一種高精度、高魯棒的Buck變換器滑模控制研究

徐 鵬，李 正，曾俊杰，但遠宏

(1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054；2.重慶理工大學 計算機科學與工程學院， 重慶 400054)

0 引言

DC-DC變換器的控制策略是國內外學者的重要研究內容。其中PID[1-2]、模糊[3]、神經網絡[4]、滑模變結構[5-9]等控制技術常被應用到DC-DC變換器的控制當中。Buck變換器作為DC-DC變換器的一種，在實際控制中存在著對變換器參數變化敏感的問題，在設計控制器時，需要考慮到系統的魯棒性。20世紀50年代，滑模變結構[10]控制正式提出，其控制方式具有對系統內外部參數變化不敏感的特性，具備良好的魯棒性，這一非線性控制策略非常契合Buck變換器的工作模式。文獻[11]將滑模變結構控制策略運用在降壓變換器中，實現了Buck變換器的滑模控制，但存在著不能在有界時間內收斂且抖振較大的問題。文獻[12]與文獻[13]提出了新型趨近律，使得降壓變換器電壓輸出紋波明顯減少。針對收斂時間不定，文獻[14]采用全局終端滑模的控制方式，取得了良好的控制效果。文獻[15]對整個滑模面附加修正滑動函數，有效解決了Buck變換器的收斂精度問題，但其設計復雜且輸出電壓存在明顯抖振。

不同于文獻[15]，本文針對Buck變換器的魯棒性和收斂精度，提出了一種基于修正滑動函數改進趨近律的控制方法,并設計了一種快速終端模糊滑模控制策略。首先定義了一種PD控制的滑模面函數，結合改進后的趨近律以及模糊控制對切換增益進行估計，設計了Buck變換器改進型快速終端模糊滑模控制器，并給出了相同控制思想的2種改進型控制器。基于李亞普洛夫穩定性理論，對所設計的改進型趨近律函數和控制器進行了穩定性證明，確保系統可以在有限時間內收斂。通過實驗對比分析，基于PD型滑模面函數以及改進趨近律的滑模控制器均能實現電壓的零靜差輸出，且削抖現象明顯。其中，改進型快速終端模糊滑模控制的Buck變換器實現了電壓的高精度輸出，表現出良好的魯棒性。

1 數學模型建立

直流降壓變換器結構如圖1所示，其中Vi為輸入電壓、Q為開關管、D為續流二極管、C為儲能電容、L為儲能電感、R為電阻負載，Vo為輸出電壓。

圖1 Buck變換器結構

當開關管Q開通時，負載由直流電源Vi進行供電，在電感L中儲存能量。當開關管關斷時，電感L釋放能量，通過控制開關管在1個周期中開通時間與關斷時間的比例系數Du即可實現變換器的降壓功能。

根據Buck在電感電流連續模式(continuous conduction mode，CCM)下的工作特性并結合狀態空間平均法，可以得到直流降壓變換器的狀態空間方程為：

(1)

根據式(1)，可以得到關于輸出電壓誤差x1以及電壓誤差微分x2的狀態空間方程，其中Vr為電壓參考輸出。設：

(2)

則關于輸出電壓誤差的狀態空間方程可表示為：

(3)

直流降壓變換器具有快速性，但穩定性不足，需設計合適的控制器。

2 控制器設計及穩定性證明

2.1 滑動函數分析

直流降壓變換器在傳統滑模控制下存在抖振大、收斂精度差以及魯棒性不足的問題。針對這一現象，提出采用滑動函數對趨近率進行優化，以提高變換器的收斂精度和魯棒性。

定義PD控制的滑模面為：

(4)

其中Kp、Kd為比例及微分系數。

將式(4)進行拉普拉斯變換可得：

(5)

此時，將滑動函數設計為：

(6)

由拉普拉斯變換可得：

(7)

將式(5)與式(7)求解可以得到式(8)：

(8)

(9)

由式(6)可知，該控制器的階次比傳統控制器高，控制效果更好，且當M(s)=0時，滑模函數S也將為0，保證了系統收斂。式(9)表示引入滑動函數后，控制器將具備積分器的效果，有利于輸出靜差的減少。

證明：

2S2(t0)exp(-2Ki(t-t0))

(10)

式(10)中，t0是時間的初始時刻，且Ki> 0。當滑動函數M為正值時，S2在任何時刻均減小。同理，當滑動函數M為負值時，S2在任何時刻均增加，此時滿足：

(11)

據文獻[15]可知，該滑動函數設計合理且穩定。

2.2 趨近率設計與分析

采用指數趨近率對控制器進行設計，一般指數趨近率設計見式(12)，且ε> 0，K> 0。

(12)

對趨近率進行改造，使趨近率具有積分器的作用，可迫使系統收斂零并趨于穩定，設計形式為：

(13)

對改進趨近率穩定性證明，由李亞普洛夫穩定條件：

(14)

當S<0時，B<0，A>0；當S>0時，B>0，A<0。綜上所述，V的導數小于0恒成立，該系統穩定。

2.3 基于滑動函數的滑模控制器設計

將指數趨近律進行滑動函數改造，并針對控制對象進行控制器的優化，共設計出3種滑模控制器。

2.3.1改進型滑模控制器設計及穩定性證明

在控制器設計中，選取e=Vr-Vo，則PD型滑模面函數可以設計為：

(15)

選取式(12)為趨近函數，將指數趨近率進行滑模函數改造可得：

(16)

控制器設計與傳統不附加修正滑動函數的設計方式相同。因為滑動函數具有積分器的作用，故可使M收斂至0，從而使收斂至0，整個系統收斂。這樣可使得控制器的設計難度大大降低，故控制量μ改進前與改進后分別為：

(17)

K·sgn(M(s))+εM(s)]

(18)

改進前控制量μ穩定性證明如下：

選擇李亞普洛夫函數：

(19)

對等式求一階導數得：

(20)

若系統穩定，那么必須使得：

(21)

結合式(3)與式(17)可得：

-k|s|-εs2<0

(22)

改進后控制量μ穩定性分析如下：

在滑模面函數S設計合理情況下，結合式(14)同理可得：

(23)

系統可以在一定時間內到達滑模面且收斂。

2.3.2改進型快速終端模糊滑模控制器設計

1) 模糊控制器設計

由式(17)可知，切換增益K是抖振造成的主要原因。在Buck變換器進入穩態時，切換增益K應減少，從而減少系統輸出抖振；在負載突變時會造成一定的系統干擾，此時應使得切換增益K增大以提升其魯棒性。模糊控制器針對滑模控制的趨近函數中切換增益K進行估計，實現降低抖振、提升魯棒性的目的。取：

K(t)=max|E(t)|+η

(24)

其中η>0，E(t)為系統中不確定項。

進行穩定性分析如下：

(25)

將控制率代入式(25)得：

-K(t)|s|-εs-E(t)s≤-η|s|

(26)

輸出為ΔK(t)，定義為：

ΔK={NB,NM,ZO,PM,PB}

輸入輸出的隸屬度函數曲線如圖2、3所示。

圖2 模糊輸入隸屬度

圖3 模糊輸出隸屬度

設計以下5條模糊規則：

采用積分的方式對K(t)的上界進行估計，模糊滑模控制器系統結構見圖4。

圖4 模糊滑模控制器系統結構

2) 改進型快速終端模糊滑模控制器設計

為了提升電壓響應時間，提高系統魯棒性，采用快速終端滑模控制(fast terminal sliding mode control，FTSMC)對控制器進行優化。快速終端滑模在terminal吸引子的作用下，系統狀態點可以在較短時間內進行收斂，且在負載擾動的情況下，能以較快的速度恢復至穩態，從而提升控制器的性能。快速終端滑模函數設計如下：

(27)

其中：Kp>0；p和q為正奇數且p>q；x1、x2分別為電壓誤差與電壓誤差的導數。

同樣，選擇由滑模面改進后的趨近率：

(28)

結合模糊算法，可以得到最終的控制量μ：

(29)

控制量μ的穩定性分析與2.3.1節類似，此處不再贅述。

3 仿真實驗與分析

為了展示所設計算法的優越性，使用表1參數在Matlab/Simulink環境下對直流降壓變換器進行仿真實驗，并采取以上3種不同控制算法進行對比分析。為使參數合理，控制效果達到最優，普通滑模變結構控制(sliding mode control，SMC)與改進型SMC算法均采用改粒子群算法去參數進行在線的整定。

為保證變換器的快速性和優秀的穩態性能，粒子群粒子的適應度函數取：

(30)

當Fitness值取最小時，變換器的性能達到最優，實驗參數如表1所示。

表1 實驗參數

SMC參數見表2。經過改進粒子群優化后的控制器參數如表3所示。

表2 SMC參數

表3 改進型SMC參數

改進型模糊FTSMC控制器的參數繼承改進型SMC控制器參數，并取p=3,q=1。

3.1 啟動與穩態實驗

在仿真實驗中，算法1、算法2和算法3分別代指SMC控制器、改進型SMC以及改進型模糊FTSMC控制器。3種算法在Buck變換器啟動時的性能曲線見圖5。Buck變換器穩態性能見圖6。

圖6 Buck變換器穩態性能

據圖5、6可知，算法1控制的Buck變換器在啟動時存在明顯的電壓超調，在穩態時存在電壓靜差且紋波較大。算法2和算法3控制的Buck變換器穩態性能良好，在改進趨近律的積分作用下可以穩定輸出12 V電壓，其中算法3控制的Buck變換器在啟動時電壓無超調并明顯削弱了抖振現象。

圖5 Buck變換器啟動性能

3.2 變負載魯棒實驗

Buck變換器進入穩態后，在0.01 s時刻對變換器進行變負載實驗，負載電阻從12 Ω突降至6 Ω，變負載實驗結果如圖7所示。

圖7 變負載實驗結果

3.3 數據總結與分析

實驗數據如表4所示。

表4 實驗數據

實驗數據表明，在附加積分型改進趨近率的PD型滑模降壓變換器的2種控制算法中，變換器均能實現電壓的無靜差輸出，其中改進型SMC控制趨近率引入了積分，在負載突變時產生了過積分現象，使得電壓恢復時產生超調，且恢復時間長。

通過數據對比發現，改進型模糊快速終端滑模控制效果最優，輸出電壓紋波比其他3種控制算法減少了數個量級；在保證變換器啟動時間短的條件下，良好實現了電壓無超調到達穩態，且用時最少；在吸引子和模糊控制的共同作用下，有效削弱了過積分現象，提升了變換器的魯棒性。

4 仿真實驗與分析

為驗證算法可行性和優越性，在Buck變換器樣機中進行了SMC(算法1)、改進型SMC(算法2)以及改進型模糊FTSMC(算法3)3種算法控制下啟動實驗、穩態實驗以及12 Ω到6 Ω的變負載實驗。

啟動實驗、穩態實驗和變負載實驗的結果分別如圖8—10、圖11—13和圖14—16所示。

圖9 改進型SMC啟動波形(755 μs)

圖10 改進型模糊FTSMC啟動波形(595 μs)

圖11 SMC穩態實驗曲線(11.8 V/P-P 320 mV)

圖12 改進型SMC穩態實驗曲線(12 V/P-P 160 mV)

圖13 改進型模糊FTSMC穩態實驗曲線(12 V/P-P 80 mV)

圖14 SMC變負載實驗曲線(P-P 640 mV/280 μs)

圖15 改進型SMC變負載實驗曲線(P-P 640 mV/168 μs)

圖16 改進型模糊FTSMC負載實驗曲線(P-P 400 mV/152 μs)

可以看出，相比于SMC控制方法和改進型SMC控制方法，改進型模糊FTSMC控制的Buck變換器性能最優。在該方法下，變換器啟動時輸出電壓到達穩態時間更短，超調量更少；穩態時輸出穩態電壓峰峰值為80 mV，精度更高；在電阻負載切換的情況下魯棒性更好，電壓動態調整率低且調整時間少，與仿真結果一致。

5 結論

針對普通滑模控制的直流降壓變換器收斂精度低、魯棒性不足的特點，提出一種修正滑動函數優化趨近率的控制方式，并進行了控制特性和穩定性的論證。通過仿真實驗和實物驗證發現，相對普通滑模控制，優化后的控制器的控制性能均有較大提升。其中，所設計的改進型模糊快速終端滑模控制器在直流降壓變換器控制中表現優異，實現了輸出電壓的高精度與高魯棒。基于修正滑動函數的趨近律改進策略為直流降壓變換器的趨近律控制提供了新方法，可推廣至其他領域的滑模控制當中。