二維柱塞泵扭矩特性分析

趙文亮, 朱登魁, 阮 健, 徐 鈺, 周洪學(xué), 黃帥宗

(1.河南航天流體控制技術(shù)有限公司， 河南鄭州 451191； 2 浙江工業(yè)大學(xué)， 浙江杭州 310014；3.河南航天液壓氣動(dòng)技術(shù)有限公司， 河南鄭州 451191)

引言

滾輪固定式二維柱塞泵由于本身結(jié)構(gòu)的原因，裝配中不可避免地存在導(dǎo)軌軸向間隙。目前的機(jī)械結(jié)構(gòu)采用彈簧預(yù)緊的方式消除軸向間隙[1-3]。在裝配實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)存在彈簧預(yù)緊力的二維柱塞泵，其扭矩普遍大于無預(yù)緊彈簧結(jié)構(gòu)；且隨著彈簧預(yù)緊力的增加，二維柱塞泵扭矩也隨之增加。根據(jù)二維柱塞泵結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，理想狀態(tài)下彈簧預(yù)緊力的大小對(duì)二維柱塞泵扭矩?zé)o影響。因此，本研究致力于探究彈簧預(yù)緊力的大小對(duì)于二維柱塞泵扭矩作用機(jī)理的影響，從而進(jìn)一步完善二維柱塞泵設(shè)計(jì)理論。

1 扭矩特性分析

二維柱塞泵泵芯總成典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，二維柱塞泵通過缸體與柱塞上對(duì)稱開的4個(gè)配油口，通過柱塞的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)配油機(jī)能。隨著柱塞的旋轉(zhuǎn)，缸體上配油口與柱塞上開槽周期性的開合，其工作原理[4]如圖2所示。

泵芯沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)在滾輪的作用下做軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)。活塞上與缸體右腔相通的腔記為腔1，活塞上與缸體左腔相通的腔記為腔2。圖2a位置時(shí)，滾輪位于凸輪最低點(diǎn)(以左邊滾輪為例)，活塞與缸體上油口不連通，隨后活塞在滾輪、凸輪的作用下向左運(yùn)動(dòng)。缸體右腔容積逐漸變大，腔1此時(shí)與缸體的吸油口連通，右腔開始吸油；同時(shí)，缸體的左腔容積逐漸減少，腔2與排油口連通，左腔開始排油，如圖2b位置所示。

圖2c位置時(shí)，滾輪到達(dá)凸輪最高點(diǎn)(以左邊滾輪為例)，活塞與缸體上油口不連通，隨后活塞在滾輪、凸輪的作用下向右運(yùn)動(dòng)。缸體右腔容積逐漸變小，腔1此時(shí)與缸體的排油口連通，右腔開始吸油；同時(shí)，缸體的左腔容積逐漸變大，腔2與吸油口連通，左腔開始吸油，如圖2d位置所示。

1.滾輪 2.導(dǎo)軌 3.缸體 4.左腔 5.柱塞 6.同心環(huán) 7.右腔 8.波形墊圈圖1 泵芯總成Fig.1 Pump core assembly

圖2 二維柱塞泵配油機(jī)理Fig.2 Two-dimensional piston pump working principle

活塞繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，在滾輪、凸輪的作用下繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，滾輪達(dá)到凸輪最低點(diǎn)(以左邊凸輪為例)，腔1、腔2與缸體上配油口間均為關(guān)閉狀態(tài)，完成一個(gè)循環(huán)，如圖2e位置所示。

導(dǎo)軌是二維柱塞泵的關(guān)鍵零件，導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)可借鑒圓柱凸輪機(jī)構(gòu)。凸輪機(jī)構(gòu)是使從動(dòng)件作預(yù)期規(guī)律運(yùn)動(dòng)的高副機(jī)構(gòu)[5]，其主要優(yōu)缺點(diǎn)如下：

優(yōu)點(diǎn)是從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以任意擬定，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間與停歇時(shí)間的比例以及停歇次數(shù)都可以任意擬定；缺點(diǎn)是高速凸輪機(jī)構(gòu)中，其高副接觸處的動(dòng)力學(xué)特性比較復(fù)雜，精確分析與設(shè)計(jì)都比較困難。

前期研究表明，具有等加等減運(yùn)動(dòng)特性的轉(zhuǎn)子組件，雙聯(lián)設(shè)計(jì)能夠有效降低二維柱塞泵壓力脈動(dòng)[6-9]，因此采用等加等減曲線設(shè)計(jì)二維導(dǎo)軌。

等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，Am最小，但即使在無停歇的運(yùn)動(dòng)中仍有柔性沖擊，行程始末及中點(diǎn)加速度出現(xiàn)突變(即Jm→∞)，要求機(jī)構(gòu)剛度大及系統(tǒng)間隙小；在耐磨損、壓力角、彈簧尺寸等方面不如簡(jiǎn)諧和擺線規(guī)律，目前很少用。等加速、等減速段周期及行程分別為β1，h，加速段和減速段范圍分別為(0～1/2β1，0～1/2h)和(1/2β1～β1，1/2h～h)。軸向位移函數(shù)分別如式(1)[6]、式(2)：

S=2h(θ/β1)2

(1)

(2)

二維導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)取π/2作為1個(gè)周期，柱塞旋轉(zhuǎn)1周完成4個(gè)周期。柱塞輸入軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)等加等減速曲線方程得式(3)、式(4)(以下公式推導(dǎo)，除特殊說明外，物理量單位皆為國(guó)際單位)：

(3)

β1=π/2

(4)

其中：θ—— 導(dǎo)軌轉(zhuǎn)動(dòng)角度

ω—— 導(dǎo)軌轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

t—— 時(shí)間

β1—— 運(yùn)動(dòng)周期

則，轉(zhuǎn)子組件軸向位移方程為：

(5)

式中，S—— 轉(zhuǎn)子組件軸向位移

h—— 導(dǎo)軌高程

將式(3)代入式(5)得：

(6)

S(θ)對(duì)θ求導(dǎo)：

(7)

圖3 導(dǎo)軌-滾輪受力分析Fig.3 Cam-idler wheel force analysis

二維導(dǎo)軌曲面為具有2個(gè)波峰/波谷的馬鞍面。以泵芯總成的轉(zhuǎn)子組件為研究對(duì)象進(jìn)行空載工況下的受力分析，如圖3所示，此時(shí)導(dǎo)軌與滾輪的作用力完全由作用于導(dǎo)軌下的彈簧預(yù)緊力產(chǎn)生(忽略重力影響)，此結(jié)構(gòu)中的彈簧預(yù)緊力由波形墊片的壓縮產(chǎn)生。圖中，F(xiàn)br，F(xiàn)r為導(dǎo)軌對(duì)滾輪支反力的軸向、徑向分力。柱塞轉(zhuǎn)向如箭頭所示，從下往上看，柱塞沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，滾輪位于π/4位置。

如圖3所示，F(xiàn)br完全由作用在導(dǎo)軌上的彈簧預(yù)緊力提供，大小等于彈簧預(yù)緊力，可得：

Fbr1=Fbr2

(8)

將導(dǎo)軌曲面上中心線沿周長(zhǎng)展開及受力分析，如圖4所示。圖中，F(xiàn)c為導(dǎo)軌對(duì)滾輪的作用力；v為滾輪與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的矢量方向；α為導(dǎo)軌壓力角；Rb為導(dǎo)軌曲面中徑。

由圖3可知：

(9)

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)[5]可知，壓力角為：

(10)

(11)

圖4 導(dǎo)軌曲面中線沿圓周方向展開及受力分析Fig.4 Extend wings of cam facemiddle line and force analysis

對(duì)于圓柱凸輪，e=0(e為偏心距)，將式(7)、式(11)代入式(10)可得：

(12)

圖5 滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度-壓力角關(guān)系曲線Fig.5 Idler wheel angle-pressure line

將h=4 mm，Rb=29.75 mm代入式(12)得壓力角曲線如圖5所示。由圖5可知，壓力角在滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度(0～π/2)周期內(nèi)，關(guān)于π/4對(duì)稱；當(dāng)上滾輪處于導(dǎo)軌π/2位置時(shí)，下滾輪處于導(dǎo)軌0位置；隨著柱塞轉(zhuǎn)動(dòng)，上滾輪向?qū)к?位置運(yùn)動(dòng)，下滾輪向?qū)к墻?2位置運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)角度相等。因此，可認(rèn)為上、下滾輪在導(dǎo)軌位置的壓力角時(shí)刻相等，即：

α1=α2

(13)

由式(6)、式(7)和式(11)可得：

Fr1=Fr2

(14)

又由圖2可得，F(xiàn)r1，F(xiàn)r2方向相反，作用點(diǎn)相對(duì)于圓心的距離Rb相等(也即力臂相等)，因此其對(duì)柱塞的扭矩大小相等，方向相反。因此，以泵芯為分析對(duì)象，彈簧預(yù)緊力為內(nèi)力，對(duì)泵芯的輸入扭矩?zé)o影響。

2 異常原因分析

由上節(jié)分析可知，以泵芯為分析對(duì)象，彈簧預(yù)緊力為內(nèi)力，對(duì)泵芯的輸入扭矩?zé)o影響。但實(shí)際裝配過程中發(fā)現(xiàn)，隨著彈簧預(yù)緊力的增大，輸入扭矩急劇增大，與理論分析結(jié)論相反。為分析這一現(xiàn)象，對(duì)發(fā)生輸入扭矩增大的二維柱塞泵泵芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析。

如圖6為泵芯剖面圖，導(dǎo)軌、滾輪配合面為帶一錐度的斜面，理論上，該斜面交點(diǎn)位于柱塞回轉(zhuǎn)中心。同心環(huán)與柱塞之間為小間隙配合，配合間隙0.004～0.008 mm。理論上，當(dāng)滾輪錐面、導(dǎo)軌錐面的交點(diǎn)位于柱塞回轉(zhuǎn)中心時(shí)，彈簧預(yù)緊力不產(chǎn)生多余的外力，彈簧預(yù)緊力不影響泵芯的輸入扭矩。

圖6 泵芯剖面圖Fig.6 Profile map of pump core

但實(shí)際裝配過程中，為保證導(dǎo)軌、滾輪錐面的交點(diǎn)位于柱塞回轉(zhuǎn)中心，需由多個(gè)零件的加工精度保證，包括導(dǎo)軌曲面的加工精度、導(dǎo)軌定位孔的加工精度、缸體的外圓精度、外圓與內(nèi)孔的同軸度、滾輪的錐面加工精度、滾輪的裝配精度6個(gè)相關(guān)形位公差來保證。尺寸鏈較長(zhǎng)，將0.004～0.008 mm的公差帶分配給6個(gè)尺寸，現(xiàn)有的加工能力無法保證。因此，必然導(dǎo)致導(dǎo)軌、滾輪錐面約束的柱塞回轉(zhuǎn)中心與同心環(huán)約束的柱塞回轉(zhuǎn)中心不重合，且兩回轉(zhuǎn)中心的距離遠(yuǎn)大于柱塞與同心環(huán)的配合間隙。反映在導(dǎo)軌-滾輪運(yùn)動(dòng)副即為一側(cè)滾輪與導(dǎo)軌接觸，產(chǎn)生作用于柱塞的徑向力。在存在彈簧預(yù)緊力的情況下，隨著彈簧預(yù)緊力的增大，摩擦力隨之增大，進(jìn)而導(dǎo)致輸入扭矩增大。

3 驗(yàn)證工裝設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)分析

基于上節(jié)的分析結(jié)論，為驗(yàn)證彈簧預(yù)緊力對(duì)二維柱塞泵扭矩特性的影響，提出如下假設(shè)：在排除同心環(huán)對(duì)柱塞摩擦力的影響下，彈簧預(yù)緊力的大小與二維柱塞泵輸入扭矩的大小無關(guān)。

工程中可用參數(shù)檢驗(yàn)的方法，從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究，并以此推斷總體。參數(shù)檢驗(yàn)不僅能夠?qū)?個(gè)總體的參數(shù)進(jìn)行推斷，還能比較2個(gè)或多個(gè)總體的參數(shù)。

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路是首先對(duì)總體參數(shù)提出零假設(shè)，然后利用樣本的數(shù)據(jù)去驗(yàn)證先前提出的假設(shè)是否成立。如果樣本數(shù)據(jù)不能充分否認(rèn)零假設(shè)，則不能拒絕零假設(shè)。在假設(shè)檢驗(yàn)的推斷過程中，基本原則是依靠統(tǒng)計(jì)分析推斷原理，即小概率時(shí)間在一次特定的抽樣中幾乎不可能發(fā)生，如果發(fā)生了小概率事件，就有理由拒絕零假設(shè)。

根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法和本研究發(fā)現(xiàn)的理論現(xiàn)象的矛盾點(diǎn)，提出了上一假設(shè)。同時(shí)，為驗(yàn)證這一假設(shè)，設(shè)計(jì)了假設(shè)驗(yàn)證工藝裝備，取消同心環(huán)結(jié)構(gòu)，同時(shí)保留導(dǎo)軌、滾輪錐面。該工裝設(shè)計(jì)有彈簧，彈簧位于保持架和缸體之間，安裝完成后彈簧處于預(yù)壓縮狀態(tài)。然后以彈簧預(yù)緊力為自變量，采集不同彈簧預(yù)緊力下二維柱塞泵的扭矩值，計(jì)算彈簧預(yù)緊力對(duì)于扭矩影響的顯著性水平(p值)。工程實(shí)踐中常用p值為0.05，即當(dāng)顯著性水平大于0.05時(shí)，認(rèn)為彈簧預(yù)緊力對(duì)二維柱塞泵扭矩?zé)o影響；當(dāng)顯著性水平小于0.05時(shí)，認(rèn)為彈簧預(yù)緊力對(duì)二維柱塞泵扭矩有影響[10-12]。

3.1 工藝裝備設(shè)計(jì)

基于上述工藝裝備設(shè)計(jì)思想，設(shè)計(jì)了如圖7所示工藝裝備。該工藝裝備的特點(diǎn)為：保留了導(dǎo)軌、滾輪的錐度結(jié)構(gòu)，導(dǎo)軌與滾輪的受力與原結(jié)構(gòu)相同；取消了同心環(huán)結(jié)構(gòu)，柱塞與缸體間為大間隙，排除了摩擦力的影響。

同時(shí)為保證彈簧預(yù)緊力可調(diào)，設(shè)計(jì)了如圖8所示的彈簧預(yù)緊結(jié)構(gòu)，共對(duì)稱布置8個(gè)預(yù)緊彈簧，改變預(yù)緊彈簧數(shù)量即可以改變二維柱塞泵預(yù)緊力大小。為充分說明試驗(yàn)結(jié)論的有效性，選取4個(gè)預(yù)緊彈簧結(jié)構(gòu)(彈簧預(yù)緊力44 N)和8個(gè)預(yù)緊彈簧結(jié)構(gòu)(彈簧預(yù)緊力88 N)2種工況作為自變量，采集不同角度下二維柱塞泵的扭矩，計(jì)算彈簧預(yù)緊力對(duì)于扭矩影響的顯著性水平(p值)。

圖7 彈簧預(yù)緊力驗(yàn)證工裝Fig.7 Verify tool of spring preload

圖8 預(yù)緊彈簧結(jié)構(gòu)Fig.8 Spring preload structure

3.2 扭矩?cái)?shù)據(jù)采集及分析

本研究設(shè)計(jì)了如圖9所示的數(shù)據(jù)采集工裝，分別用于采集4個(gè)預(yù)緊彈簧和8個(gè)預(yù)緊彈簧下不同角度處的二維柱塞泵扭矩。

本研究通過N·m級(jí)的扭力計(jì)采集泵芯扭矩。如圖9所示，為便于測(cè)量不同角度下的輸入扭矩，在扭力計(jì)座2上設(shè)計(jì)有刻度線。基于上圖所示的扭矩?cái)?shù)據(jù)采集工藝裝備，分別采集了4個(gè)預(yù)緊彈簧結(jié)構(gòu)(彈簧預(yù)緊力44 N)和8個(gè)預(yù)緊彈簧結(jié)構(gòu)(彈簧預(yù)緊力88 N)，0°～40°下的泵芯輸入扭矩，如表1所示。

使用假設(shè)檢驗(yàn)分析方法和SPSS分析軟件，計(jì)算檢驗(yàn)的觀測(cè)顯著性水平(p值)。SPSS計(jì)算結(jié)果表明：顯著性水平為0.867，遠(yuǎn)大于0.05，如表2所示。因此，可以認(rèn)為彈簧預(yù)緊力對(duì)二維柱塞泵扭矩?zé)o影響。

圖9 扭矩采集工裝Fig.9 Torque measure tool

表1 扭矩采集數(shù)據(jù)表Tab.1 torque data of different angle

表2 顯著性水平計(jì)算Tab.2 Significance level calculate

4 結(jié)論

(1) 綜上所述，驗(yàn)證結(jié)果表明：理想情況下，彈簧預(yù)緊力對(duì)二維柱塞泵扭矩特性的無影響。彈簧預(yù)緊力增加造成二維柱塞泵扭矩增加的真實(shí)原因?yàn)椋簩?dǎo)軌、滾輪具有一定錐面時(shí)，加工、裝配誤差導(dǎo)致彈簧預(yù)緊力使柱塞相對(duì)于同心環(huán)產(chǎn)生了額外的法向力；當(dāng)彈簧預(yù)緊力增大時(shí)，柱塞-同心環(huán)法向力增大，摩擦力增大，因此造成二維柱塞泵扭矩增大。

(2)進(jìn)一步推廣到負(fù)載工況，隨著輸出壓力增加，柱塞-同心環(huán)之間的法向力將進(jìn)一步增大，摩擦力增大。因此，導(dǎo)軌、滾輪具有一定錐面時(shí)，加工、裝配誤差導(dǎo)致柱塞-同心環(huán)間產(chǎn)生了額外的法向力，是降低二維柱塞泵機(jī)械效率的重要原因。