船舶閥門電動靜液作動器混合靈敏度魯棒控制器設計

杜 偉， 汪成文，2， 趙贊魁， 趙俊奇

(1.太原理工大學機械與運載工程學院， 山西太原 030024；2.太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部山西省重點實驗室， 山西太原 030024)

引言

船舶閥門遙控系統是應用于控制與監測船舶壓載水系統、艙底水系統、消防系統等系統中的管路閥門，以實現對船舶控制的自動化、智能化。目前，根據遙控閥門作動器的作動類型，可以分為氣動式作動器、電動式作動器、液壓式作動器與電液式作動器[1]。相比傳統液壓式，電液式作為一種新型驅動裝置，以電纜取代液壓管路，極大提高系統響應速度、設備可靠性，同時降低系統設備維護成本。電液式閥門遙控系統的核心元件為電液一體式閥門執行機構，即電動靜液作動器。該作動器是一種集成一體化容積控制直接驅動的電液位置伺服系統，通過將傳統液壓作動系統中液壓源與作動執行裝置高度集成于一體，實現作動器的小型化、一體化、模塊化。同時，電動靜液作動系統兼具傳統液壓作動系統與機電作動系統的優勢，即高轉矩與高功重比、高可靠性[2-4]。

由于電動靜液作動器所具備的特點及優勢，其廣泛應用于伺服驅動重載工況，一些學者開展了對于電動靜液作動器相關應用的研究。付永領等[5]針對電動靜液作動器系統存在死區現象以及系統中參數不確定問題，提出一種新型自適應變阻尼滑模控制方法，仿真結果表明，該控制策略有效提高系統位置跟蹤性能。王巖等[6]針對電動靜液作動器散熱問題，提出了一種新的熱力學建模方法，并建立三維熱力學模型驗證所提出方法的正確性。文獻[7]針對電動靜液作動器應用于飛機舵機存在電機發熱的問題提出了一種新型電動靜液作動器，該作動器通過液壓能量回收單元減少電機發熱。

然而，現有針對船舶閥門遙控系統領域電動靜液作動器應用研究較少。對于船舶閥門遙控系統電動靜液作動器，其泵轉速相較于飛機舵機電動靜液作動器更低，系統阻力的影響更為顯著，并且船舶閥門啟閉負載特性可通過計算獲取。同時，電動靜液作動器系統在運行時油液彈性模量受含氣量、溫度和壓力的影響變化范圍較大，并且無法精確建模，影響系統動態響應，使得系統存在模型不確定性。而H∞魯棒控制理論是處理系統不確定性的有效手段。

本研究針對電動靜液作動器應用于船舶閥門遙控系統使用背景，建立系統數學模型，通過計算中線型蝶閥不同開度下啟閉總阻力矩，擬合為連續曲線作為系統負載特性，模擬中線型蝶閥真實啟閉阻力特性，并采用H∞混合靈敏度控制方法，設計魯棒控制器，最后進行聯合仿真，通過與PID控制對比驗證了所提控制策略的優越性。

1 電動靜液作動器系統描述

電動靜液作動器系統原理圖如圖1所示，系統的主要元件包括：直流無刷電機、雙向定量泵、蓄能器、液控單向閥、溢流閥以及齒輪齒條液壓缸。系統的基本工作原理為通過反饋調節直流無刷電機的轉速與旋轉方向，從而實現控制雙向定量泵壓力油的流量大小和輸出方向，并通過齒輪齒條液壓缸將活塞的直線運動轉化為蝶閥的旋轉運動，進而實現蝶閥的開閉動作。其中，蓄能器的作用是補充油液與防止產生氣穴；溢流閥的作用是防止液壓缸兩腔壓力過高。

圖1 電動靜液作動器系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydrostatic actuator system

2 系統數學模型

2.1 直流無刷電機模型

電動機電樞回路電壓平衡方程、動力學方程、感應電動勢表達式與電磁轉矩表達式可以得到電機閉環回路傳遞函數：

(1)

式中，uc—— 電樞電壓

R—— 電樞電阻

L—— 電樞電感

i—— 電樞電流

E—— 電樞反電勢

E的表達式為：

E=Ceω

(2)

式中，Ce—— 反電動勢系數

電機電磁轉矩為：

Te=Cmi

(3)

式中，Cm—— 轉矩系數

電動機輸出軸轉矩平衡方程：

(4)

式中，J—— 轉動慣量

Bm—— 電機阻尼系數

ω—— 電動機轉速

聯立式(1)～式(4)，考慮電樞電感L值較小，忽略其影響，將電動機輸出轉速ω與電樞電壓uc的二階微分方程化簡為一階微分方程：

(5)

2.2 泵和液壓缸模型

泵的流量連續性方程[8]：

Qa=Dpωp-φim(pa-pb)+φempa

(6)

Qb=Dpωp-φim(pa-pb)-φempb

(7)

(8)

式中，Qa，Qb—— 泵兩端口流量

Dp—— 泵排量

ωp—— 泵轉速

φim—— 泵內泄漏系數

φem—— 泵外泄漏系數

pa，pb—— 泵兩端口壓力

QL—— 負載流量

液壓缸流量方程：

(9)

(10)

(11)

式中，Q1，Q2—— 液壓缸兩腔流量

A—— 活塞作用面積

x—— 活塞位移

V0—— 液壓缸兩腔容積初始容積

Vt—— 液壓缸兩腔總容積

cim—— 液壓缸內泄漏系數

cem—— 液壓缸外泄漏系數

p1，p2—— 液壓缸兩腔壓力

βe—— 油液體積彈性模量

液壓缸輸出力與負載方程：

(12)

式中，M—— 活塞及負載折算在活塞上的總質量

B—— 黏性阻尼系數

FL—— 外界干擾力

聯立式(6)、式(9)、式(12)整理得到活塞位移對于泵轉速的傳遞函數：

(13)

式中,c—— 總泄漏系數，

系統整體結構圖如圖2所示，圖中K為控制器。結合直流無刷電機模型，得到電動靜液作動器系統傳遞函數：

(14)

圖2 系統整體結構圖Fig.2 Structure of system

3 系統的外部干擾與參數攝動

電動靜液作動器工作時會受到來自外部的干擾，本研究以中線型蝶閥垂直安裝為例，計算蝶閥在啟閉過程中蝶閥不同開度下的阻力矩，并擬合為連續曲線作為系統的外部干擾。垂直安裝中線型蝶閥的總啟閉力矩[9-10]為：

T=Tm+Tz+Td+Tt

(15)

式中，Tm—— 密封面摩擦力矩

Tz—— 軸套摩擦力矩

Td—— 動水力矩

Tt—— 填料摩擦力矩

Tj—— 靜水力矩

密封面摩擦力矩：

Tm=4qbbmμR2

(16)

(17)

式中，qb—— 密封比壓

bm—— 接觸面寬度

μ—— 密封面摩擦系數

R—— 蝶閥密封半徑

p—— 工作壓力

軸套摩擦力矩：

Tz=0.5Fμzd

(18)

式中,F—— 作用在閥桿軸承上的載荷

μz—— 軸套摩擦系數

d—— 閥桿直徑

當蝶閥處于全閉時：

F=0.25πD2p

(19)

式中,D—— 蝶板直徑

當蝶閥處于啟閉過程中時：

(20)

H=100(PN+Δp)

(21)

(22)

式中,Fd—— 動水作用力

λα—— 蝶板開度為α時的動水力系數

ρ—— 液體密度

g—— 重力加速度

H—— 計算升壓在內的最大靜水壓頭

ξα—— 蝶板開度為α時的流阻系數

ξ0—— 蝶板全開時的流阻系數

v0—— 蝶板全開時液體流速

PN—— 蝶閥公稱壓力

Δp—— 由于蝶閥快速關閉產生的水擊升壓值

Q—— 體積流量

A—— 閥座通道截面積

t—— 蝶閥啟閉時間

動水力矩：

(23)

式中，μα—— 蝶板開度α時的動水力矩系數

填料摩擦力矩：

Tt=0.5Qtd

(24)

Qt=πdhtμtp

(25)

式中，Qt—— 摩擦力

ht—— 填料高度

μt—— 填料摩擦系數

中線型蝶閥相關參數如表1所示。

表1 中線型蝶閥相關參數Tab.1 Relevant parameters of centerline butterfly valve

通過在蝶閥不同角度下計算各個阻力矩，并將各數據點擬合為連續曲線，擬合規則采用多項式擬合，擬合函數表達式為：

y=426.052x-277.225x2+43.633x3-3.267x4+

0.132x5-0.003x6+3.083×10-5x7-

1.187×10-7x8+2148.85

(26)

根據擬合函數得到蝶閥啟閉阻力力矩如圖3所示。該擬合曲線將在聯合仿真中作為液壓缸活塞外部干擾力，真實模擬中線型蝶閥啟閉總阻力力矩特性。

由圖3可知，中線型蝶閥啟閉過程中阻力力矩波動較大。阻力峰值出現在蝶閥開啟約15°時，隨開啟角度增大，阻力力矩迅速減小；在關閉蝶閥的過程中，由于動水力矩的作用，總阻力力矩出現負值，之后阻力力矩逐漸增大至正值。

由式(14)可知，對于已經選定規格并投入生產使用的船舶閥門電靜液作動器，系統中與作動器設計的相關參數，如泵排量等參數不會出現大范圍波動。而電動靜液作動器結構緊湊導致作動器散熱性較差[11]，以及船舶航行所引起的環境溫度變化，使油液彈性模量受含氣量、環境溫度以及系統壓力影響變化較為顯著[12]，同時彈性模量對于系統固有頻率與阻尼比存在重要影響，因此本研究以油液彈性模量作為系統參數的不確定性。

圖3 中線型蝶閥啟閉總阻力力矩擬合曲線Fig.3 Fitting curve of total resistance moment of opening and closing of midline butterfly valve

由于中線型蝶閥啟閉總阻力矩的復雜性，以及系統所存在的參數攝動。考慮到魯棒控制對于系統模型不確定性與外部干擾不確定性有良好的魯棒性[13-16]，因此本研究采用魯棒控制器作為系統位置伺服控制器。

4 H∞混合靈敏度控制器設計

對于系統參數油液彈性模量的攝動，本研究采用乘性不確定性進行描述[17]：

(27)

P(s) —— 標稱系統傳遞函數

Δ(s) —— 未知的攝動函數

WT(s) —— 補靈敏度加權函數

本研究中標稱系統油液彈性模量設定686 MPa，即為參數攝動上界，參數攝動下界設定為1 MPa，系統不確定性估計可由下式表示[18]：

(28)

選取補靈敏度加權函數為：

(29)

補靈敏度加權函數與系統乘性不確定性關系如圖4所示。

由圖4可知，補靈敏度加權函數滿足|WT(jω)|≥σmaxE(jω)，同時盡可能貼近參數攝動上界以減小控制器的保守性。選取靈敏度加權函數：

(30)

圖4 補靈敏度加權函數與參數攝動Fig.4 Complementary sensitivity weighting function and parameter perturbation

選取的加權函數與系統靈敏度函數、補靈敏度函數關系如圖5所示。由圖5可知，加權函數的選取滿足：

(31)

(32)

圖5 加權函數與靈敏度函數、補靈敏度函數Fig.5 Weighting function and sensitivity function, complementary sensitivity function

根據所選加權函數與被控對象數學模型，利用MATLAB魯棒控制工具箱求得控制器。

K(s)=2.1965e13s(s+55.56)(s+29.29)/

[(s+1.316e4)(s+0.000196)×

(s2+762.6s+2.796e5)]

(33)

魯棒控制器性能指標γ=0.667，即閉環系統在所有頻率內的最大奇異值小于1，表明系統閉環傳遞函數的無窮范數滿足要求。

圖6 聯合仿真模型Fig.6 Co-simulation model

5 聯合仿真

利用MATLAB/Simulink與AMESim仿真平臺，搭建船舶閥門電動靜液作動系統聯合仿真模型。其中，在AMESim軟件中搭建液壓系統模型，在MATLAB/Simulink軟件中建立H∞混合靈敏度控制器模型[19-20]。聯合仿真模型如圖6所示，仿真參數如表2所示。

表2 電動靜液作動系統仿真參數Tab.2 Electro-hydrostatic actuator system simulation parameters

通過與PID控制器進行對比，驗證所設計控制器的優越性。經過多次仿真實驗，選取PID控制器參數為Kp=1×106，Ki=10。

聯合仿真模擬船舶閥門開啟/關閉過程，對應前文所述的干擾情況，分別從以下3種情況將魯棒控制器與PID控制器進行對比：無干擾情況下跟蹤幅值為0.059 m、周期為40 s的三角波信號，模擬蝶閥空載開啟/關閉過程；將蝶閥開啟/關閉阻力矩施加于執行器末端，跟蹤幅值為0.059 m、周期為40 s的三角波信號，目的在于模擬真實負載下蝶閥閥門開啟/關閉過程；系統油液彈性模量參數攝動情況下，跟蹤階躍信號，目的在于測試當油液彈性模量發生變動對系統動態響應的影響，以及系統針對參數變化的魯棒性。

(1) 無干擾情況下，系統跟蹤幅值為0.059 m、周期為40 s的三角波信號。由圖7可以看出，PID控制器跟蹤誤差為1.54×10-4m，魯棒控制器跟蹤誤差為1.38×10-4m，相比于PID控制器跟蹤誤差減少了10.4%。

圖7 無干擾下跟蹤三角波信號Fig.7 Tracking triangular wave signals without interference

(2) 將蝶閥開啟/關閉阻力矩施加于作動器末端，系統跟蹤幅值為0.059 m、周期為40 s的三角波信號。由圖8可以看到，當阻力矩施加于執行器末端，由于系統負載在蝶閥開啟前5 s內阻力矩較大，液壓缸出現了短暫的死區現象，隨著阻力矩的降低同時液壓缸內壓力升高，跟蹤誤差逐漸減小。由圖8可以看出，PID控制器最大跟蹤誤差為2.85×10-3m，魯棒控制器最大跟蹤誤差為2.73×10-3m，相比PID控制器減小了4.2%。5 s后，魯棒控制器與PID控制器跟蹤誤差均恢復至加入干擾前的水平。綜上可得，當蝶閥阻力矩施加于作動器末端后，魯棒控制器相比PID控制器跟蹤誤差更小，對外部干擾的魯棒性更強。

圖8 干擾下跟蹤三角波信號Fig.8 Tracking triangle wave signal under interference

(3) 系統油液彈性模量參數由686 MPa減小至1 MPa，控制器參數不變的情況下跟蹤階躍信號，仿真結果如圖9所示。從圖9a可以看到，在參數為變動前，PID控制器的調節時間為0.23 s，魯棒控制器的調節時間為0.35 s；當油液彈性模量減小，系統固有頻率降低，阻尼比降低。由圖9b可以看到，PID控制器發生明顯的超調與振蕩，最大跟蹤誤差為1.2×10-4m，超調量為12%，調節時間為2.95 s；而魯棒控制器最大跟蹤誤差為3.5×10-5m，超調量為3.5%，調節時間為2.18 s，最大跟蹤誤差相比PID控制減小了70.8%。由此可以看到，魯棒控制器在系統參數發生變動后，系統魯棒性比PID控制器更強。

圖9 參數攝動下跟蹤階躍信號Fig.9 Tracking step signal under parameter perturbation

6 結論

本研究以電動靜液作動器系統為研究對象，根據船舶閥門應用工況，綜合考慮系統外部干擾力以及參數攝動情況，將混合靈敏度魯棒控制算法應用于電動靜液作動器系統中，提高了該系統的位置跟蹤性能。

(1) 計算中線型蝶閥不同開度下啟閉總阻力矩，擬合為連續曲線作為系統負載特性，提高仿真真實度。

(2) 針對系統中油液彈性模量參數攝動的情況，設計基于H∞混合靈敏度控制器。通過與PID控制器的仿真對比，結果表明所設計的控制器的位置跟蹤誤差更小，對系統收到外部干擾以及系統參數發生攝動時的魯棒性更強，擁有更好的控制效果。