2022年高考數學試題中的數學文化

徐 爭 (浙江師范大學教師教育學院 321004)

數學文化作為一種文化現象已成為共識．《普通高中數學課程標準(2017年版)》明確發展學科核心素養的重要性，即要培養學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力[1]．從數學文化的角度去研究我們的高考數學試題，對發展學生數學學科核心素養有重要作用，可以不斷引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值[2]．日本教育家米山國藏也提出：成功的數學教育，應當是數學的精神、思想方法深深地永遠地銘刻在學生的頭腦里，長久地活躍于他們日常的事務中，雖然那時，數學的知識可能已經淡忘了[3]．

近年來高考數學對于數學文化的考查力度大大增強，試題與傳統文化及時事相結合，數學文化已成為高考數學的重要載體．滲透數學文化的高考題主要來說涉及數學與生活、數學與數學史、數學與科技、數學與人文四個方面[4-5]．因此，本文從社會生活、數學史、科技創新、人文藝術等四個方面對2022年高考數學中有關數學文化的試題進行研究．

1 試題特征

2022年全國高考數學卷共10套，其中全國卷6套，分別為甲卷(文科、理科),乙卷(文科、理科),新高考I卷，新高考II卷；自主命題卷4套，分別為北京卷、天津卷、浙江卷及上海卷(延期至七月)．本文基于數學文化視角，選取除上海卷外的9套高考數學卷作為研究對象，對其中有關數學文化的試題進行分析．

2022年高考數學無論是全國卷還是自主命題卷，均以立德樹人為根本任務，通過設置真實情境命制具有教育意義的試題．由表1可得，有關數學文化的試題所占的數量及分值比重已不容小覷．從微觀上分析，數學文化在高考題中通常以選擇題、解答題的形式出現，知識點分布十分廣泛，涉及幾何與代數、概率與統計、函數等主題．宏觀上來看，有關數學文化的考題具有較強的時代性，將時事熱點與數學知識相結合，同時呈現文、理科交融的局面．

表1 2022年部分高考數學卷的數學文化考題統計

從表1可以直觀看出，高考數學中關于數學文化的考查題型側重點不同，其中題型更偏向于數學文化知識與選擇題的結合．在本次考查的10道有關數學文化的題目中，關于社會生活的題目占比最大，達60%，數學史2題，人文藝術與科技創新各1題．社會生活的題目緊跟時事熱點，如冬奧會、嫦娥二號等，既可以培養和發展學生用數學的眼光發現問題、用數學的思維研究問題、用數學的方法解決問題的能力，又可以引導學生關注社會熱點事件，提高自己的社會責任感．

2 試題欣賞與評析

以下對考試真題進行歸類，從社會生活、數學史、科技創新和人文藝術四個方面對相應的數學文化題目進行賞析．

2.1 社會生活

數學源于社會生活，同時又能指導社會生活．將高考題與社會生活結合是近年來高考命題的主要方向之一，既是數學應用價值的體現，也具有育人價值，能夠提高學生的社會意識與社會責任感．

A．1.0×109m3B．1.2×109m3

C．1.4×109m3D．1.6×109m3

評析南水北調工程是緩解我國北方水資源嚴重短缺、優化水資源配置的戰略性工程，已成為京津等40多座大中城市280多個縣市區超過1.4億人的主要水源．本題以南水北調工程為背景，學生需要根據題目信息結合棱臺體積公式求解，屬于基礎題，主要考查學生的空間想象、運算求解能力，培養學生直觀想象、數學運算素養．南水北調是重要的民生工程，本題也能讓學生更加關注現實社會，關注社會主義成果，對學生社會責任感的形成有重要幫助．

例2(全國甲卷文、理第2題)某社區通過公益講座普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后答題的正確率如圖1所示，則( )．

圖1

A．講座前答題正確率的中位數小于70%

B．講座前答題正確率的平均數大于85%

C．講座前答題正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D．講座前答題正確率的極差大于講座后正確率的極差

評析垃圾分類政策是利國利民的大計，我國出臺了很多政策來加強垃圾分類在全國范圍內的推行，各地也積極響應政策在當地實施垃圾分類．本題以社區環境建設中的垃圾分類為背景，學生需要根據所給出的圖計算中位數、平均數、標準差以及極差，從而作出判斷，考查學生統計知識以及解決實際問題的能力，培養學生的數學運算、數據分析素養，提升學生垃圾分類意識．

2.2 數學史

數學史作為試題背景，主要包括數學家生平故事、數學史事件、數學發展的歷史等．從數學史中挖掘素材，并將數學史巧妙地融入數學試題中，可以更好地引導學生理解數學，培養學生學習數學的興趣．

評析我國古代著名數學家秦九韶獨立提出的“三斜求積術”載于《數書九章》第五卷第二題，它是利用三角形三邊邊長直接求出三角形面積的公式，充分展現了中國古代數學家的智慧與創造，是古代數學的輝煌成就之一．本題屬于基礎題，學生只需將對應的值代入即可得出答案，既能培養學生的數學運算素養，也能讓學生感受到傳統數學的魅力所在，激起民族自豪感.

2.3 科技創新

習近平總書記指出：“中國要強盛、要復興，就一定要大力發展科學技術，努力成為世界主要科學中心和創新高地．”“要把滿足人民對美好生活的向往作為科技創新的落腳點，把惠民、利民、富民、改善民生作為科技創新的重要方向．”高考數學題與科技創新結合，既可以展示科技的迅速發展，展示大量科技創新成果，也能突顯數學在科技創新、科技發展中的基礎地位與重要作用．

A．b1

C．b6

評析2022年是中國的航天大年，是完成中國空間站建造的決戰決勝之年．嫦娥二號是中國探月計劃中的第二顆繞月人造衛星，也是中國探月工程二期的技術先導星，以中國古代神話人物嫦娥命名．本題選取我國科技進步的代表領域——航天，以嫦娥二號衛星在完成探月任務后繼續進行深空探測為情境，將嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值與數列、函數、不等式等數學知識相結合，學生可根據題意計算對應選項的值進行比較，具有一定計算量，培養學生數學運算、邏輯推理在內的數學核心素養．既體現數學的應用價值，又能激起學生的民族自豪感．

2.4 人文藝術

數學不僅有抽象的美，還蘊含著簡單的美．數學中的美體現在人文藝術之中，塑造了繪畫、建筑、音樂以及文學中的不同流派與風格．正如彭加勒指出：“數和形的和諧感，幾何上的雅致感，這些數學美感是一切真正的數學家都知道的審美感……正是這種特殊的審美感，起著我曾說過的微妙篩選作用．”[6]

圖2 圖3

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

評析中國古代建筑具有獨特的美，框架式木結構產生了舉架結構，是中國古代人民智慧的結晶．本題以中國古代建筑中的舉架結構為背景，學生利用OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比以及等差數列的關鍵信息得出k1,k2,k3的關系是解題的關鍵．本題體現數學美的同時考查學生綜合應用等差數列、解析幾何、三角函數等基礎知識解決實際問題的能力．不僅能培育學生數學抽象、數學建模、直觀想象等多方面核心素養，也能讓學生領悟數學在建筑中的重要作用，體現了數學來源于生活．

3 啟示

課程標準提出高考試題中要融入數學文化，因此有必要在日常的教學中將數學文化融入數學試題，讓數學文化滲透到日常的課堂教學中，讓學生感受到數學文化的魅力．

3.1 將數學文化融入數學課堂，培養學生的核心素養

張奠宙教授認為：“數學文化必須走進課堂，在實際教學中使得學生在學習數學的過程中真正感受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品味和人情味．”[7]高考試題將數學與生活、數學史、科技、人文藝術相結合，考查形式靈活多變，這就需要數學教師能夠挖掘生活中的數學，將數學文化融入日常的數學課堂.比如在講解知識點時，聯系相關的知識背景，給出蘊含數學文化的例題，引導學生發現其中的數學文化，不斷培養學生對數學文化的敏感性，發展數學學科核心素養．

3.2 介紹數學知識點的歷史，引起學生的興趣

數學史源遠流長，數學知識本身或者背后蘊涵著豐富的數學文化．教師在講解知識點時，可介紹數學知識點的歷史，講述知識起源．比如在學習復數時，教師可引入三次數學危機，讓學生回顧數系發展的歷史，即從自然數、整數、有理數、實數，最后到復數的擴充過程．既能激發學生的興趣，又能促進學生更好地掌握復數的相關知識．

3.3 開展數學文化專題教學

學生對高中數學模塊的學習是間斷的，比如學習幾何與代數這一模塊，我們先在必修部分學習平面向量、復數與立體幾何，再在選修部分學習空間向量、平面解析幾何，所以教學時段并不集中．隨著數學文化在高考中的比重加大，教師可以開展數學文化專題教學．通過專題集中教學，既能鍛煉學生的數學閱讀能力，更好地將題目從文字語言轉化為數學語言，又能提高學生的數學文化修養．