計及價格要素的城市公共建筑群虛擬電廠聚類分析研究

宋杰，王海群，李雪明，楊建林，張衛(wèi)國，呂冉

(1.國網電力科學研究院有限公司，南京 211106； 2.國網上海市電力公司經濟技術研究院，上海 200030)

0 引 言

能源互聯(lián)網發(fā)展背景下，電力系統(tǒng)正由傳統(tǒng)的集中式單向供應體系，向供需主體雙向互動的智能化網絡發(fā)展[1]。作為能源互聯(lián)網的基本單元，虛擬電廠(Virtual Power Plant, VPP)通過有機聚合各類能源資源，在整體上被視為一個特殊的電廠參與電網運行和管理。根據內部能源資源的不同，VPP可以分為綜合能源式、分布式能源式和可控負荷式三種不同的類型[2-3]。城市公共建筑是城市中直接為公眾提供工作、學習、文化、醫(yī)療、娛樂等服務的建筑物，在城市建筑中占有較高的比例，具有一定的能源調節(jié)潛力。大規(guī)模聚合城市公共建筑群柔性負荷資源，使城市公共建筑群作為可控負荷式VPP參與電網調度或電力市場交易，可以進一步挖掘城市能源資源，為深入發(fā)展源網荷友好互動系統(tǒng)提供了可能。但是，鑒于城市公共建筑負荷資源分布廣泛，不同建筑負荷的特征差別較大，因此，如何根據建筑負荷數(shù)據，區(qū)分不同建筑的用電特性、評估其作為VPP負荷資源潛力、有效地篩選出潛在的VPP聚合目標，成為亟待解決的問題。

聚類算法是一種典型的無監(jiān)督學習算法，訓練樣本的標記信息是未知的，目標是通過對無標記的訓練樣本的學習來揭示數(shù)據的內在性質及規(guī)律。現(xiàn)有的負荷分類技術主要采用聚類算法，可以有效地實現(xiàn)對用戶負荷數(shù)據的分析、分群、分類，以達到服務延伸的目的。近幾年，國內外針對負荷曲線的聚類算法已有較多的研究。文獻[4]提出了一種結合自適應因子與概率統(tǒng)計法的改進模糊聚類算法選取典型日負荷曲線，并通過日負荷率等描述性特征指標，確定最優(yōu)聚類數(shù)。文獻[5]依據譜聚類方法得到負荷類別及聚類中心，精確識別家用負荷類別。文獻[6]提出了一種基于長短記憶(Long Short Term Memory, LSTM)自動編碼器的負荷聚類方法，通過LSTM的時序記憶能力和自動編碼器的非線性特征提取能力，實現(xiàn)了考慮負荷時序特性的自動特征提取和非線性降維，并基于提取的負荷特征采用K-means聚類算法進行負荷聚類分析。文獻[7]采用模糊C均值聚類算法，通過引入經熵權法自適應配置權重系數(shù)的日負荷率、日峰谷差率、日最大利用時間等降維特征代替采樣點負荷數(shù)據作為聚類輸入，在運行效率、魯棒性和聚類質量等方面取得了一定的優(yōu)越性。文獻[8]提出了一種根據負荷爬坡事件和斜率提取的邊緣點來衡量曲線形態(tài)特征的基于可變時間分辨率自適應分段聚合近似方法的曲線形態(tài)聚類算法，并進一步通過K-shape算法進行聚類處理。文獻[9]通過對負荷數(shù)據進行多維尺度分析降維后，輸入高斯混合模型聚類算法中，建立了一種基于高斯混合模型聚類和多維尺度分析的負荷分類方法，有效地實現(xiàn)了大規(guī)模負荷數(shù)據集的分類。文獻[10]集中比較了K-means，K-medoid和自組織映射(Self-Organizing Map, SOM)等算法，其結果指出K-means與SOM算法性能接近，整體優(yōu)于K-medoid，但當聚類數(shù)較小時，SOM進一步優(yōu)于K-means。文獻[11]用一種基于深度學習的卷積自動編碼器，提取年負荷特性的同時，捕捉日與季度的負荷變化，并根據結果進行聚類分析。文獻[12]提出了一種基于圖形的家庭負荷辨識方法。通過動態(tài)時間規(guī)整算法(Dynamic Time Warp, DTW)尋找能源消耗模式的最佳聚類，進一步降低聚類結果的總數(shù)。文獻[13]建立了一種兩階段的負荷聚類方法。第一階段辨識單個用戶的典型日負荷模式，第二階段將第一階段獲得的特征作為輸入，將相近的負荷聚類。為了提高穩(wěn)定性，作者采用快速小波變換(Fast Wavelet Transformation, FWT)減少特征空間的維度，并采用G-means算法代替K-means。上述文獻采用了多種新穎的方法對日負荷曲線進行降維、特征提取和聚類，但多數(shù)學者的著眼點局限在對算法有效性、穩(wěn)定性和運算量方面的改進，針對負荷原始數(shù)據的進一步處理的研究相對較少，無法較為有效地進一步評估負荷響應的潛力，有效挖掘潛在用戶。

通過引入價格因素，對城市公共建筑的原始負荷數(shù)據進行預處理后，探討價格對負荷式VPP進一步響應價格調節(jié)潛力的影響，并提出了一種基于聚合聚類法和模糊C均值算法的兩階段聚類分析算法，用于進一步挖掘城市公共建筑群作為潛在的可控負荷式VPP能源資源。

1 考慮價格因素的用戶負荷數(shù)據分析

1.1 用戶心理學與價格響應度曲線

用戶心理學指出，價格對用戶的刺激存在最小可覺差，即差別閾值，該范圍內用戶對價格波動敏感度非常小，對價格波動基本無響應或響應非常小；超過該閾值，用戶將響應價格波動，且響應程度與價格波動呈線性正相關；當達到用戶響應極限時，即達到飽和值，用戶就沒有更進一步的響應了[14]。實際采用包含死區(qū)閾值、線性段斜率和飽和區(qū)閾值3個參數(shù)的分段線性的響應度曲線來表示該模型。同時，為了更進一步考慮價格因素對用戶負荷的影響，還需引入負荷轉移率。文獻[15]根據不同時段負荷轉移的情況不同，定義負荷轉移率為實施分時電價后，用戶負荷從高電價時段向低電價時段轉移量與高時段電價負荷之比。圖1為峰時到谷時場景下用戶負荷的響應度曲線，其他兩種場景響應度曲線類似。

(1)

(2)

(3)

圖1 峰時到谷時場景下用戶負荷的響應度曲線

根據上述分析，各時段的擬合負荷可以表示為:

(4)

1.2 負荷數(shù)據預處理

不同用戶負荷的基值不同，對聚類結果會產生較大的影響，因此，要消除基值對聚類結果的影響，首先需要對負荷數(shù)據進行歸一化。設用戶j日負荷數(shù)據樣本集合為Lj=[Lj,1,Lj,2,…,Lj,96]，則日負荷歸一化處理公式為：

(5)

(6)

式中pf、pg和pp分別為峰時電價、谷時電價和平時電價。

這樣處理后，用戶j在對分時電價響應后的每日電費總額為：

(7)

可以較為直觀地展現(xiàn)用戶每日電費的主要組成。

2 兩階段聚類分析算法

就聚類方法而言，已經有很多成熟的數(shù)學方法，根據不同算法的特點，選用一種兩階段聚類算法，第一階段通過聚合聚類法對日計價負荷曲線進行初步的聚類，并將該過程的結果作為第二階段模糊C均值的聚類中心，既避免了C均值聚類法對初始參數(shù)的敏感性，又能保證取得了良好的效果。

2.1 聚合聚類法

聚合聚類法通過將每個樣本各自分到一個類；之后將相距最近的兩類合并，建立一個新的類，重復此操作直到滿足停止條件，得到層次化的類別。對于給定的樣本集合，開始將每個樣本單獨設置成一類；然后通過衡量不同樣本間的類間距，將滿足類間距最小的兩個類進行合并，以此類推，直到滿足停止條件為止[16]。

(1)距離矩陣。

設樣本集合X中包含了n個m維實數(shù)向量，樣本xi,xj∈X，其中xi=[xi1,xi2,…,xim]T，xj=[xj1,xj2,…,xjm]T，則樣本xi,xj之間的歐氏距離(Euclidean distance)定義為：

(8)

則n個樣本形成的s個類之間的歐式距離構成s階距離矩陣D=[dij]s×s，該矩陣主對角線上的元素均為0，且Dij=Dji。

(2)實現(xiàn)步驟。

聚合聚類法的具體實現(xiàn)過程如下：

第一步，形成樣本特征向量集；

第二步，對原始數(shù)據進行標準化處理，按比例將數(shù)據轉換成[0,1]區(qū)間內的數(shù)據；

第六步，檢查聚類后的個數(shù)，如果s=1則停止，否則轉至第四步。

2.2 模糊C均值聚類法

(1)算法原理。

設給定樣本集X={x1,x2,…,xn}，其中每個元素包含s個屬性。模糊聚類過程將其劃分為以v=(v1,v2,…,vc)為聚類中心的c類(2≤c≤n)。

(9)

式中ni為Ci類中的樣本數(shù)。

(10)

式中m(m≥1)為模糊度參數(shù)；d(xj,vi)為樣本點xj與聚類中心vi之間的歐式距離。

隸屬度uij與聚類中心vi的更新公式為：

(11)

(12)

(2)實現(xiàn)步驟。

模糊C均值聚類算法的思想是迭代調整隸屬度函數(shù)和聚類中心，使得式(8)的目標函數(shù)最小[17-18]。聚類的主要過程是：輸入需要劃分的聚類數(shù)目c、模糊參數(shù)m、樣本集X，確定聚類中心v后計算隸屬度矩陣μ=[μij]c×n，再根據μ計算聚類中心v，如此反復直到滿足條件。具體步驟如下：

第二步，計算隸屬度矩陣μl；

2.3 聚類有效性評估

聚類有效性評估的方法較多。采用計算聚類的Davies-Bouldin指數(shù)(DBI)來評估聚合聚類結果的有效性。DBI通過度量簇類最大相似度的均值判斷聚類是否有效，DBI越小，則聚類有效性越高。其計算方法為：

(13)

2.4 兩階段聚類分析算法

模糊C均值算法對初始聚類中心選擇非常敏感，選用不同的初始化分類參數(shù)進行聚類得到的劃分結果差異性很大，因此，聚類結果的好壞受初始值選擇的影響很大，且模糊C均值算法對分類中的特殊元素敏感，當有變量比較特殊自成一類時，迭代次數(shù)會明顯增多，甚至陷入死循環(huán)。根據這一特點，所選用的兩階段聚類分析算法，第一階段利用聚合聚類法對經過預處理的負荷數(shù)據作初步分類；將第一階段的聚類結果作為第二階段模糊C均值聚類的初始化參數(shù)，進一步優(yōu)化對負荷的聚類分析結果，從而避免了模糊C均值聚類法對初始值敏感而造成的劃分結果差異；通過DBI評估聚類結果的有效性并搜索最佳聚類數(shù)，直至聚類有效性不再增加。

3 計及價格要素的城市公共建筑群虛擬電廠負荷聚類分析

既往的負荷式VPP聚類分析往往著眼于提取原始日負荷曲線的基本特征，如日負荷率、日最大負荷利用小時數(shù)、日峰谷差率等。從電網運行角度來看，基于上述特征對負荷進行聚類分析有利于挖掘出峰時負荷占比相對較大的用戶，并通過一定的手段鼓勵該類用戶改變用電行為，以達到削峰的目的。

從用戶節(jié)費的角度來看，即使峰時負荷占比不高，但因峰時電費可能是平時或谷時電費的1.5～3倍[19]，峰時負荷所產生的電費仍有可能在當日電費中占有較高的比重，通過價格激勵鼓勵該類用戶將部分峰時負荷轉移至平時或者谷時是可行的，不僅有利于用戶進一步降低能耗費用，也有利于電力公司進一步挖掘可以作為負荷式VPP的城市公共建筑群資源，進一步優(yōu)化城市電能消耗的時間分布。

基于上述分析，提出一種面向城市公共建筑群虛擬電廠負荷的聚類分析方法，重點考慮分時電價機制及電價與用戶電費組成之間的關系對城市公共建筑用電行為的影響。根據獲得的城市公共建筑原始負荷數(shù)據和分時電價信息對原始負荷曲線進行調整，形成日計價擬合負荷；利用聚合聚類法對調整后的日計價擬合負荷進行初步聚類；形成初始聚類中心后，將初始聚類中心作為FCM算法的輸入，進行模糊聚類；增加聚類數(shù)，并根據DBI評價聚類有效性，直到聚類有效性不再提高后，輸出聚類結果。圖2為該分析方法流程圖。

圖2 計及價格要素的城市公共建筑群虛擬電廠負荷聚類分析方法流程圖

4 算例分析

為進一步驗證所提方法的有效性，選取江蘇省某市100個典型的城市公共建筑的日負荷曲線作為聚類分析的樣本數(shù)據，該批樣本的行業(yè)分布如表1所示。選取文獻[20]中的分時電價(見表2)該電價信息對應的負荷轉移率參數(shù)對原始負荷曲線進行調整。具體參數(shù)值為λfg=0.04，λfp=0.02，λpg=0.01，參數(shù)計算的詳細過程見文獻[15]。

表1 樣本行業(yè)分布

表2 峰-谷-平分時電價表

圖3為一典型負荷曲線經過價格因素調整前后的比較。可以看到，在調整前，曲線的最高點發(fā)生在15時前后，此時為負荷最大點。經過價格因素調整后，凸顯了分時電價對城市公共建筑用電行為的影響。電價的削減是激勵用戶調整用電行為的重要方式，經過價格因素的調整，可以較為直觀地通過曲線表示出分時電價對用戶電費的影響。

圖3 調整前后的負荷曲線比較

在模糊聚類階段，設定模糊指數(shù)m=2,截止誤差ε=10-5，最大迭代次數(shù)Tmax=200后，在一臺中央處理器為Intel(R) Core(TM) i5-10210 CPU @1.60 GHz，安裝內存為8.00 GB，操作系統(tǒng)為Windows 10的計算機平臺上運行，時間為12 417 ms。

4.1 第一階段聚類結果

第一階段聚類結果如表3所示。通過第一階段的聚類，將樣本分為了2類，第1類含有44個樣本，第2類含有56個樣本，圖4為這兩類各自的聚類中心。

表3 第一階段聚類各類樣本數(shù)

圖4 第一階段聚類分析聚類中心

4.2 第二階段聚類結果

將第一階段聚類結果作為第二階段模糊聚類的初始聚類中心，進行第二階段聚類。經過第二階段的聚類后，根據表4中聚類結果的DBI值，將原樣本集分為4類負荷，與傳統(tǒng)的K-means算法和模糊C均值算法的DBI值對比，選用的算法聚類有效性有進一步的提高。表5為第二階段聚類后各類所含樣本數(shù)。圖5為這四類的聚類中心，較好地體現(xiàn)了四類負荷在考慮價格因素后不同的特點。

表4 不同聚類算法DBI對比

表5 第二階段聚類各類樣本數(shù)

圖5 第二階段聚類分析聚類中心

4.3 城市公共建筑群虛擬電廠資源分析與評估

城市公共建筑在城市建筑中占有較高的比例，因此其行業(yè)分布也相對比較廣泛。表6為聚類后不同類型城市公共建筑負荷的行業(yè)分布情況。

表6 聚類后各類的行業(yè)分布

聚類中心1所代表的雙峰I型負荷(圖6所示)的日計價擬合負荷峰值發(fā)生在11時～18時的平時段，在8時～18時之間波動幅度相對較小。該類城市公共建筑服務的行業(yè)較為分散，在城市中廣泛存在。顯然，此類城市建筑負荷日電價大部分來源于8時～18時之間，通過調整分時電價進一步激勵該類可控負荷式VPP的潛力較小。類似的，聚類中心3所代表的雙峰II型負荷(圖7所示)的日計價擬合負荷峰值則發(fā)生在6時～7時或11時～18時的平時段，且平時段波動幅度相對較小。該類城市公共建筑主要服務于批發(fā)和零售業(yè)及住宿和餐飲業(yè)。通過價格機制，可以引導該類負荷將6時～7時的負荷，前移至谷時，可削減少量的電費開支。該兩類建筑負荷作為可控負荷式VPP進一步響應基于價格機制的調節(jié)潛力不理想。

圖6 雙峰I型負荷

圖7 尖峰型負荷

而聚類中心2所代表的尖峰型負荷(圖8所示)的日計價擬合負荷峰值發(fā)生在8時～11時的平時段，且在峰時段和平時段波動幅度較大。該類城市公共建筑主要服務于交通運輸、倉儲和郵政業(yè)及信息傳輸、軟件和信息技術服務業(yè)。這類城市建筑負荷可以通過調整日計價擬合負荷峰值的發(fā)生時間或采用儲能技術，將平時發(fā)生的峰值前移至谷時，將峰時發(fā)生的峰值前移或后移至平時，可進一步較大幅度地削減電費開支，進而削減運營成本。聚類中心4所代表的平穩(wěn)型(圖9所示)中的城市公共建筑主要服務于租賃和商業(yè)服務業(yè)及住宿和餐飲業(yè)。該類負荷的日計價擬合負荷峰值發(fā)生在18時～23時的峰時，該時間段產生的電價也是該類用戶日電價的主要組成部分，通過調整分時電價，引導該類建筑錯峰用電，可將在峰時計價的負荷轉移至谷時計價。該兩類用戶作為可控負荷式VPP能源資源響應價格機制的潛力較大，有進一步挖掘的空間。

圖8 雙峰II型負荷

圖9 平穩(wěn)型負荷

5 結束語

通過引入價格機制和用戶心理學模型，調整城市公共建筑的日負荷曲線，形成不同建筑負荷的日計價擬合負荷曲線；采用聚合聚類法和模糊C均值法的兩階段聚類算法對不同用戶的日計價擬合負荷進行聚類分析，利用DBI指標評價聚類的有效性，優(yōu)選最佳聚類數(shù)，以達到站在用戶節(jié)費的角度上將城市公共建筑負荷分類，進一步挖掘它們作為虛擬電廠的潛力。

運用所提的分析方法對100個典型城市公共建筑負荷進行聚類分析，挖掘出四種不同類型的用電模式，評估了不同負荷類型建筑作為VPP能源資源進一步響應基于價格機制的激勵，對進一步通過調整分時電價引導、整合城市公共建筑群作為可控負荷式VPP能源資源提供了依據。后續(xù)研究可以評估、對比不同的電費計價方式下對城市公共建筑用電行為的影響，研究針對不同公共建筑的精細化電費計價方式。