單元教學視角下“用字母表示數”的思考與實踐

吳志堅

江蘇省沭陽縣第二實驗小學 223600

用字母表示數，屬于“數與代數”領域，是小學數學代數知識的起始課，是學生系統學習代數知識的開始，是學習方程、正比例和反比例的基礎。在蘇教版小學數學教材中，它是五年級上冊第八單元的教學內容，其后續知識簡易方程則被分散編排在五年級下冊第一單元。

一、課前思考

（一）教材分析

“用字母表示數”一課有3 個例題：例1 通過擺三角形的直觀操作，讓學生經歷抽象概括的過程；例2 突出字母式不僅表示數量，也體現了數量關系，豐富對字母表示數的認識；例3 用字母表示公式，介紹含有字母的乘法式子的簡寫。3 個例題，讓學生經歷由算式表示數量過渡到用字母式表示數量或數量關系的過程。

（二）學生認知起點分析

為更真實、更準確地了解學情，筆者對五年級學生就這一內容進行了如下問題調查。

1.看到“用字母表示數”這個課題，你有什么問題？

2.在以前的學習中，你在哪里見過用字母表示數？

調查結果顯示：

1.從知識層面看，教材在前期已經埋下伏筆。如從一年級開始，課本就安排了用圖形或字母表示未知數，三年級開始相繼學習用字母表示面積公式和運算律，滲透了符號意識。

2.從學生學習的實際情況來看，此前學生接觸的都是具體的數，形成的算術思維在大腦中根深蒂固，增加了理解代數思想的難度。

二、教學設想

通過對教材和對學生實際情況的分析，從單元整體視角出發，明確教學思路，確定教學目標和教學難點。

（一）厘清教學思路

教材對舊知識再現的成分較大，例題素材學生已經學過，新知識點又是規定性內容居多，不便體現學生自主探究，也不便調動學生學習興趣?；诖?，筆者確定如下思路：提供材料，引導學生課前自主預學→課中提問揭題、明確目標→預學展示、匯報交流→多元建構、加深體驗→延展拓新、構建關聯。

（二）確定教學目標及重難點

教學重點：體會用字母表示數，用字母式表示數量、計算公式、運算律的必要性和優越性。

教學難點：讓學生接納用含有字母的式子表示數量的方式。

三、教學實踐

（一）提問揭題、明確目標

師：看到這個課題，你有什么問題？

（提煉）字母可以表示哪些數？怎樣用字母表示數？為什么用字母表示數？

（二）預學展示、匯報交流

1.匯報例1

圖1

擺1 個這樣的三角形要用（ ）根小棒；

擺2 個這樣的三角形要用（ ）根小棒；

擺3 個這樣的三角形要用（ ）根小棒；

……

重點引導學生匯報以下問題：

小棒的根數隨著三角形的個數在不斷變化，但是什么沒變？

小棒的根數和三角形個數有什么樣的關系？

省略號表示什么意思？

怎樣把三角形的個數與小棒的根數表示出來？

擺（ ）個這樣的三角形要用（ ）根小棒。

生1：擺（無數 ）個這樣的三角形要用（無數 ）根小棒。

生2：擺（a ）個這樣的三角形要用（b ）根小棒

生3：擺（n ）個這樣的三角形要用（n×3 ）根小棒。

師：這幾種表示方法，你同意嗎？

師：n 指的是什么？可以表示哪些數？可不可以是小數？n×3 指的是什么？

我也想擺三角形，你們知道我想擺幾個三角形嗎？也就是說我想擺幾個三角形對于你們來說是一個未知數？那你會表示嗎？還可以用其他字母表示嗎？

學到這兒，黑板上哪些問號可以擦掉了？（相繼擦掉字母、數、表示下面的問號）如果用字母代替未知數的話，這就是我們將來要學的一門學科，叫代數。

2.匯報例2

汽車已經行駛了50 千米，剩下的千米數是（ ）；

汽車已經行駛了74.5 千米，剩下的千米數是（ ）；

汽車已經行駛了b 千米，剩下的千米數是（ ）。

這里的字母b 可以表示哪些數？

如果b=120，剩下多少千米？如果b=0，b=280 呢？

3.交流例3

課件出示運算律和多邊形面積計算公式（如圖2）。

圖2

如何用字母表示正方形的周長和面積公式呢？

指名匯報例3。

師（強調）：a2和2a 長得差不多，它們一樣嗎？如果a 的右上角寫了一個小小的3，猜猜看是什么意思？對比a3和3a，你覺得是一回事嗎？到了六年級我們就會碰到像a3的情況，如果a 的右上角是100 呢？這種形式到初中就會見到了。

（三）多元建構、加深體驗

用字母表示數在我們以前的學習中已經接觸過，下面讓我們通過練習進一步去感受用字母表示數的價值。

1.編數學故事

你能用4a 講個故事嗎？在你的故事里要講清楚a 表示什么，4a 又表示什么。

2.字母表示數的歷史

在歷史上，人類最初用類似文字的方式表達數量和數量之間的關系。古希臘數學家丟番圖想到了用字母縮寫的方法來表示，比如，“4×邊長”就寫成了4×b，但它不能表示4×數量，4×數量就是要寫成4×s，這種方法雖然簡潔明了，但每個字母都表示具體的意思，解決的還是一個一個的數學問題，所以并沒有給數學家研究數學帶來更多便利。經過了1300多年，到了16 世紀，法國數學家韋達將其概括成一個數和4 相乘。自從韋達把字母當作符號來表示數之后，數學獲得飛速發展，韋達也被稱為代數學之父。

（四）延展拓新、構建關聯

師（出示一袋筆）：你們知道筆的支數嗎？

老師準備拿出其中的8 支獎勵給這節課最愛思考的同學。現在這袋筆還剩（ ）支。你會表示嗎？

每支筆的價錢是3 元，這些筆一共（ ）元；

每支筆重25 克，這袋筆一共重（ ）克；

這些筆正好能平均分給5 個人，每人分得（ ）支。

板書：a-8，3a，25a，a÷5

這4 個新的字母式表示不同的數，如果這袋筆的總價是90 元，你覺得寫在哪個式子的后面比較合適？同學們，3a=90 這是一個含有字母的等式，有了這個等式，這些問題都迎刃而解。

未知數用字母代替就可以寫出字母式表示新的數，新的數一旦知道答案，就是一個方程，有了方程就可以求出未知數。你現在明白字母表示數的作用了嗎？它是在為我們學方程做準備，到了下學期我們還會進一步去了解它。

四、反思與啟示

1.挖掘單元知識本質，建構認知結構

學生的認知結構不完整，就會給自身學習帶來障礙。蘇教版教材把這部分知識內容安排在兩個學期，中間還間隔了一個寒假，教學時為了體現知識的整體性，教師首先通過梳理以前學過的知識，喚醒學生的學習經驗，匹配學生的學習起點，初次建構用字母表示數的意義。隨著一個個問題的解決，教師總結的話語，為后續教學埋下伏筆，打通前后聯系，實現整體建構，在整體建構中，凸顯知識的系統化。

2.統整單元學習方法，培養研習能力

本節課秉承筆者所在學校的“生本課堂”教學理念，引導學生先學、會學、樂學。為了充分激發學生的自主探究意識，培養其自學能力，課前筆者借助預學單積極引導學生自主研習。課堂通過大量的數學活動展示，讓學生分享自己的學習成果。

課始學生提問，并適時將問題提煉記錄下來：字母可以表示哪些數？怎樣用字母表示數？為什么用字母表示數？繼而通過匯報交流，學生明晰了字母表示數的意義，感受字母表示數的簡潔，認識到字母符號不僅可以表示數量，還可以表示數量間的關系。教師在學生疑惑時給予點撥、引導和提升，這樣的交流過程，教師教有策略、教得高效，學生學有方法、學有成效。這一教學方法一方面促進了學生對知識的理解，另一方面發揮了學生的主觀能動性，激發了學生潛能，從而使學生獲得源源不斷的發展動力。

3.關注單元核心素養，引發深度思維

用字母表示數的數學本質，不是字母代替文字的過程，而是具體數量符號化的過程。此前的數學學習，數表示的是一件事，而字母囊括的是任意一件事，本課最大的難點是讓學生接納用含有字母的式子表示數量的方式，加深理解符號是一般化的數。本節課通過學生的預學匯報，呼應課始的3 個核心問題，并在教師適時參與下引發學生的深度思考，在學生已經初步獲得用字母表示數的方法后，教師進一步變換素材和問題情境，4a 除了能夠表示正方形周長與邊長這件事，在其他情境里4a 是不是還能表示其他的關系呢？與生活息息相關的素材，開放的空間，強化了學生的感受。同樣是4a，有的是4 個a，有的是a 個4。同一幅圖能從不同的角度觀察，豐富、深刻了學生的認知，從而突破學生對代數結構的認知困局，助其把握數學本質，以單元教學的視角助推核心素養落地。