“點線式”教學法的實踐與反思
——以“中心對稱”的教學為例

李 婧

福建省廈門市禾山中學 361000

同一教學內容，教學設計不同，教學方法不同，產生的教育價值也會迥然不 同［1］.基于此，數學教師要勇于開拓創新，以提升學生的核心素養為出發點，打造主旨鮮明的課堂教學新思路.筆者在執教“中心對稱”一課時，使用了“點線式”教學法，取得了良好的效果，現將探索與感悟與大家分享.

關于“點線式”教學法的概述

“點線式”教學法的“點”指基本的概念公式、法則定理、基本模型等，“線”指知識點之間、基本問題之間的相互聯系、相互作用.其中“點”是問題的根本所在，“線” 是貫穿問題的思想脈絡.“點線式”教學法有兩種形式：第一種是將問題橫向聯系與變式，尋求同類問題之間的互相聯系，以發展學生思維的廣闊性；第二種是將問題縱向聯系與剖析，再將問題拆分為幾個小問題，或分解為幾個步驟加以解決，以促進學生思維的深入發展［2］.

對“中心對稱”的教學，立足于新課程標準，筆者以“點線式”教學法為指導，以“問題情境—數學抽象—模型應用”為路徑嘗試進行教學實踐，在活動探究中引導學生經歷觀察、舉例、探索交流、畫圖展示、總結反思的過程，實現了高效課堂的構建.

關于“中心對稱”的教材解讀

（一）不同版本教材的比較分析

人教版教材把“中心對稱”放在九年級上冊最后一章講解，因為“中心對稱”屬于圖形的旋轉，而相對于圖形的平移、圖形翻折，圖形的旋轉比較難，所以放在三角形與四邊形都學完后才學習.華師版教材把“中心對稱”放在七年級下冊最后一章，認為圖形的平移、圖形的翻折、圖形的旋轉都是全等變換，應放在一起學習.

（二）教學目標

1.認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形.

2.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，通過觀察等方法探索中心對稱的基本性質：中心對稱的圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分.

3.已知圖形與對稱中心，能畫出它的中心對稱圖形.

4.通過一系列數學活動，積累探索圖形性質的經驗，感受圖形變換的思想.

（三）教學重點與難點

1.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，通過觀察等方法探索中心對稱的基本性質.

2.已知圖形與對稱中心，能畫出它的中心對稱圖形.

“中心對稱”點線式教學節選

（一）看中心對稱——欣賞生活中的中心對稱圖形

多媒體展示：工商銀行的標志、英國國旗、大風車、太極圖、中國結、東風車標.

師：請同學們欣賞每張圖片，發現它們的共同特征是什么？

圖1

生（猜想）：這些圖形的共同特征是繞中心旋轉180°后都能與自身重合.

師（多媒體演示）：讓這些圖形繞中心旋轉180°.

生：旋轉后的圖形與原圖形互相重合.

學習材料源于生活，教學過程實現了由靜到動，由動到靜，學生用心觀察，細心體會，發現了生活中的對稱美.

（二）說中心對稱——中心對稱的概念與特征

師：仿照軸對稱圖形、軸對稱、對稱軸的概念，請嘗試給中心對稱圖形、中心對稱、對稱中心下定義.

生：如果一個圖形繞中心旋轉180°后能與自身重合，那么這樣的圖形就叫作中心對稱圖形.兩個圖形關于這一點成中心對稱，這一點叫作對稱中心.

師：舉出不是中心對稱圖形的反例？

生：軸對稱圖形中，等腰三角形、等腰梯形不是中心對稱圖形.

師：觀察圖2，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，連接AD，BE，CF，你能發現什么嗎？并說說你的理由.

圖2

生：對應點的連線AD，BE，CF都經過對稱中心O，并且被對稱中心平分，即OA=OD，OB=OE，OC=OF，因為其中一條線段繞點O旋轉180度后能與另一條線段重合.

生：還可以得到AB=DE，AC=DF，BC=EF.根據邊角邊公理，得△AOB≌△DOE，△AOC≌△DOF，△BOC≌△EOF，所以AB=DE，AC=DF，BC=EF.

生：還可以得到AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，因為△AOB≌△DOE，△AOC≌△DOF，△BOC≌△EOF，所以∠ABO=∠DEO，∠ACO=∠DFO，∠CBO=∠FEO，所以AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF.

師：很好，也就是說，成中心對稱的兩個圖形中，對應線段平行且相等（有時會在同一直線上），對應角相等，兩個圖形是全等形.

新課標指出，問題情境有利于激發學生的學習興趣.教學中，筆者立足于學生的最近發展區，選取生活中的圖片，讓學生感知中心對稱圖形，概括它們的共同特征，為學生搭建了“腳手架”，能使學生從不同視角思考問題，認識事物的本質.

（三）找中心對稱——圖形識別

1.如圖3所示，哪些圖形是中心對稱圖形？

圖3

2.如圖4所示，哪些圖形成中心對稱？

圖4

3.如圖5所示，由5個全等的小正方形組成的圖案，請用兩種方法分別在圖中添加1個正方形，使整個圖案成為中心對稱圖形？

圖5

教學中，筆者讓學生辨別中心對稱圖形、中心對稱，加強學生對這兩個概念的理解，使學生進一步體驗中心對稱的美學價值.

（四）畫中心對稱圖形——全等變換

師：（1）已知兩個圖形成中心對稱，如何找到對稱中心呢？（2）如何畫一個點關于另一個點對稱的圖形呢？如何畫一條線段關于一個點對稱的圖形呢？如何畫一個三角形關于某一個點對稱的圖形呢？（3）畫一個圖形的中心對稱圖形，基本步驟是什么？

生：……

（五）等分中心對稱圖形——拓展延伸

1.如圖6所示，在平行四邊形中挖去一個矩形，請用無刻度的直尺作出一條直線，將剩下圖形的面積平分.

圖6

2.如圖7所示，有一塊方角形鋼板，請用三種不同的方法，用一條直線將其分為面積相等的兩部分.

圖7

從橫向聯系看，通過看中心對稱、說中心對稱、找中心對稱、畫中心對稱、等分中心對稱等活動，活動推進順暢，學生立足于觀察與實驗、猜測與計算、驗證與推理，形成了知識的系列結構.

從縱向聯系看，畫中心對稱圖形時，由一個點到一條線段，再到一個三角形；等分中心對稱圖形時，由外顯的兩個圖形組合，到內隱的兩個圖形組合，圖形逐漸復雜，學生的動手能力逐級攀升，在動手操作中慢慢領悟了數學知識，同時也構建了數學與生活的有機聯系.

“點線式”教學法反思

（一）以生為本，創設問題

好的數學課堂對學生的影響深遠，教師教學要回歸教學本質，即回到學生與教材中，立足于學生的生活與最近發展區設置問題，以問題導引教學的推進.關于問題的設置，既要尊重教材又要敢于突破，做到活用、善用.教學中，筆者以生為本，以教材為依托，從橫向、縱向兩個角度延展，以看、說、找、畫、等分的層次線呈現教學流程，抓住問題的關鍵與本質.

（二）模型建立，積累經驗

教學中，筆者以“問題情境—數學抽象—模型應用”為路徑：首先，讓學生理解掌握最基本的知識與技能；其次，建立起中心對稱與中心對稱圖形的模型；最后，運用數學模型解決問題，幫助學生積累了數學活動經驗，實現了高效課堂的構建.

（三）活動設計，發展思維

教學中，教師應重視數學活動的設計，雖然本課的內容較多，但筆者進行了合理有序的安排.通過觀察中心對稱圖案，畫中心對稱圖形等，學生學會了思考的方法，培養了動手操作能力和思維能力.

（四）建立聯系，整體建構

筆者關注知識間的聯系和圖形之間的相互關系，要求學生類比軸對稱圖形、軸對稱、對稱軸得出中心對稱圖形、中心對稱、對稱中心等概念，這種由點及線的構成，打通了知識學習的壁壘，實現了知識的整體建構.