孤島工作面沿空掘巷窄煤柱合理寬度確定

李 立，郭亞奔，劉慧妮，丁 科，李宏儒

(1.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；2.天地(榆林)開采工程技術有限公司，陜西 榆林 719000；3.天地科技股份有限公司，北京 100013)

隨著我國煤炭資源不斷開采，國內許多礦區煤炭資源面臨枯竭和工作面接替緊張等問題，因此為了提高煤炭資源采出率，留設窄煤柱沿空掘巷的生產技術在現場得到了廣泛應用[1-3]。合理的區段煤柱寬度不僅可以保證下一工作面安全回采，還可以盡量保證減少煤炭資源浪費[4-5]。孤島工作面沿空掘巷與普通工作面沿空掘巷相比，由于孤島工作面兩側均為采空區，工作面受采空區側向支承壓力作用，煤柱受載更加復雜[6]。當煤柱寬度較小時，整個煤柱可能全部處于塑性狀態，不具備承載能力；當煤柱寬度較大時，煤柱內部及實體煤側會產生應力集中，導致沿空巷道兩側均處于高應力狀態，圍巖不易控制。因此，留設合理寬度的煤柱，對于掘進巷道圍巖控制至關重要[7-8]。

近年來，許多學者對于孤島窄煤柱留設進行研究，張煒等[9]、華心祝等[10]通過數值分析得出孤島工作面沿空掘巷超前支承壓力大于普通工作面，建立窄煤柱力學模型，分析得出孤島工作面窄煤柱圍巖控制機理，并提出相對應的支護方案；許國安等[11]通過建立數值模型結合理論分析，得出采動影響下沿空雙巷窄煤柱應力與位移演化規律，解決了沿空雙巷和窄煤柱支護難的問題；李建軍等[12]、馮騰飛等[13]針對孤島工作面沿空掘巷位置及巷道支護問題，采用FLAC3D軟件分析得出孤島工作面超前支承壓力分布狀態，分析不同煤柱寬度應力分布狀態，進而確定沿空掘巷窄煤柱合理寬度，并提出合理的巷道支護方案。

本文結合某礦2102孤島工作面地質條件，分析了孤島工作面窄煤柱的合理寬度及巷道圍巖穩定性，通過理論分析和數值模擬的方式得出窄煤柱的合理寬度，并進行工程實踐，有效地保證了回采巷道圍巖的穩定性，同時避免煤炭資源的浪費，為同類孤島工作面沿空掘巷窄煤柱的留設提供了參考。

1 工程概況

某礦2102工作面南部為2103工作面采空區，北部為2101工作面采空區，因此，2102工作面屬于典型的孤島工作面，2102工作面布置如圖1所示。工作面煤層平均厚度4.5 m，煤層平均埋深327 m；煤層傾角1°～3°，平均傾角2°，屬于近水平煤層。

圖1 2102孤島工作面布置圖Fig.1 Layout of 2102 isolated island working face

2103工作面直接頂板為粉砂巖，厚4.0 m，黑灰色，厚層狀，性脆，膠結良好；老頂為泥巖，厚3.25 m，黑灰色，厚層狀，致密；直接底為泥巖，厚1.5 m，深灰色，含豐富植物化石；老底為粉砂巖，厚7.0 m，灰黑色，含豐富植物化石。

孤島工作面兩側均為采空區，工作面回采過程中，側向支承壓力與超前支承壓力疊加造成應力集中，根據本文3.2部分數值模擬結果，疊加應力集中系數達到4.7，應力集中明顯大于普通工作面。孤島工作面沿空掘巷所面臨的應力環境更加復雜，合理的煤柱留設對于孤島工作面正?；夭芍陵P重要。

2 孤島工作面煤柱合理寬度理論分析

2.1 突變理論建立

突變理論是非線性科學的分支，綜合拓撲學和奇點理論知識對研究對象破壞過程進行研究。利用突變理論研究煤巖體破壞與彈塑性理論有本質差別，傳統的彈塑性理論是通過判斷煤巖體自身強度與周圍環境所施加的應力大小來確定，應力大于巖體自身強度發生破壞，應力小于煤巖自身強度不發生破壞，它更側重于反映煤巖破壞的過程[14-15]。

對于研究區段煤柱穩定性，尤其是孤島工作面煤柱受力復雜，煤柱破壞可能伴有突發性，不僅要研究清楚煤柱所處的應力環境，同時也要明確煤柱失穩的突發性與劇烈性，傳統的彈塑性模型就無法發揮作用，而突變理論則能夠很好地解決這一問題。

在研究地質問題時常用尖點突變模型，該模型存在1個狀態變量和2個控制變量，狀態變量即突變模型中可能發生突變的量，而導致狀態變量產生突變點的因素稱為控制變量[16]。 采取尖點突變模型分析孤島工作面窄煤柱穩定性的步驟如下所述[17-18]。

1) 根據實際情況建立突變模型，得出尖點突變模型勢函數表達式，見式(1)。

V=x4+μx2+νx

(1)

式中：μ、ν為控制變量；x為狀態變量；勢函數V是由μ、ν、x構成的三維空間。

2) 對勢函數求一階導數，得到平衡曲面控制方程，見式(2)。

V′=4x3+2μx+ν

(2)

3) 對勢函數求二階導數，得到奇點集控制方程，見式(3)。

V″=4x3+2μx+ν

(3)

4) 將式(2)和式(3)聯立可得突變的分歧點集方程，見式(4)。

Δ=8μ3+27ν2=0

(4)

5) 判斷所研究系統穩定性。若控制變量μ、ν滿足式(4)，表明變化路徑通過分歧點集，則所研究系統發生突變；若控制變量不滿足式(4)，表明變化路徑未經過分歧點集，所研究系統未發生突變。由此可以找到所研究系統發生突變時所滿足的條件。

為了研究孤島窄煤柱穩定性，建立如圖2所示的尖點突變模型。平衡曲面的上葉為孤島煤柱穩定區，下葉為孤島煤柱變形破壞區，曲面中部為突變區。當煤柱失穩的控制變量發生變化，導致狀態變量沿著路徑A變化時，控制變量滿足分歧點集方程，路徑A與分歧點集相交于b1、b2兩點，孤島煤柱失穩發生破壞。

圖2 尖點突變模型Fig.2 Cusp mutation model

2.2 孤島窄煤柱失穩力學判據

根據礦壓理論，煤柱頂板受載荷P作用，在煤柱中心位置產生彈性區，煤柱中心兩側一定范圍形成塑性區。設2102孤島工作面區段保護煤柱寬度為B，2103工作面傾向長度D，則頂板壓力P計算見式(5)[19]。

(5)

式中：H為巷道埋深；Δ為巖層垮落角；γ為上覆巖層平均體積力。

由此可以得出窄煤柱系統所具有的總勢能，計算見式(6)[20]。

V=Vs+Ve-Vp=

(6)

將式(5)代入式(6)得到煤柱總勢能表達式，見式(7)。

(7)

式中：Vs為區段煤柱在屈服區的勢能；Ve為區段煤柱在彈性區的勢能；Vp為上覆巖層的自重勢能；ls為屈服區滑移面長度；le為彈性區滑移面長度；v為頂板壓力作用下所產生的位移；v0為峰值應力位移；De為彈性區內結構弱面厚度。

（48）毛口大萼苔 Cephalozia lacinulata（J.B.Jack）Spr. 熊源新等（2006）；楊志平（2006）；李粉霞等（2011）

按照尖點突變理論，對式(7)求一階導數得到平衡曲面控制方程，見式(8)。

(8)

根據尖點突變模型的數學表達式，將式(8)進行Taylor展開，根據實際需要，只需展開至第三項，即v=v1=v0，計算見式(9)。

V′=

(9)

將式(9)化簡為尖點突變標準形式，由式(9)～式(12)可以得到以x為狀態變量，p、q為控制變量的標準形式的尖點突變模型平衡方程，見式(13)。

(10)

(11)

(12)

x3+px+q=0

(13)

Δ=8p3+27q2=0

(14)

將式(11)、式(12)代入式(14)得到孤島煤柱失穩的判據，見式(15)。

(15)

根據式(15)及尖點突變模型破壞特征，當Δ=0時為煤柱破壞臨界狀態，Δ>0時煤柱不破壞，Δ<0時煤柱系統經過路徑A與分叉點集相交，煤柱失穩發生破壞。由式(15)可知，煤柱發生失穩破壞受綜合因素的影響，主要有煤柱寬度、相鄰采空區傾向長度、煤層埋深彈性模量等。

根據式(15)，利用Mathcad數值軟件計算得到，2102孤島工作面窄煤柱保持穩定的臨界寬度，即Δ=0時B=7.5 m?；诩恻c突變理論計算得到的煤柱寬度，確定2102工作面煤柱寬度需要大于7.5 m。

3 煤柱合理寬度留設模擬

3.1 模型建立

根據實際工作面地質條件，運用FLAC3D數值模擬軟件建立三維數值模型，確定護巷煤柱合理寬度。模型長寬高為550 m×200 m×50 m，模型頂部為自由邊界，施加上覆巖層的自重應力q，模型底部邊界及左右方向邊界采用位移控制。由于工作面埋深為327.3 m，上覆巖層平均體積力為25 kN/m3，則原巖應力q=γH=7.5 MPa。模型本構采用Mohr-Coulomb模型，采空區采用雙屈服模型充填。數值模型中煤巖體力學參數見表1。

表1 巖石力學參數Table 1 Mechanical parameters of rock formation

3.2 孤島工作面前方支承壓力分析

為了研究沿工作面推進方向孤島工作面前方支承壓力，建立數值模型進行模擬計算，計算結果如圖3所示。孤島工作面前方支承壓力分布如圖4所示，由圖4可知，其工作面前方支承壓力峰值為26.47 MPa，最大應力集中系數達到4.6；此外，孤島工作面兩側均為采空區，因此工作面前方支承壓力曲線對稱分布，兩端峰值應力相互疊加，使得工作面中部應力值也大于普通工作面。

圖3 數值模擬結果Fig.3 Numerical simulation results

圖4 工作面前方支承壓力分布Fig.4 Distribution of support pressure in front of work

3.3 不同煤柱寬度垂直應力模擬

通過理論計算得到2102孤島工作面沿空掘巷窄煤柱寬度，為了更加準確地確定煤柱寬度，進一步采用數值模擬的方式，分別對6 m、8 m、10 m、12 m四種寬度煤柱進行分析，進而得出2102孤島工作面沿空掘巷窄煤柱的合理寬度。

根據數值模擬結果分析2102孤島工作面沿空掘進過程中不同寬度煤柱時垂直應力變化，如圖5所示。在2102工作面存在側向支承壓力集中區，應力集中區最大值為21.7 MPa，隨著煤柱的寬度增加，巷道位置不斷向側向集中應力區靠近，集中應力峰值從21.7 MPa下降至18.3 MPa，表明隨著煤柱寬度的增加，應力峰值逐漸向煤柱內部偏移。在煤柱寬度為6～8 m時，整個回采巷道圍巖均處于低應力環境；當煤柱寬度大于8 m時，在煤柱內部開始出現集中應力，并且隨著煤柱寬度增加，集中應力程度越明顯。

為進一步分析煤柱內部應力場，在掘進巷道中部布置測線獲取內部應力，不同煤柱寬度時煤柱內部應力分布曲線如圖6所示。由圖6可知，隨著煤柱寬度不斷增加，煤柱內部應力峰值也在不斷增加，并且峰值應力所在位置從采空區邊緣向煤柱內部偏移。煤柱寬度為6 m時，垂直應力迅速生高到峰值，峰值所處區域較小，煤柱內部垂直應力普遍小于原巖應力，表明此時煤柱大部分處于塑性狀態，整個煤柱承受載荷能力很低，不能保持自身穩定；煤柱寬度為8 m時，煤柱內部出現4 m的區域應力大于原巖應力，煤柱承載能力大幅提高；當煤柱寬度在10～12 m時，煤柱內部大于原巖應力的范圍繼續增大，煤柱承載能力繼續增強。 而當煤柱寬度大于6 m時，應力增加到峰值變化率降低，峰值所處的區域變大。

圖6 不同寬度煤柱內部應力分布曲線Fig.6 Internal stress distribution curves of coal columns of different widths

3.4 不同寬度煤柱塑性區模擬

不同煤柱寬度條件下，煤柱內部塑性區分布如圖7所示。由圖7可知，當煤柱寬度為6 m時，整個煤柱處于塑性狀態，煤柱失穩，不具有承載能力；當煤柱寬度為8 m時，煤柱內部出現穩定的彈性核，彈性核的寬度大致為兩倍的采高；隨著煤柱寬度逐步增加，彈性核的范圍逐漸擴大，煤柱穩定性進一步增強，煤柱承載能力加強。綜合分析，當煤柱寬度為8 m時，由于應力集中不明顯，煤柱存在塑性區但整體穩定，巷道圍巖穩定狀態良好，表明煤柱寬度8 m可以保證安全。

圖7 不同寬度煤柱塑性區分布Fig.7 Distribution of plastic zones of coal columns of different widths

綜合理論計算結果和數值模擬計算結果，確定2102孤島工作面沿空掘巷窄煤柱合理寬度為8 m。

4 現場礦壓觀測

根據理論計算及模擬結果，確定2102孤島工作面煤柱寬度為8 m。對2102孤島工作面8 m煤柱沿空巷道進行現場礦壓監測，布置兩個礦壓監測站，分別位于巷道里程600 m和800 m處，如圖8所示，監測內容為巷道表面位移和頂板離層。

圖8 礦壓監測站布置Fig.8 Mine pressure monitoring station layout

1) 巷道表面位移監測。表面位移觀測監測采用十字布點法安設表面位移監測斷面(圖9)，在頂底板中部垂直方向和兩幫水平方向布置A、B、C、D四個測點，觀測方法為：在C測點和D測點之間拉緊測繩，A測點和B測點之間拉緊鋼卷尺，測讀AO值、AB值；在A測點和B測點之間拉緊測繩，C測點和D測點之間拉緊鋼卷尺，測讀CO值、CD值；測量精度要求達到1 mm，并估計出0.5 mm。

圖9 巷道表面位移監測斷面布置Fig.9 Roadway surface displacement monitoring section layout

兩個測站的圍巖位移監測結果如圖10所示。由圖10可知，超前工作面50～60 m時采動應力開始明顯影響巷道圍巖變形。其中，底鼓量一般高于頂板下沉量和兩幫移近量，600 m測站底鼓量在280 mm左右，800 m測站底鼓量相對較小，在180 mm左右。巷道兩幫中回采幫變形略大于煤柱幫，兩幫位移量均在130 mm以內，頂板下沉量在50 mm以內，表面看不出明顯的變形。

圖10 巷道表面位移監測曲線Fig.10 Roadway surface displacement monitoring curves

2) 頂板離層監測。采用LBY-3型離層指示儀(圖11)監測頂板離層值。深基點錨頭應固定在穩定巖層內，淺基點固定在錨桿端部位置。當錨桿錨固范圍內有離層時，頂板沿外側筒向下移動，移動量由測筒標尺指示；當錨固范圍外頂板離層時，外測筒與頂板相對位置不變，但沿內測筒向下滑動，表明頂板有離層，離層量由內測筒標尺指示；當錨桿錨固范圍內、外都有離層時，內外測筒分別有離層顯示，其示值之和為總離層值。

圖11 LBY-3型頂板離層指示儀Fig.11 Roof separation indicator of LBY-3

頂板離層監測結果如圖12所示。由圖12可知，巷道掘進后，兩個測站淺部離層量在5 mm以內，深部離層量在3 mm以內。工作面回采超前影響階段，由于超前支護影響，離層儀只能監測到超前支護段外。最終離層量變化不大，深部和淺部離層增長量在3 mm以內，實體煤巷道頂板離層量整體很小。

圖12 頂板離層位移監測曲線Fig.12 Roof separation monitoring curves

5 結 論

1) 建立尖點突變模型，計算得到煤柱極限寬度為7.5 m，當煤柱寬度小于7.5 m時，煤柱由于受兩側采空影響導致失穩，因此得出煤柱寬度應該大于7.5 m。

2) 通過數值分析得到孤島工作面沿空掘巷前方支承壓力分布規律，工作面前方支承壓力明顯大于普通工作面，應力集中系數達到4.7。通過分析不同寬度煤柱時垂直應力及塑性區分布，當煤柱寬度為8 m時，煤柱內部出現穩定彈性區，煤柱具備一定的承載能力，巷道圍巖穩定，最終確定2102孤島工作面窄煤柱沿空掘巷護巷煤柱寬度為8 m。

3) 工作面采用8 m煤柱時，現場監測巷道表面位移及頂板離層量。頂板離層量較小，淺部離層量在5 mm以內，深部離層量在3 mm以內。巷道表面無明顯變形，底鼓量最大280 mm，兩幫位移量在130 mm以內，頂板下沉量在50 mm以內。