永磁同步電機幅值控制集模型預測控制策略

張珍睿 劉彥呈 陳九霖 郭昊昊 李冠樺

永磁同步電機幅值控制集模型預測控制策略

張珍睿 劉彥呈 陳九霖 郭昊昊 李冠樺

（大連海事大學輪機工程學院 大連 116026）

傳統有限約束集模型預測控制方法僅利用二電平電壓源型逆變器的六個有效空間電壓矢量和兩個零矢量作為控制集合，致使永磁同步電機的相電流中存在較高的電流諧波。針對這一問題，提出一種基于旋轉坐標系下電壓幅值控制集合的幅值控制集模型預測控制方法。首先通過對電機的負載狀態進行分析，根據電機電壓狀態方程設計電壓幅值控制集合，然后根據電流參考值和電流預測模型選擇出最優電壓幅值，根據當前轉子位置，將最優幅值合成逆變器電壓矢量作用于電機。該方法能夠有效地降低最優矢量的相位誤差和幅值誤差，從而減小電機的電流諧波和轉矩脈動。同時，有限的擇優范圍和幅值控制集的設計，使得該方法有效地降低了算法的計算復雜度。最后搭建硬件實驗平臺，通過與電流環PI控制器和占空比模型預測電流控制器進行對比，驗證了該方法在動態性能和穩態性能方面優越性。

永磁同步電機 模型預測控制 電流諧波 幅值控制集模型預測控制

0 引言

近年來，隨著電力推進技術的不斷發展，永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）驅動控制技術也不斷革新。在PMSM的驅動控制策略中，模型預測控制是一種具有高動態性能和可實現多目標優化的控制方法[1-3]。模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）根據求解原理主要可分為兩類，一類為連續集模型預測控制，該類策略又可分為廣義預測控制策略[4]和顯式模型預測控制[5]兩種。但該類方法無論是采用離線計算還是在線計算，對控制器的計算性能都要求較高，這一特點制約了這一方法的推廣。另外一類為有限約束集模型預測控制（Finite Constraint Set Model Predictive Control, FCS-MPC）[6-7]，文獻[8]將其應用到了電機驅動系統中。該策略將逆變器的所有開關狀態組成電壓矢量備選集，根據代價函數采用遍歷法對所有的電壓矢量進行評估，選取出使代價函數最小的最優電壓矢量作用于電機。在常見的兩電平電壓源型逆變器供電的PMSM驅動控制系統中，FCS-MPC的備選矢量僅有6個幅值及相位均固定的電壓矢量。因此，在此控制策略下的電機易存在較大的電流諧波和轉矩脈動。為了解決這一問題，國內外學者提出了多種改進方法。

1）擴展矢量集合法。文獻[9]首先將基本電壓矢量的幅值分成三段，擴展生成18個基本有效矢量及零矢量。與該方法類似，文獻[10]將6個基本有效矢量幅值縮至原來的二分之一，同時將兩個相鄰的電壓矢量合成為新的矢量，通過這樣的方式擴展了備選電壓矢量集。而在文獻[11]中，通過對相鄰的基本有效矢量的夾角均分，生成了相位不同的虛擬矢量，構建了擴展矢量集。文獻[12]通過多次電壓幅值和相位的迭代選取最優的電壓矢量。擴展矢量集合法通過擴展備選矢量的個數來減小預測誤差，使選擇的最優矢量更加貼近目標矢量，但是該類方法主要是在靜止坐標系下進行擴展，每個矢量解的求解，都需要進行坐標變化，增加了計算量。

2）代價函數優化。在FCS-MPC的代價函數中，權重系數設計是用來平衡多個參考值和預測值的關鍵因素，選取合理的權重系數會提高電機的運行性能，反之會使系統的控制性能變差[13]。為此，許多學者提出改進代價函數法[14-16]。但是該類方法無法徹底地解決矢量集有限所造成的電流諧波和轉矩波動，同時在線整定權重系數的方法也會明顯增加計算量，不利于應用。

3）占空比控制法。占空比FCS-MPC通過控制輸出矢量的作用時長來減小預測誤差，從而能夠達到降低電流諧波的目的[17]。文獻[18]在基于占空比的模型預測控制系統中給出了在不同電機狀態下的擇優方案，不僅降低了磁鏈和轉矩的紋波，而且提高了系統的動態響應速度。但是，占空比模型預測控制（Duty Cycle Model Predictive Control, DMPC）的本質是有效空間電壓矢量和零矢量相結合，輸出的這種矢量組合并非最優組合，對系統穩態控制精度提升效果有限。文獻[19-22]在DMPC的基礎上，提出了改進的三矢量模型預測控制方案。文獻[23]同時考慮所有可行的二矢量組合與其相應的占空比構成合成矢量集合，然后在該集合中選擇最優的控制量。該類方法不僅需要選取兩個最優矢量，還需要計算這兩個矢量的作用時長，計算量也比較大，且占空比的計算依賴固定的電流模型，不利于實現模型預測控制的多目標優化控制。

為了解決傳統FCS-MPC的可選矢量少、計算量大的問題，本文在模型預測電流控制的基礎上，提出一種基于電壓幅值的幅值控制集模型預測控制（Amplitude Control Set Model Predictive Control, ACS-MPC）方法。該方法首先根據電機的轉速和電壓方程估計電機在旋轉坐標系下可能的電壓幅值范圍，并根據控制器性能將電壓范圍設計成幅值集合：然后依次將幅值代入代價函數當中，根據輸入參考值選擇最優電壓幅值；最后根據轉子位置合成虛擬電壓矢量。該方法在控制解的選取過程中避免了三角函數的使用，同時能夠剔除無效的電壓矢量，降低控制器的計算壓力，提高控制芯片的運行效率，并使預測誤差顯著降低，從而提高了電機的穩態性能。

1 FCS-MPC電流控制基本原理

本節首先介紹在旋轉坐標系下的PMSM電流數學模型，從而給出基于FCS-MPC的電流預測方程；其次，分析了二電平電壓源型逆變器的基本特性，給出了FCS-MPC的代價函數設計方法；最后分析了FCS-MPC存在的問題。

1.1 PMSM數學模型

PMSM在旋轉坐標系下的電流數學模型為

式中，d、q、d、q、d、q分別為電機dq軸電流、電壓和電感；e、s、分別為電機電角速度、繞組電阻和永磁體磁鏈；為時間。

假設采樣時間為s，采用前向歐拉的離散方法，將式（1）離散化后，得到永磁同步電機的電流預測方程為

式中，為當前采樣周期；+1為下一采樣周期。式（2）中待選電壓值q和d是在旋轉坐標系下的變量。這是一種模型預測電流控制的方法，該方法通過對當前時刻不同電壓值的選取，預測出在+1時刻的電流值。通常情況下，FCS-MPC將7個固定的電壓矢量經過坐標變換得到備選電壓值。下面對這一方法進行分析。

1.2 基于二電平電壓源型逆變器的FCS-MPC

在PMSM驅動控制系統中，二電平電壓源型逆變器是一種常見的逆變器拓撲結構，這種結構共有八種開關組合，包括六個有效空間電壓矢量（，=1,2,3,4,5,6）和兩個零矢量（0,7），這些矢量共同構成了FCS-MPC的矢量備選集。如圖1所示，每個電壓矢量經過Clarke變換后生成分布在α和β坐標軸上的電壓矢量α、β。再經過Park變換，得到在旋轉坐標系下的的電壓值（dc為母線電壓）。

圖1 二電平電壓源型逆變器電壓矢量分布

式中，ref q為轉速環輸出的q軸參考電流[24]；對于內置式永磁同步電機，d軸參考電流ref d可通過最大電流轉矩比環節求得，而對于本文選取的表貼式PMSM，通常設置為0；為預測電流不超過電機允許的電流額定值N，有

同時，對于內置式PMSM，還可通過在代價函數中添加最大電流轉矩比電流約束項實現最大電流轉矩比控制[25]。

因此根據式（2）～式（4）可以得出有限約束集模型預測電流控制的系統控制結構，如圖2所示，首先，根據轉速環的輸出確定q軸電流參考值，然后根據電機的預測模型分別預測出六個有限電壓矢量和零矢量在下一時刻的電流預測值，并將各個預測值和參考值代入代價函數進行評估，選擇出令代價函數最小的電壓矢量，并得到相對應的逆變器開關狀態。如此往復，使電機得到控制。除此之外，此過程還可以采用二步預測的方法選取最優電壓矢量[26]，避免系統的控制延遲。

圖2 FCS-MPC控制結構

在理想情況下，代價函數的值應該是趨于零的，即預測誤差為零。但由于空間矢量的數量有限，FCS-MPC很難達到無差預測。尤其是在電機轉速較低時，由于電機在此狀態下的電壓矢量幅值較小，最優矢量會在有效矢量和零矢量之間頻繁切換，此時的預測誤差會非常大，致使電機中會存在較大電流諧波和轉矩脈動。甚至對于中高速電機，當母線電壓幅值較大，而電機設置轉速較低時，采用傳統FCS-MPC進行控制可能會出現一直選擇零矢量的情況，導致起動失敗。DMPC可以有效地避免這一問題，該方法通過在矢量集合中剔除零矢量，在最優矢量選取后，通過插入零矢量來控制最優矢量的作用時間，從而減小預測最優矢量和理想最優矢量的預測誤差。但當選擇的最優矢量相位與目標矢量相差較大時，依然會存在較大的電流諧波。為了解決這一問題，必須增加可選的電壓矢量。但從前文分析中可以看出，在靜止坐標系下增加的虛擬電壓矢量都需要變換到旋轉坐標系下，這會增加控制器的運算量負擔。而從式（2）中可以看出，若設計基于旋轉坐標系下的備選矢量集合，會簡化模型預測控制的擇優過程。同時，在當前控制周期的轉子位置下，并不是所有的電壓矢量都有必要參與運算。因此，本文提出基于旋轉坐標系下的電壓ACS-MPC控制。

2 ACS-MPC控制策略

FCS-MPC的主要問題在于空間電壓矢量集覆蓋的相位范圍太廣而數量太少，導致矢量之間的相位差較大。因此在預測過程中，選取的最優矢量很難與實際需要的參考矢量一致，從而造成電機電流中存在較大的電流諧波。但是增加過多的靜止坐標系下的虛擬空間電壓數量會大幅增大控制器的運算壓力。因此本文直接在旋轉坐標系下設計電壓幅值控制集，不僅縮小了相位的選擇范圍，還可以節省與坐標變換相關的計算。最優幅值選出后，再根據電機當前轉子位置合成矢量作用于電機。

2.1 基于旋轉坐標系的電壓幅值控制集設計

電機在旋轉坐標系電壓為

在d軸和q軸兩個電壓方程中，在穩態過程中，電流變化率接近于0，在動態過程中，由于電機電感的存在，電流變化率也較低，因此相較于永磁體磁鏈和轉速項，電流微分項占比較小，為了簡化分析，該項可以忽略。在式（6）中，對于d軸電壓，表貼式永磁同步電機的d軸電流的參考值為0，則對于此類型電機在設計d軸電壓時僅需要考慮q軸電流和轉速項即可。對于q軸電壓，忽略微分項和d軸電流項后，也只需要考慮q軸電流和轉速項。

因此，從式（6）中可以看出，電壓的幅值設計主要根據電流值和轉速值，選擇其中占比較大的值作為基準值，較小的為范圍值，即電壓范圍在設計時選取轉速為基準值，電流為范圍值。而由于電機的運行電流主要是由負載轉矩決定的。因此當電機轉速確定時，可以根據電機允許最大輸出轉矩（表貼式PMSM的電流與輸出轉矩直接相關，因此該值一般選取為允許電流值）來確定電壓的范圍。例如，當前電機的電角速度為e，額定電流為N，則旋轉坐標系下的電壓范圍為

同時，定義d軸和q軸的電壓選擇密度為

式中，max、min、d和q分別為電壓范圍中的最大值、最小值，d軸均分數量和q軸均分數量。d和q值的選取與控制器性能有關。由于ACS-MPC方法選擇的是d、q軸的最優電壓幅值組合，因此，算法的迭代次數與直接相關。為了降低計算迭代的次數，可以對d軸的電壓值和q軸的電壓值進一步分析：d軸電壓涉及的電壓范圍較小，因此其選擇密度可以設置得小一點；而q軸電壓涉及的電壓范圍較大，可以選擇得大一點。在本文中，d=2，q=9。

ACS-MPC控制矢量選擇原理如圖3所示，當電機轉速為e，轉子角度為e時，假設當前最優的輸出電壓矢量為opt s。該電壓矢量位于第一扇區，其中1、2為第一扇區的兩個空間電壓矢量，d軸和q軸為根據其轉子角度e和坐標變換式（3）形成的旋轉坐標系。根據當前電機轉速e和電機的電壓方程（6）確定min q,max q,min d和max d的電壓幅值集合（陰影部分），d軸子集為{min d,min d+d_den,max d}，q軸子集為{min q,min q+q_qen,min q+ 2q_qen,min q+ 3q_qen,min q+ 4q_qen,min q+ 5q_qen,min q+ 6q_qen,min q+ 7q_qen,min q+ 8q_qen,max q}，因為控制集的范圍是根據電機的輸出轉矩大小確定的，因此該集合一定可以覆蓋到電機的最優矢量。然后采用迭代法將各個點的幅值代入預測模型中，選取最接近矢量opt s的幅值組合ref q,ref d（即代入此組合時，代價函數最小，合成矢量為ref s）。最后通過PWM調制算法輸出該幅值集合。ACS-MPC的系統控制結構框圖與FCS-MPC的類似，如圖4所示，圖中的q軸參考電流由轉速環計算得出，表貼式永磁同步電機的d軸的參考電流設置為0。同時本文所提出的ACS-MPC保留了傳統FCS-MPC的代價函數部分，可以實現電機驅動系統的多目標優化控制。

圖3 ACS-MPC控制矢量選擇原理

圖4 ACS-MPC整體控制結構

2.2 代價函數最優解的預測誤差分析

為了進一步說明ACS-MPC控制的優點，下面對ACS-MPC控制和FCS-MPC進行對比分析。在FCS-MPC中，通常采用迭代的方法進行求解，即將圖1中6個有效電壓矢量經過坐標變換式（3）后依次代入電流預測模型式（2）中，得到令代價函數式（4）最小的矢量值。但該方法存在過大的轉矩脈動，通過控制最優矢量作用時間來減小轉矩脈動的方法稱為DMPC。該方法采用q軸電流無差拍來計算占空比，即在一個周期中，通過控制最優矢量的作用時間使得q軸電流在+1時刻跟隨給定值* q，即

將式（8）和式（9）代入式（7）可得最優電壓矢量的占空比為

圖5a和圖5b分別是電機在理想狀態下的最優矢量在第一扇區的兩個不同位置，同時假設當前最優的輸出電壓矢量為vopt s。圖中S1、S2為第一扇區的兩個空間電壓矢量，d軸和q軸為根據其轉子角度θe和坐標變換式（3）形成的旋轉坐標系。vd和vq分別為vopt s在旋轉坐標系下d軸和q軸的分量。圖5中展示了FCS-MPC、DMPC以及ACS-MPC控制的預測結果。vref s1、vref s2、vref s3分別為這三種方法選擇的電壓矢量，δ1、δ2、δ3分別為三種方法選擇矢量與理想矢量的誤差。這里同樣設置d軸電壓的均分數量為3，q軸電壓的均分數量為10。

從圖5可以看出，在三種方法合成的矢量中，傳統FCS-MPC方法預測出的電壓矢量與理想矢量誤差最大，DMPC次之。FCS-MPC的預測誤差在d軸和q軸都存在較大的誤差，而DMPC由于基于q軸變化率計算作用時間，因此預測誤差主要集中在d軸上。同時，在理想電壓矢量幅值較小的時候，FCS-MPC的誤差會更大。ACS-MPC控制合成的電壓矢量與理想電壓矢量誤差最小，這是因為在旋轉坐標系下選擇的電壓值降低了相位的誤差，而根據電機電壓模型動態設計的控制集，可以將d軸和q軸的誤差都盡可能地縮小。因此該方法為電機模型預測控制提供了一種新的控制集設計思路，提升了模型預測控制的穩態控制精度，同時保留了FCS-MPC的代價函數，便于實現電機系統的多目標優化控制。

3 實驗驗證

為了驗證所提ACS-MPC的有效性，搭建了基于DSP的實物硬件平臺，電機測試平臺由南京研旭定制。硬件實驗平臺如圖6所示，平臺中采用的電機是表貼式永磁同步電機，采用磁粉制動器作為負載。電機參數見表1。其中電機電感值較小，更能明顯地反映控制方法對電機電流諧波的抑制效果。實驗過程中的電機數據通過串口通信實時上傳到上位機。本部分測試了ACS-MPC控制下的電機動靜態性能以及與PI電流控制器、DMPC控制器的實驗對比。實驗中，開關頻率選取10 kHz，轉速環PI控制器的比例參數為0.30，積分參數為6.43。電流環PI控制器的比例參數為0.974 3，積分參數為971.39（控制帶寬約4 000 rad/s）。同時，在預測控制的實驗過程中，使用了二步預測來避免控制延遲。

圖6 硬件實驗平臺

表1 PMSM參數

Tab.1 Parameters of the PMSM

本部分主要對比測試了電流環為ACS-MPC、PI控制和DMPC控制下時的電機起動過程和動態過程的性能表現，其次，還對比了它們在穩態時的預測誤差和諧波含量。

三種方法的電機起動過程實驗結果如圖7所示，測試中，起動轉速設置為額定轉速，磁粉制動器施加0.1N·m的轉矩。實驗中三種方法采用相同的轉速環控制器參數。從圖7可以看出，三種方法都可以實現電機的帶載起動，只是電流動態響應速度上有所不同。ACS-MPC在起動過程的電流響應速度更快，PI次之。而DMPC具有較大d軸電流諧波，這使得電機在實驗過程中具有較大的噪聲，嚴重影響了電機帶載性能。

圖7 起動過程中的電機實驗結果

圖8為三種方法負載突變時的轉速及電流實驗結果。首先在電機轉速為500r/min時，通過磁粉制動器突加1N·m轉矩，轉速穩定后，將參考轉速突加到1 000r/min。實驗中，與起動過程類似，與PI控制器相比，ACS-MPC控制器具有更快的電流響應速度，且幾乎無超調。而與DMPC相比，d軸和q軸的電流諧波更低，在相同的轉速環限幅影響下，帶載能力更強。

圖8 負載突變時的電機實驗結果

為了進一步證明ACS-MPC相比于DMPC的優越性，本文將兩種方法在穩態時的預測誤差進行了對比。DMPC和ACS-MPC的穩態實驗結果如圖9所示，當轉速為1 000r/min、轉矩為0.5N·m時，ACS-MPC控制下的電機具有更小的預測誤差和d軸電流諧波。但由于DMPC的占空比是基于q軸電流預測誤差推導的，因此兩種控制方法的q軸電流諧波幅值基本相同。實驗結果證明，與DMPC相比，本方法有效地降低了電機d軸電流諧波，提高了電機的穩態性能。

圖9 DMPC和ACS-MPC的穩態實驗結果

除了穩態諧波幅值分析，實驗部分還驗證了三種方法在不同負載時的相電流諧波含量。在不同轉速時的三種方法控制下的相電流諧波分析如圖10所示。測試過程中，為了適應占空比模型預測控制的帶載能力，通過磁粉制動器施加0.5N·m的轉矩，使三種方法的輸出轉矩相同。從圖10中可以看出，DMPC的諧波含量非常高，這主要是由于d軸電流預測誤差較大造成的。在低速時，ACS-MPC的相電流諧波含量要略高于PI控制器的諧波含量，但隨著轉速的升高，ACS-MPC的諧波含量略低于PI控制器的諧波含量，這是因為就電流諧波而言，PI控制器的參數不是最優值導致的，因此PI控制器的一個缺點是整定過程較為復雜。而ASC-MPC不僅不需要復雜的參數整定，且在額定負載時還具有較好的穩態性能。

圖10 DMPC、ACS-MPC和PI控制的電流諧波分析

4 結論

本文針對傳統 FCS-MPC的預測誤差大、電流諧波高的問題，提出了ACS-MPC控制方法。該方法首先對電機的負載狀態進行分析，設計了相應的電壓幅值控制集合，縮小了電壓矢量的擇優范圍，減小了最優矢量的幅值誤差；其次，根據電流參考值和預測模型選擇出最優電壓幅值，在控制解的求解過程中避免了三角函數的運算，減輕了控制器的計算負擔；然后，基于當前轉子位置將最優幅值合成逆變器電壓矢量作用于電機，減小了最優電壓矢量的角度誤差；最后，通過硬件實驗表明，與傳統FCS-MPC和DMPC相比，該方法有效地降低了電機相電流諧波，提升了電機的穩態性能。與PI控制器相比，具有更好的動態性能，且避免了復雜的參數整定。

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Amplitude Control Set Model Predictive Control Strategy for Permanent Magnet Synchronous Motor

Zhang Zhenrui Liu Yancheng Chen Jiulin Guo Haohao Li Guanhua

（Marine Engineering College Dalian Maritime Unverisity Dalian 116026 China）

The traditional finite constraint set model predictive control method only uses six effective space voltage vectors and two zero vectors of two-level voltage source inverter as the control set, resulting in high current harmonics in the phase current of permanent magnet synchronous motor. To solve this problem, an amplitude control set model predictive control method based on voltage amplitude control set in rotating coordinate system is proposed in this paper. Firstly, the load state of the motor is analyzed, and the voltage amplitude control set is designed according to the motor voltage state equation. Then the optimal voltage amplitude is selected according to the current reference value and current prediction model. Based on the current rotor position, the optimal vector is synthesized and the inverter voltage vector is applied to the motor. This method can effectively reduce the phase error and amplitude error of the optimal vector, so as to reduce the current harmonic and torque ripple of the motor. At the same time, the limited optimal range and the design of amplitude control set make the method effectively reduce the computational complexity of the algorithm. Finally, by building a hardware experimental platform and comparing with current loop PI controller and duty cycle model predictive current controller, the improvement of steady-state performance and dynamic performance of this method is verified.

Permanent magnet synchronous motor, model predictive control, current harmonic, amplitude control set model predictive control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210838

TM341

國家自然科學基金（51979021，51709028）、中央高校基本科研業務費專項資金（3132019317）、遼寧省重點研發計劃（2017220005）、遼寧省自然科學基金指導計劃（20170540082）和大連海事大學優秀博士學位論文培育項目（2022YBPY003）資助。

2021-06-10

2021-11-05

張珍睿 男，1994年生，博士，研究方向為永磁同步推進電機驅動控制，無位置傳感器和模型預測控制。E-mail：tabz00@qq.com

劉彥呈 男，1963年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為交流電機控制、電力電子變換器、船舶電力推進技術、可再生能源發電和微電網。E-mail：liuyc3@163.com（通信作者）

（編輯 赫蕾）