基于結構圖的初中數學后建構課堂教學實踐研究
——以一次函數章復習課為例

毛巾鈞

江蘇省無錫市東絳實驗學校 214026

所謂“后建構”，主要是審視和融合了建構主義和后結構主義的一些重要理論和思想，后建構課堂教學是指“在建構主義和后結構主義指導下，在新知識教學結束后，幫助學生建構更為完整的知識結構、技能結構、思維結構和素養結構的課堂教學”［1］.作為后建構課堂課型之一的章復習課，借助結構圖能幫助學生建構知識結構、歸納方法技能、形成思維策略、發展核心素養.筆者以“一次函數”章復習課為例，淺談基于結構圖的初中數學后建構課堂教學實踐研究.

課例實錄教學分析

（一）復習回顧

問題1：看到課題，同學們有什么想法？

問題2：回顧本章，同學們學了什么內容？

生：本節課復習一次函數，我們學過一次函數的概念、圖像和性質，還學習過一次函數與方程、不等式的關系.

師：回答得很好，也很全面，基本涵蓋了本章的知識點，板書結構圖（如圖1所示）：

圖1

教學分析在復習回顧環節，借助知識網狀結構圖，建構認知體系.

數學學習的過程是一個螺旋式上升的過程，是一個不同知識點不斷地補充完善認知結構的過程.作為后建構課型之一的章復習課承載著對知識的回顧與再構、鞏固與再生的功能，其中回顧與再構是基礎，鞏固與再生是目標.在本節課的起始環節，設置較為開放的問題，能喚起學生對本章知識點的回顧，初步建立知識結構圖.建構主義學習理論認為學習應該基于原有的知識經驗，這是學生的學習基礎，教師先要了解學生已有的學習基礎，才能在此基礎上進一步展開深入系統的完整復習.

（二）題組訓練

1.以數入手，回顧概念

A，B兩地相距200 km，一列火車以120 km/h的速度沿AB方向駛離A地，設x h后這列火車離B地的距離為y km，則

（1）y是x的函數嗎？為什么？

（2）y與x之間的函數表達式為____.

變式：一列火車以120 km/h的速度沿AB方向駛離A地，設x h后這列火車離A地的路程為y km，則y與x之間的函數表達式為_________.

生：……

師：由此，我們回顧復習了本章哪些知識點？

生：函數的定義、一次函數的定義、正比例函數的定義以及它們的一般形式.

師：很好，函數是刻畫實際問題的有效模型，那么函數、一次函數、正比例函數之間是怎樣的關系？

生：正比例函數是特殊的一次函數.

根據學生回答情況，教師繼續補充結構圖（如圖2）：

圖2

2.從形出發，回顧性質

（1）一個點

問題：正比例函數y=kx（k≠0）表達式？圖像？性質？（圖3）

圖3

（2）兩個點

問題：一次函數y=kx+b（k≠0）表達式？圖像？性質？（圖4）

圖4

（3）三個點

問題：請你在x軸上找一點C，使直線BC與直線OA平行.（圖5）

圖5

變式：如圖5，根據一次函數的圖像，你還能提出哪些與圖像或圖形有關的問題？如何解決？

（4）兩條線

如圖6，觀察圖像并回答問題：

圖6

（1）x取何值時，-x+3＞3？

（2）x取何值時，y1=y2？y1＞y2？y1＜y2？

生：……

師：在這個過程中我們用了什么方法求函數表達式？

生：待定系數法.

師：我們主要復習了一次函數的增減性（板書），具體如何？

如果兩條直線k相等，會如何？b相等呢？

生：k相等，兩條線平行；b相等，兩條線交于y軸上同一點.

師：兩條線平行時，我們可以看作一條線經過怎樣的圖形運動得到另一條？

生：平移.

師：平移對函數表達式的影響口訣是怎樣的？

生：左加右減自變量，上加下減常數項.

師：待定系數法和平移口訣法可以解決一些函數表達式的問題.在解決同學提出的問題中，比如求交點、等腰三角形的存在性、求圖形的面積等，還有哪些方法是我們在解決一次函數問題中經常用到的呢？

生：交軌法、分類討論、割補法.

師：對于函數與方程、不等式之間問題，滲透了我們學過的哪種重要的思想方法？

生：數形結合.

師：很好，數與形之間相輔相成，利用圖像可以直觀地解決代數問題，利用代數可以精準地解決圖像問題，實則函數與方程、不等式之間的關系屬于一次函數的應用，即數學內部的應用.我們在本章中還學習了一次函數解決實際問題，這屬于一次函數在數學外部的應用.

教師繼續擴充結構圖（如圖7）.

圖7

教學分析在題組訓練環節，借助方法技能結構圖，優化解題思路.

復習課不等同于習題課，不應是習題的單純堆疊和訓練，應當以綜合和提升為最終目的，解題是為了鞏固方法和綜合運用.把一道題歸為一類題，把一類題歸為一種方法，就要在章復習課中注重解題方法的歸納.本環節中，教師從一個點、兩個點、三個點到兩條線的一系列題組入手，尤其關注函數中有關圖像、圖形的問題，比如圖像的交點、圖像的性質、圖形的周長面積、特殊圖形的存在性等，根據問題串以及開放性問題，總結歸納出幾種常用的解題方法：待定系數法、平移口訣法、交軌法、分類討論、割補法等.將解題方法納入結構圖中，形成解題方法技能結構圖，優化解題思路，會使結構圖更完整.這些技能方法是學生在題組訓練環節中基于已有經驗和思考活動經驗思考獲得，能體現后建構的深刻性.

（三）問題解決

問題：已知一次函數y=kx-5的圖像經過點A（2，-1）.

（1）求k的值；

（2）若將此函數的圖像向上平移1個單位，求平移后圖像與坐標軸圍成三角形的面積.

變式：若將此函數的圖像向上平移m個單位后與坐標軸圍成的三角形的面積為1，請求出m的值.

出示問題，由學生自主分析并解決問題.

師生完善總結，融合滲透數學思想方法、數學思維策略，見結構圖8.

圖8

教學分析在問題解決環節，借助思維策略結構圖，提升學科素養.

章建躍教授認為，學生數學核心素養的提升，需要依靠經驗的積累，最有學科價值的內容應該讓學生自己思考得出.數學思想方法是數學學習的精髓，尤其章復習課需要整理滲透并形成本章所有的數學思想.把一道題歸為一類題，把一類題歸為一種方法，最后再把一種方法歸為一類思想.函數章復習課，一般包括幾種比較常見的數學思想方法：數形結合、一般到特殊、數學化等.在結構圖中有必要合理地呈現在學習本章知識過程中所涉及的數學思想方法，既是內容，也是策略，更是思想.數學知識本身具有系統性，數學思想方法也具有系統性，因而對它的學習和滲透是一個循序漸進、螺旋上升的過程.在問題解決環節，融合數學思想方法的滲透和運用，能提升學生的學科素養.

教學模式建構策略

（一）“三環節、三結構”模式

基于結構圖的初中數學后建構課堂“三環節、三結構”教學模式為：

①在復習回顧環節，借助知識網狀結構圖，建構認知體系；

②在題組訓練環節，借助方法技能結構圖，優化解題思路；

③在問題解決環節，借助思維策略結構圖，提升學科素養.

本節課的三個環節，從復習回顧到題組訓練到問題解決，逐個復習回顧相關知識點，達到了對整章知識的全覆蓋.在此基礎上，尋找這些知識點之間的聯系，如同尋找一條條線將這一顆顆珍珠穿起來，最終形成兼具知識網絡、方法技能、思維策略的結構圖，即三結構圖.“三環節、三結構”教學模式，以不斷擴充完善復習結構圖為主線，將知識、技能、方法、思想有機融合于一圖，最終完整呈現.教師需創設合理的問題情境、設置開放性問題、一系列問題串或變式問題，逐步引導學生自主構建并完善結構圖，從而促進學生活動經驗的積累和深度學習的發生，進而促進核心素養的形成.

（二）“四步驟、一貫之”策略

基于結構圖的初中數學后建構課堂“四步驟、一貫之”教學策略為：

構建知識結構—總結解題方法—形成數學思想—檢驗能力提升，一圖一以貫之.

本節課按上述四個步驟展開，從知識、方法、思想、能力四個方面循序漸進地構建結構圖，基于結構圖完成一次函數的章復習.在梳理全章知識的基礎上，按一定的線索組織，顯現內隱知識，總結歸納技能方法，滲透數學思想，完善復習結構圖，最終學生解決問題的能力得以檢驗.按照以上四個步驟，一張融合知識、方法、思想的結構圖逐步完善，一圖一以貫之，貫穿課堂的始終，以此更新學生的認知結構，使之具有不斷吸收新的數學知識的能力和自我生長知識的能力.

后建構課堂教學，以結構圖為依托，以“三環節、三結構”的教學模式，“四步驟、一貫之”的教學策略，能促進學生深度學習的發生，指向學生核心素養的形成.