針對ATSC 3.0標準傅里葉信道估計算法的改進

尚玉龍，田建杰

（江蘇理工學院 電氣信息工程學院，江蘇 常州 213001）

1 概 述

現今最新的數字地面電視標準是ATSC 3.0。ATSC 3.0標準采用了分層復用技術（Layered Division Multiplexing，LDM）。LDM具有兩層，分別是核心層（Core Layer，CL）和加強層（Enhanced Layer，EL）。CL的覆蓋范圍大，主要提供一般電視服務，而EL覆蓋范圍小，主要提供高級別電視服務[1]。因此，需要采用單頻網（Single Frequency Network，SFN）來解決全域覆蓋問題，例如分布式多線方案，把傳送天線設置在覆蓋域中的不同位置，傳送相同的服務信號[2]。

在SFN場景下，增大的信道延遲擴展對信道估計提出了很大的挑戰。ATSC 3.0標準一般在多頻網場景中采用線性插值信道估計，而在SFN場景下，建議采用離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）信道估計以應對更大的信道延遲擴展。然而，由于DFT信道估計算法要求導頻信號數量必須是2n（n是正整數），因此DFT估計算法在一部分ATSC 3.0中的導頻插入方案下難以正常工作。

因此，本文建議了一種一般化DFT信道估計算法，其可以在任意導頻插入方案下正常工作。同時，建議的算法在計算復雜度上比傳統DFT算法更低。仿真結果表明，當導頻數量是2n時，建議算法與傳統DFT算法保持一致；當導頻數量不是2n時，建議算法依然正常工作，CL和EL均可正常工作。此外，本文推導了建議算法的理論均方誤差，其與仿真結果保持一致，從而與仿真進行了相互印證。

2 系統模型和傳統DFT信道估計

ATSC 3.0的物理層系統框圖如圖1所示。CL和EL具備獨立比特交織編碼調制鏈路（BICM）。CL一般工作在低信噪比（Signalto Noise Ratio，SNR）區間以提供魯棒性強的一般化服務，而EL一般工作在高SNR區間，以提供更高級別的服務[3]。ATSC 3.0定義CL和EL的能量比為注入水平（Injection Level，IL），通過IL的變化來平衡不同場景下的CL和EL服務質量。在接收端，快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）的輸出可以表示為

圖1 ATSC 3.0物理層系統框圖

y=Xh+n=XFg+n（1）式中：h和g分別是信道頻域響應（Channel Frequency Response，CFR）和信道沖激響應（Channel Impulse Response，CIR），F和n分別是N×N傅里葉矩陣和N×1高斯噪聲向量，ni~N(0,σn2)，X是N×N的對角矩陣，其對角元素由數據符號和導頻符號組成。

接收端先進行信道估計，而后把EL信號當作噪聲對CL信號進行解調譯碼，消除CL信號干擾后再對EL進行解調譯碼。

傳統DFT的信道估計算法的系統框圖如圖2所示[4]。

圖2 傳統DFT信道估計框圖

假設導頻間隔為q，那么導頻數量為P=N/q，因此必須滿足q=2n才能保證P為整數，傳統DFT算法才能正常工作。第i個導頻信道可表示為

根據最小二乘估計可得

通過傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）得到CIR。需要注意的是，CIR的長度一般很小，小于正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）的保護間隔（Guard Interval，GI）。由于接收端并不知道CIR的具體長度，因此通常將GI的長度G當作CIR的長度。因此，CIR可表示為

式中：(·)H指矩陣的復共軛運算。最后在CIR后補0，再通過N-FFT得到CFR。這里需要注意的是，根據經典估計理論，樣本數量需要大于被估計參數的數量，因此P≥G[5]。

3 改進的DFT信道估計算法

DFT估計算法的核心思想是估計更短的CIR而后通過FFT轉換為CFR。根據式（1），導頻信號向量可轉換為

這里yP=[y1yq+1…y(P-1)q+1]T，FP×N是根據導頻位置從傅里葉矩陣中抽取其中的P行組成的矩陣。假設CIRg的長度被認為是L（一般認為L=G），因此，式（5）可以繼續轉換為

這 里FP×L是FP×N的 前L列 組 成 的 向 量，gL=[g1g2…gL]T。根據LS準則，需要最小化損失函數，可表示為

對其求導并令其等于0，可得LS估計如下：

根據式（6）和式（8），該算法的均方誤差（Mean Square Error，MSE）可表示為

式中：σP是導頻信號的幅度，η是一個常數，的跡，由于導頻符號及其位置在接收端已知，因此式（8）可以化簡為

圖3 改進的DFT信道估計框圖

對于復雜度比較，一般使用復乘法的次數來衡量。不考慮兩種算法相同部分，根據式（3）和式（4），傳統傅里葉估計算法的復雜度為P+P2；由式（12）可得改進的DFT估計算法的復雜度為PL。對比可知，本文建議的算法比傳統算法的復雜度稍低。

4 仿真結果及分析

本節通過MSE和比特誤碼率來對比傳統DFT算法和改進的DFT算法。仿真場景是2個發射機的SFN場景，最大延遲擴展為90% GI的長度，信道模型為準靜態萊斯，其他參數如表1所示。

表1 仿真參數

線性插值（Linear Interpolation，LI）、傳統DFT以及改進的DFT算法的MSE仿真結果如圖4所示。當q=8時，本文算法與傳統DFT具備相同的性能，均優于LI算法。但是當q=6時，由于P=2n，傳統DFT算法不工作，性能低于LI算法，本文算法依然可以正常工作。此外，本文算法的仿真MSE與理論MSE在兩種情況下均保持一致。

圖4 不同導頻間隔下的MSE性能對比

圖5給出了ATSC 3.0的CL和EL在不同信道估計算法下的比特誤碼率（Bit Error Ratio，BER）曲線。如圖5所示，采用傳統DFT和LI時，CL和EL均無法正常工作，因為CL和EL的LDPC碼的工作區間分別為BER＜0.3和BER＜0.1[3]。而采用本文算法時，CL和EL的BER均正常，隨著SNR的增加而下降，完全覆蓋LDPC碼的工作區間。與完美信道情況相比，CL和EL性能均有2 dB的損失。

圖5 導頻間隔q=6時不同算法的BER性能對比

5 結 語

本文針對ATSC 3.0標準提出了一種改進的DFT信道估計算法。不同于傳統DFT，本文算法解除了導頻間隔對傳統DFT算法的限制，具備更多的設計自由度。仿真結果表明，在SFN場景下，本文算法在導頻間隔不是2的冪次數時，性能遠遠優于傳統DFT和LI算法；在導頻間隔是2的冪次數時，性能與傳統DFT算法性能保持一致。此外，在計算復雜度方面，本文算法略優于傳統DFT算法。