基于拓撲優化和Kriging模型的前中盾結構輕量化設計

賈連輝 李曉科 袁文征 何文斌 廖兆錦

1.鄭州輕工業大學河南省機械裝備智能制造重點實驗室，鄭州，450002

2.中鐵工程裝備集團有限公司，鄭州，450016

0 引言

盾構機作為大型工程機械裝備，廣泛應用于地鐵、鐵路等隧道工程，在國民經濟中發揮著重要作用。前中盾作為盾構機的核心部件，其結構設計與作業環境密切相關，通過結構分析及優化提升性能、降低生產制造成本是盾構裝備制造企業關注的熱點。泥水平衡盾構機具有開挖面穩定、對周邊土體擾動小以及地面沉降量控制精度高等優點，在越江隧道和海底隧道中得到廣泛應用[1]。泥水平衡盾構機在掘進時沿隧道軸線推進以挖掘土壤，依靠前中盾在未襯砌的開挖隧道段中起臨時支撐作用，承受周圍土層的壓力[2]，因此，在施工過程中，前中盾對隧道的開挖和襯砌起到至關重要的作用。

為保證泥水平衡盾構機在服役過程中的安全性，國內外學者針對整機及零部件展開了結構分析及優化工作。鄧立營等[3]給出了土壓平衡盾構機刀盤驅動扭矩及盾體總推力的計算方法，為刀盤及盾體的結構設計優化提供了理論依據。徐燕[4]、蔣國亮[5]對盾構整機進行結構設計優化，提出了更安全緊湊的盾構結構。孫劍萍等[6]、秦大同等[7]對盾構刀盤進行受力分析與優化，提高了掘進效率、延長了刀盤壽命。霍軍周等[8]以大連刀盤為研究對象，分析了不同工況下刀盤的應力、變形以及模態和諧響應，然后基于ANSYS Workbench平臺進行多目標優化求解。王林濤等[9]以盾構推進液壓系統為研究對象，基于Kriging近似模型和模擬退火算法進行壓力擾動幅值的優化求解，結果表明優化后的目標值得到明顯改善。

盾構機的結構分析及優化設計取得了一定進展，但目前研究多集中于刀盤，對前中盾研究較少。前中盾作為盾構機的關鍵部件，在服役過程中承受著巨大壓力，而現有前中盾的結構設計多依賴于已有經驗，設計結果過于保守，導致整體質量偏大，造成了資源浪費，因此，有必要根據前中盾的實際服役工況對其進行輕量化設計。

常用的輕量化設計方法包括拓撲優化和尺寸優化。其中，拓撲優化根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定區域內對材料分布進行優化，在機械、汽車、航天等領域得到了廣泛應用[10]。張璐凡等[11]在連接臂三維建模和有限元分析的基礎上，以連接臂的質量最小、壽命最高為優化目標進行了拓撲優化設計。石磊等[12]以飛機起落架扭力臂為研究對象，采用拓撲優化方法獲得新的材料分布，并采用遺傳算法進行優化求解得到最優的結構尺寸。姜淑鳳等[13]以機床橫梁輕量化為目標，在靜力學和模態分析的基礎上，采用相對密度法對機床橫梁進行了拓撲優化設計。崔華釗等[14]在重型商務車車架典型工況強度分析的基礎上，基于SIMP方法進行了車架的拓撲優化設計，實現了車架總成減重10.5%。

拓撲優化及尺寸優化方法已經在復雜產品的設計優化中得到了廣泛應用，近似模型[15-16]的引入進一步降低了優化成本。但由于前中盾服役工況復雜，組成零件眾多，目前對其研究較少。因此，針對某型號泥水平衡盾構機，本文對其前中盾進行拓撲優化和尺寸優化設計。

1 前中盾有限元分析

前中盾位于盾構機殼體的前端，其壓力隔板裝有刀盤驅動，實現隧道開挖。壓力隔板將泥土倉與工作部分隔開，通過調節盾構千斤頂作用到壓力隔板上的推力來調節泥土倉內的壓力，使其與開挖土層的壓力達到平衡狀態，從而達到支撐和穩定開挖面的作用。作為盾構機服役過程中的關鍵結構部件[17]，前中盾在掘進過程中承受周圍土體及泥水壓力、切削阻力、盾構推力的反作用力和鉸接油缸的拉力等復雜工況。本節針對某型號土壓平衡盾構機，對其進行三維模型構建、約束和載荷施加，在此基礎上進行有限元分析。

1.1 前中盾模型的建立

前中盾結構復雜、零部件眾多、尺寸較大，直接進行整體焊接裝配難度較大，因此，在實際生產中將整個前中盾劃分為10個部件塊，分別對每個部件塊進行焊接裝配，最后再將10個部件塊組裝到一起。本文利用SolidWorks軟件分別對10個部件塊進行建模并裝配形成前中盾三維模型。為降低有限元分析的計算成本，對構建的前中盾模型進行簡化處理，忽略結構上對靜力學分析結果影響較小的特征，如開孔、開口槽等[18]。前中盾結構三維模型如圖1所示。

圖1 前中盾三維模型

1.2 前中盾有限元分析

前中盾在實際服役過程中作業環境惡劣、受力情況復雜[19]，一般采用高強度結構鋼Q345，其材料力學性能參數[20]見表1。

表1 前中盾材料參數

將前中盾三維模型導入ANSYS Workbench軟件中進行網格劃分，網格劃分采用Solid186單元，六面體結構類型，單元尺寸設置100 mm，單元數量為183 510、節點數量為402 069，前中盾網格模型如圖2所示。

圖2 前中盾網格模型

根據盾構機在服役過程所處的工況，將中盾與尾盾連接部位進行完全約束，重力加速度設為9.8 m/s2。由于前中盾的尺寸較大，殼體各部分在地下埋深不一致，因此前中盾殼體外側所受壓力大小是不同的。根據實際測量結果可得，殼體各部分所受壓力如表2所示，施加載荷情況如圖3a所示。

表2 前中盾表面所受壓力參數

盾構機掘進時，其正前方前隔板直接與泥水接觸，受到水土壓力p11作用，其大小為1 MPa。同時，泥水也會被帶入前盾內部從而給氣墊艙各表面施加壓力，因此p12為泥水在盾體內部對外施加的壓力，大小為1 MPa。固定約束添加在中盾殼體一周，如圖3a～圖3c所示。

推進油缸施加給前盾后隔板的推力F2為2.222×108N，后配套拖拉力施加給米字梁的力F3為2.25×106N，安裝機施加給米子梁上的彎矩M1為8.8×106N·m，均添加在前中盾背面，如圖3d所示。

中心環承受刀盤、主驅動等重力F4為9.5×106N，主驅動防扭油缸施加給前盾導向槽的力F5與F6分別為4.58×106N與4.58×106N，刀盤作用在中心環上的彎矩M2為9×106N·m，均添加在米字梁處，施加載荷如圖3e和圖3f所示。

(a)外側殼體受力圖 (b)前隔板受力圖

以上載荷數據均由中鐵工程裝備公司提供，符合實際工況且數據準確。對前中盾施加載荷的情況見表3。

表3 前中盾所受載荷

結合上述邊界約束條件，根據前中盾的材料特性，對前中盾初始模型進行有限元分析，得到應力分布云圖和變形云圖結果，如圖4a、圖4b所示。可以看出，前中盾的最大應力為253.62 MPa，最大變形為4.7845 mm，最大應力集中在中盾隔板上，盾體其余部位受力較小，強度滿足設計需求。但該型號前中盾整體質量較大，具備一定的優化空間。

(a)應力云圖

2 基于ANSYS的前中盾結構拓撲優化

拓撲優化是在滿足在給定載荷和約束條件下，在給定優化區域內尋求結構材料最優分布的一種優化方法[21-24]。根據前中盾的結構布局與裝配需求，確定前中盾的優化設計域為內部不涉及裝配的筋板。前中盾優化設計域劃分結果如圖5所示，其中，綠色區域為設計域，其余部分為非設計域。

根據前中盾的實際服役工況和Q345材料特性對其進行拓撲優化設計，保證優化結果滿足設計的同時能夠達到減小質量和制造成本的目的。盾構機前中盾的拓撲優化整體流程如圖6所示。

圖6 前中盾結構拓撲優化流程

2.1 前中盾拓撲優化過程及結果

根據輕量化設計要求與初始前中盾的有限元分析結果，本文將拓撲優化目標設置為38%。以前中盾總體質量最小為目標、應力和變形小于許用值為約束，構建前中盾拓撲優化數學模型如下：

(1)

式中，ρ為設計變量；ρmin為最小密度；ρi為相對密度；Vi為相對體積；m為目標函數，即前中盾的總體質量；S、G為前中盾受到的應力和變形；C為前中盾的拓撲優化設計域。

前中盾的拓撲優化采用變密度法通過ANSYS Workbench軟件中的Topology Optimization模塊完成。

拓撲優化結果如圖7所示?？梢钥闯觯涍^多次迭代后，相較于拓撲優化前，拓撲優化后的前中盾結構中增加了一些空洞。圖7中的橙色部分表示可在二次設計中去除的部分。

(a)可去除結構部分示意圖

2.2 二次設計

優化前的結構如圖8a所示。根據圖7的拓撲優化結果，并考慮前中盾零部件的加工工藝性，合理去除圖中橙色區域，獲得拓撲優化后的前中盾結構，如圖8b所示。對比發現，拓撲優化后的前中盾結構在非裝配區域挖了一些矩形孔，從而實現了減重。

(a)拓撲優化前的結構

3 正交試驗和方差分析

3.1 正交試驗設計

根據企業經驗，選擇前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2、前后封板厚度x3、前盾后隔板厚度x4、推進環板厚度x5、中盾隔板厚度x6、拼裝機連接板厚度x7共7個前中盾關鍵尺寸為優化變量，其結構分布如圖9所示。

(a)前中盾正面

本文采用7因素3水平的正交試驗設計[25]選取樣本點，以質量、最大變形和最大應力為性能響應。根據正交試驗尺寸對前中盾的三維結構進行重建，并利用ANSYS Workbench軟件進行有限元分析，所得結果如表4所示。

表4 正交試驗結果

3.2 多因素方差分析篩選設計變量

多因素方差分析常用來研究3個及3個以上的變量對響應是否產生顯著影響。利用表4所得數據，將x1，x2，…，x7與質量、最大變形、最大應力進行多因素方差分析，所得分析結果分別列入表5、表6、表7，其中p<0.05表示影響顯著，p<0.01表示影響高度顯著。

表5 質量多因素分析結果

表6 最大變形多因素分析結果

表7 最大應力多因素分析結果

針對x1，x2，…，x7這7個因素利用正交試驗設計與多因素方差分析進行7因素3水平結果的對比，結果顯示，前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2對質量產生顯著貢獻差異，前盾前隔板厚度x2對最大變形產生顯著貢獻差異，前中盾殼體厚度x1、前后封板厚度x3對最大應力產生顯著貢獻差異，因此將前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2、前后封板厚度x3作為優化對象，進行前中盾的尺寸優化。

4 前中盾尺寸優化模型

前中盾尺寸優化需要對不同尺寸參數下的質量、最大變形、最大應力進行調用，該過程涉及三維建模、網格劃分、有限元分析等步驟，直接調用求解優化成本過高。為此，可引入代理模型近似結構尺寸參數與性能響應之間的隱式關系，進而在優化求解中直接調用近似模型來獲得最優的結構尺寸參數。常用的近似模型有多項式響應面[26](polynomial response surface，PRS)、Kriging近似模型[27]、徑向基函數[28](radial basis function，RBF)和支持向量回歸[29](support vector regression，SVR)等。相較于其他常用的近似模型，Kriging模型逼近魯棒性好，并且能夠給出預測點的誤差估計，因此得到了廣泛應用。

Kriging代理模型[30-32]的試驗點響應取決于設計參數和樣本分布，其響應函數組成為

g(x)=fT(x)η+Z(x)

(2)

式中，f(x)為回歸函數向量多項式，表示原始黑箱函數的近似趨勢；η為系數項；Z(x)表示均值為0的隨機過程。

Z(x)和Z(ω)之間的變異函數為

(3)

在可靠性設計優化中，通常采用平方指數函數(即各向異性高斯函數)作為相關性函數，其表達形式如下：

(4)

式中，xi和ωi為點x和ω的第i個分量；n為點x和ω的維度；θi為第個i方向相關長度系數的標量值。

最優拉丁超立方試驗設計方法屬于分層采樣，是一種用采樣值反映隨機變量的整體分布的方法，能有效減少復雜仿真系統試驗的次數，緩解仿真試驗計算量增長的壓力[33-34]。通過最優拉丁超立方試驗設計方法抽取45組樣本點，樣本數據如表8所示。

表8 部分樣本點

以前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2、前后封板厚度x3為尺寸變量，以前中盾最大變形G和最大應力S為約束條件，前中盾的許用位移計算公式為[34]

f=0.1%D

(5)

式中，D為前中盾的直徑，14.7 m。

計算得到前中盾最大變形G的取值范圍為[0，14.7] mm。通過查閱GB/T 1591—2018標準可知，Q345的屈服強度為345 MPa，即前中盾可承受最大應力為345 MPa。在服役時，取安全系數為1.5[35]，計算得到最大應力S的范圍為[0，230] MPa。以前中盾質量最小為優化目標，綜合考慮最大變形、最大應力等性能指標，以前中盾結構尺寸x1、x2、x3為設計變量，建立前中盾輕量化模型表達式如下：

(6)

式中，X為設計變量；f(X)為前中盾質量；G(X)為最大變形；S(X)為最大應力。

5 模型求解及驗證

5.1 尺寸優化

采用序列二次規劃算法[36]對前中盾尺寸優化模型進行求解，其表達式如下：

(7)

式中，Xk為迭代設計點；?Gi(Xk)、?Si(Xk)分別為G(X)、S(X)在Xk處的一階導數值。

整體建模及優化過程通過MATLAB軟件實現，x1、x2、x3優化結果分別為60 mm、74.8020 mm和95.1980 mm，根據企業生產實際，對優化結果進行取整處理，得到最優的設計參數結果為60 mm、75 mm和95 mm。

5.2 結果驗證

根據優化結果進行三維建模、網格劃分、載荷施加及有限元分析，得到優化后的前中盾應力與變形如圖10所示。

(a)應力云圖

初始前中盾結構和二次輕量化后的前中盾結構性能比較如表9所示?？梢钥闯?，經過兩次輕量化后的前中盾質量為932 t，相對原始質量減重30 t，減重比例達3.1%。此外，優化后的前中盾結構最大應力相較于初始值有大幅減小，表明中盾隔板處的應力集中經過優化后有明顯改善，最大變形同步減小，表明優化后的前中盾整體剛度得到提高。

表9 前中盾尺寸優化結果

6 結語

本文以某型號土壓平衡盾構機為研究對象，對其前中盾結構進行輕量化設計，具體工作如下：

(1)建立了現有前中盾結構的三維模型，并通過ANSYS Workbench軟件進行靜力學分析和拓撲優化，并根據拓撲優化結果進行二次結構設計(一次輕量化設計)；

(2)針對二次設計的前中盾結構，利用正交試驗和方差分析，篩選出對性能影響較大的3個結構尺寸參數作為二次輕量化的設計變量，在此基礎上構建前中盾結構尺寸優化模型；

(3)為減小優化過程中直接調用變量-響應數據的計算成本，采用最優拉丁超立方試驗設計和有限元分析，獲取45組變量-響應參數組合，并通過Kriging模型擬合前中盾結構尺寸參數與最大應力、最大變形之間的隱式關系；

(4)通過序列二次規劃算法調用變量-響應隱式關系近似的Kriging模型，獲得最優結構參數組合，為符合生產實際，對優化結果進行圓整(二次輕量化)；

(5)利用有限元分析對二次輕量化得到的前中盾結構進行驗證，結果表明，相對于原始前中盾結構，采用本文提出的輕量化設計方法得到的前中盾結構在滿足服役需求的同時，能夠有效減小整體質量。