基于排水法的自動化彈性模量測量實驗

陳漢忠，李忠遇，王哲濤，程 琳

(浙江理工大學a.啟新學院；b.理學院，浙江 杭州 310018)

(1)

因此，對彈性模量的測量，主要集中于對微小變化量ΔL的測量.大學物理實驗課程中主要采用光杠桿法對ΔL進行放大測量，但光杠桿法所需儀器空間占用較大，放大效果有限，測量易受干擾.除此之外，也有許多其他方法測量金屬絲的彈性模量，如位移光柵尺法[2]、激光三角法[3]、懸臂梁法[4]、激光準直法[5]、基于邁克耳孫干涉儀測量金屬絲的彈性模量、光纖傳感器測量金屬絲的彈性模量[6]等，但這些方法原理復雜，操作難度高，測量儀器較昂貴.對此，本文設計了利用排水法來測量金屬絲微小變化量的裝置，實現對金屬絲拉升長度變化量的間接測量.排水法實驗裝置結構如圖1所示.在托盤上添加砝碼，金屬絲會因所加砝碼重力的作用向下拉伸，圓柱棒也會向下移動從而導致水面上升，通過測量水面上升的距離，可間接得到金屬絲拉伸的長度，實現對微小變化量的測量.

圖1 排水法測量原理圖

利用排水法測量彈性模量會出現各處位置的水面不等高的情況，這是由于圓柱棒與量筒的中心軸線位置發生偏離，兩壁空隙較窄的一側出現水的浸潤現象所導致，大量的實驗研究表明液面較難控制水平，上下液面高度差有時可達1 cm，液面讀數有一定的偏差，如圖2所示.

圖2 排水法測量彈性模量方法液面讀數誤差

綜上所述，無論是排水法還是光杠桿法，都不能精確讀數，而且實驗數據還需人工進行后續處理. 當前也有一些自動化測量彈性模量的儀器，如高精度全自動彈性模量測量儀[7]、基于光電傳感器的金屬彈性模量系統[8]、彈性體碰撞時間測定彈性模量[9]等，但是這些測量儀器原理和設計復雜，不利于在大學物理實驗課程上推廣.

基于上述分析，本文設計了基于排水法的自動化彈性模量測量裝置，將原排水法測量裝置中液面高度變化轉化為壓力傳感器的示數變化，回避了液面不平的問題，運用單片機進行自動化讀數，不僅避免了人工處理數據造成的誤差，同時還大大降低了實驗成本. 本裝置原理簡單，得到的數據結果既快又準，適合學生走進大學物理實驗課堂.

1 自動化彈性模量測量裝置

1.1 實驗裝置

基于排水法的自動化彈性模量測量裝置結構圖如圖3(a)所示，在原實驗裝置增加自動測量裝置，實物圖如圖3(b)所示.

(a)結構圖

1.2 測量原理

量筒盛有密度為ρ的水，圓柱體的直徑為D，水和量筒總質量為m1，圓柱體的質量為m2.將圓柱體固定或懸掛在與金屬絲相連的托盤底部，插入量筒，使量筒里的水完全沒過圓柱體底面，固定好量筒的位置；在托盤上添加砝碼，金屬絲在砝碼的重力作用下向下拉伸的距離為x，圓柱體向下移動距離x，排開水的體積為V，壓力傳感器數值為F壓.浮力的計算公式為

ΔF浮=ρgV,

其中排開水的體積

(2)

對圓柱進行受力分析，有

m2g=F拉+F浮，

(3)

再對燒杯和圓柱進行整體的受力分析，有

(m1+m2)g=F拉+F壓，

(4)

式(3)和式(4)兩式相減可得

F浮=F壓-m1g,

(5)

由式(5)可推出

ΔF浮=ΔF壓

代入式(2)可得

(6)

另一方面，如果采用傳統添加槽碼產生正壓力(F=mg)的方法，則還應考慮燒杯里的水對圓柱產生F浮的影響，式(1)就變成

(7)

將鋼絲橫截面積S=πd2/4，式(5)和式(6)代入式(7)可得彈性模量為

(8)

采用單片機記錄壓力變化的數值，根據預輸入的裝置的參量，即可計算得到彈性模量的數值，并且在OLED屏幕上顯示.

1.3 單片機自動化處理彈性模量數據

單片機自動測量和處理數據流程圖如圖4所示，主要模塊電路圖如圖5所示，其中LM2596S 降壓模塊將電池電壓(12 V)降低成5 V給芯片供電；晶振電路為中央控制部分提供12 MHz的振蕩頻率，讓STM32芯片能夠以12 MHz頻率運作；HX711根據當前壓力值發送模擬信號給單片機；STM32采集HX711信號，并將其轉化為HX711實際受到的壓力值. 然后單片機根據公式處理完數據后，通過I2C通訊將最終數值發送給OLED，在OLED模塊顯示最終得到的彈性模量.

圖4 單片機自動測量和處理數據流程圖

(a)STM32F103C8T6

部分代碼如下：

while(1)

{if(x<=0)

{flag=-x;LCD_ShowString(140,100,120,24,24,"+");}else{flag=x;LCD_ShowString(140,100,120,24,24,"-");}

//顯示正負符號

Get_Weight();//測量壓力

LCD_ShowNum(130,60,Weight_Shiwu,5,24);

//顯示當前壓力數值

LCD_ShowNum(50,260,FY[1],5,24);

//顯示上一次彈性模量數值

if(KEY0==0){delay_ms(10);//去抖動

if(t==1)I[1]= Weight_Shiwu;

if(t==2)I[2]= Weight_Shiwu;

t++;

if(t==3)t=1;

I[3]=I[2]-I[1];//計算△F

Y[i]=0.695*1000*9.8*0.09248^2(i*10-I[2]+13.88)/(0.000543^2*I[i]);//計算每次彈性模量

}

…

}

其中KEY==0時，代表第i次按下按鈕KEY0后，將當前壓力數值記錄到I[2]，并且把上一次記錄數值記錄到I[1]，ΔFi=I[2]-I[1]. 然后根據上述公式得到對應的Y[i]，當按鍵次數達到9時，計算并顯示最終取平均的Y[10].

2 實驗驗證及結果分析

2.1 實驗演繹及數據計算

1)用游標卡尺多次測量量筒內壁直徑和圓柱棒的直徑，取平均值后得D=92.48 mm；用千分尺測量金屬絲平均直徑d=0.543 mm，用米尺測量金屬絲長L=695.3 mm. 將L,ρ,g,D,d輸入單片機程序.

2)在量筒內裝入密度為ρ=103kg/m3的水，用壓力傳感器測出m1g=13.88 N輸入單片機；將圓柱體懸掛在托盤下方，置入量筒內，適當調節量筒位置，使圓柱棒底部沒入水面；調整底座，固定好量筒位置，保證量筒和圓柱體的軸線大致重合；水面的位置平穩后，記錄壓力傳感器Fi.

3)依次在托盤上添加砝碼，待水面平穩后，按下記錄按鈕記錄壓力，增加到第5塊砝碼后逐一減少砝碼，并記錄數據.

表1 單片機內部實驗數據處理

2.2 不確定度的計算

2.3 實驗結果分析

綜上所述，基于排水法的自動化彈性模量測量裝置得到的金屬絲彈性模量為(1.97±0.03)×1011N/m2，與標準值2.00×1011N/m2相比，相對偏差為1.5%. 實驗結果較為準確，測量偏差均在要求范圍內，說明基于排水法的自動化彈性模量測量裝置穩定性好.

分析產生誤差的主要原因，壓力傳感器的測量精度對實驗結果至關重要，因此在不改變實驗裝置的前提下，提高壓力傳感器精度可以減少實驗誤差. 此外，因為傳感器的特性，每次測量前均需使用標準件物塊進行壓力傳感器的校準，為了實驗操作方便，使用自帶校準的壓力傳感器可以很好地解決這個問題.

3 結束語

本文設計了基于排水法的自動化彈性模量測量裝置，排水法測量金屬絲彈性模量裝置占地面積小，裝置易搭建，成本低；采用自動化讀數，讀數準確，誤差小，出結果迅速. 相較于其他彈性模量測量方法和測量儀器，本裝置在成本與可操作性上更具優勢，且通過實驗驗證，該裝置測量金屬絲的彈性模量數據和理論值相差不大，獲得了較為理想的實驗結果，適用于學生進行金屬絲彈性模量測量的實驗探究.