大排量柱塞泵滑靴副底面結構優化設計

張 良， 徐莉萍， 周小磊， 李東林， 張宇暉， 李 健

(1.河南科技大學機電工程學院， 河南洛陽 471003； 2.中鐵工程裝備集團有限公司， 河南鄭州 450001)

引言

柱塞泵因其適用于高壓、大排量的特點，成為了現代大型液壓系統中應用最為廣泛的液壓動力元件。滑靴副作為柱塞泵中的關鍵部位，其綜合性能對柱塞泵的整體性能有著重要的影響。滑靴副底面結構尺寸是直接影響滑靴副綜合性能的關鍵因素。因此，針對滑靴底面結構尺寸的設計研究具有重要意義。

針對滑靴底面結構尺寸的設計已有多位專家和學者進行了深入的研究。WATTON J[1]通過建立新的分析模型評估軸向柱塞泵滑靴底面結構對油液泄漏量以及壓力分布的影響，為滑靴支撐結構的設計提供理論基礎。KOE E等[2]通過對滑靴過平衡設計以及欠平衡設計的承載能力進行試驗研究，指出欠平衡設計的滑靴需要設計阻尼孔來實現泄壓功能。CANBULUT F[3]通過試驗驗證了滑靴結構的靜壓設計對滑靴副泄漏以及摩擦功率損失的影響。BERGADA J M等[4]通過試驗的方法對帶槽結構滑靴的動態及靜態性能進行研究，討論了滑靴底面槽尺寸對油液泄漏以及滑靴受力的影響。CHOUDHURI K[5]通過建立試驗裝置模擬滑靴與斜盤之間的相對運動，研究不同滑靴底面結構對滑靴副摩擦轉矩的影響。KUMAR S等[6]通過仿真分析與理論求解相結合的方法，研究了滑靴底面油槽結構對油膜特性的影響，總結了影響滑靴摩擦泄漏的主要原因。于思淼[7]通過研究滑靴支撐結構對泵的總效率等性能指標的影響，得出有關滑靴底面支承結構的設計原則。林碩等[8]通過對壓力控制方程以及油膜流量守恒方程聯合求解，表明了滑靴底面表面輪廓對承載特性的影響。潘友峰等[9-10]通過考慮滑靴內熱楔力的影響，對滑靴底面結構尺寸進行了優化，一定程度上改善了滑靴性能。吳懷超等[11]通過對不同環結構進行油膜性能的仿真研究，確定了一種適合于35 MPa 高壓柱塞泵且具備良好性能的滑靴結構。

綜上所述，對于滑靴副底面結構尺寸的研究主要集中于滑靴底面結構尺寸對油膜特性、摩擦轉矩等性能指標的影響以及考慮更為完善的數學模型對滑靴結構尺寸進行優化兩方面，而針對優化算法在滑靴底面結構尺寸使用方面鮮有研究。本研究主要討論滑靴底面結構的優化問題，在考慮剩余壓緊力與油液黏性等因素的影響下建立以滑靴副總效率為目標函數的數學模型，考慮到模型的復雜性以及非線性問題，本研究采用黑洞-蟻群算法對滑靴底面結構尺寸進行優化。

1 大排量柱塞泵滑靴副優化建模

盾構主驅動泵作為大排量柱塞泵的典型代表，本研究針對排量為750 mL/r的盾構主驅動泵進行研究，其特點是適用于高壓、大流量的工作條件。盾構主驅動泵的結構形式如圖1所示，和直柱塞泵在結構上最明顯的區別是：柱塞軸線與缸體軸線具有一定傾角，因此斜柱塞泵的柱塞軸線成圓錐形分布。雖然斜柱塞泵在結構上的分布與直柱塞泵有區別，但是兩者具有相同的工作原理。當缸體隨著主軸旋轉時，柱塞在缸體孔內往復運動，實現柱塞泵吸油與排油的功能。

1.缸體 2.柱塞 3.斜盤 4.滑靴 5.泵軸 A.上死點圖1 750 mL/r斜柱塞泵結構圖Fig.1 750 mL/r inclined piston pump structure drawing

750 mL/r斜柱塞泵作為盾構中液壓系統的主要動力元件，將電動機輸入的機械能轉化為壓力能輸出，為執行元件提供壓力油。在能量轉換的過程中，油液的泄漏以及摩擦副之間產生的摩擦會造成斜柱塞泵的容積損失和機械損失。在這兩部分損失的影響下，斜柱塞泵滑靴副的總效率為：

η=ηV·ηm

(1)

式中,ηV—— 容積效率

ηm—— 機械效率

滑靴底面的結構參數示意圖如圖2所示。r1為內輔助支撐內徑，r2為內輔助支承外徑，r3為密封帶內徑，r4為密封帶外徑，r5為外輔助支承內徑，r6為外輔助支承外徑。

圖2 滑靴底面結構參數示意圖Fig.2 Schematic diagram of structural parameters of slipper sole

滑靴副的容積效率主要受到油液泄漏量的影響，其表達式為：

(2)

式中， Δq—— 泄漏流量

qt—— 理論流量

V—— 斜柱塞泵的幾何排量

n—— 斜柱塞泵的轉速

kV—— 流量損失系數

p—— 負載壓力

斜柱塞泵的幾何排量V的表達式為：

(3)

式中，R—— 柱塞分布圓半徑

Z—— 柱塞個數

d—— 柱塞直徑

γ—— 斜盤傾角

β—— 柱塞傾角

在滑靴副運動過程中，滑靴與斜盤由于靜壓支承的作用，其表面存在一層油膜，因此滑靴副油液的流動形式可近似為平面縫隙的流動模型。由于滑靴底面密封帶結構為環形結構，因此根據平面縫隙流動中圓環結構的泄漏計算公式可得，滑靴副的流量損失系數為：

(4)

聯立式(2)～式(4)可得，斜柱塞泵中單個滑靴副的容積效率為：

(5)

斜柱塞泵中滑靴副的摩擦功率損失除了與負載壓力、主軸轉速等工況參數相關，同時與滑靴底面的結構參數也有著密切的關系。綜合考慮滑靴副摩擦功率損失對機械效率的影響，滑靴副機械效率的表達式為：

(6)

式中，Tt—— 滑靴副的幾何轉矩

Qm—— 滑靴副的機械摩擦功率損失，

Qm=Qm1+Qm2

Qm1—— 滑靴在靜壓支承作用下的摩擦功率損失

Qm2—— 油液黏性阻尼損失

滑靴副的機械摩擦功率損失是由滑靴副所產生的摩擦力導致的，滑靴副所產生的摩擦力主要是由靜壓支承下的剩余壓緊力以及油液黏性阻尼力所造成。

滑靴副在運動過程中受力如圖3所示，斜柱塞泵在工作的過程中，其中滑靴所受到的力主要有：柱塞底部作用于滑靴底面的力F1；彈簧的壓緊力F2；柱塞滑靴組件所產生的軸向慣性力F3；不完全靜壓支承在滑靴底面產生的液壓支承力F0。

圖3 斜柱塞泵滑靴副受力圖Fig.3 Slide shoe pair force diagram of inclined piston pump

柱塞底部所受的液壓力F1為：

(7)

單個柱塞滑靴組件的預壓緊力F2為：

(8)

式中，F—— 柱塞泵中心彈簧的預壓緊力

柱塞滑靴組件所產生的軸向慣性力F3為：

F3=mRω2(1-tanγtanβ)(sinγcosφ-

sinγtanγtanβ-sin3γtanγtanβ)/

[cos(γ+β)(1-tanγtanβcosφ)3]

(9)

式中，m—— 柱塞和滑靴的總質量

φ—— 缸體轉角

不完全平衡型靜壓支承在滑靴底面所產生的液壓力F0為：

(10)

式中，r4—— 滑靴底面密封帶的外半徑

r3—— 滑靴底面密封帶的內半徑

可得出垂直于滑靴底面的總壓力值為：

(11)

滑靴副因受正向壓緊力所產生的摩擦力fN為：

fN=ψF

(12)

式中，ψ—— 滑靴副在靜壓支承狀態下運動過程中的摩擦因數，取ψ=0.06

滑靴副在靜壓支承狀態下的摩擦功率損失Qm1為：

Qm1=fN·rmω

(13)

式中，rm—— 滑靴底面中點到缸體中心的距離

計算公式為：

(14)

由于油液具有黏性，且滑靴與斜盤之間的間隙油液具有壓力，因此，滑靴底面所受到油液的黏性摩擦力不可忽略。滑靴與斜盤之間油液的黏性摩擦力造成的功率損失Qm2可表示為[12]：

(15)

式中，Szc—— 滑靴底面有效支承面積

聯立式(6)、式(13)、式(15)可得，斜柱塞泵中單個滑靴副的機械效率為：

(16)

聯立式(1)、式(5)、式(16)可得，斜柱塞泵中單個滑靴副的總效率為：

(17)

根據容積效率和機械效率的表達式，以及滑靴底面結構參數所必須滿足的加工條件限制，同時為實現單個滑靴總效率最大的目標，可確定滑靴底面結構的優化模型為：

(18)

根據常規經驗選取和滑靴底面結構設計尺寸的限制，并通過結合盾構主驅動泵的基本設計參數，設計變量的取值范圍如表1所示。

表1 盾構主驅動泵基本設計參數優化取值范圍Tab.1 Optimization value range of basic design parameters of shield main drive pump mm

其中r6為滑靴底面最大的半徑，因此不對其進行優化，r6=32.4 mm。

2 采用黑洞-蟻群算法求解最優滑靴底面結構參數

2.1 黑洞-蟻群算法設計

黑洞-蟻群算法是在連續蟻群的算法基礎上引入黑洞算法的一種啟發式優化算法，不僅能利用螞蟻間的信息素交流機制完成對目標路徑的尋優，而且能自動調整優解和劣解的搜索策略，從而避免求解出現陷入局部最優區域的問題，最終得到最優解[13-14]。本研究利用黑洞-蟻群算法解決斜柱塞泵滑靴副實際設計中結構參數的選取問題，主要步驟如下：

步驟1：設定螞蟻數目k，迭代次數K。內輔助支撐內徑r1、內輔助支承外徑r2、密封帶內徑r3、密封帶外徑r4、外輔助支承內徑r55個變量以Xi(i=1，2，3，4，5)表示，由于有5個參數作為變量進行尋優，所以維度nD為5，則構造的五維解檔案結構如圖4所示。

在式(18)限定的搜索空間內隨機生成k個螞蟻，則包含5個變量的第i個螞蟻的位置可表示為：

(19)

步驟2：計算編號為i時對應解的權重，公式如下：

(20)

其中，q為強化因子，其值越小，算法更趨向于選擇排序靠前的解。

步驟3：計算每個解被選擇的概率：

(21)

步驟4：根據步驟3的概率選擇1個指導解，采用加權高斯和函數Gj(x)對nD個維度進行a次采樣，采樣過程表示為：

(22)

其中，j=1,2,…nD；均值?ij=xij；σij為標準差，計算公式為：

(23)

其中，ξ為偏移距離比，其值大于0，ξ值越大，則算法收斂速度越慢。

步驟5：采樣產生新的a只螞蟻后，再次根據式(18)計算總效率的相反數-η并與之前的k只螞蟻合并，按照總效率的相反數-η從小到大進行排列，將前k個相對較小的參數值置于解檔案中視為黑洞，后a個解視為行星。

對于行星，將朝向黑洞移動以進行全局搜索生成新的a個解，其搜索算法公式為：

Xi,j=Xi,j+(Xb,j-Xi,j)·rand(0,1)

(24)

其中，i=1,2，…，50表示第i個行星；b=1,2，…，k表示第b個黑洞；j=1,2,3表示第j維；Xi,j表示第j維上第i個行星的位置；Xb,j表示第j維上第b個黑洞的位置。

黑洞具有吸收半徑Rb，處于吸收半徑內會被黑洞所吸收，同時會在搜索空間內補充對應數量的行星數量，以維持總數的穩定。對于多目標優化問題，吸收半徑的公式為：

(25)

其中， (-η)b表示第b個黑洞的總效率值的相反數，(-η)i表示第i個行星的總效率值的相反數。

針對滑靴底面結構設計的非線性函數優化問題，黑洞附近是可能存在全局最優解的。因此為提高最優解的精度，黑洞-蟻群算法會進行局部搜索過程，其表達式為：

Xb,j=Xb,j+rand·Rb

(26)

最后，將生成的所有解進行排序，取前k個解來更新解檔案后進入新一輪的迭代計算，在最后一次迭代完成后輸出所設定數量的最優解集。

黑洞-蟻群算法流程如圖5所示。

圖5 黑洞-蟻群算法流程圖Fig.5 Flow chart of black-hole ant colony algorithm

2.2 滑靴底面結構最優參數分析

使用MATLAB編寫了基于黑洞-蟻群算法的優化程序，程序中所使用的算法中的參數值如表2所示。

表2 黑洞-蟻群算法相關參數設置Tab.2 Parameter settings of black hole ant colony algorithm

為避免在求解過程中出現局部最優問題，所設定的初始種群個數為10，代表所求出的最優解的個數為10個，在對所得10個最優解進行對比，最終確定滑靴底面結構參數優化的最優解。黑洞-蟻群算法所得的最優解集如表3所示。

根據總效率η最大的目標進行選擇，結合考慮加工精度的原因，將優化的尺寸參數進行圓整作為最終的設計參數，最終最優結構參數與原始750 mL/r柱塞泵結構參數對比如表4所示。

由表4可看出，優化后的結構參數均有改變，且經過計算后，優化的結構參數對應的容積效率以及機械效率有一定程度的提升，從而有效地改善了斜柱塞泵滑靴副的總效率。

表3 黑洞-蟻群算法優化結果Tab.3 Optimization results of black hole ant colony algorithm mm

表4 最優結構參數與原始參數對比Tab.4 Comparison between optimal structural parameters and original parameters mm

3 仿真分析

為驗證黑洞-蟻群算法優化設計后滑靴的綜合性能，分析在不同柱塞腔壓力、不同主軸轉速條件下，滑靴底面結構參數優化前后對總效率的影響。

柱塞腔壓力值從5 MPa變化到35 MPa、主軸轉速從1000 r/min變化到3000 r/min時，滑靴底面結構尺寸優化前后單個滑靴副對總效率影響的對比圖如圖6、圖7所示。

從圖6可以看出，滑靴副對總效率的整體影響隨著主軸轉速的升高而增大，隨著柱塞腔壓力的增大呈現先上升后下降的變化。其次，滑靴結構優化前最大總效率為95.02%，最小總效率為81.74%。

此外，通過對比圖6和圖7可以看出，滑靴底面結構尺寸優化后，滑靴副總效率有著不同程度的提升。當柱塞腔壓力p=35 MPa，主軸轉速n=1000 r/min時，滑靴副總效率由87.85%提升到90.61%；當柱塞腔壓力p=35 MPa，主軸轉速n=3000 r/min時，滑靴副總效率由89.47%提升到91.26%；當柱塞腔壓力p=5 MPa，主軸轉速n=1000 r/min時，滑靴副總效率由95.02%提升到95.99%；當柱塞腔壓力p=5 MPa，主軸轉速n=3000 r/min時，滑靴副總效率由81.48%提升到84.95%。

圖6 滑靴結構優化前總效率隨柱塞腔壓力與主軸轉速變化的影響Fig.6 Influence of total efficiency on piston chamber pressure and spindle speed before slipper structure optimization

圖7 滑靴結構優化后總效率隨柱塞腔壓力與主軸轉速變化的影響Fig.7 Influence of slipper structure optimization on the total efficiency with the change of piston chamber pressure and spindle speed

綜上所述，在低壓力高轉速條件下，優化后的滑靴底面結構對總效率有著顯著的提升，提升效率為4.26%。在其他條件下，優化后的滑靴底面結構對總效率都有著一定程度的提高，證明優化后滑靴的綜合性能要優于優化前滑靴的綜合性能。

4 結論

(1) 本研究通過建立以滑靴副總效率最大為目標的優化模型，運用黑洞-蟻群算法進行滑靴底面結構參數的優化；

(2) 以盾構主驅動泵滑靴副為例，針對優化前后兩種不同的結構尺寸的滑靴進行仿真驗證，在不同壓力、不同轉速下優化后的滑靴相較于優化前的滑靴總效率均有一定程度的提升，反映了優化后的滑靴具有良好的綜合性能；

(3) 仿真數據的結果驗證黑洞-蟻群算法在大排量泵滑靴副底面結構尺寸優化方面的有效性以及適用性，可以嘗試應用于柱塞泵滑靴底面結構的優化設計領域。