基于結(jié)構(gòu)圖的初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)實踐研究
——以一次函數(shù)章復(fù)習(xí)課為例

毛巾鈞

江蘇省無錫市東絳實驗學(xué)校 214026

所謂“后建構(gòu)”，主要是審視和融合了建構(gòu)主義和后結(jié)構(gòu)主義的一些重要理論和思想，后建構(gòu)課堂教學(xué)是指“在建構(gòu)主義和后結(jié)構(gòu)主義指導(dǎo)下，在新知識教學(xué)結(jié)束后，幫助學(xué)生建構(gòu)更為完整的知識結(jié)構(gòu)、技能結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué)”［1］.作為后建構(gòu)課堂課型之一的章復(fù)習(xí)課，借助結(jié)構(gòu)圖能幫助學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、歸納方法技能、形成思維策略、發(fā)展核心素養(yǎng).筆者以“一次函數(shù)”章復(fù)習(xí)課為例，淺談基于結(jié)構(gòu)圖的初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂教學(xué)實踐研究.

課例實錄教學(xué)分析

（一）復(fù)習(xí)回顧

問題1：看到課題，同學(xué)們有什么想法？

問題2：回顧本章，同學(xué)們學(xué)了什么內(nèi)容？

生：本節(jié)課復(fù)習(xí)一次函數(shù)，我們學(xué)過一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，還學(xué)習(xí)過一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系.

師：回答得很好，也很全面，基本涵蓋了本章的知識點，板書結(jié)構(gòu)圖（如圖1所示）：

圖1

教學(xué)分析在復(fù)習(xí)回顧環(huán)節(jié)，借助知識網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖，建構(gòu)認(rèn)知體系.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個螺旋式上升的過程，是一個不同知識點不斷地補充完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.作為后建構(gòu)課型之一的章復(fù)習(xí)課承載著對知識的回顧與再構(gòu)、鞏固與再生的功能，其中回顧與再構(gòu)是基礎(chǔ)，鞏固與再生是目標(biāo).在本節(jié)課的起始環(huán)節(jié)，設(shè)置較為開放的問題，能喚起學(xué)生對本章知識點的回顧，初步建立知識結(jié)構(gòu)圖.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)應(yīng)該基于原有的知識經(jīng)驗，這是學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師先要了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開深入系統(tǒng)的完整復(fù)習(xí).

（二）題組訓(xùn)練

1.以數(shù)入手，回顧概念

A，B兩地相距200 km，一列火車以120 km/h的速度沿AB方向駛離A地，設(shè)x h后這列火車離B地的距離為y km，則

（1）y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（2）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為____.

變式：一列火車以120 km/h的速度沿AB方向駛離A地，設(shè)x h后這列火車離A地的路程為y km，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_________.

生：……

師：由此，我們回顧復(fù)習(xí)了本章哪些知識點？

生：函數(shù)的定義、一次函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的定義以及它們的一般形式.

師：很好，函數(shù)是刻畫實際問題的有效模型，那么函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間是怎樣的關(guān)系？

生：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

根據(jù)學(xué)生回答情況，教師繼續(xù)補充結(jié)構(gòu)圖（如圖2）：

圖2

2.從形出發(fā)，回顧性質(zhì)

（1）一個點

問題：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）表達(dá)式？圖像？性質(zhì)？（圖3）

圖3

（2）兩個點

問題：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）表達(dá)式？圖像？性質(zhì)？（圖4）

圖4

（3）三個點

問題：請你在x軸上找一點C，使直線BC與直線OA平行.（圖5）

圖5

變式：如圖5，根據(jù)一次函數(shù)的圖像，你還能提出哪些與圖像或圖形有關(guān)的問題？如何解決？

（4）兩條線

如圖6，觀察圖像并回答問題：

圖6

（1）x取何值時，-x+3＞3？

（2）x取何值時，y1=y2？y1＞y2？y1＜y2？

生：……

師：在這個過程中我們用了什么方法求函數(shù)表達(dá)式？

生：待定系數(shù)法.

師：我們主要復(fù)習(xí)了一次函數(shù)的增減性（板書），具體如何？

如果兩條直線k相等，會如何？b相等呢？

生：k相等，兩條線平行；b相等，兩條線交于y軸上同一點.

師：兩條線平行時，我們可以看作一條線經(jīng)過怎樣的圖形運動得到另一條？

生：平移.

師：平移對函數(shù)表達(dá)式的影響口訣是怎樣的？

生：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項.

師：待定系數(shù)法和平移口訣法可以解決一些函數(shù)表達(dá)式的問題.在解決同學(xué)提出的問題中，比如求交點、等腰三角形的存在性、求圖形的面積等，還有哪些方法是我們在解決一次函數(shù)問題中經(jīng)常用到的呢？

生：交軌法、分類討論、割補法.

師：對于函數(shù)與方程、不等式之間問題，滲透了我們學(xué)過的哪種重要的思想方法？

生：數(shù)形結(jié)合.

師：很好，數(shù)與形之間相輔相成，利用圖像可以直觀地解決代數(shù)問題，利用代數(shù)可以精準(zhǔn)地解決圖像問題，實則函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系屬于一次函數(shù)的應(yīng)用，即數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用.我們在本章中還學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解決實際問題，這屬于一次函數(shù)在數(shù)學(xué)外部的應(yīng)用.

教師繼續(xù)擴充結(jié)構(gòu)圖（如圖7）.

圖7

教學(xué)分析在題組訓(xùn)練環(huán)節(jié)，借助方法技能結(jié)構(gòu)圖，優(yōu)化解題思路.

復(fù)習(xí)課不等同于習(xí)題課，不應(yīng)是習(xí)題的單純堆疊和訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)以綜合和提升為最終目的，解題是為了鞏固方法和綜合運用.把一道題歸為一類題，把一類題歸為一種方法，就要在章復(fù)習(xí)課中注重解題方法的歸納.本環(huán)節(jié)中，教師從一個點、兩個點、三個點到兩條線的一系列題組入手，尤其關(guān)注函數(shù)中有關(guān)圖像、圖形的問題，比如圖像的交點、圖像的性質(zhì)、圖形的周長面積、特殊圖形的存在性等，根據(jù)問題串以及開放性問題，總結(jié)歸納出幾種常用的解題方法：待定系數(shù)法、平移口訣法、交軌法、分類討論、割補法等.將解題方法納入結(jié)構(gòu)圖中，形成解題方法技能結(jié)構(gòu)圖，優(yōu)化解題思路，會使結(jié)構(gòu)圖更完整.這些技能方法是學(xué)生在題組訓(xùn)練環(huán)節(jié)中基于已有經(jīng)驗和思考活動經(jīng)驗思考獲得，能體現(xiàn)后建構(gòu)的深刻性.

（三）問題解決

問題：已知一次函數(shù)y=kx-5的圖像經(jīng)過點A（2，-1）.

（1）求k的值；

（2）若將此函數(shù)的圖像向上平移1個單位，求平移后圖像與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.

變式：若將此函數(shù)的圖像向上平移m個單位后與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，請求出m的值.

出示問題，由學(xué)生自主分析并解決問題.

師生完善總結(jié)，融合滲透數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維策略，見結(jié)構(gòu)圖8.

圖8

教學(xué)分析在問題解決環(huán)節(jié)，借助思維策略結(jié)構(gòu)圖，提升學(xué)科素養(yǎng).

章建躍教授認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，需要依靠經(jīng)驗的積累，最有學(xué)科價值的內(nèi)容應(yīng)該讓學(xué)生自己思考得出.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，尤其章復(fù)習(xí)課需要整理滲透并形成本章所有的數(shù)學(xué)思想.把一道題歸為一類題，把一類題歸為一種方法，最后再把一種方法歸為一類思想.函數(shù)章復(fù)習(xí)課，一般包括幾種比較常見的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、一般到特殊、數(shù)學(xué)化等.在結(jié)構(gòu)圖中有必要合理地呈現(xiàn)在學(xué)習(xí)本章知識過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，既是內(nèi)容，也是策略，更是思想.數(shù)學(xué)知識本身具有系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)思想方法也具有系統(tǒng)性，因而對它的學(xué)習(xí)和滲透是一個循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程.在問題解決環(huán)節(jié)，融合數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運用，能提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

教學(xué)模式建構(gòu)策略

（一）“三環(huán)節(jié)、三結(jié)構(gòu)”模式

基于結(jié)構(gòu)圖的初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂“三環(huán)節(jié)、三結(jié)構(gòu)”教學(xué)模式為：

①在復(fù)習(xí)回顧環(huán)節(jié)，借助知識網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖，建構(gòu)認(rèn)知體系；

②在題組訓(xùn)練環(huán)節(jié)，借助方法技能結(jié)構(gòu)圖，優(yōu)化解題思路；

③在問題解決環(huán)節(jié)，借助思維策略結(jié)構(gòu)圖，提升學(xué)科素養(yǎng).

本節(jié)課的三個環(huán)節(jié)，從復(fù)習(xí)回顧到題組訓(xùn)練到問題解決，逐個復(fù)習(xí)回顧相關(guān)知識點，達(dá)到了對整章知識的全覆蓋.在此基礎(chǔ)上，尋找這些知識點之間的聯(lián)系，如同尋找一條條線將這一顆顆珍珠穿起來，最終形成兼具知識網(wǎng)絡(luò)、方法技能、思維策略的結(jié)構(gòu)圖，即三結(jié)構(gòu)圖.“三環(huán)節(jié)、三結(jié)構(gòu)”教學(xué)模式，以不斷擴充完善復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)圖為主線，將知識、技能、方法、思想有機融合于一圖，最終完整呈現(xiàn).教師需創(chuàng)設(shè)合理的問題情境、設(shè)置開放性問題、一系列問題串或變式問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建并完善結(jié)構(gòu)圖，從而促進(jìn)學(xué)生活動經(jīng)驗的積累和深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，進(jìn)而促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成.

（二）“四步驟、一貫之”策略

基于結(jié)構(gòu)圖的初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂“四步驟、一貫之”教學(xué)策略為：

構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)—總結(jié)解題方法—形成數(shù)學(xué)思想—檢驗?zāi)芰μ嵘粓D一以貫之.

本節(jié)課按上述四個步驟展開，從知識、方法、思想、能力四個方面循序漸進(jìn)地構(gòu)建結(jié)構(gòu)圖，基于結(jié)構(gòu)圖完成一次函數(shù)的章復(fù)習(xí).在梳理全章知識的基礎(chǔ)上，按一定的線索組織，顯現(xiàn)內(nèi)隱知識，總結(jié)歸納技能方法，滲透數(shù)學(xué)思想，完善復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)圖，最終學(xué)生解決問題的能力得以檢驗.按照以上四個步驟，一張融合知識、方法、思想的結(jié)構(gòu)圖逐步完善，一圖一以貫之，貫穿課堂的始終，以此更新學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸收新的數(shù)學(xué)知識的能力和自我生長知識的能力.

后建構(gòu)課堂教學(xué)，以結(jié)構(gòu)圖為依托，以“三環(huán)節(jié)、三結(jié)構(gòu)”的教學(xué)模式，“四步驟、一貫之”的教學(xué)策略，能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成.