學生掌握分類討論思想在解題過程中的應用步驟.首先，分類討論思想應當針對某個研究對象.當學生確定了目標，才能以此為核心確定分類討論的方向，完成解題的過程.其次，分類討論思想應當明確具體的研究問題，根據問題內容來確定解題的步驟，是分類討論學習的重要環節.其三，分層討論要保證層次的清晰，能有條不紊的歸納好題目中的每一處細節，針對每一個層次求解出對應的結果.最后，將所有的結果完成歸納匯總，整理所有的問題答案，得出最終的結論.當學生確定好分類討論的解題步驟，解題過程就會規劃的更加仔細，能極大程度地減少錯誤的出現.

3 分類討論思想在高中物理解題中的典型應用案例

3.1 分類討論研究對象

例題在某個天平的左端，放置著裝水的燒杯，在水中有一個小木塊.天平右側放置著砝碼，兩側保持著平衡狀態.已知，木塊的密度小于水，但在一條細線的作用下，木塊沒有浮到水面，而是沒入到水下.如果此時細線斷裂，那么原本平衡狀態的天平會出現什么樣的變化？

解析從題目內容看，該題出現的研究對象較多，包括小木塊、燒杯、天平、砝碼、水等等.因此，本題很難從整體的角度考慮，需要應用分類討論思想進行分析.當細線斷裂，小木塊從水中加速浮起來時，唯有燒杯中的水發生了形態上的變化.此時，假設木塊的質量為m，并將杯中的水分為兩部分：(1)當木塊完全沒于水中時，與木塊體積相同的水(命名為“木塊水”)，可設質量為x.(2)其它的水，可設質量為y.由于燒杯和其他的水之間屬于相對靜止，能看做一個整體來進行統一討論，可設質量為M.當天平保持平衡時，小木塊、燒杯、水可以作為一個整體，對天平的壓力等于其重力，即為(m+x+M)g.當細線斷掉之后，小木塊受到水的浮力以及自身重力的雙重影響，向上做勻加速運動，可設其加速度為a.木塊水會受到木塊影響，向下做相對運動，加速度可設為-a.此時，可以進行分類討論：

首先，重新將小木塊作為研究對象，假設木塊受到的浮力為F1，分析其中的平衡關系，可以得知F1-mg=ma.

其次，將木塊水作為研究對象，在天平平衡的情況下，假設其他的水對木塊水施加了向上的力F2，此時存在平衡關系xg-F2=xa.

最后，再從整體角度分析小木塊、燒杯、水、天平托盤所受的壓力(設為F)進行統一分析，可以得出F=Mg+F1+F2，已知m小于x，將前面的式子代入進去，可以求得F<(m+x+M)g，所以天平會向右傾斜.

高中物理習題中，常常會出現一種物理變化涉及到多個對象，產生許多未知的影響因素.應用分類討論思想，可以將每一個研究對象的物理狀態清楚的分析出來，幫助學生挖掘出其中隱藏的等量關系，從而更好的整理出有效的解題思路.

3.2 分類討論物理過程

當物體的物理變化過程存在不確定的可能時，運用分類討論思想，能針對以上的變化可能逐一進行分析.再進行歸納總結，從而求出最后的答案.

3.3 分類討論研究結果

圖1

當k=1時，x=H，這個小球運動到FG的邊界.此時y=H，所以，小球從G點滾出.

總結：有些物理題的變量比較隱晦，沒有在題干中直觀的展現出來，而是隱藏在最后的計算結果中.在做題過程中，教師應當提示學生注意這一類的題型，不要在完成計算之后就掉以輕心.而是要合理運用分類討論思想，防止計算結果出現遺漏.

4 分類討論思想在高中物理解題中的應用價值

4.1 促進核心素養的培養

隨著素質教育的深入實施，核心素養已然成為高中物理教育的主要任務.高中物理核心素養包括四項內容：物理觀念、科學思維、實驗探究、科學態度與責任.其中，科學思維通常與習題訓練之間有著密切的聯系.回顧以往的物理做題過程，教師多采用題海戰術，讓學生通過大量的練習來總結經驗，很少為學生傳授解題思想.這只會讓學生積累做題壓力，滋生抵觸的學習心理，不利于核心素養的提高.而分類討論思想在解題教學中的應用，不僅能改變傳統教學的不足之處，也能與核心素養培養起到相輔相成的作用.

4.2 提高學生做題的水平

未來高中生面臨的物理題目，將更為復雜，題干中的干擾條件也會越來越多.由于高考這一重要考試的影響，學生在物理學習中，除了要培養良好的學習品質以外，也要兼顧做題能力的進步.但有些物理教師在實際教學中，并未照顧好其中的平衡點.導致學生的學習側重點放在責任感、態度這種比較空泛的要求上，不僅不夠務實，學生的做題能力也沒有得到切實的提升.而應用分類討論思想，可以有效針對當前高考中大部分困難題型.尤其在分數比重較高的多選題上，有許多題目都可以通過分類討論來尋找突破口.因此，相較于概念比較抽象的“科學態度與責任”“物理觀念”，分類討論思想無疑能更好的滿足高中生當前最為迫切的學習需求.既可以針對學生做題中的薄弱點，提高學生的考試成績，也能兼顧學生學習品質的進步.

4.3 有利良好習慣的養成

觀察當前高中生的物理做題情況，明顯可以發現因馬虎大意而出錯的情況頻頻發生.這說明了大多數學生在物理學習中過于浮躁，未能養成良好的學習習慣.分類討論思想的教學，不只是為學生介紹一種解題的方法，更可以在無形之中磨礪學生的心性.因為在分類時，需要學生凝神靜氣，認真思考分類的步驟，并隨時進行檢查，防止出現遺漏答案的情況.在這個思考的過程中，會提高學生的學習專注度，同時，也會讓學生的學習行為更為嚴謹.這對于學生未來的人生發展、以及提高學生對社會的適應性均具有重要意義.

隨著新課程改革的深入實施，在高中物理解題中高效運用分類討論思想，對學生邏輯思維能力的成長具有重要意義.教師應當通過例題精講，讓學生了解到分類討論思想的應用時機.引導學生靈活應用物理的基礎知識，有條理的梳理題干條件，將復雜的問題逐漸精簡.由此，可以讓學生在潛移默化中養成良好的做題習慣，促進學生物理核心素養的成長.