指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“教—學(xué)—評(píng)一致性”的教學(xué)實(shí)踐
——以“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時(shí)）”為例

段有強(qiáng) 王 靜

湖南省長(zhǎng)沙一中岳麓中學(xué) 410205 湖南省長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué) 410205

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》，下同）指出，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”［1］.隨著課程改革的持續(xù)深化，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為廣大一線教師需要思考的問(wèn)題.華東師范大學(xué)崔允漷教授建議“教—學(xué)—評(píng)一致性”可“依據(jù)清晰的目標(biāo)處理教材、選擇方法；結(jié)合情境創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)主動(dòng)的、反思式的知識(shí)建構(gòu)；依托學(xué)習(xí)過(guò)程開(kāi)展參與式、嵌入式的即時(shí)評(píng)價(jià)，為學(xué)科核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)達(dá)成指明清晰的實(shí)施路徑”［2］.

筆者以“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時(shí)）”為例，探索在教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)一致性”，提高教學(xué)的有效性.

研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，制定學(xué)習(xí)目標(biāo)

清晰的目標(biāo)是“教—學(xué)—評(píng)一致性”的前提和靈魂.沒(méi)有清晰的目標(biāo)，就無(wú)所謂“教—學(xué)—評(píng)”的活動(dòng)；沒(méi)有清晰的目標(biāo)，也就無(wú)所謂一致性，因?yàn)榕袛唷敖獭獙W(xué)—評(píng)”是否一致的依據(jù)是教學(xué)、學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)是否都是圍繞共享的目標(biāo)展開(kāi).學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定需要綜合考慮課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)情三個(gè)方面，因而，筆者確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下.

（一）課標(biāo)研讀

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本部分內(nèi)容的要求是“能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)=（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖像的變化情況”.

（二）教材分析

本節(jié)課的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強(qiáng)化和拓展，圖像由“一條”到“兩支”、形態(tài)由“連續(xù)”到“間斷”，是后續(xù)構(gòu)建反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，也為高中學(xué)習(xí)其他函數(shù)做作好了鋪墊，起到承上啟下的作用.

（三）學(xué)情分析

由于學(xué)生在八年級(jí)下冊(cè)第十九章已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)，又在九年級(jí)上冊(cè)第二十二章學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，學(xué)生的抽象思維能力和探究能力都得到了一定鍛煉，基本具備研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的思想方法.筆者授課的班級(jí)，學(xué)生基礎(chǔ)一般，兩極分化比較嚴(yán)重，大部分學(xué)生具備一定的類比研究能力.

（四）學(xué)習(xí)目標(biāo)

結(jié)合課標(biāo)、教材和學(xué)情的分析，基于學(xué)科核心素養(yǎng)，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步熟悉“描點(diǎn)法”作函數(shù)圖像的主要步驟，能畫出反比例函數(shù)的圖像，探索并理解圖像的變化情況，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，提升直觀想象素養(yǎng).

（2）類比正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究方法，結(jié)合反比例函數(shù)的圖像，探究并理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).

（3）能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問(wèn)題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由k決定這一性質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).

依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，制定評(píng)價(jià)任務(wù)

評(píng)價(jià)任務(wù)作為橋梁，與目標(biāo)、活動(dòng)相關(guān)聯(lián)，它與目標(biāo)呈對(duì)應(yīng)性，并嵌入學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)之中，保證了三要素的一致性.評(píng)價(jià)任務(wù)貫穿課堂教學(xué)的始終，是學(xué)生如何學(xué)習(xí)、學(xué)到什么程度的判斷依據(jù)［3］.學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定之后，應(yīng)設(shè)計(jì)用于判斷目標(biāo)是否達(dá)成的評(píng)價(jià)任務(wù)，評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)優(yōu)先于教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，即“逆向設(shè)計(jì)”.

評(píng)價(jià)任務(wù)1通過(guò) “活動(dòng)1” 復(fù)習(xí)引入，復(fù)習(xí)的內(nèi)容都是為了“活動(dòng)2”作圖做準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)的圖像并理解圖像特征，針對(duì)目標(biāo)（1）.

評(píng)價(jià)任務(wù)2“活動(dòng)3”“活動(dòng)4”“活動(dòng)5”環(huán)節(jié)，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式探究得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，針對(duì)目標(biāo)（2）.

評(píng)價(jià)任務(wù)3“活動(dòng)6”環(huán)節(jié)，通過(guò)5個(gè)練習(xí)題，有梯度地對(duì)掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行鞏固練習(xí)，逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，針對(duì)目標(biāo)（3）.

依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)先于教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候可以嵌入評(píng)價(jià)任務(wù)，把評(píng)價(jià)任務(wù)作為教學(xué)活動(dòng)的主要組成部分.教師可以這樣理解，教學(xué)活動(dòng)同時(shí)也是評(píng)價(jià)任務(wù)的呈現(xiàn)與實(shí)施，學(xué)習(xí)活動(dòng)同時(shí)也是評(píng)價(jià)任務(wù)的理解與完成［4］.

（一）溫故知新，引入新知

活動(dòng)1：

問(wèn)題1.什么叫作反比例函數(shù)？反比例函數(shù)自變量x、函數(shù)值y的取值范圍分別是什么？

問(wèn)題2.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（圖表略）.

問(wèn)題3.“描點(diǎn)法”作函數(shù)圖像的一般步驟是什么？

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，問(wèn)題1中強(qiáng)調(diào)自變量x和函數(shù)值y的取值范圍，是為后面畫函數(shù)圖像列表取值不能取0和理解圖像為什么不能與坐標(biāo)軸相交做好鋪墊.問(wèn)題2中回顧了正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在后續(xù)的圖象研究過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)類比正比例函數(shù)的研究方法，自然地通過(guò)分類討論（k＞0和k＜0）來(lái)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，這也是知識(shí)的一種正向遷移.

（二）觀察探究，形成新知

活動(dòng)2：

圖像是直觀描述和研究函數(shù)的重要工具，正確畫出反比例函數(shù)的圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的前提.雖然學(xué)生有用“描點(diǎn)法”作一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)，但是由于反比例函數(shù)圖像具有自身的特殊性，大部分學(xué)生能夠自己準(zhǔn)確畫出完整圖像的可能性比較小.為了合理安排時(shí)間，奇數(shù)組學(xué)生完成y=的圖像，偶數(shù)組學(xué)生完成y=的圖像.在“列表”這一環(huán)節(jié)，由于活動(dòng)1復(fù)習(xí)了反比例函數(shù)自變量x的取值范圍，這里學(xué)生很少出現(xiàn)取0的情況.在“連線”這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生可能存在以下問(wèn)題：未用光滑的曲線連接，連線有端點(diǎn)，將兩個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)連起來(lái)等，筆者通過(guò)實(shí)物投影將學(xué)生的問(wèn)題匯總展示.學(xué)生很難理解圖像無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交，在活動(dòng)1中強(qiáng)調(diào)自變量x和函數(shù)值y的取值范圍，這也為學(xué)生提供了“數(shù)”的角度的理解.筆者再通過(guò)幾何畫板展示兩個(gè)函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生從“形”的角度直觀理解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

筆者通過(guò)幾何畫板，變化正數(shù)k的取值，讓學(xué)生直觀感受圖形的變化，滲透它的形態(tài)特征.

活動(dòng)3：

筆者采取小組合作的形式，小組內(nèi)合理分工，領(lǐng)導(dǎo)者、記錄者、匯報(bào)員等分工協(xié)作，高效地完成了反比例圖像的理解和性質(zhì)的研究.在小組合作過(guò)程中，教師觀察每組的完成情況，對(duì)于有問(wèn)題的小組進(jìn)行指導(dǎo)，對(duì)因基礎(chǔ)差而不愿參與的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于順利完成的小組提出表?yè)P(yáng)，引導(dǎo)已經(jīng)形成結(jié)論的小組與其他小組進(jìn)行組間交流.小組合作結(jié)束后，派代表上臺(tái)利用實(shí)物投影進(jìn)行展示，有異議的地方由其他小組進(jìn)行補(bǔ)充［5］.學(xué)生在描述圖像變化趨勢(shì)時(shí)，教師一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”這個(gè)條件.

活動(dòng)4：

活動(dòng)5：

表1

設(shè)計(jì)意圖反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的探索對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度比較大，筆者先讓學(xué)生獨(dú)立思考作圖，親身經(jīng)歷作圖的過(guò)程，更好地理解圖像所反映出的性質(zhì)特征.在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，筆者采取小組合作的方式，組內(nèi)分工合作，基礎(chǔ)弱一些的學(xué)生也能被帶動(dòng)參與其中，對(duì)團(tuán)隊(duì)討論出來(lái)的結(jié)論的印象會(huì)更加深刻，這樣課堂更高效，也能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力.

（三）鞏固提高，運(yùn)用新知

活動(dòng)6：

問(wèn)題1.下列圖像中是反比例函數(shù)圖像的是________.

問(wèn)題2.如圖1所示的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是______.

圖1

問(wèn)題3.填空

（1）若函數(shù)圖像位于第一、三象限，則k______；

（2）若在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k______.

問(wèn)題5.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6），

（1）這個(gè)函數(shù)的圖像位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？

（2）點(diǎn)B（3，4），C（-2，6）是否在這個(gè)函數(shù)圖像上？

（3）若D（x1，y1），E（x2，y2）都在這個(gè)反比例函數(shù)圖像上，且x1＞x2＞0，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？

（4）若點(diǎn)P（x，y）在這個(gè)反比例函數(shù)圖像上，當(dāng)x＞3時(shí)，求y的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖筆者通過(guò)選取具有代表性、由易到難的題目，引導(dǎo)學(xué)生在研究每一個(gè)問(wèn)題的特點(diǎn)時(shí)，能夠緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目標(biāo).

（四）歸納反思，深化新知

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？用到了什么思想方法？你有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有更全面的認(rèn)識(shí).

結(jié)語(yǔ)

“教—學(xué)—評(píng)一致性”是有效教學(xué)的基本原理，能夠從本質(zhì)上解決“為什么教”“教什么”“怎樣教”“教到什么程度”的教學(xué)基本問(wèn)題.在教學(xué)中踐行“教—學(xué)—評(píng)一致性”理念，教師的教、學(xué)生的學(xué)以及課堂的評(píng)要以學(xué)生為中心，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)展開(kāi)，使得課堂更加生動(dòng)高效，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.