在橢圓橫截面彈體正侵徹下有限厚鋁靶的破壞模式及響應特性*

劉均偉，張先鋒，趙瑤瑤，魏海洋,3，劉 闖，李鵬程

（1. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 江蘇永豐機械有限責任公司，江蘇 淮安 211722；3. 北京航天長征飛行器研究所，北京 100074）

目前，相較于圓形橫截面彈體，各種非圓橫截面彈體由于具有在高超聲速武器平臺上適應性好、裝填比大、抗彎強度高及平臺內部有效載荷空間利用率高等優點已成為研究熱點[1-3]。諸多學者在異形彈體對目標的侵徹與貫穿作用機理方面已開展了大量研究工作。Ben-Dor 等[4-5]、Yakunina[6-7]通過研究發現，對于彈體在稠密介質中的侵徹問題，非圓橫截面彈體（多圓錐體切面）為最優的彈體結構形狀，能夠有效降低靶體侵徹阻力。Woo[8]基于傅里葉級數展開和最小二乘法，研究了以壓力/速度邊界條件控制的任意截面形狀的空腔膨脹時空腔邊界的應力分布特性，通過比較發現非圓橫截面彈體具有更優異的侵徹性能。Bless[9]針對矩形橫截面彈體和圓形橫截面彈體進行了高速侵徹實驗，分析了這2 種彈體的侵徹效率，發現非對稱橫截面彈體在臨界速度以下的侵徹性能更優異。杜忠華等[10-11]開展了圓形、矩形和三角形3 類橫截面彈體侵徹半無限金屬板的實驗和理論研究，發現在彈體最大橫截面面積和初始速度相同的情況下，三角形橫截面彈體的侵徹效率最高，矩形橫截面彈體的侵徹效率次之，而圓形橫截面彈體的侵徹效率最低。高光發等[12]基于杜忠華等[10-11]的實驗結果，開展了相應的數值模擬，進一步驗證了杜忠華等[10-11]的發現。Dong 等[13-14]、Gao 等[15]、高旭東等[16]開展了一系列橢圓橫截面彈體侵徹半無限厚混凝土靶的實驗，彈體橫截面長短軸長度比分別為1.5 和2.0，實驗數據表明，橢圓橫截面彈體在700～1 000 m/s 的撞擊速度范圍內具有良好的侵徹性能和彈道穩定性；同時，通過數值模擬研究了橢圓橫截面彈體侵徹混凝土靶的受力特性，結果表明，在相同侵徹速度下，彈體頭部的法向應力從彈體橫截面長軸方向向短軸方向逐漸升高。在有限厚靶板方面，王浩等[17-18]開展了橢圓橫截面彈體正貫穿加筋板的研究，獲得了橢圓橫截面彈體剩余速度和靶板彈道極限速度的預測公式，發現隨著橢圓彈體橫截面長短軸長度比的增大，靶板的彈道極限速度近似線性升高。Landkof 等[19]基于剛塑性模型假設和能量守恒原理，考慮了裂紋傳播、花瓣彎曲和靶板整體凹陷變形能，建立了錐形彈體正侵徹薄鋁板彈道極限速度計算模型。張中國等[20]和Chen 等[21]開展了加筋板貫穿實驗研究，討論了加強筋對靶板破壞模式和彈道參數的影響，分析了靶板吸收能量的情況，根據實驗數據修正了De Marre 貫穿經驗公式。Song 等[22]和徐雙喜等[23]同樣基于剛塑性模型假設和能量守恒原理，分別對截卵形彈體和截錐形彈體貫穿加筋鋼板進行了理論分析。

彈靶作用過程是一個復雜的動力學問題，在異形橫截面彈體對目標的侵徹作用過程研究中，對彈體阻力以及侵徹剩余速度和侵徹深度的研究較廣泛，而關于彈體侵徹作用下靶體響應特性的研究工作報道較少。研究異形橫截面彈體侵徹作用下靶體破壞模式及響應特性對理解靶體非對稱破壞、變形和耗能特性以及建立靶體阻力函數等具有重要意義。因此，本文中設計并開展3 種不同橫截面彈體正侵徹2A12 鋁板的實驗研究，獲得橢圓橫截面彈體對2A12 鋁板的破壞特性及彈體剩余速度；在此基礎上，建立橢圓橫截面彈體正侵徹2A12 鋁板的數值模擬模型，結合實驗結果驗證模型的有效性，并從工程應用的角度，研究不同橫截面彈體正侵徹鋁板的剩余速度；另外，系統分析彈體橫截面長短軸長度比對靶體破壞情況及響應特性的影響，包括靶體兩側花瓣的大小、形狀和分布規律，靶體塑性應變區域的范圍以及在彈體頭部貫入階段靶體沿周向各點的徑向位移、徑向應力和切向應力的變化規律等。

1 實 驗

1.1 彈體和靶體

為了研究不同橫截面形狀彈體正侵徹鋁板的破壞特性，開展了橢圓橫截面彈體正侵徹鋁板的實驗。彈體材料為30CrMnSiNi2A 高強度鋼，經淬火處理后洛氏硬度HRC 為55 ，屈服強度約為1 600 MPa。實驗彈體如圖1 所示，包括3 種彈型：C1 型彈、T1 型彈和T2 型彈。彈體主要參數見表1，a和b分別為彈體橫截面長、短半軸長，β 為彈體橫截面的長短軸長度比，L為彈體頭部的長度，ψ 為彈體頭部曲徑比，m為彈體的質量。橢圓橫截面彈體的頭部曲徑比不是一個常數，它與方位角密切相關，即沿圓周方向由長軸向短軸逐漸增大[2]，本文中所用曲徑比均為短軸方向的曲徑比。

圖1 實驗彈體Fig. 1 Projectiles used in the experiments

表1 三種彈體主要參數Table 1 Main parameters of three projectiles

為保證侵徹彈體的完整性以研究彈體橫截面形狀對靶體破壞效應的影響，選用強度較低（屈服強度約為200 MPa）的2A12 鋁合金作為靶體材料。靶體尺寸設為400 mm×400 mm×30 mm 以忽略靶體兩側自由面對靶體響應的影響，如圖2 所示。實驗現場布置如圖3 所示，采用高速攝像機觀察彈體飛行姿態，同時將2 個平面鏡分別放置于靶前和靶后彈體運動軌跡的正下方，與水平面呈45°夾角，通過測量和分析彈體與平面鏡中彈體的位置變化，得到彈體的速度、運動軌跡和姿態。

圖2 實驗靶體Fig. 2 Targets used in the experiments

圖3 實驗布局Fig. 3 Experimental layout

1.2 實驗結果

共開展了10 發實驗，其中C1 型彈體4 發，T1 和T2 型彈體各3 發，通過調整發射藥量控制彈體速度在200～600 m/s。C1-4 彈體飛行姿態如圖4 所示，根據高速攝影以及平面鏡成像可以核定彈體的著靶姿態、初始撞擊速度和剩余速度，實驗結果見表2，v0為彈體初始撞擊速度，vr為彈體剩余速度， α 為彈體的著靶角， γ 為彈體的偏航角。從表2 中可以看出：3 種彈體的初始撞擊速度基本相同，具有一定的可比性；彈體最大著靶角 α 為2.69°，最大偏航角 γ 為-2.39°，基本滿足正侵徹條件。

表2 彈體正侵徹鋁靶的實驗結果Table 2 Experimental results for normal penetration of projectiles into aluminum targets

圖4 C1-4 彈體飛行姿態分析Fig. 4 Analysis of the flight attitude of the C1-4 projectile

C1-4 彈體侵徹鋁靶前后的對比如圖5 所示，彈體長度和形狀無明顯變化，僅表面有一定的摩擦痕跡，因此，彈體正侵徹鋁靶的過程可視為剛體侵徹過程。

圖5 實驗前后C1-4 彈體對比Fig. 5 Comparison of the C1-4 projectile before and after the experiment

圖6 為在3 種不同橫截面形狀彈體侵徹下鋁靶的破壞形貌。可知，C1 型彈體貫穿鋁靶后，在鋁靶正面形成近似圓形的彈孔，孔徑略大于彈體的直徑，鋁靶背面形成多個花瓣，且花瓣大小、分布較均勻；T1 和T2 型彈體與C1 型彈體類似，在鋁靶正面形成近似彈體最大橫截面形狀和尺寸的孔洞，而鋁靶背面的花瓣大小和分布與C1 型彈體侵徹下的有較大區別，靶體破壞情況呈現不對稱性，表現為靶體孔洞橫截面短軸方向的花瓣大于長軸方向的，部分靶體孔洞橫截面長軸方向的花瓣甚至發生了崩落。這與文獻[24]的結論一致，由于橢圓橫截面空腔邊界位移的不均勻性，空腔邊界應力分布呈現從長軸至短軸逐漸降低的趨勢，因此長軸方向受力更高。

圖6 不同橫截面形狀彈體侵徹下鋁靶的破壞形貌Fig. 6 Damage of aluminum targets under normal penetration of the projectiles with different cross-section shapes

2 數值模擬

2.1 有限元模型及材料參數

采用LS-DYNA 軟件對鋁靶在不同橫截面形狀的彈體正侵徹下的破壞特性進行數值模擬分析。鋁板和彈體均采用八節點六面體單元，單元算法為拉格朗日算法。為了節約CPU 資源、提高數值模擬計算效率，整個模型采用1/4 建模，鋁靶迎彈面的中心區域網格劃分密集，網格大小為0.25 mm×0.25 mm×0.3 mm，網格從中心沿四周采用3 次蝴蝶網格過渡，中心區網格密集區域為10 倍彈徑，彈靶有限元模型如圖7 所示。通過關鍵字BOUNDARY_SPC_SET 設置對稱面約束，彈體和靶體之間通過關鍵字CONTACT_ERODING_NODES_TO_SURFACE 設置侵蝕接觸，在靶板兩側邊緣面設置無反射邊界條件，并施加固定約束，保證數值模擬的初始條件與實驗中初始條件一致。

圖7 有限元模型Fig. 7 Finite element models

從實驗回收彈體可以看出彈體正侵徹薄鋁靶的過程可視為剛體侵徹，因此對彈體采用MAT_RIGID剛體模型，而對鋁靶則采用高應變率下適用的JOHNSON_COOK (JC)材料模型和GRüNEISEN 狀態方程共同表征，具體材料參數如表3 所示。表3 中A、B、C、m和n分別為靜態屈服強度、硬化系數、硬化指數、溫度軟化指數和應變率系數， ρ 、G和μ分別為材料的密度、剪切強度和泊松比。

表3 材料參數Table 3 Material parameters

2.2 數值模型準確性驗證

根據實驗初始條件，對不同橫截面彈體正侵徹鋁靶過程進行了模擬。從表4 可以看到，數值模擬的彈體剩余速度與實驗結果吻合較好，相對誤差?r最大為9.2%。從圖8 可以發現，數值模擬得到的3 種橫截面彈體正侵徹鋁靶的破壞形貌與實驗結果吻合良好，僅部分鋁靶孔洞邊緣處一些尺寸較小的花瓣與實驗結果有一定差距，這可能是由于單元侵蝕算法將部分畸變嚴重網格刪除所致。數值模擬結果中靶板破壞情況與實驗結果基本吻合，表明本文中使用的網格尺寸、材料模型及參數等是合理的，能較好地模擬不同橫截面彈體正侵徹下鋁靶的結構響應和破壞模式，后續可依據此模型對不同橫截面彈體正侵徹下鋁靶的力學行為進行分析和預測。

圖8 實驗靶板破壞形態與數值模擬結果對比Fig. 8 Comparison of failure morphologies of targets between simulation and experiment

表4 彈體剩余速度模擬結果與實驗結果的對比Table 4 Comparison of residual velocities of projectiles between simulation and experiment

3 橢圓橫截面彈體正侵徹有限厚鋁靶作用特性數值模擬分析

基于已驗證的數值模型，系統研究了彈體橢圓橫截面長短軸長度比對靶體破壞情況以及響應特性的影響，包括靶體兩側的花瓣大小、形狀和分布規律，以及靶體塑性應變區域的范圍等，并從工程應用的角度，計算了不同橫截面形狀彈體正侵徹鋁靶后的剩余速度；同時在極坐標系中研究了在彈體頭部貫入階段靶體沿周向各點的徑向位移、徑向應力和切向應力的變化規律。

3.1 不同橫截面形狀彈體正侵徹鋁靶后的剩余速度

為研究彈體橢圓橫截面長短軸長度比對彈體剩余速度的影響，根據C1 和T1 彈體，在保證彈體橫截面面積相同的情況下設計了2 種橢圓橫截面彈體（T3 和T4 彈體），這4 種彈體橫截面長短軸長度比β 分別為1.00、1.61、1.25 和2.00，彈體的初始速度v0為200～600 m/s，計算相應的剩余速度vr，如圖9 所示，S為該彈體的最大橫截面面積。通過調整彈身部分的開孔尺寸，保證各彈體的質量和頭部長度一致。

從圖9 可以看出，C1、T1、T3 和T4 型彈體的剩余速度差異較小，這表明橢圓彈體橫截面長短軸長度比對其剩余速度的影響較弱。因此，在工程應用中，可直接使用圓形橫截面彈體正貫穿靶板的工程模型來計算具有相同最大橫截面面積的橢圓橫截面彈體的剩余速度。T2 和T3 型彈體雖然具有相同的橫截面長短軸長度比，但T2 型彈體的最大橫截面面積大于T3 型彈體的，從兩者的剩余速度曲線可以看出，T2 型彈體的剩余速度低于T3 型彈體的，這意味著彈體最大橫截面面積對其正侵徹靶板后的剩余速度影響較顯著。在設計彈體結構時，在保證彈體強度和剛度的情況下，盡量減小彈體的最大橫截面面積以提高彈體穿靶后的剩余速度。

圖9 不同橫截面形狀彈體剩余速度對比Fig. 9 Comparison of residual velocities of projectiles with different cross-section shapes

3.2 彈體橫截面長短軸長度比對靶體破壞情況及響應特性的影響

為分析橢圓橫截面彈體長短軸長度比對靶體破壞情況的影響，以長短軸長度比β 分別為1.00、1.25、1.61 和2.00 的4 種彈體（質量、長度、最大橫截面面積等均一致）為計算模型，分析在400 m/s 彈體撞擊速度下靶體破壞情況及響應特性的差異，如圖10～11 所示。

從圖10 可以看出，圓形與橢圓橫截面彈體侵徹作用下靶體的破壞程度有一定差異（圖中長軸方向為長軸平視圖，即彈道邊緣對應彈體長軸）。從靶體背部的花瓣數量來看，β=1.00 的C1 型彈體侵徹造成的花瓣數量最少（6 個），而β=2.00 的T4 型彈體侵徹造成的花瓣數量最多（多于20 個）。從花瓣的形態分析，前者靶體背部的花瓣大小一致、形狀規則，且分布均勻，而后者靶體背部的花瓣則大小不一、形狀不規則，且分布角度差距較大。總的來說，彈體橫截面長短軸長度比越大，侵徹后靶體背部的花瓣數量越多，尺寸越小，且短軸方向的花瓣數量和靶體表面隆起高度大于長軸方向的。此外，從塑性應變分布可以看出，在花瓣處的應變值明顯高于其余位置的，且長軸方向的高塑性應變區域更集中，意味著靶體在長軸方向受力更高，容易產生破壞，這也解釋了實驗中所觀察到長軸方向花瓣發生的崩落現象。

圖10 彈體橫截面長短軸長度比對靶體破壞形貌的影響Fig. 10 Influence of major-to-minor axis length ratios of the projectile cross-sections on damage morphologies of the targets

從圖11 可以看出：圓形橫截面彈體侵徹作用下靶體表面、背部塑性應變區域為圓形；其余3 種橢圓橫截面彈體侵徹作用下靶體表面、背部塑性應變區域呈現類橢圓形，同時長軸方向的塑性應變影響范圍明顯小于短軸方向的。

圖11 靶體應變分布Fig. 11 Strain distribution of the targets

表5 中統計了在靶體背部長/短軸方向上塑性應變不超過0.2 的區域的最大坐標值，定義長/短軸相對增量=（長/短軸最大坐標值-長/短軸半軸長）÷（長/短軸半軸長），表征靶體在長/短軸方向塑性應變區域的增大比例。表5 中數據表明，隨著長短軸長度比的增大，長軸相對增量逐漸減小，短軸相對增量逐漸增大，塑性應變區域的不對稱性逐漸加劇。

表5 靶體背部塑性應變區域范圍對比Table 5 Comparison of plastic strain ranges on the back of targets

3.3 極坐標系下彈體橫截面長短軸長度比對靶體響應特性的影響

在彈體的侵徹理論模型中，靶體的徑向/法向應力是學者們更關注的問題，其與靶體阻力函數密切相關，直接影響理論模型的準確性。因此，通過在數值模擬后處理軟件中建立極坐標系的方法，分析不同橢圓橫截面長短軸長度比的彈體侵徹作用下靶體的響應特性。忽略靶體自由面效應及邊界效應對計算結果的影響，僅提取彈體頭部貫入階段靶體沿周向各點的各項參數，靶體測量點位置如圖12 所示，在400 m/s 的初始撞擊速度下，彈體頭部貫入階段持續約80 μs。

圖12 數值模擬中靶體測點分布Fig. 12 Layout of measured points of targets in numerical simulation

圖13～15 給出了不同長短軸長度比的橢圓橫截面彈體侵徹作用下，各測量點的徑向位移、徑向應力及切向應力的變化情況。從圖13～14 可以看出，圓形與橢圓橫截面彈體侵徹作用下靶體的響應特性有顯著區別。從靶體的徑向位移和徑向應力來看，前者在周向方向的變化趨勢基本一致，各測量點提取的數據曲線重合，表明靶體的響應沿周向是均勻的；而后者在周向的各點表現出較大的差異，主要如下：(1)各測量點的徑向位移和徑向應力峰值不同，峰值呈現出從短軸至長軸逐漸降低的趨勢；(2)各測量點的徑向位移和徑向應力達到峰值的時間不同，長軸方向最先達到峰值，而在短軸方向最晚；(3)徑向位移和徑向應力峰值大小和比值與彈體橫截面長短軸長度比有關。

圖13 靶體沿周向方向的徑向位移Fig. 13 Radial displacement of targets along circumferential direction

從圖15(a)可以發現，靶體在各點的切向應力基本為零，這是由于圓形橫截面彈體為旋轉對稱結構，在理想侵徹條件（彈體剛性、無傾角/攻角/偏航角）下，靶體在各方向的變形一致且僅沿著徑向方向，因此切向方向無變形，切向應力為零；而橢圓橫截面彈體則是面對稱結構，導致靶體除了在彈體對稱面（長/短軸平面）上僅沿徑向變形，而在其余方向同時具有徑向變形和切向變形；因此切向應力在0°和90°方向為零，在0°與90°之間呈現先升高后降低的趨勢，如圖15(b)～(d)所示。

圖14 靶體沿周向方向的徑向應力Fig. 14 Radial stress of targets along circumferential direction

圖15 靶體沿周向方向的切向應力Fig. 15 Tangential stress of targets along circumferential direction

為了直觀分析彈體橫截面長短軸長度比對靶體響應特性的影響規律，將徑向位移和徑向應力的峰值做無量綱化處理，同時提取切向應力的峰值進行研究，如圖16～18 所示。從圖中可以看到彈體橫截面長短軸長度比對靶體的徑向位移/應力和切向應力的影響顯著，長短軸長度比越大，徑向位移/應力和切向應力的不對稱性越明顯；徑向位移/應力從長軸至短軸逐漸增加，同時變化梯度呈現先增加后減小的趨勢，類似于三角函數。而靶體的切向應力（除圓形橫截面彈體外）則表現先增加后減小的變化規律，切向應力關于45°方向基本呈現對稱分布；此外，隨著長短軸長度比的增大，切向應力的峰值提升顯著。

圖16 沿周向方向的無量綱徑向位移Fig. 16 Dimensionless radial displacement of targets along circumferential direction

圖13～18 的數值模擬結果表明，在圓形橫截面彈體侵徹作用下，靶體沿周向方向各測量點的響應曲線基本一致，靶體各點僅受徑向應力作用而切向應力為零，因此絕大部分圓形橫截面彈體的侵徹理論模型將彈靶作用過程簡化為一維是合理的；在橢圓橫截面彈體侵徹作用下，靶體沿周向方向各測量點的響應曲線則存在明顯的非對稱特性，靶體各點徑向位移和徑向應力峰值、峰值到達時間、峰值比值等與周向角密切相關。不考慮靶體反射形成的拉伸波的情況下，靶體也不再是處于簡單的壓縮狀態，而是處于壓縮/剪切的復雜應力狀態，因此針對橢圓橫截面彈體的侵徹理論模型應著重考慮靶體復雜應力狀態對靶體阻力函數的影響。

圖17 沿周向方向的無量綱徑向應力Fig. 17 Dimensionless radial stress of targets along circumferential direction

圖18 沿周向方向的最大切向應力Fig. 18 The maximum tangential stress of targets along circumferential direction

4 結 論

開展了3 種不同橢圓橫截面彈體（彈體橫截面長短軸長度比β=1.00, 1.25, 1.61）在200～600 m/s 撞擊速度范圍內正侵徹2A12 鋁板的實驗，獲得了2A12 鋁板的破壞特征及彈體的剩余速度。在此基礎上，建立了相應的數值模擬模型，結合實驗結果驗證了模型的有效性，并系統分析了彈體橫截面長短軸長度比對靶體破壞情況及響應特性的影響，主要結論如下。

(1)彈體最大橫截面面積是影響彈體剩余速度的主要因素，彈體橫截面長短軸長度比對其剩余速度的影響較小。在工程應用中，可直接使用圓形橫截面彈體正貫穿靶板的工程模型來計算具有相同最大橫截面面積的橢圓橫截面彈體的剩余速度。

(2)彈體橫截面長短軸長度比對靶體的破壞程度有較大影響。當β=1.00 時，靶體背部形成的花瓣大小和形狀一致、空間分布均勻，而隨著長短軸長度比的增大，花瓣數量增加，尺寸變小，且短軸方向的花瓣數量、靶體表面隆起高度大于長軸方向的。

(3)彈體橫截面長短軸長度比對靶體響應特性有顯著影響。在圓形橫截面彈體侵徹作用下，靶體背部的塑性應變區域為圓形；而在橢圓橫截面彈體侵徹作用下，靶體背部的塑性應變區域則近似于橢圓形，且沿短軸方向的塑性應變區域明顯大于沿長軸方向的塑性應變區域。

(4)在圓形橫截面彈體侵徹作用下，靶體的徑向位移、徑向應力和切向應力與在橢圓橫截面彈體侵徹作用下靶體的徑向位移、徑向應力和切向應力顯著不同：前者靶體沿周向方向各點的應力狀態變化規律基本一致，靶體處于簡單的壓縮狀態，切向應力為零；后者靶體各點的應力狀態與彈體橫截面長短軸長度比和周向角密切相關，靶體各點同時受到壓縮和剪切應力的耦合作用。