基于過渡邊界條件的無線充電納米晶薄層屏蔽磁場計算方法

朱子旭 張 獻 楊慶新 沙 琳 劉立東

基于過渡邊界條件的無線充電納米晶薄層屏蔽磁場計算方法

朱子旭1張 獻2,3楊慶新2,3沙 琳1劉立東4

（1. 天津市電氣裝備智能控制重點實驗室（天津工業大學） 天津 300387 2. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 3. 河北工業大學河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室 天津 300130 4. 橫店集團東磁股份有限公司 東陽 322118）

電動汽車無線充電系統中的納米晶薄層屏蔽結構在大幅度降低耦合機構的體積與質量的同時，也為復合屏蔽的仿真計算增加了難度。該文為減小納米晶薄層屏蔽周圍磁場計算時間，結合過渡邊界條件（TBC）計算方法，分析具有高磁導率的納米晶薄層屏蔽內磁場分布，為電動汽車無線充電中納米晶薄層屏蔽復合系統提出了無線充電薄層TBC計算模型。分別搭建無線充電系統的一般計算模型與TBC計算模型，根據趨膚深度調整計算單元，得出精確劃分情況下，TBC模型與一般模型計算和實驗測量結果相吻合，TBC模型計算時間最多可減小為一般模型的41.7%，大幅度加快無線充電復合屏蔽模型計算速度。

納米晶薄層屏蔽 過渡邊界條件 磁屏蔽 各向異性 計算模型

0 引言

電動汽車作為綠色環保的現代交通工具受到世界各國的關注。而電動汽車的無線充電方式相對于傳統充電具有防水、防塵、操作安全等優點，成為電動汽車發展的重要方向[1-6]。

作為無線充電的關鍵環節，電動汽車無線充電磁能耦合機構的磁屏蔽結構可通過聚集磁場提高系統傳輸效率、降低漏磁，減小對周圍生物體與設備的影響[7-12]。國內外已有很多針對磁屏蔽的優化設計，其中新型磁性材料的引入為其研究與應用帶來新的突破[13-17]。特別是多層復合納米晶合金研制的納米晶屏蔽薄層，電磁性能更加優異，如高飽和磁通密度和相對磁導率，可在保證屏蔽效果的基礎上大幅度降低磁能耦合機構的體積與質量[18-21]，納米晶合金的機械性能優異，強度高、延展性大且韌性好，適合移動類無線充電環境。

先進磁性材料優異的電磁性能與更薄的結構特點對分析與研究提出更高要求，特別是納米晶屏蔽薄層較小的幾何尺寸給應用帶來優勢的同時也給磁場的計算增加了難度。納米晶軟磁基礎帶材與趨膚深度基本在一個數量級，需要計算單元小于趨膚深度才能精確求解趨膚深度對磁場分布的影響，這將占用大量計算空間，增加計算時間。并且由于納米晶薄層屏蔽中的電磁場在層厚度方向上的空間變化尺度比在它們橫向方向上的尺度小三個數量級以上，應用有限元法計算時節點之間距離差距過大，容易導致矩陣方程組解的數值不穩定[22-23]。

對納米晶薄層屏蔽分析一般引入對硅鋼片疊片分析的均勻化計算方法[24-26]，以等效的具有各項異性相對磁導率與電導率的塊狀材料代替疊層材料，以分析疊層的渦流與磁場。文獻[19]針對納米晶薄層屏蔽中各方向磁通密度分布不均勻，考慮材料各向異性，引入等效電導率和相對磁導率表達式，分析等效均勻電導率與相對磁導率對自感、互感的影響與納米晶薄層屏蔽中的磁通分布。文獻[20]將納米晶薄層屏蔽的等效相對磁導率與電導率定義為張量，根據磁心的等效參數求得切向趨膚深度，確定關鍵磁心部分的網格尺寸[27-28]。

目前雖然引入均勻化計算方法分析納米晶薄層屏蔽，但由于趨膚深度的影響，且疊片法向與切向尺寸差距較大，將磁心均勻化后需要找尋合適的網格劃分才能使模型得到精確的計算結果，網格劃分工作量大。因此需要一種無線充電系統納米晶薄層屏蔽磁場的準確快速計算方法。

本文通過分析趨膚深度對疊片中磁場分布的影響，利用傳輸線定理，搭建了無線充電納米晶薄層屏蔽的過渡邊界條件（Transition Boundary Condition, TBC）模型。利用有限元方法分別計算了無線充電納米晶薄層屏蔽TBC模型與一般模型中的磁場分布，驗證了模型計算的快速性。同時搭建三層屏蔽結構與實驗測量設備，驗證了模型計算的正確性與可行性，為加快無線充電系統中薄層屏蔽結構的磁場計算提供了新思路。

1 基于TBC的納米晶薄層屏蔽模型

對于納米晶薄層屏蔽周圍磁場，可通過電場與磁場在層中分布情況結合邊界的銜接條件進行計算，納米晶薄層屏蔽及與其對應的TBC模型周圍電場與磁場分析如圖1所示。由于趨膚深度的影響，磁場在納米晶薄層屏蔽中分布并不均勻，在無線充電環境下納米晶薄層屏蔽的趨膚深度為(15±1)μm，而納米晶薄層屏蔽基礎帶材一般為18～26μm，趨膚深度與納米晶薄層屏蔽基礎帶材厚度在一個數量級，如圖1所示，因此計算中需要考慮趨膚深度對磁場分布的影響，而不能簡單地將其認為在切向上均勻分布或是集中在上、下表面。因此本文采用無線充電納米晶薄層屏蔽TBC模型求解薄層周圍磁場。

首先對在納米晶薄層屏蔽內部傳輸的電磁波進行分析，求出TBC模型。由于納米晶薄層屏蔽具有較高的電導率與相對磁導率，遠高于周圍材料，層周圍的電磁波可認為是沿法向方向傳輸的橫電磁波（Transverse Electromagnetic Wave, TEM波）[27-28]。如圖1所示，將軸與法向方向重合，由于薄層厚度較小，電場強度與磁場強度隨軸變化比其他方向快，因此層中可只考慮電場強度與磁場強度在軸變化，表示為

（1）

式中，1為薄層材料的傳播常數；與分別為層內的電場強度與磁場強度；0和0分別為真空磁導率和真空的介電常數；為角頻率；r、和r分別為薄層材料的相對磁導率、電導率和相對介電常數。

電場強度與磁場強度在層內通解形式為

若已知層一側表面電場強度1與磁場強度1，將其作為初始條件，結合傳輸線公式與麥克斯韋方程

可以得到層中傳輸方向上任一位置的電場與磁場，包括另一側表面的電磁場。因此薄層另一側表面的電場強度與磁場強度分別為

式中，1和1分別為區域Ⅰ側薄層表面電場強度與磁場強度，2和2為區域Ⅱ側薄層表面電場強度與磁場強度，如圖1所示；為薄層厚度；0為薄層材料波阻抗，表示為

因此式（4）表明薄板兩側電場強度和磁場強度的關系，通過傳播常數1、薄板厚度與波阻抗0將兩側電場與磁場相關聯，電磁波在薄板內傳播由波阻抗表征，而不需要再對薄板內電磁波求解。

將電磁場的標量形式結合表面阻抗與傳輸阻抗，采用平行極化波分析，控制公式可以表示為

式中，1x、2x為薄板兩側電場強度；1y、2y為薄板兩側磁場強度；S1為區域Ⅰ側表面阻抗；S2為區域Ⅱ側表面阻抗；T為薄板內傳輸阻抗。

如圖1所示，區域Ⅰ、Ⅱ為薄層上側與下側，在薄層TBC模型下，薄層可模擬為電流薄片，不直接表示厚度，區域Ⅰ與Ⅱ可表示為＞0與＜0側。

可將式（6）寫為簡潔的對稱形式，即

通過矢量表示的TBC模型磁場強度計算公式為

TBC模型通過表面阻抗S與傳輸阻抗T模擬電磁波在薄層中的反射與傳輸，并且由于S和T與薄層厚度和薄層傳播常數有關，在無線充電薄層TBC計算模型中，由傳輸線定理，趨膚深度對磁場分布的影響由表面阻抗與傳輸阻抗表示。

在導電薄層介質磁場分析中施加TBC可繞過解析薄層內部的需要。TBC模型通過對處于磁場環境下導電薄層的表面添加邊界條件，以精確模擬薄層外部整個區域的場，過渡邊界條件由電場和磁場之間關系來表述。因此，TBC與通過薄層精確解析計算近似的同時，可省略對薄層內部的分析。

2 復合納米晶薄層屏蔽有限元計算模型

目前針對無線充電磁屏蔽的磁場計算常采用將復合納米晶薄層均勻化的一般計算模型，因此本文分別搭建二維無線充電復合磁屏蔽系統的一般計算模型與薄層TBC模型，對比兩種模型在磁場求解時間上的差異。

復合納米晶薄層屏蔽由多層納米晶基礎帶材層疊而成，針對每層疊層建模分析會帶來巨大的工作量，占用過多計算時間，實用性不強。無線充電磁屏蔽薄層仿真模型如圖2所示，本文通過將復合納米晶薄層屏蔽區域以相同體積的具有各向異性材料參數的塊狀區域代替[29-30]，將均勻塊狀納米晶薄層屏蔽用于二維無線充電薄層TBC計算模型。

圖2 無線充電磁屏蔽薄層仿真模型

等效納米晶薄層屏蔽各方向等效電導率可表示為

式中，堆積因子為每單位疊層厚度中的磁材料總厚度，即納米晶帶材膠合完成后表述納米晶合金基礎帶材厚度占整體總厚度比例的參數；為單層納米晶帶材厚度；為帶材整體寬度。納米晶薄層屏蔽的等效相對磁導率可表示為

式中，1為納米晶薄層屏蔽單層帶材間丙烯酸壓敏膠（Pressure Sensitive Adhesive, PSA）的假定相對磁導率。

基礎納米晶帶材相對磁導率約為30 000，電導率為106S/m，將其直接作為屏蔽應用在電動汽車無線充電系統中，會因較高的電導率產生較大渦流損耗而降低系統傳輸效率，因此采用一定程度碎化效果的納米晶帶材可在保證屏蔽效果的基礎上減小渦流損耗。本文采用碎化后初始相對磁導率為800的納米晶薄層作為屏蔽，當系統輸入功率為11kW時，納米晶薄層屏蔽中的磁通密度遠小于納米晶帶材飽和磁通密度1.2T，因此模型中使用85kHz時納米晶帶材的初始相對磁導率，帶材參數見表1。

表1 納米晶薄層屏蔽帶材基本參數

Tab.1 Nanocrystalline thin layer shielding strip basic parameters

如圖2所示，為便于觀察耦合機構空間電場與磁場的分布，考慮到耦合機構的對稱性，二維仿真模型選取圖2的截面位置觀察，即圖1的平面。

為確定薄層TBC計算模型的優勢，將TBC計算模型與考慮趨膚深度的通過細小網格劃分的一般計算模型對比求解，兩種模型的網格劃分如圖3所示。

由于納米晶薄層屏蔽帶材法向尺寸遠小于切向尺寸，為確保足夠的計算精度，一般模型需考慮法向方向趨膚深度的影響，按照網格應小于計算單位一半的原則，一般模型中納米晶薄層屏蔽網格尺寸應小于切向趨膚深度的一半，因此，仿真中一般模型在納米晶薄層屏蔽處最大單元大小應小于等于0.1mm。

在TBC模型中，不需要計算電場與磁場在薄板內部的分布，且二維模型中納米晶薄層屏蔽以帶電流的線模擬，如圖3b所示。因此對二維TBC模型，只需劃分與一般模型中納米晶薄層屏蔽相同元素大小的線網格。

為詳細對比無線充電TBC模型與一般模型在計算時間上的差別，分別對兩種模型在不同網格劃分情況下計算。二維模型中采用三角形單元進行劃分，由于模型因變量為1，因此自由度數為域單元的兩倍，針對鐵氧體、納米晶薄層屏蔽與鋁板三層屏蔽間縫隙為1mm的模型，不同網格最大單元劃分精細程度下的三角形單元數量見表2。

表2 二維模型計算單元數量

Tab.2 Number of computing units of 2D model

分別對一般模型和TBC模型在不同網格劃分情況下計算，兩種模型仿真計算時間對比如圖4所示。在一般計算模型中，網格的最大單元劃分越細，模型計算自由度數越大，計算時間越長。而TBC計算模型隨網格劃分更精細，計算時間與自由度數增長緩慢，因此隨著網格最大單元的減小，TBC模型相較于一般模型計算速度增加效果更明顯。

圖4 一般模型與TBC模型仿真計算時間對比

在網格最大單元劃分為0.008mm時，TBC模型計算時間僅為一般模型的41.7%，計算自由度數為一般模型的22.06%。驗證了TBC計算模型在求解時間上具有顯著的優勢。

圖5為二維模型下的磁場分布，一般模型仿真如圖5a、圖5c與圖5e所示，TBC模型仿真如圖5b、圖5d與圖5f所示。TBC模型與一般模型下整體磁通密度分布類似，如圖5a與圖5b所示，磁通密度主要集中在兩耦合線圈之間，屏蔽層外磁通密度很小，屏蔽層邊緣有一定程度漏磁現象，如圖5c與圖5d。

TBC模型中，磁通密度沿納米晶薄層屏蔽法向方向分布，即磁力線垂直于納米晶薄層屏蔽，并且以納米晶薄層屏蔽為界限，屏蔽內鐵氧體的部分漏磁經納米晶薄層屏蔽后大幅減小。而一般模型中，由于納米晶薄層屏蔽優良的軟磁特性，磁力線也幾乎垂直于納米晶屏蔽薄層，如圖5e與圖5f所示，因此納米晶薄層屏蔽附近磁場為準靜態場，與TBC模型理論相符合。

圖5 二維模型磁場分布

如圖5e所示，由于納米晶薄層屏蔽的高飽和磁通密度，一般模型中納米晶薄層屏蔽中磁通密度模分布密集。在邊緣漏磁部分，一般模型與TBC模型相似，磁力線繞過電屏蔽層鋁片，而在納米晶薄層屏蔽周圍磁力線與納米晶薄層屏蔽垂直。

3 磁場測量實驗驗證

搭建200W三維電磁測量實驗平臺如圖6所示，實驗平臺由直流電源、耦合機構、直流負載組成，并在耦合機構兩端連接逆變電路與整流電路，逆變與整流電路由信號控制系統調節。耦合機構采用串聯諧振，一次線圈與二次線圈中分別通以平均值為6.65A與6.19A的交流電流。

圖6 三維電磁測量實驗平臺

為實現對無線充電耦合機構周圍磁通密度與電場強度的自動測量，搭建了三維磁場測量裝置。測量裝置由三維磁場測量儀、控制臺、機械臂與上位機構成，可以按照控制端設置起始點與步長自動測量、、軸各360mm×360mm×360mm內空間的電場強度與磁通密度，并保存數據繪制成三維電磁場分布圖。

與仿真對應，制作了與仿真模型參數一致的帶有屏蔽結構的耦合機構。線圈與屏蔽結構的細節如圖7所示，一、二次線圈尺寸一致，匝數均為15匝，線圈間距離為120mm。鐵氧體磁屏蔽、納米晶薄層屏蔽與鋁片電屏蔽結構由內向外依次放置在線圈外側。

圖7 線圈與屏蔽結構的細節

為減小縫隙對測量結果的影響，使耦合結構中鐵氧體、納米晶薄層屏蔽與鋁片屏蔽層之間縫隙相同，在縫隙為0mm與1mm的情況下分別測量空間電場強度與磁通密度，并在仿真模型中搭建屏蔽層間縫隙為0mm與1mm的耦合機構與之對應。

為充分分析屏蔽外磁場與屏蔽邊緣漏磁，分別測量屏蔽的法向面與切向面的磁通密度，即面與面，如圖8所示。縫隙為0時的測量結果如圖9a和圖9b所示；縫隙為1mm的測量結果如圖10a和圖10b所示。由圖可知，屏蔽中心處磁通密度較小，越靠近屏蔽邊緣漏磁越大，并且磁通密度分布具有對稱性。

考慮到耦合系統屏蔽外面磁通密度分布沿軸的對稱性，仿真中選取距離屏蔽10mm、30mm與100mm的切線位置，即圖8中沿①②③三條曲線位置；選取距離屏蔽中心0mm、100mm與150mm的法線位置，即圖8中沿④⑤⑥三條曲線位置，對比一般計算模型與薄層TBC計算模型的準確性。

圖8 觀察與測量位置

實驗測量結果與仿真求解數據對比如圖9c、圖9d、圖10c與圖10d所示。在網格劃分足夠精細的情況下，薄層TBC計算模型和一般模型在沿圖8中六條曲線的計算結果與實驗測量結果相吻合。沿①②③曲線的磁通密度先增加后減小，在屏蔽邊緣處磁通密度最大，并且離屏蔽越遠曲線斜率越小。沿⑤⑥曲線磁通密度隨增加而減小，而由于閉合磁力線的影響，沿曲線④磁通密度先增加后減小。誤差主要來自實驗平臺的測量臺架與其他器件對磁通密度分布的影響。

圖10 縫隙為1mm時實驗與仿真對比

Fig10 Comparison between experiment and simulation when the gap is 1mm

4 結論

基于傳輸線理論，考慮趨膚深度對納米晶薄層屏蔽磁場分布影響，提出無線充電納米晶薄層屏蔽的TBC計算方法，得出薄層TBC模型的磁通密度求解結果與一次電流平均值為6.65A、功率為200W的實驗測量結果相吻合。并且在不同網格劃分情況下分別對一般模型與TBC模型求解，得出隨網格劃分越精細，薄層TBC模型的自由度數與計算時間增長緩慢，在最大網格劃分為0.008mm時，薄層TBC模型計算時間僅為一般模型的41.7%，驗證了薄層TBC模型在精確計算磁場分布的情況下能夠極大地提升計算速度。本文提出的計算模型可為無線充電系統中其他新型薄層屏蔽結構的磁場計算提供新思路。

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A Calculation Method of Magnetic Field of Wireless Charging Nanocrystalline Thin Layer Shielding Based on Transition Boundary Condition

Zhu Zixu1Zhang Xian2,3Yang Qingxin2,3Sha Lin1Liu Lidong4

（1. Tianjin Key Laboratory of Intelligent Control of Electrical Equipment Tiangong University Tianjin 300387 China 2. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 3. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 4. Hengdian Group DMEGC Magnetics Co. Ltd Dongyang 322118 China）

The nanocrystalline thin layer magnetic shielding structure in the wireless charging system of electric vehicle greatly reduces the volume and weight of the coupling mechanism, which increases the difficulty of the simulation calculation of the composite shielding. In order to reduce the calculation time of the magnetic field around the shield, combined with the TBC (Transition Boundary Condition) calculation method, the magnetic field distribution with high magnetic conductivity in the nanocrystalline thin layer is analyzed, and the wireless charging thin-layer TBC calculation model is designed for the nanocrystalline magnetic shielding composite system in wireless charging of electric vehicles. The general computing model and the TBC calculation model of the wireless charging system are constructed separately, and the calculation time of TBC model can be reduced to 41.7% of the general model, which speeds up the calculation speed of wireless charging composite shielding model.

Nanocrystalline thin layer, transitional boundary conditions, magnetic shielding, anisotropy, computational model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211182

TM724

優秀青年科學基金（52122701）和國家自然科學基金（51977147，51807138）資助項目。

2021-07-30

2021-12-16

朱子旭 女，1998年生，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸技術。E-mail：zzxyibai@163.com

張 獻 男，1983年生，教授，博士生導師，研究方向為無線電能傳輸技術。E-mail：zhangxian@hebut.edu.cn（通信作者）

（編輯 李冰）