逐步回歸法在中長期水文預報中的應用

陳芷怡

(安徽省核工業勘查技術總院,安徽蕪湖241000)

1 概述

水文預報是指根據前期或現時的水文氣象資料，對某一水體、某一地區或某一水文站在未來一定時間內的水文情況做出定性或定量的預測。根據前期水文氣象要素，用成因分析和數理統計方法預測未來較長時期的水文要素進行科學的預測，稱為中長期水文預報[1]。但是，由于影響因素的復雜與目前科學水平的限制，中長期水文預報還處于探索、發展階段。預報精度還不能滿足各個生產部門的需要。一般來講，大面積旱澇趨勢的定性預報有一定的參考價值，而定量預報的誤差還較大，特別是對特大的洪水，干旱還缺乏有效的預報能力。據資料顯示，最早的徑流觀測始于1807年，至今僅200年左右。長系列徑流實測資料更有利于準確地探尋隨機水文現象統計規律。但因資料所限，我國水文工作者主要分析和研究近60年以來河流實測徑流量時空變化[2]。眾所周知，一個地區年徑流量的大小反映該地區水資源的豐枯狀況。如果能超前掌握該地區的年徑流的大小，將對調節和發揮這一地區的水電工程的效用，開發和利用水利資源，防范旱澇等自然災害具有特別重要的現實意義[3]。

隨著國民經濟的快速發展，對自然資源開發與環境保護意識的增強，流域內各部門對防洪和供水預見期的要求越來越高。生產的需求必然會推動科技的發展，所以，中長期水文預報的研究將會愈來愈受到科研人員的重視[4]。

2 方法原理

逐步回歸法是對每一個自變量隨著其對回歸方程貢獻的變化，隨時地引入或剔除模型，使得最終回歸方程中的變量對y的影響都是顯著的，而回歸方程外的變量對y的影響都是不顯著的。逐步回歸方法在建立回歸方程時，并不是把全部預報因子一下子都進入回歸方程，而是一個一個地挑選因子，要求每一步挑選出的因子是所有可供篩選的因子[5]之中，能使殘差平方和下降最多的一個，并且還要對挑選出的因進行F檢驗。這種步驟一直繼續下去，直至在還未引入回歸方程的因子中，不存在對預報對象作用顯著的因子為止[6]。其具體計算方法如下所述。

2.1 建立標準化的正規方程組

假設預報因子X是由m個組成，每個因子的長度為n；預報對象y，其長度為n。在逐步回歸中采用的是標準化的正規回歸方程組：

根據上述方法所得到的正規方程組：

回歸系數bi是相應的預報因子的系數，但各個因子的單位不一樣，為消除單位的影響，引入標準回歸系數的概念。對式(1)進行變換。令：

有如下關于bi'的相關矩陣方程組：

方程組（5）關于標準化回歸系數的標準化正規方程組，其中的回歸系數bi'與x及y所取的單位無關。稱為標準回歸系數。

相應的增廣矩陣：

2.2 引入或剔除變量的F檢驗

（1）公式。定義方差比：

給定自由度（1，n-p-1)，信度α查表得Fa，若Fi＞Fα拒絕原假設，xi作用顯著，可以引進xi。

若Fi≤Fα接受原假設，xi作用不顯著，要剔除xi。

（2）剔除因子：

當F2i＜Fα時剔除因子。

（3）引入因子。引進因子公式：

給定信度α，自由度（n-p-2)查表得Fa值，當F1i＞Fα時引進因子。

（4）標準回歸方程：

（5）回歸方程。代入關系式：

得回歸方程：

2.3 回歸效果的檢驗

利用逐步回歸分析所得到的優勢因子計算其復相關系數和剩余標準差sy，對回歸方程回歸效果進行檢驗。

（1）復相關系數：

R成為復相關系數，由它來衡量回歸效果的好壞，0≤R≤1，復相關系數R＞Rα，則回歸效果就好。

（2）剩余標準差：

剩余標準差sy可作為衡量回歸效果和預報精度的標志。若sy愈小，則回歸方程來預報y的值就愈精確。

上述的逐步回歸分析的過程可以歸納為圖1所示。

圖1 逐步回歸計算模型計算流程圖

3 徑流量統計分析

天生橋一級電站處在珠江流域的南盤江上，位于廣西、貴州、云南三省（區）交界處，是紅水河水電資源梯級開發的龍頭電站，是國家“八五計劃”的重點建設項目，它的開發建設是我國實施西電東送戰略的重要組成部分。天生橋一級水電站是紅水河梯級電站的第一級，位于南盤江干流上。工程以發電為主，電站壩址以上集水面積50139km2，多年平均徑流量193×108m3，多年平均流量612m3/s，最大壩高178m，總水庫正常蓄水位780m，死水位731m，總庫容102.6×108m3的多年調節水庫，調節庫容57.96×108m3，具有不完全多年調節能力。電站最大工作水頭143m，最小工作水頭83m，設計水頭126.65m。為不完全多年調節水庫;電站安裝4臺單機容量300MW機組，總裝機容量1200MW，年發電量52.26×108kW·h，保證出力405.2MW。洪峰流量大，千年一遇洪峰流量20900m3/s，可能最大洪峰流量28500m3/s。多年平均輸砂量1574×104t，平均含砂量0.81kg/m3。

對用于確定預報方程的1951～2000年天一站枯期平均徑流量，它們的統計特征如表1和圖2所示。

圖2 1951~2000年天一站枯期平均流量過程圖

由表1看出偏態系數為0.83，大于0，是正偏分布，表示枯期平均徑流量大于平均值比小于平均值的機率少。變差系數為0.3，枯期平均流量的變差系數較小，意味著年枯期降水量豐富，枯期平均流量的年際變化小。

表1 天一站1951~2000年枯期平均凈流量統計分析

由圖2可以看出，1951～2000年期間天一站枯期平均流量是較平穩的，徑流量趨勢線的方程為y=-0.20349x+347.04,式中x指時間序列（1,2,3，…，50）,而斜率為-0.20349，R2=0.00081。天一站枯期平均徑流中1965年枯期平均徑流量最大，為639.7m3/s；枯期平均年徑流量最小的是1960年，為194.2m3/s。

對天一站1951～1999年枯期平均徑流量Mann-Kendall突變檢驗[7]結果如圖3所示。

由圖3可以看出：UF既有為負，呈下降趨勢，也有為正，呈上升趨勢。說明天一站枯期平均徑流呈震蕩趨勢。并且枯期平均徑流量時間序列突變點分別在1963年和1978年。

圖3 1951~2000年天一枯期平均徑流M-K統計量曲線

4 建立預報模型

根據已有的徑流量資料分析其特點以及變化規律，從130項大氣環流因子中挑選出部分與預報對象相關性較高的因子，在本節中預報因子是提前2年和提前1年來挑選的，挑選因子的顯著性水平信度α為0.05時通過單相關系數檢驗可以初步選出71個大氣環流因子。

而信度α為0.05時初選出的71個因子帶入逐步回歸計算，逐步篩選出7個因子，分析得到逐步回歸模型下的預報方程：

其中,x5為北半球極渦中心強度指數12月,x4為北大西洋—歐洲區極渦強度指數5月,x17為北美區極渦強度指數8月,x9為大西洋歐洲區極渦面積指數3月,x26為熱帶印度洋海溫偶極子指數6月,x68為亞洲區極渦強度指數3月,x31為北大西洋—歐洲環流W型指數5月。

根據所建立的預報方程對1961～1997年天一站實測值與逐步回歸模型估計值的擬合結果見表2。

表2 天一站年徑流逐步回歸擬合表

由在建立的逐步回歸模型中得到關于7個因子的預報方程擬合出的結果較好，相對誤差的公式是（實測值-預報值）/實測值%，所以擬合期的平均相對誤差為8.87%，我們定義相對誤差小于20%則為良好，則擬合結果良好，通過率(相對誤差小于20%為通過)達到88.23%。

1998～2000年天一站年徑流量實測值與逐步回歸模型預報結果見表3，天一站枯期平均徑流量實測值與逐步回歸模型預報擬合圖見圖4。

由表3可知，由以上建立的逐步回歸模型中得到關于7個因子的預報方程對未來三年做出流量預報，預報合格率為100%。由圖4可看出知，1961～2000年天一站年枯期平均徑流的預報值與實測值擬合較好。

圖4 1961~2000年天一站枯期平均流量逐步回歸擬合圖

表3 天一站枯期平均流量逐步回歸預報結果表

5 結論

逐步回歸法是中長期水文預報的重要方法之一，本文通過對天一站年徑流流量逐步回歸法的應用，根據逐步回歸法所建立的預報模型得到的徑流實測值與預報值的擬合合格率達到88.23%，而試預報的擬合合 格率達到100%，可見該方法預報效果較好，為將來中長期水文預報更廣泛的應用提供了一定的參考性。