基于枚舉法和遺傳算法的農田有壓管道系統優化設計

曹風華

（溫陳街道農林水綜合服務中心，山東 聊城 252131）

1 引言

近年來，許多專家學者針對供水成本展開研究。陜永杰等人基于數學模型，對某地區供水系統進行優化，以控制其用水量和成本。高淑會等人利用成本分攤方法，對某調水過程的供水成本進行計算，分析出水量的變化規律。姬鵬程等人對某工程的供水成本進行分析，并根據其工程實際情況，提出相關建議，以控制供水成本。馬婧等人基于LCC方法，分析供水管網的全生命周期成本，結合實際工程案例，確定其最優方案。謝永剛等人以某地區濕地為研究對象，針對其實際情況，提出相關供水成本優化方案。選取某地區農田有壓管道，基于枚舉法和遺傳算法，對比分析不同管網布置方案下的供水成本，選取最優灌溉方案。

2 有壓管道模型的建立

2.1 目標函數

以某地區農田有壓管道為研究對象，建立其優化模型，以優化其灌溉成本。為達到最低灌溉成本，以此為目標函數，建立優化模型。灌溉成本主要包括固定資產折舊費和運行成本，二者之和除以灌溉水量即為灌溉成本。

2.1.1 固定資產折舊費

灌溉過程中主要使用的設備為泵站和管網，折舊費主要根據泵站工程的建設費用（W1）和管網工程的建設費用（W2）計算，其計算公式如式（1）、式（2）：

式中：Fp為泵站平均裝機容量所需金額，元；Wp為泵站容量，kW；η裝為裝機效率，Q泵為設計流量，m3/s；H泵為設計揚程，m。θ為設施費占比，τ為人工費、機械費占比，Di為管道內徑，mm；Li為管道長度，m；A、B、c為造價系數。

根據泵站工程建設費用和管網工程計算工程固定資產（W），計算公式如式（3）：

根據上述工程固定資產計算公式，計算固定資產折舊費（F）如式（4）：

式中：；T為灌水周期，d；t為每天灌水時間，h。

根據工程固定資產和折舊費計算公式，推導出灌溉成本計算公式，如式（9）所示：

2.2 約束條件

2.2.1 管徑約束

管徑的約束應復合式（10）：

式中：Hk為工作水頭，m；Hc為最大壓力，MPa。

3 數學模型求解

3.1 管道布置優化

根據農田所在地區的相關情況，在農田布置給水栓。為優化管道布置，首先需要根據給水栓的位置，對管網整體進行優化。根據水流速度，方向和該地區的地理位置、地貌特征，選取灌溉的最短路徑。

在管網連接圖中，共有10個供水節點，根據該地區的實際情況和每個供水節點的需水情況，對10個供水節點進行編號，并且確定各供水節點之間的關系，如圖1所示。由于供水管道路徑的復雜性，其供水方案較多。例如，管段［1］、［3］、［4］、［12］、［13］、［21］、［24］、［26］、［28］可為一組供水方案。針對上述方案，采用枚舉法進行分析，將供水方案的數據作為矩陣進行分析，由于計算量巨大，且計算過程繁雜，采用C++進行計算，以得出優化方案。

3.2 管徑優化

3.2.1 編碼

由于供水管道的內徑尺寸具有冗余性，所以采用取整的方法對其進行編碼。研究共有11 種供水管道，其管徑分別為［200，180，225，90，125，160，140，110，110，90］，對其進行取整編碼，則可得［8，7，9，2，4，6，5，3，3，2］。根據以上對供水管道的編碼，采用遺傳算法，對供水管道的內徑尺寸進行分析。

3.2.2 遺傳算子

以輪盤賭選擇作為選擇算子，采用兩點交叉法，取其較差概率為0.70，其結果如下。

交叉前：［2丨528丨912］ ［2丨316丨912］

交叉后：［1丨316丨711］ ［1丨528丨711］

對交叉后的算子進行變異處理，取變異系數為0.10，變異后結果如下：

變異前：［2，3，1，6，9，12］ 變異后：［2，2，1，6，9，12］

4 工程案例

灌區位于山東省內，采用有壓管道進行引水，根據灌區該地區的實際情況和每個供水節點的需水情況共設置9 個供水節點，對9 個供水節點進行編號，并且確定各供水節點之間的關系，如圖1所示。管網各節點的數據如表1所示。農田灌溉系統的相關參數如表2所示。

表1 管網各節點與管段數據表

表2 農田灌溉系統相關參數表

5 結果分析

共有9個供水節點，根據該地區的實際情況和每個供水節點的需水情況，對9 個供水節點進行編號，并且確定各供水節點之間的關系，如圖2所示。

圖2 供水節點關系圖

根據上述分析可得，取管網長度為2 865 m，所需灌水成本為每立方米0.49元。采用C++對管網進行優化設計分析，程序相關參數如表3所示。

表3 程序相關參數表

采用Matlab R2014 a對優化設計后的數據進行編程，編程相關參數如表4 所示。通過Matlab R2014 a 進行處理后，得到其最優管網布置形式如圖3所示。

表4 Matlab R2014 a相關參數表

圖3 最優管網布置形式圖

為了有利于對比分析，圖3 所示的供水方案有所重疊，所以在其中選取農田灌水成本最低的方案，不同管網優化方案如表5所示。

表5 管網優化方案表

由表可知，方案9的供水成本最小，為0.314 2 元/m3，方案6的供水成本最大，為0.515 3 元/m3，所以選取方案9時有最小灌溉成本，為最優管網方案。再此方案中，對應管段管徑為75，200，90，75，75，180，75，110，75；所包含的管段為［1］、［2］、［3］、［16］、［11］、［12］、［23］、［24］、［25］；水泵揚程為20.40 m；管網總長度為2 721 m。

不同管網布置方案對應的供水成本如圖4 所示。由圖可知，供水成本與遺傳代數呈負相關關系，隨遺傳代數的增大，供水成本逐漸減小。當遺傳單數大于20 時，供水成本變化趨勢趨于平穩，逐漸趨于一個定值。當管網總長度為2 620 m時，供水成本最大，當管網長度為2 721 m時，供水成本最小，此時為最優農田有壓管道灌溉方案。

圖4 供水成本變化曲線圖

5 結論

以某地區農田有壓管道為研究對象，根據該地區的實際情況和每個供水節點的需水情況，對9 個供水節點進行了編號，并且確定了各供水節點之間的關系和布置形式。同時基于枚舉法和遺傳算法，對比分析不同管網布置方案下的供水成本，對其進行優化，選取最優灌溉方案。結論如下：①方案9的供水成本最小，為0.314 2元/m3，方案6的供水成本最大，為0.515 3元/m3，所以選取方案9時有最小灌溉成本，為最優管網方案。再此方案中，對應管段管徑為75，200，90，75，75，180，75，110，75；所包含的管段為［1］、［2］、［3］、［16］、［11］、［12］、［23］、［24］、［25］；水泵揚程為20.40 m；管網總長度為2 721 m。②供水成本與遺傳代數呈負相關關系，隨遺傳代數的增大，供水成本逐漸減小。當遺傳單數大于20時，供水成本變化趨勢趨于平穩，逐漸趨于一個定值。當管網總長度為2 620 m時，供水成本最大，當管網長度為2 721 m時，供水成本最小，此時為最優農田有壓管道灌溉方案。