基于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)

錢(qián)春燕

上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校松江云間小學(xué) 201600

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)技能，還應(yīng)著眼于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。那么，如何開(kāi)啟學(xué)生的創(chuàng)造潛能，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，就成了教學(xué)改革的重要目標(biāo)。小學(xué)階段是學(xué)生創(chuàng)造性培育的初始階段，創(chuàng)新試題具有挑戰(zhàn)性，可以極大地激起小學(xué)生的好奇心。因此，適切地設(shè)計(jì)和改編創(chuàng)新試題不僅可以體現(xiàn)學(xué)科的寬度，還對(duì)培育創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有一定的導(dǎo)向作用［1］。如何設(shè)計(jì)創(chuàng)新試題？筆者依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情進(jìn)行了一些有益的探索，與各位同行分享。

一、探究性創(chuàng)新試題——積累思維過(guò)程的智慧點(diǎn)

探究性問(wèn)題可以激起學(xué)生認(rèn)知心理上的沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的心理狀態(tài)，以尋求解題的各種方法策略，從而積累思維過(guò)程的智慧點(diǎn)。因此，教師應(yīng)改習(xí)題為問(wèn)題，努力設(shè)計(jì)好具有探究性的創(chuàng)新問(wèn)題，試圖開(kāi)發(fā)學(xué)生思維潛能，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)“原始”發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的探究能力和思維水平［2］。

例1 圖1 是幾種不同規(guī)格的鐵皮（有長(zhǎng)方形和正方形兩種）。

圖1

（1）利用6 張規(guī)格①的鐵皮，可以焊接出一個(gè)__________ 體油箱，該油箱的表面積是_____________，容積是__________。（焊接處忽略不計(jì)）

（2）若再利用規(guī)格②③④各兩張去焊接一個(gè)長(zhǎng)方體油箱，則該油箱的表面積是_________，容積是_________。（焊接處忽略不計(jì)）

原題分析：本題的兩個(gè)小題都考查如何求立體圖形的表面積和體積，此設(shè)計(jì)顯然層次性不明顯，不具有探究性。因此，筆者對(duì)第（2）問(wèn)進(jìn)行了改造，將一個(gè)同一層次的“習(xí)題”轉(zhuǎn)化為具有一定開(kāi)放度和創(chuàng)造性的“問(wèn)題”，讓學(xué)生在探究和解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷思維的流暢和發(fā)散訓(xùn)練。

改編后的第（2）問(wèn)：倘若還需要焊接一個(gè)長(zhǎng)方體的油箱，該如何選擇鐵皮？（請(qǐng)畫(huà)出展開(kāi)示意圖，并寫(xiě)清楚選擇的鐵皮規(guī)格及張數(shù)）

方案1：______________________

方案2：______________________

方案3：______________________

點(diǎn)評(píng)：筆者在改造中將問(wèn)題打開(kāi)，給予學(xué)生更多的思考和想象的空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用直覺(jué)和想象去猜測(cè)，運(yùn)用各種途徑去尋求任意可能的方案。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自然也能開(kāi)動(dòng)腦筋，還問(wèn)題更多的驚喜，提出了許多巧妙的方案，使得本題的探究?jī)r(jià)值得到了進(jìn)一步提升。

二、導(dǎo)向性創(chuàng)新試題——提升思維的參與度

一般情況下，試題過(guò)易，學(xué)生會(huì)深感索然無(wú)味；試題過(guò)難，學(xué)生又會(huì)產(chǎn)生畏難心理。基于此，教師在設(shè)計(jì)試題時(shí)，需要充分把握好問(wèn)題的難易程度，對(duì)于一些難度過(guò)大的試題，可以將探究問(wèn)題作為導(dǎo)向性指引，這樣一來(lái)，才能給予學(xué)生思路上的指引，以提高學(xué)生思維的參與度。

例2如圖2，小正方形的面積是10cm2，則圓的面積是_________。

圖2

原題分析：學(xué)生在解決本題時(shí)習(xí)慣性地去探求圓的半徑，那么自然由于無(wú)法探求而思維受阻，此時(shí)，則易產(chǎn)生畏難情緒。為了讓學(xué)生的思維更加順暢，筆者對(duì)本題進(jìn)行了以下改編。

（1）如圖2，小正方形的面積是10 平方厘米，即________。

（2）根據(jù)圓面積計(jì)算公式，若π≈3，據(jù)上述關(guān)系可求出圓的面積：S=_____。

（3）圖2 中的大正方形面積是___，根據(jù)這樣的圖形關(guān)系，若要在一張面積是60 平方厘米的正方形紙上畫(huà)出一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的面積是_____。（π≈3）

點(diǎn)評(píng)：為充分延展學(xué)生的思維，最大化地利用好本題的圖像特色，筆者有意識(shí)地將本題進(jìn)行了改造，改編后的問(wèn)題更利于學(xué)生觀察和思考，使學(xué)生通過(guò)探尋圖形間的聯(lián)系來(lái)完成問(wèn)題的解析，促進(jìn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

三、過(guò)程性創(chuàng)新試題——孕育邏輯推理

問(wèn)題孕育創(chuàng)新，問(wèn)題是創(chuàng)新之“始”，也是創(chuàng)新之“母”，教師在設(shè)計(jì)創(chuàng)新試題時(shí)不僅需要關(guān)注問(wèn)題的導(dǎo)向性，還需關(guān)注過(guò)程性。因?yàn)椋鉀Q一道數(shù)學(xué)問(wèn)題并非僅僅考查學(xué)生的解題思路與策略，在很大程度上也是對(duì)推理能力的考量。倘若教師在改編一些較為抽象難懂的試題時(shí)可以注意到過(guò)程的細(xì)化，則可引發(fā)學(xué)生的猜想，讓學(xué)生進(jìn)一步有序思考和分析問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)對(duì)邏輯推理和分析能力的培育。

例3紅紅和芳芳正在玩卡片游戲，每個(gè)人從2，4，5，7 這4 張卡片中任抽一張，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則紅紅贏，反之芳芳贏。依照這樣的玩法，則（ ）。

A.芳芳贏的機(jī)會(huì)大

B.紅紅贏的機(jī)會(huì)大

C.兩人贏的機(jī)會(huì)相同

原題分析：本例最顯著的特點(diǎn)是抽象性大，大部分學(xué)生是直接判斷贏的對(duì)象，那么思考過(guò)程就直接省略了，無(wú)法考查學(xué)生的思考過(guò)程。倘若這里能通過(guò)細(xì)化問(wèn)題，讓過(guò)程顯性化，則可以達(dá)到訓(xùn)練邏輯推理能力的效果。為此，筆者進(jìn)行了如下改編。

紅紅和芳芳正在玩卡片游戲，每個(gè)人從2，4，5，7 這4 張卡片中任抽一張，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則紅紅贏，反之芳芳贏。

（1）隨意抽出的卡片中，兩個(gè)數(shù)的積有可能出現(xiàn)以下結(jié)果：2×4=8，______________________。（請(qǐng)寫(xiě)出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果）

（2）按照這樣的玩法，芳芳贏的可能性可以用分?jǐn)?shù)______ 表示。

（3）按照這樣的玩法，則（ ）。

A.芳芳贏的機(jī)會(huì)大

B.紅紅贏的機(jī)會(huì)大

C.兩人贏的機(jī)會(huì)相同

（4）在不改變游戲規(guī)則的情形下，將4 張卡片中的數(shù)字_____ 換成____，這個(gè)游戲就公平了。

點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}在教師的改編下，有了有序思考的靈魂，有了透徹理解“可能性”和“游戲公平”的支柱，最重要的是改造后的問(wèn)題開(kāi)放性較強(qiáng)。此時(shí)，由于習(xí)題是開(kāi)放的，學(xué)生的求解思路是延展的，有利于發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

四、層次性創(chuàng)新試題——強(qiáng)化綜合應(yīng)用能力

每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，尤其在知識(shí)、能力等因素上有很大的差異。傳統(tǒng)試題不僅 “題海無(wú)邊”，更是形式單一，常常讓一些學(xué)生在遇到稍有難度的試題時(shí)思維卡殼。事實(shí)上，人的經(jīng)驗(yàn)反饋網(wǎng)絡(luò)具有一定的層次性，作為一定經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的習(xí)題設(shè)計(jì)也應(yīng)具有相稱的層次性。因此，教師應(yīng)富有創(chuàng)造性地改編問(wèn)題，讓改編問(wèn)題具有層次性和創(chuàng)造性，這樣才能在深化知識(shí)理解的同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

例4一輛巴士從A 城開(kāi)往B 城，已經(jīng)行駛了全程的，此時(shí)距離B 城還有84 千米，試求出A 城和B 城的距離。

原題分析：顯然，面對(duì)這樣一道復(fù)雜的行程問(wèn)題，一眼看不到解題的具體思路。而以解決問(wèn)題為線索進(jìn)行問(wèn)題的改造，探尋深入追問(wèn)的機(jī)會(huì)，則可以有效拓展學(xué)生的思維空間，讓解題思路流暢而自然地顯露出來(lái)。于是，筆者對(duì)原題進(jìn)行了如下改編。

（1）試著在圖3 中用▲標(biāo)注此時(shí)巴士行駛的位置：

圖3

（2）若此時(shí)巴士距離B 城的距離是84 千米，試求出A 城和B 城的距離。

（3）若此時(shí)巴士距離A、B 兩城的中點(diǎn)還有20 千米，試求出A 城和B 城的距離。

（4）一直以這樣的速度行駛下去，該巴士到達(dá)B 城還需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（5）巴士的油箱原有78 升汽油，此時(shí)剩下了54 升，按照這樣來(lái)算，剩余的汽油量能行駛至B 城嗎？

點(diǎn)評(píng)：所有的“教”都是為了“學(xué)”，改編問(wèn)題的最終目標(biāo)是讓學(xué)生“學(xué)好”，故而要明確問(wèn)題設(shè)計(jì)的“價(jià)值”追求，簡(jiǎn)而言之就是改編問(wèn)題的目的所在。試題經(jīng)筆者之手改編后由“知識(shí)立意”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳芰α⒁狻保浞煮w現(xiàn)了“能力立意”的思想。事實(shí)上，這樣的改編一方面降低了試題的難度，如第（1）（2）問(wèn)雖為基礎(chǔ)題，但指引學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考也是其本質(zhì)目的。之后的3 個(gè)問(wèn)題的難度逐步加深，并滲透了幾分挑戰(zhàn)性，讓學(xué)有余力的學(xué)生可以充分體驗(yàn)探究和收獲的喜悅，這種走向?qū)哟涡缘膭?chuàng)新試題改編取向本身也是向?qū)W生傳播創(chuàng)造性思維［3］。

總之，新課程理念下推崇創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造潛能，是值得教師傾聽(tīng)和思考的。教師唯有用發(fā)現(xiàn)的眼光進(jìn)行試題設(shè)計(jì)，才能拓展學(xué)生的思維，讓更多的學(xué)生愛(ài)思考、愛(ài)探究、愛(ài)學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。想來(lái)，這種走向素養(yǎng)提升的創(chuàng)新試題改編也是值得教師繼續(xù)努力的。