基于最小二乘法的電壓檢測算法設計

李志鵬

（江西財經大學，江西 南昌 330013）

0 引 言

電壓數據的檢測是為了保障電壓的穩定運行。一些高精密的用電設備，需要范圍波動較小的電壓。不穩定的電壓輸入，會縮短用電設備的使用壽命，如電視機的輸入電壓長期過高或過低，會嚴重影響電視機的使用壽命。當前，針對電壓數據進行檢測有多種方法，如賀東霞等人提出的自適應濾波算法[1]，可有效地保護數據圖像的細節；黃旭彬提出的基于大數據[2]，融合興趣偏好等的協同過濾算法，可以更容易找到需要的數據；李揚提出的動態閾值分段過濾算法[3]將數據分段，對數據過濾再過濾的方法，可以減少粗略的數據。

本文提出的是一種基于最小二乘法理論基礎的算法。最小二乘法思想就是盡可能地提高離散數據的準確性。有學者提出通過控制輸入輸出電壓的差值來控制電壓數據[4]，通過最小二乘法的思想提高輸入信號的可靠性[5]，減少數據的波動[6]，減小預測誤差[7]，便于提高數據的可靠性。

1 最小二乘法理論

本文對檢測到的電壓數據進行分析，采用一元線性回歸模型，表達式為y=bx+a+e，其中，b為斜率參數，a為截距參數，e是y與bx+a之間的隨機誤差。隨機誤差產生的原因有電壓檢測設備不準、公網電壓值波動以及算法的計算精度不同等。通過建立模型，尋找一條適當的直線，使數據點分布在這條直線上，或無限接近這條直線。

對于n個數據點(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，由yi=bxi+a+ei，i=1,2,3,…,n可 得ei=yi-(bxi+a)，隨 機誤差ei(i=1,2,3,…,n)的平方和[8-9]為

式（1）可化為

在式（2）中，由于

則：

式（4）中各項均為非負數。若需Q最小，則，得到此時：

式（5）是關于b的二次函數。要使Q最小，需當且僅當a，b的值為

則回歸方程為

2 算法設計

設標準的電壓為0.38 kV，6 kV，10 kV，35 kV，66 kV，110 kV。以10 kV電壓為例，根據組數設置坐標。若一組取10個數據點，將編號為1至5的數據點縱坐標設置為9.95 kV，編號為6至10的數據點縱坐標設置為10 kV。所選的縱坐標均符合設備承受范圍。

若一組取10個數據點，數據采集器收集到的10個電壓值分別為9.6，10.1，10.3，9.7，9.9，10.3，10.0，10.2，9.8，10.2。將這10個電壓值作為橫坐標，則對應的數據點分別為（9.6，9.95），（10.1，9.95），（10.3，9.95），（9.7，9.95），（9.9，9.95），（10.3，10），（10.0，10），（10.2，10），（9.8，10），（10.2，10）。

根據回歸方程y^=0.039 543 058x+9.579 174計算預測值。檢測值減去預測值稱為殘差，公式為

設置殘差范圍，將殘差平方均值d設為刪除范圍上限。d的計算公式為

式中：i為數據點編號，ci為編號i的殘差值。

根據式（8）、式（9）分別計算c，d，保留滿足c2≤d的數據，刪除超出范圍的數據。編號1，3，4，6的數據點不滿足條件。具體計算結果如表1所示。

設置報警系數k，統計不滿足條件的數據，被刪除數據波動值計算公式為

式中：xi為超過殘差平方范圍的不滿足條件的電壓值，Us是當前的標準電壓值，如檢測10 kV的數據，則Us=10 kV。若h超過當前標準電壓k%的平方，即h＞(k%)2，報警提示，若沒有超過則不做報警提示操作。

若k=3，則通過式（10）得出表1中被刪除數據波動值h=0.001 075，(k%)2=0.000 9，h>(k%)2，則報警處理。

表1 預測值、殘差、殘差平方、殘差平方均值的具體計算結果

以上步驟的流程如圖1所示。各參數的含義如表2所示。

圖1 數據處理流程圖

表2 各參數含義

3 算法效果

以標準電壓10 kV為例。若一組取16個數據點，將編號為1至8的數據點縱坐標設置為9.98 kV，將編號為9至16的數據點縱坐標設置為10 kV，所選的縱坐標均符合設備承受范圍。通過數據采集器收集到16個數據分為9.96，9.94，9.93，9.89，10.07，10.13，10.09，9.95，9.88，10.13，10.06，10.11，10.09，9.86，10.19，10.02，則對應的坐標值分為（9.96，9.98），（9.94，9.98），（9.93，9.98），（9.89，9.98），（10.07，9.98），（10.13，9.98），（10.09，9.98），（9.95，9.98），（9.88，10），（10.13，10），（10.06，10），（10.11，10），（10.09，10），（9.86，10），（10.19，10），（10.02，10）。通過計算，求得y^=0.023 724 052x+9.752 314 656，從而計算出c2和d，具體數據如表3所示。

表3 檢測數據預測值、殘差、殘差平方、殘差平方均值的具體計算結果

表3中有6個不滿足條件的數據，再使用是否報警處理的算法。假如設置的報警系數為k=2，則h=0.000 193 333，(2%)2=0.000 4，可得h≤(k%)2，不需要報警，刪除數據即可。

通過殘差圖也能直觀地看出偏離的數據。圖2是檢測到的16個數據的殘差分布圖，黑圓點是殘差對應值。

圖2 殘差分布圖

圖2中，橫坐標是數據點編號，縱坐標是各個數據點使用回歸方程后所對應的殘差值。通過殘差圖，可大致分析需要被刪除的數據點，可以通過c2≤d進一步檢驗。

4 結 語

將最小二乘法加入算法中，其優點是可以更好地保留接近標準值的數據，對于偏差較大的數據通過報警處理，提醒客戶及時檢查問題。不過，此算法也有不足之處，當采集的數據全部出現問題時，報警器會一直響動。