基于可變集與模糊聚類分析法的水庫除險加固順序模型

陳璞，黃云超，田林鋼

（華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450045）

0 引言

當(dāng)水庫遭受一些嚴重的地質(zhì)災(zāi)害需進行除險加固時，將同區(qū)域多所水庫同時進行除險加固將耗費極大的人力物力，并增加組織難度，這是不合理、也不符合實際的，所以就需要以合理的理論作為指導(dǎo)，科學(xué)快速地劃分受損水庫損壞等級，后合理安排水庫除險加固順序。

由于水庫受損評價指標存在諸多影響因素，其不確定性、過程性、漸變性及模糊性等使得采用單一方法難以給出可靠的除險加固順序。故文章用改進的可變集方法先將受損水庫進行評價分類，確定水庫受損等級；后采用模糊聚類分析法確定受損水庫除險加固順序。此模式可進行對比驗證，確保結(jié)果可靠性；且該方法計算思路清晰、結(jié)論明確且唯一，對確定受損水庫除險加固順序具有重要指導(dǎo)意義。

1 受損程度評價指標

1.1 影響小型土石壩安全的受損指標

結(jié)合實際工程，水庫主要受損指標有裂縫、滲漏、壩頂沉陷及壩體變形、滑坡等。由于此次評價水庫中壩體均沒有產(chǎn)生明顯滑坡；經(jīng)考察、實驗、計算表明，土石壩受損嚴重程度主要反映在壩體滑坡和開裂程度等方面，其中壩體滑坡主要與裂縫發(fā)展情況有關(guān)，滲漏與壩體開裂情況相關(guān)；故裂縫和滲漏為關(guān)鍵性指標。裂縫通過最大長度和最大寬度確定受損程度；而滲漏則通過滲漏量和管涌確定受損程度。綜上分析，文章定義裂縫、滲漏、沉陷及變形和泄水設(shè)施損壞為此模型的四項指標。

1.2 評定受損級別及評價標準

按水庫受損程度不同分為：一般險情水庫、次高危險情水庫、高危險情水庫和潰壩險情水庫四個級別。為對受損情況進行打分，需將具體情況進行量化；不同受損級別打分范圍相應(yīng)為（0，1）、（1，2）、（2，3）和（3，4），具體評分標準見表1。

表1 水庫受損程度評價指標評分值范圍及標準表

2 可變集和模糊聚類模型

2.1 無過程性可變集的量變與質(zhì)變判別高?；虼胃呶Ｋ畮?/h3>

由專家給受損水庫四項受損指標按評分標準打分。

因為傳統(tǒng)的可變集方法具有漸變過渡性，而區(qū)分高危和次高危水庫沒有過渡性，所以需要用無過程性可變集方法找出“質(zhì)”變點。首先將水庫進行粗分類，先將水庫按各項指標平均數(shù)由高到低排列，又因各指標評分區(qū)間長度一樣，所以將最低分加1分后，到最大分值的水庫為一類，剩余水庫為一類。

步驟1 設(shè)論域為xj=｛x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7｝七個待分類的水庫，分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7。各受損指標為xTij=｛x1j，x2j，x3j，x4j，x5j，x6j，x7j｝T。則七個研究對象的四個受損指標特征值矩陣為：

步驟3 計算xij落入?yún)^(qū)間［Mi1，Mi2］的相對隸屬度，即xij對高危水庫或次高危水庫的相對隸屬度公式表示為：

式（1）～（7）中：α為優(yōu)化準則參數(shù)；p為距離參數(shù)，p=1為海明距離，p=2為歐氏距離。因為α=2即最小二乘方優(yōu)化準則對距離具有放大或縮小效應(yīng)，所以，在受損級別劃分中選取α=1即最小一乘方優(yōu)化準則。

若α=1，p=1，則式（7）變?yōu)椋?/p>

式（9）為非線性公式，二者可分別計算p=1和p=2兩種情況下的ut平均綜合相對隸屬度。

步驟5 計算ut對A的平均對立差異度：

產(chǎn)生量變表明兩座都為同一類水庫；產(chǎn)生質(zhì)變表明兩座為不同類水庫，即一座為高危型水庫，一座為次高危型水庫。

可變集方法可確定水庫受損等級，但無法明確同一受損等級內(nèi)水庫的加固順序；為解決這一問題，采用模糊聚類分析法以確定所有受損水庫的除險加固順序。

2.2 基于模糊聚類分析的受損水庫除險加固順序模型

步驟1 對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，考慮各指標權(quán)重，并將數(shù)據(jù)標準化后得到相應(yīng)矩陣為：

式（12）（13）中：yik、yjk分別為第i、j個水庫的標準化指標。

步驟3 求模糊等價矩陣t（R）。又R·R=R2，R2·R2=R4，…。若Rk=R2k，則Rk即為所求的模糊等價矩陣，即傳遞閉包t（R）=Rk。

步驟4 結(jié)合實際情況，由大到小依次選取合適的值λ，得到不同條件下的聚類結(jié)果，并作出動態(tài)聚類圖，得到合理的排序結(jié)果。

3 實例分析

水庫局部受損情況見表2。

表2 PD44平洞水平位移監(jiān)測結(jié)果表

表2 水庫局部受損情況表

根據(jù)實際情況和影響小型土石壩安全的受損指標，對水庫受損指標評分并得到評分表。具體結(jié)果見表3。

表3 水庫局部受損評分表

水庫受損指標特征矩陣為：

各水庫受損指標平均值分別為2.312 5，2，1.437 5，1，1.562 5，1.687 5，1.187 5。顯然S4平均分值最低，為1 分，由式（2）得最危水庫組為平均分為2 分及以上水庫，為確保得出結(jié)果準確再由高到低多取一座2 分以下水庫，即S1，S2和S6三座，并給出計算結(jié)果得到了水庫加固順序。

根據(jù)矩陣xij和式（4）可得三座最危水庫分別和剩余四座次危水庫的標準區(qū)間矩陣為：

根據(jù)公式（6）與矩陣Y1，Y2和Y6，可得相對隸屬度矩陣分別為：

其平均對立差異度為：

應(yīng)用量變與質(zhì)變判別模式對水庫受損程度分類如下：

S1分別與其他四座水庫S3，S4，S5和S7判別得：

說明二者間發(fā)生質(zhì)變，即被劃分為不同種受損程度水庫。

S2分別與其他四座水庫S3，S4，S5和S7判別得：

說明二者間發(fā)生質(zhì)變，即被劃分為不同種受損程度水庫。

S6分別與其他四座水庫S3，S4，S5和S7判別得：說明二者間僅發(fā)生量變，即被劃為同種受損程度水庫。

綜上所述，七座水庫中，S1和S2兩座為最高危水庫；S6，S3，S4，S5和S7五座為次高危水庫。由式（12），且選取M是對一切i，j都有0≤rij≤1。在此例中選取M=21，于是得到模糊相似矩陣為：

求模糊等價矩陣t（R）。用二次方法求R的傳遞閉包，得到模糊等價矩陣t（R）：

因為t（R）=R4，所以R2是傳遞閉包，也是等價矩陣。

按t（R）=R2，對不同的λ進行分類，結(jié)果如下：

取λ=1，xj可分為：｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝；

取λ=0.97，xj可分為：｛x1，x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝；

取λ=0.87，xj可分為：｛x1，x2，x6｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x7｝；

取λ=0.71，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x7｝；

取λ=0.58，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5，x3｝，｛x4｝，｛x7｝；

取λ=0.54，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5，x3，x7｝，｛x4｝；

取λ=0.48，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5，x3，x7，x4｝。

則水庫加固順序為x1，x2，x6，x5，x3，x7，x4。即S1，S2，S6，S5，S3，S7，S4。

在水庫受損后，經(jīng)水利工作組評估，x1，x2即S1和S2均為高危等級水庫，其他五座為次高危水庫。結(jié)果表明，文章計算模型得出的加固順序反映了水庫受損的真實程度，結(jié)論合理且能夠解決受損水庫加固順序問題。

4 結(jié)論

文章通過結(jié)合四項科學(xué)的受損指標，對七座受損的小型水庫進行分析，得到了其除險加固順序。通過文章分析可知，此方法所給出的受損水庫排序合理清晰，具有較高可靠性；且模型評價指標全面、計算簡單快捷、并能弱化評價主觀性，其可對受損水庫成批量進行排序，對于指導(dǎo)小型土石壩除險加固和制定抗震救災(zāi)工作規(guī)劃具有重要意義。