一次雹災天氣過程的三體散射研究

許 晶，孔文甲，周志花，趙海波，李林惠，張連霞，郭艷梅，訾倩倩

（1.鄂爾多斯市氣象局，內蒙古 鄂爾多斯 017010；2.內蒙古氣象局，內蒙古 呼和浩特 010051）

多普勒天氣雷達上可以觀測到強烈雹暴產生的三體散射現象。Lemon[1]提出利用“三體散射長釘（three-body scatter spike，縮寫為TBSS）”識別大冰雹的雷達預警技術，這種在雷達圖像上觀測到的虛假回波是探測大冰雹的充分非必要條件。三體散射為冰雹預報提供了新的線索，三體散射回波的出現意味著對流單體內存在大冰雹。諸多氣象專家對TBSS與冰雹的關系做了大量的分析研究。Lemon[1]指出，在觀測到三體散射后的10～30 min地面可能出現＞2.5 cm的冰雹，同時往往伴隨有地面的災害性大風。朱敏華等[2]指出，首次觀測到三體散射后，可立即預報有大冰雹將降落到下游地區，提前量在20 min以上。何炳偉等[3]對10次強雹暴過程中404次三體散射樣本分析，TBSS是強冰雹特有的特征，12次強雹暴對流事件中10次觀測到TBSS特征。王令等[4]也通過個例分析觀測和研究了三體散射，王曉君等[5]研究了C波段天氣雷達中地面降雹與三體散射的對應關系。郭艷[6]研究表明TBSS作為≥19 mm大冰雹的預警指標具有很好的應用效果。廖玉芳等[7]提出將三體散射的出現作為更大尺寸降雹和風害的預警因子。陳秋萍等[8-14]認為TBSS是冰雹云的典型特征之一。廖玉芳等[15-18]認為TBSS是預警大冰雹很好的指標。鄭育琳等[19-21]指出臨近預報中三體散射特征對于識別冰雹非常重要。陳瑞敏等[22-25]提出三體散射持續時間是強冰雹預警的關鍵因素之一。三體散射的研究對冰雹預報預警積累了很重要的經驗[26]，但是對C波段CINRAD/CD多普勒雷達中產生TBSS的雹云的三維結構、按回波強度解析的特征分析還未深入研究。

2020年7月27日20：37呼和浩特市托克托縣地區遭受冰雹災害，雙河鎮、新營子鎮、五申鎮等5個鎮先后出現了直徑2 cm的冰雹，其中羊群溝鄉冰雹災情嚴重，最大直徑5 cm，平均積雹深度8 cm，據不完全統計，533 hm2玉米減產，200多只羊受災。分析雷達回波圖發現三體散射現象維持1 h以上。通過對三體散射風暴云團三維結構、定量發展特征解析和三體散射發生的成因進行分析，總結三體散射出現規律，提高冰雹預警時效性。

1 資料分析方法

為研究三體散射與強回波及強回波體積的定量關系，對CINRAD/CD多普勒雷達基數據進行處理分析。

1.1 坐標轉換

呼和浩特CINRAD/CD多普勒雷達觀測基數據存儲方式為球坐標，為便于統計分析，本文用插值方法把球坐標轉化為三維直角坐標。垂直方向上采用線性插值方法，水平方向上采用雙線性插值方法。X軸為東西向，向東為正，Y軸為南北向，向北為正，X、Y軸數據分辨率為1 km，Z軸為上下方向，向上為正。內蒙古地處中高緯度地區，假定對流發展高度最大為15 km，取250 m一層數據，即垂直方向數據分辨率為250 m，有60層數據。所有分析資料都是雷達觀測到的地面以上AGL數據。

1.2 對流單體外形建模及體積計算與測量

對流單體是三維的，對流單體的外形分別用長方體、圓柱體和橢球體建模其體積差別很大，為檢驗各模型的準確度，統計了對流單體dBZ（x，y，z）的體積，因為是逐一統計，故稱為枚舉法。

對流單體以30 dBZ體積為例分別應用長方體、圓柱體和橢球體測量方法得到的數據（圖1）。對流單體以橢球體為模型得到的體積最接近真實體積。因此各回波強度特征值外形按橢球體處理，體積計算公式為：

圖1 30 dBZ對流單體體積值比較

式中，長半徑a在X軸，短半徑b在Y軸，橢球體的高半徑c在Z軸。

在三維直角坐標系中對流單體回波強度可表示為dBZ（x，y，z），采用“雙面相切法”測量對流單體半徑，以長半徑a的計算為例：先確定Y軸、Z軸組成的平面，然后沿X軸由西向東推進，當檢測到某一數據dBZ（x，y，z）符合要求時記錄x的值，該值認為是對流單體的西邊界L1，然后沿X軸由東向西推進，當檢測到某一數據符合要求時記錄x的值，該值認為是對流單體的東邊界L2，東西長為L2-L1，半徑a=（L2-L1）/2，該方法在數學上可理解為橢球體與兩個垂直于X軸的平面相切，兩個平面的X軸的值即兩切點間距為長軸，除以2則為橢球體長軸半徑a；其余類似，則可得橢球體的3個半徑。

2 三體散射特征分析

2.1 三體散射在各仰角回波圖出現情況

此次冰雹過程從0.5°～6.0°仰角均出現三體散射，其中1.5°仰角三體散射現象出現次數最多，20：32—21：52，持續1 h有余（表1）。

雷達氣象方程：

式中，Pr為雷達回波功率；Pt為雷達發射功率；G為天線增益；θ、Φ為波束半功率點間的角寬度；h為雷達發射脈沖長度；r為雷達至目標物的距離；Σσ為反射率，即單位體積內全部散射粒子后向散射截面的總和；K為路徑衰減因子；ψ為波束充實因子。

當一部雷達按標準制造后Pt、G、θ和Φ可看作常量，山體遮擋等因素會影響波束充實因子ψ的變化從而影響雷達對冰雹云及三體散射的觀測。呼和浩特CINRAD/CD多普勒雷達站凈空條件良好，雷達與托克托縣之間無遮擋，兩者相距約80 km，當波束寬度為1°，80 km處展寬1.3 km，高1.3 km，有效照射厚度150 m，因此雷達有效照射體積是0.25 km3。由表1可知，對流體發展高，中間無遮擋，可以判定雷達波束完全處于冰雹云的上下邊界之間，充實因子ψ在本個例中均為1，不會因為波束充實因子ψ的變化而影響雷達對冰雹云及三體散射的觀測，即三體散射出現與否只與冰雹云的強度變化有關。

1.5 °仰角三體散射現象出現次數最多的原因：對流單體距雷達80 km左右，按雷達測高公式計算可知在1.5°仰角、80 km處高度約6 km，冰雹云60 dBZ回波頂高最大值7.25 km（AGL），大多數在6 km（AGL）左右（表1），1.5°仰角正好觀測到本次冰雹天氣60 dBZ強回波核心，所以出現三體散射現象次數最多。

表1 2020年7月27日各仰角回波圖三體散射出現情況與60 dBZ回波特征值統計

此外發現三體散射出現與60 dBZ回波特征值關聯度最大，當有60 dBZ回波時三體散射也隨之出現。在瑞利散射條件下，大粒子貢獻了大部分回波強度，呼和浩特CINRAD/CD多普勒雷達波長5 cm，在大冰雹情況下應用米散射條件，由于缺乏冰雹平均大小，單位體積冰雹數量等數據，無法通過米散射條件下雷達氣象方程深入研究，但可以確定55、60 dBZ強回波與大冰雹粒子密切相關。

2.2 三體散射與各特征值及其體積關系

三體散射與冰雹云回波強度及其規模有關。圖2是各強回波體積與三體散射時間序列圖。1.5°仰角三體散射從20：37出現至21：52結束。該時間序列圖清楚顯示了強回波與三體散射的時空關系。

圖2 45、50、55、60 dBZ體積與1.5°仰角三體散射

當三體散射出現時，冰雹云45 dBZ的體積最大值為2 094 km3，最小值為910 km3。50 dBZ的體積最大值為2 023 km3，最小值為712 km3，有4次在1 000 km3以下。55 dBZ的體積最大值為1 136.8 km3，最小值為360 km3，有2次在500 km3以下。60 dBZ冰雹云的體積最大值為561.6 km3，最小值為21.4 km3，出現4次在100 km3以下。出現三體散射需要強回波，本次冰雹云若以60 dBZ為三體散射出現閾值，其體積最小在50 km3以下也會出現三體散射。20：55由于大冰雹下落后，60 dBZ體積迅速減小，而45～55 dBZ云團體積仍然在增大，也會產生三體散射。

2.3 多重三體散射特征

本次三體散射在0.5°仰角回波圖中出現時間如表2。20：43出現三體散射且首次發現多重三體散射，該回波強中心方位為187°，距離為77.6 km，高度為3.1 km，回波值為60 dBZ，括號內的值是無抑制回波值63 dBZ，一般無抑制回波值大于回波值，發現四重三體散射（圖3），多重三體散射參數見表2。

表2 7月27日0.5°仰角三體散射特征值

圖3 20：43三體散射及局部放大（a）和21：00 1.5°仰角三體散射（b）

三體散射是強回波核與地面反射電磁波形成的，理論上當強回波核足夠強時，電磁波在強回波核與地面之間會被多次反射從而形成多重三體散射，圖3b中紫色為＞60 dBZ的區域近似正方形ABCD，邊長5.5 cm，中心點記為O，三體散射近似長方形的4個頂點記為A1、B1、C1、D1，強中心ABCD的底邊CD到三體散射A1B1C1D1的頂邊A1B1的距離記為L，則三體散射長度等于A1D1+AD/2+L，其中A1D1是對流單體之外可識別的三體散射長度為23 km，取正方形近似中心點O，AD/2長度為5.5/2=2.75 km，L為中心點O到對流單體外界長度為6.3 km，故三體散射總長度是32 km。同樣計算，在圖3a中三體散射長第一段長度為22 km，在多個時次（21：00、21：06、21：35）出現三體散射長度＞30 km。21：35 2.4°仰角出現三體散射，長度是34.6 km。朱敏華等[2]指出當能識別出三體散射時，三體散射距離反射率因子核的最近距離與該反射率因子核的高度相當，三體散射長度通常＜14 km，所以本個例中超長部分應該認定為多重三體散射即電磁波在強回波核與地面之間被多次反射從而形成多重三體散射，否則無法解釋三體散射長度＞20 km、大多數＞30 km的現象。圖3a中1、2、3、4所標在延長線上呈小塊矩形的弱回波即為多重三體散射，一重三體散射方位為187.5°，距離為89.9 km，高度為3.5 km，回波值為5 dBZ，無抑制回波值為8 dBZ。多重三體散射是第一次被發現，與冰雹大小、相態和形狀等要素有關，在局部放大圖中有四重三體散射，這一現象可解釋為此次冰雹太強，一重三體散射的電磁波被地面又反射回來，經回波強中心再次散射依然能被雷達接收，所以出現二重三體散射，以此類推。

多重三體散射的特征是在雷達徑向上三體散射長度幾倍于強中心距地的高度，隨著多重散射次數的增加，散射越來越弱，即三重比二重弱……以此類推。1.5°仰角20：55回波圖也有多重反射現象。

圖3b中三體散射的寬度為5.7 km，＞60 dBZ回波寬度（5.5 km），說明三體散射的寬度與60 dBZ回波寬度接近。圖4中也可以看出三體散射的寬度與55 dBZ回波寬度接近，說明55、60 dBZ強回波與三體散射密切相關。

圖4 20：55 2.4°仰角（a）、21時2.4°仰角（b）、21：06 0.5°仰角（c）和21：06 1.5°仰角（d）所示三體散射回波

2.4 三體散射現象首次出現后冰雹云回波頂高下落

本次冰雹天氣過程發生地托克托縣距離呼和浩特雷達站約80 km，由測高公式可以計算得到冰雹天氣過程發生地托克托縣的地球曲率盲區高度為750 m左右，即地面～750 m無雷達數據。

20：37—20：43雷達圖1.5°～3.4°仰角第一次出現三體散射，把冰雹云按20～70 dBZ每隔5 dBZ進行分析。有針對性地選取雹云中45、50、55、60 dBZ進行研究。首先分析云團最低高度、頂高、垂直厚度（表1）。60 dBZ云團雷達監測回波的最低高度均是750 m，判斷三體散射出現時冰雹落地。

20：37出現三體散射時回波頂高達到第一次峰值，之后回波頂高下落，20：49達到第一次低谷（圖5）。其中45、50、55回波頂高下落1 km，60 dBZ下降4.25 km，沖高回落最明顯，沖高回落是由大冰雹下降引起的。各強度云團垂直厚度均在縮小，60 dBZ縮小最明顯，為5 km，垂直厚度縮小87%；20：55，60 dBZ的最低高度從750 m抬升到1 750 m，體積減小到20.4 km3（表1），20：37出現冰雹，經過18 min，大冰雹降落后底高迅速抬升，體積急劇減小，大冰雹降落后，風暴云團進入平穩階段。

圖5 45、50、55、60 dBZ云團回波頂高時間變化

3 結論及討論

利用自動氣象站資料、CINRAD/CD多普勒雷達資料、實地冰雹調查資料及NCEP/NCAR再分析資料，分析了呼和浩特市托克托縣2020年一次強冰雹事件的三體散射特征。

（1）C波段雷達較S波段雷達容易出現三體散射。

（2）三體散射現象和55或60 dBZ等強回波密切相關，尤其是60 dBZ強回波只要出現，三體散射現象也隨之出現。

（3）三體散射出現時需要60 dBZ冰雹云體積值最小，可以在50 km3以下。本個例中出現多重三體散射現象，其特征是在雷達徑向上三體散射長度較長，為強回波距地高度的3～5倍，隨著多重散射次數的增加，散射越來越弱，故多重三體散射強度沿著強回波徑向上逐漸減弱。

（4）三體散射現象首次出現后冰雹云沖高回落，60 dBZ雹云最為明顯，垂直厚度減少最為嚴重。大冰雹降落后底高迅速抬升，體積急劇減小，大冰雹降落后，風暴云團進入平穩階段。

由于呼和浩特CINRAD/CD多普勒雷達波長為5 cm，當降水粒子直徑遠小于此波長時，可按瑞利散射計算回波強度與反射功率；當出現大冰雹時，瑞利散射條件不成立，應改用米散射處理回波強度與反射功率關系，由于冰雹大小、單位體積冰雹數量、冰雹形狀及融化程度等方面緣由，目前還沒有更多實測數據，所以三體散射與冰雹的定量關系有待繼續研究。