海上火箭熱發射過程中發射平臺耦合運動響應分析

王 陽 王寶來 劉大輝 王照洋 滕 瑤 王壽軍 張 池

（1.煙臺哈爾濱工程大學研究院 煙臺264000；2.中集海洋工程研究院有限公司 煙臺 264000）

0 引 言

自我國首次海上發射[1]成功以來，采取的方式均為冷發射，即先于海上發射平臺彈射后進行二次點火。相比于冷發射，熱發射擁有很多優點，如發射系統相對簡單以及單位體積下安裝的有效載荷更多等，但也會因為熱發射火箭重量大、對發射平臺或發射裝置沖擊作用較大，對平臺尤其是海上發射平臺運動特性要求更高。雖然海上發射構想的提出和實驗研究已經有很多年，但目前海上發射尤其是海上熱發射系統并不成熟。最早于1964年開始，就有意大利與美國聯合研究并在肯尼亞某平臺發射過多次航天器[2]；1988年，日本運輸巨商三九和三菱重工業兩公司聯合設想的海上發射火箭裝置取得美國專利權[3]；1995年，美、俄、烏、挪四國合作成立了海上發射公司——Sea Launch,并于1991年開始共發射火箭29 枚，3 次未成功，最終因經濟等各方面原因宣布公司解體并由俄羅斯收購“奧德賽”海上發射平臺[4]；自2019年我國第一次海上發射成功后，標志著我國成為第一個擁有完整海上發射技術并成功完成海上發射的國家，美國的SpaceX 公司也在2020年宣布即將實現“星鏈”部分的海上發射[5-7]。

燃氣尾流數值方面研究技術發展迅速，尤其隨著計算機的快速發展，國內外研究成果均日漸成熟。如VENKATAPATHY 等[8]對燃氣尾流進行了模擬并采用自適應網格的方法提高了燃氣射流流場的精度，VU 等[9]對燃氣尾流沖擊時刻噴水降溫效果進行了模擬分析，國內傅德彬、馬艷麗等[10-12]多次對燃氣尾流相關問題進行實驗模擬對比研究。國內海上發射相關領域文獻較少，如2019年殷金龍[13]對海上發射領域的穩定平臺的分析，設計了兩自由度的液壓穩定平臺；2020年宋遠華[14]重點討論了大馬力拖輪為海上發射平臺拋起錨精準定位問題以及安全舉措;2021年俞俊等[15]對海上發射平臺冷發射沖擊載荷下發射船的運動響應研究，基于三維勢流理論通過施加短時集中力考察了發射船不同吃水以及發射相位下的船體運動響應。

海上熱發射因火箭重量大以及發射期間火箭與發射平臺會發生雙向耦合作用，尤其發射平臺的運動響應看似微小的運動都會影響火箭的姿態控制精度。本研究以長165 m、寬40 m 的某型號海上發射船船體為發射平臺，基于三維勢流理論，提取尾流沖擊載荷后，對發射平臺進行頻域分析以及尾流沖擊載荷、風浪流聯合作用下的時域分析，并對比分析了發射船的RAO 響應。計算模擬過程為了方便尾流沖擊載荷的提取，提出了1 種海上熱發射沖擊載荷簡化計算的方法，可提取關于尾流載荷的時歷曲線以便于后續海上發射平臺的研究分析。

1 計算理論

1.1 湍流模型

湍流模型采用Realizablek-ε湍流模型[16]，在高雷諾數條件下以渦量均方值波動的動力方程為基礎對湍流動能耗散率輸運方程進行修正。并且改進了渦黏性表達式，使其滿足雷諾應力的數學約束條件，確保雷諾正應力恒為正，湍流剪切應力滿足于施瓦茨不等式。

1.2 三維勢流理論

勢流理論假定速度勢的存在，并且滿足拉普拉斯方程和四類邊界條件：自由面條件、物面濕表面條件、海底條件和輻射條件（無窮遠處邊界條件）。由拉普拉斯方程和邊界條件確定唯一速度勢，得到速度分布，之后結合伯努利方程計算得到濕表面的分布壓力，最后沿物體的濕表面積分得到壓力的合力。

當入射波波長遠遠大于波高時，可把總的速度勢φ[17]分為輻射勢和繞射勢：

式中：ξj指剛體假定下物體六自由度運動的幅值；φj為單位輻射勢；φ2表示物體固定在原位置時引起的對入射波的擾動；φ1為入射波速度勢。

式中：g為重力加速度，m/s2；β為入射波的方向角，°；H為水深，m；v是色散關系的實根。

通過求解在確定的邊界條件下的拉普拉斯方程，從而求解流場中的輻射速度勢和繞射速度勢。

2 計算模型

2.1 燃氣尾流模型

考慮采用某型號火箭發動機噴管進行火箭燃氣尾流計算。為更好地模擬燃氣尾流的數值，過程中使用動網格技術，可以按照火箭基本的運動規律，也可以在每一次全流場區域求解后，通過求解得到的燃氣尾流流場參數，采用歐拉法求解當前計算時刻邊界的運動規律，然后根據新得到的計算區域更新網格。圖1為拉瓦爾噴管及其動網格定義區域網格劃分，采用六面體核心網格，最小網格尺寸設置為2 mm,最大網格尺寸設置為25 mm,增長率設置為1.10，邊界層數為10，通過手動調節的方式細化拉瓦爾噴管的網格。

圖1 拉瓦爾管模型及網格劃分

動網格技術采用自編譯UDF 方式，主要用到Fluent 的兩個宏函數，分別是DEFINE_CG_MOTIN和DEFINE_EXECUTE_AT_END。前者是用來指定火箭運動邊界的運動參數，即從上一個函數得到的運動物理量可通過這一函數反應到運動邊界上；后者是通用宏函數，在穩態求解時，這一宏函數在每一個迭代步結束的時候開始執行，而在非定常求解時，則在每個時間步結束的時候執行，所以可以通過這一宏函數求解出流場內的每個迭代步（時間步）所需要的物理量。

圖2為簡化火箭燃氣尾流整體計算區域模型，拉瓦爾管正下方80 cm 處設置簡化模擬 6 m×6 m 的鋼板代替發射平臺甲板以方便提取尾流沖擊數據（因主要討論整體區域沖擊壓力，故簡化導流器）。為提高計算精度，計算區域網格劃分為兩部分分別計算：拉瓦爾管及其運動區域考慮采用非結構化網格，網格大小的精度已在上述段落進行描述；外流域包括甲板部分采用結構化網格進行計算，為了與非結構化網格進行過渡，網格尺寸設置為25 mm。綜合各方面考慮計算精度以及運算量，控制方程的離散格式選擇一階迎風離散格式。邊界條件設置中，拉瓦爾噴管入口設置為壓力入口，外流場4 個面設置為壓力出口，拉瓦爾噴管進行物理學抑制，其他面均設置為壁面，整體計算域劃分網格總數約為310 萬個。

圖2 燃氣尾流計算區域

2.2 水動力模型

發射平臺使用某新型火箭發射船，其船型為165 m 自航甲板駁船。圖3為發射船體水動力模型，網格精度為10 mm，船體網格劃分總數為 29 512 個。表1為發射船主要尺度參數。

圖3 發射船水動力模型

表1 發射船主尺度參數

3 發射船在發射過程中的運動響應分析

3.1 火箭尾流沖擊載荷分析

火箭尾流沖擊載荷模擬邊界條件初步采用壓力入口總壓為9 MPa,溫度為3 200 k；壓力出口邊界條件采用標準大氣壓即壓強為10 325 Pa,溫度為293.15 k，計算時間步長為1×e-3，時間步數設置為3 000。圖4至圖12分別為0.016 s、0.2 s、1.5 s 時刻的壓力、溫度流場跡線以及湍流強度云圖，由于相對于噴管入口壓力來說噴管出口的壓力小得多，沖擊底部監測壓力變化均在2 MPa 以內，對于不同時刻的壓強流場跡線圖對比并不明顯。可以看出不同時刻溫度流場跡線圖和湍流強度云圖對比明顯，不同時刻壓強流場跡線0.016 s 時刻尾流沖擊底部中心瞬時溫度達到3 300 k；0.2 s 時刻尾流沖擊底部平均溫度開始減少，瞬時湍流強度占比也在此時達到最大湍流強度占比；1.5 s 時刻尾流沖擊底部瞬時溫度已降到1 492 k，此時的高湍流占比已低于0.016 s 時刻。根據以上分析可以得出，不同時刻尾流沖擊底部壓強、溫度和湍流強度均在 0.2 s 左右達到峰值，之后隨著噴管上升上述各參數開始下降，直到1.5 s 拉瓦爾噴管對底部甲板沖擊作用已極其微小。

圖4 0.016 s 壓強流場跡線圖

圖5 0.2 s 壓強流場跡線圖

圖6 1.5 s 壓強流場跡線圖

圖7 0.016 s 溫度流場跡線圖

圖8 0.2 s 溫度流場跡線圖

圖9 1.5 s 溫度流場跡線圖

圖10 0.016 s 湍流強度云圖

圖11 0.2 s 湍流強度云圖

圖12 1.5 s 湍流強度云圖

為了進行不同體量的火箭尾流對海上發射平臺載荷沖擊的影響對比，進行壓力入口溫度分別為工況一（9 MPa、3 200 k）以及工況二（13 MPa、3 500 k）,壓力出口等其他初始條件保持不變。在使用軟件Fluent 的基礎功能上，為了提取一定面積內火箭上升過程中對發射船的沖擊力，對模擬甲板上表面進行一定范圍的矩形面積內壓力檢測，并進行面積加權平均積分計算，見式（6）。經計算后得到沖擊壓力的面積加權平均積分，乘以相應面積，最終可以得到等效載荷，方便下一步發射平臺的運動響應計算。

兩種邊界條件的計算結果經過對比后，可得如圖13所示對應等效載荷計算時歷曲線。

圖13 等效尾流沖擊載荷時歷曲線

首先，對應不同壓強和溫度下對甲板的沖擊作用時間歷程趨勢基本相同，均為毫秒級沖擊，趨勢為短期內壓力迅速增加并達到峰值；而后，隨時間以及飛行高度的上升，沖擊載荷開始減少并逐漸趨向平穩階段。壓力入口為9 MPa 條件下，沖擊載荷面積加權平均壓強最大值為0.298 MPa，壓力入口為13 MPa 條件下，沖擊載荷面積加權平均壓強最大值為0.399 MPa，且達到峰值所需時間以及整體趨勢比前者延遲0.02 s。以上為火箭沖擊載荷計算結果對比分析，可為下一步對發射船的加載作 準備。

3.2 海上發射船的運動響應分析

3.2.1 海上發射船的水動力分析

波浪作用下的運動響應可由幅值響應算子進行描述，基于三維勢流理論，對于海上發射船進行一系列水動力分析。三維空間中，浮體可以進行 6 個方向的運動，分別是線位移方面的縱蕩（Surge）—沿x軸方向的位移、橫蕩（Sway）—沿y軸方向的位移、垂蕩（Heave）—沿z軸位移；角位移方面的橫搖（Roll）—繞x軸轉動角度、縱搖（Pitch）—繞y軸轉動角度以及艏搖（Yaw）—繞z軸轉動角度[18]。

模擬主要考慮海上發射過程中的垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖4 個方面的運動，以分析不同來浪角度下以上自由度的運動響應以及為后續海上發射船和火箭雙向耦合運動提供參考。選取單位波幅下規則波的周期范圍為 2～60 s，并且在運響應較大值附近進行加密。考慮到主船體的對稱性，選取 0°～180°內的浪向，間隔 15 °，共13 個。

圖14至圖17為發射船橫搖、縱搖和艏搖對于不同浪向角的RAO 響應。隨著規則波周期的增加，發射船垂蕩RAO 對于不同浪向角其變化為整體上升趨勢，均在7～9 s 附近出現極大值，90°的浪向為極大值1.4°，9 s 過后均趨向于1°并保持水平。

圖14 垂蕩運動RAO

圖15 橫搖運動RAO

圖16 縱搖運動RAO

圖17 艏搖運動RAO

由圖14至圖17可見，發射船橫搖、縱搖及艏搖對于不同浪向角的RAO 響應，其變化隨規則波周期增加均表現為先上升后下降，且峰值均出現在8 s 附近。

以上為對海上發射船的4 個方向的水動力分析，因為發射船尺寸足夠大，所以在大多數情況下運動響應不會太大，具有很好的耐波性，可以為海上發射提供一個良好的載體平臺。

3.2.2 海上發射船時域耦合響應分析

（1）環境參數

為了避免海況分析的單一性以及對海上發射要求的條件響應，考慮進行2 種海況下的時域分析，如表2所示。

表2 環境參數表

（2）風流力系數定義

風流載荷通常可以用式7 和式8 進行表達，且AQWA 中的風流力系數定義為不涉及速度的的項，即：

式中：ρ為海水/空氣的密度，kg/m3；Cd為流力/風力系數；A為迎流/迎風系數；β為迎流/風面積與流/風的方向的相對角度。

（3）系泊設置

初步設置海上發射船采用4×1 的系泊布置方式。系泊纜共4 根，分為4 組，朝向每個象限的45°方向進行布置，導纜孔與錨點之間的水平跨距均為850 m,具體布置方式如圖18所示。系泊纜為單一成分纜，材質為120 mm 鋼芯鋼纜。

圖18 系泊纜布置方式

（4）沖擊作用下的時域耦合分析

在海況1、2 的環境條件下，選取火箭發射尾流沖擊分析中載荷較大者（壓力入口邊界條件為13 MPa）進行加載，模擬計算時間步長為0.01 s,總模擬時間為100 s,迭代時間步為10 000 步，尾流沖擊加載時間設置為25 s 時刻且尾流總作用時間為5 s，隨機入射波采用JONSWAP 譜。

圖19至圖22所示為對垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖運動的峰值結果進行的提取以及對比。

圖19 垂蕩運動結果對比

圖20 橫搖運動結果對比

圖21 縱搖運動結果對比

圖22 艏搖運動結果對比

分析可知，多因素耦合作用下，垂蕩方向的運動加載前后運動幅值明顯增大，海況1 和海況2 對應運動整體趨勢基本相同，均在浪向角90°時運動幅值最大，即從垂蕩方向的運動幅值角度來說橫浪狀態時并不利于發射。從橫搖方向的運動幅值對比來看，尾流的沖擊載荷影響并不明顯，影響因素更大者在于海況，雖然整體趨勢上海況1 和海況2 的變化趨勢相似，但海況2 的條件作用下，尤其在橫浪90°時，橫搖幅度達到了4.1°。此外，橫搖、縱搖、艏搖在火箭的沖擊載荷作用下，幅值變化并不明顯，甚至從橫搖和艏搖的角度來看，沖擊載荷與風、浪、系泊等的聯合作用下，抵消了一部分運動幅值，而縱搖方向沒有明顯的幅值變化。

（5）不同海況下發射平臺受沖擊作用對比

為了進一步清晰地探究箭體發射的沖擊作用對不同海況下的海上發射平臺運動響應的影響，根據上述運動響應分析垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖四自由度的峰值對比可知，0°～180°內四個自由度運動響應峰值的最小值和最大值分別對應0°和90°，下面分別對0°和90°浪向時，總歷程中的24～50 s 四個自由度的運動響應進行分析對比。

圖23至圖26為0°浪向角對應的垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖四自由度運動響應幅值對比。通過對比分析可知海況2 環境下比海況1 環境下垂蕩運動幅值略高，但相比發射前后，發射沖擊作用比海況變化影響作用更大，且在海況2 環境下發射過后15 s 內垂蕩運動幅值依然很高。從橫搖角度，不論在哪種海況環境下，箭體的沖擊作用影響不會太大，相同海況下，發射沖擊作用均會使船體的橫搖運動幅值增大0.05°，海況1、2 環境下，發射沖擊作用時刻橫搖運動響應峰值分別為0.2°和0.41°。對于縱搖運動響應，可以發現海況環境以及發射沖擊作用都有不小的影響，但結合圖19可知，0～100 s 船體時域響應模擬過程中，縱搖最大值都不止出現在火箭發射前后。從艏搖的角度來看，整體趨勢上，海況2 環境下的艏搖運動幅值大于海況1 環境下艏搖運動幅值；除此之外，2 種海況下，發射時刻發射工況的艏搖運動幅值大于未發射工況，發射過后（約33 s 后）出現轉折點，即發射工況下的艏搖運動幅值小于未發射工況下的艏搖運動 幅值。

圖23 0°垂蕩運動結果對比

圖24 0°橫搖運動結果對比

圖25 0°縱搖運動結果對比

圖26 0°艏搖運動結果對比

圖27至圖30為90°浪向角對應的垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖四自由度運動響應幅值對比。通過對比分析可知90°浪向角工況下即橫浪狀態下，海況環境與發射沖擊均對垂蕩運動響應和縱搖運動響應產生不小的影響，海況2 環境下發射狀態垂蕩和縱搖運動幅值分別達到了1.35 m 和1.38°。從橫搖和艏搖角度，影響更大的是海況的環境變化。相對于0°浪向時域響應分析，海況2 環境下，發射狀態的橫搖運動響應峰值比海況1 環境下的橫搖運動響應峰值高3.3°，對應的艏搖運動響應峰值也高出0.45°。

圖27 90°垂蕩運動結果對比

圖28 90°橫搖運動結果對比

圖29 90°縱搖運動結果對比

圖30 90°艏搖運動結果對比

綜合以上對比分析，更加說明從各方面船體運動響應角度來看，發射平臺的橫浪狀態不利于火箭熱發射。

4 結 語

本文基于三維勢流理論，考慮了箭體對船體的沖擊作用以及風浪等環境因素，對計算結果總結如下：

（1）通過垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖4 個方向的對比可知，首先應選擇在三級及以下海況環境進行海上發射，更有利于火箭和海上發射平臺的雙向安全；此外，區別于未發射工況的運動響應變化，海上平臺熱發射在火箭尾流的沖擊下，不僅在發射時刻，在耦合作用下，發射過后的運動響應依然明顯；最后，應避免發射平臺橫浪時進行發射。

（2）火箭的發射方式考慮采用熱發射，提供了一種海上發射工況下尾流沖擊的簡易計算方法，即利用面積加權平均積分的方法對一定范圍內的壓力進行等效計算，可為船體結構強度以及運動響應等分析提供沖擊載荷的時歷曲線。

（3）通過以上對比分析可知此船穩性較好，可滿足多次海上發射作業的需求。考慮到著重提取火箭對船體的沖擊作用，故對計算模型進行了大量簡化，忽略導流器等部件且采用了理想氣體進行計算，發射船也只進行了水動力部分的運動響應計算。

后續將進行更加充分深入的對比分析，以期為海上發射平臺的研究作出更多貢獻。