復合印刷電路板式預冷器的熱力設計與優化

徐東君，廉 潔，南向誼，馬 元，王秋旺，馬 挺

(1.西安交通大學 熱流科學與工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

隨著人類社會逐漸向信息化和智能化方向的快速發展，世界各國也都越來越重視對空天領域的探索。相較于傳統的航空發動機，預冷組合循環發動機以其優越的綜合性能被認為是目前最具應用前景的推進系統之一，能夠在臨近空間內實現5Ma的高超聲速飛行[1-2]。作為預冷組合循環發動機的關鍵部件，先進的高性能預冷器是研制預冷組合循環發動機的關鍵。對于英國的SABRE發動機而言，如圖1所示[3]，在馬赫數為5的飛行條件下，預冷器需要將質量流量為400 kg/s的高溫空氣在0.01 s的時間內從1 000 ℃冷卻到-150 ℃，換熱功率能夠高達400 MW[4]。

圖1 佩刀發動機系統原理圖

常用的換熱器結構形式主要包括管殼式、管翅式、板式以及微細通道等形式。相較于傳統的換熱器，印刷電路板換熱器的結構更加緊湊、換熱效率更高、質量更輕，在高溫高壓及空間受限的環境中具有很好的適用性[5-6]。印刷電路板換熱器主要應用于高溫氣冷堆、超臨界二氧化碳布雷頓循環系統等。近年來，國內外學者對于印刷電路板換熱器在流動換熱性能方面進行了大量的研究。Pidaparti等通過實驗方法對非連續型印刷電路板換熱器在超臨界二氧化碳循環中的流動傳熱特性進行了研究，分別擬合了摩擦阻力系數f和努塞爾數Nu的計算關聯式[7]。Shin等分別通過實驗和數值模擬的方法對流動工質為氣液兩相氮的印刷電路板換熱器的熱工水力特性進行了研究[8]。Marchionni等通過數值模擬的方法對印刷電路板換熱器在超臨界二氧化碳系統進行瞬態分析，從而能夠進一步評測其在整體傳熱性能方面的潛力和局限性[9]。Kim等通過改變工質的入口溫度及壓力，對350

然而，國內外尚未見到將印刷電路板換熱器應用于預冷器的公開報道，開展印刷電路板換熱器在極端工況條件下的流動傳熱及強度特性研究，對于將其用作預冷器具有重要的指導意義。

1 復合印刷電路板換熱器的熱力設計及優化方法

預冷器作為預冷循環系統中的重要部件，通過將來流的高溫空氣冷卻后輸送到壓氣機中，可以有效地提高壓氣機的壓縮效率，從而進一步提升預冷組合循環發動機的性能。由于預冷循環系統的空間有限，因此如何能夠使預冷器在受限的空間中正常工作，并且盡可能減小其體積和質量，對于整個系統的優化設計至關重要。對于特定的預冷循環工況而言，通過傳統的手段來增大傳熱溫差的方法就不適用了。為此，本團隊提出了一種新型的復合印刷電路板換熱器，其在結構設計上分別采用微細圓孔流道和平直翅片的結構形式。對于預冷器的設計工況而言，微細通道的圓孔流道適合高壓小流量的工質，而平直翅片流道則適合低壓大流量的工質，從而能夠在強化傳熱的基礎上使換熱芯體結構更加緊湊。通過引入遺傳算法，可以進一步對特定的目標函數如換熱芯體的體積、質量等進行優化設計，從而滿足其在實際應用場合的使用。

1.1 復合印刷電路板換熱器的結構設計

目前，國內外常用的印刷電路板換熱器芯體冷熱兩側均采用半圓形的流道，通過逆流的方式來進行熱量交換。但是由于化學蝕刻工藝的限制以及結構強度等要求，冷、熱兩側的半圓形流動通道不能太小，板不能太薄，且相鄰通道之間的突起支撐結構不能太細，這就會使得印刷電路板換熱器的質量往往偏大。對于高超聲速飛行器而言，預冷器的質量是衡量其性能的一個重要指標，質量過大不僅會對飛行器的性能產生影響，還會增加額外的功耗。因此，有必要對印刷電路板換熱器的結構進行改良，使其能夠在保持原有優勢的基礎上進一步實現減重。

復合印刷電路板換熱器是在印刷電路板換熱器基礎之上發展出來的，而預冷器的實際使用工況通常一側為高壓小流量的工質，而另一側為低壓大流量的工質。通過將圓形微細通道和板翅通道相結合形成的復合換熱通道可以很好地適用于這一工況，換熱器芯體結構如圖2所示。由于圓形微細通道具有較強的承壓能力，因此采用微細通道的結構形式與超薄翅片進行組合，在提高其結構強度可靠性的基礎上能夠大幅度地減輕其質量，使得復合印刷電路板換熱器可以在滿足換熱要求的情況下，相較于傳統的印刷電路板換熱器更加輕質高效，更適用于預冷組合循環發動機中。

圖2 復合印刷電路板換熱器芯體結構示意圖

高溫空氣通過平直翅片通道直接流進流出，高溫空氣側的板片結構如圖3所示。低溫氦氣側則采用側進側出的流動方式，分為入口段、逆流換熱段及出口段，入口段與逆流段相連的流道采用一個大尺寸流道對應多個小尺寸流道的布置方式，來改善流量分配的不均勻性，出口段與逆流段相連的部分也采用同樣的布置方式，低溫氦氣側的板片結構如圖4所示。冷側工質入口段與出口段分別通過封頭裝置進行流量的匯集。冷熱側的通道采用微細通道的結構形式，并采用薄壁結構的板材，使換熱器整體更加輕質。相較于傳統的真空擴散焊及化學蝕刻等工藝，3D打印技術可以對復雜結構進行加工，具有更高的精度和靈活性，因此有望應用于該結構的制造。

圖3 高溫空氣側換熱板結構示意圖

圖4 低溫氦氣側換熱板結構示意圖

參照SABRE發動機中預冷器的結構，為了能夠將復合印刷電路板換熱器更合理地應用到預冷組合循環發動機上，可以將整個換熱芯體結構通過模塊化的方法分成多個換熱單元進行布局，其模塊化設計方案如圖5所示。氦氣側的總流量通過環形管道均勻地分配到每個換熱單元模塊中，經過熱交換后的氦氣再通過下一個環形集氣管道流向下一階段。而空氣側則采用直進直出的流動方式，一方面能夠盡可能減小壓力損失，另一方面經過每個換熱單元模塊進行冷卻后的高溫空氣可以直接流入壓氣機中。該結構相對于傳統的板式換熱器結構，更適合應用在預冷循環系統的腔體之中，能夠更加合理地優化利用預冷循環系統的空間。

圖5 基于復合印刷電路板換熱器的預冷器結構示意圖

1.2 復合印刷電路板換熱器的分段熱力設計方法

對于預冷器的設計工況而言，氦氣在超臨界點附近的物性參數會發生劇烈變化，而高溫高速空氣從1 000 ℃高溫被低溫氦氣冷卻至0 ℃以下，空氣物性也隨之發生劇烈變化。因此，在預冷器的熱力設計過程中，不能將氦氣和空氣物性參數作為常數來考慮。采用了分段式熱力設計方法，按照低溫氦氣側的溫差進行分段設計，盡量減小每一段的溫度變化，從而能夠減小因流體物性變化所造成的設計誤差。本文參考SABRE3預冷器的工作條件開展熱力設計，設計工況如表1所示[19-20]。

表1 SABRE-3預冷器的設計工況參數

1.2.1 分段熱力設計方法及傳熱阻力經驗關聯式

采用分段熱力設計方法計算復合型印刷電路板換熱器的換熱和阻力特性時，根據氦氣的進出口溫度差對換熱芯體單元進行分段處理，由于每一段的溫差很小，工質在小溫差范圍內的物性變化不大，因此可以將氦氣的物性參數近似為常數來計算，取每段進出口的平均溫度來作為其定性溫度。由均分低溫氦氣的溫差來計算每段的換熱量，從而確定空氣側每段的出口溫度。將每一段的出口溫度和壓力作為下一步計算的入口條件，并且分別計算出每段的局部傳熱系數、換熱量以及壓降。最后，當換熱量達到額定換熱量時計算終止。本文所采用的設計方法流程如圖6所示。

圖6 預冷器分段熱力設計流程圖

以逆流為例，考慮到氦氣物性的變化，按照預冷器氦氣進出口溫度的溫差，將復合印刷電路板換熱器劃分為N段，按照每段的進出口進行節點的劃分，則一共有N+1個節點，如圖7所示。對于節點i而言，空氣進出口溫度分別為Th,i+1和Th,i，氦氣的進出口溫度為Tc,i和Tc,i+1。

圖7 分段熱力設計方法示意圖

假設每一段高溫空氣所釋放的熱量全部被低溫氦氣所吸收，則每一段的換熱量Qi存在如下關系

(1)

式中：A為總換熱面積，m2；Ai為第i段的換熱面積，m2；ΔTm,i為第i段的對數平均溫差，K；Ki為第i段的傳熱系數,W/(m2·K)。

(2)

式中：Qi為第i段的換熱量,W；qm,h為熱側的質量流量,kg/s；Hh,i+1為第i段熱側進口的比焓值，J/kg；Hh,i為第i段熱側出口的比焓值,J/kg；qm,c為冷側的質量流量,kg/s；Hc,i為第i段冷側進口的比焓值,J/kg；Hc,i+1為第i段冷側出口的比焓值,J/kg。

(3)

式中：ΔTmax為最大換熱溫差,K；ΔTmin為最小換熱溫差,K。

(4)

式中：hh,i為第i段熱側的對流換熱系數,W/(m·K)；Ah,i為第i段熱側的換熱面積,m2；Δdi為第i段冷熱通道壁厚,m；λw,i為第i段固體材料的導熱系數,W/(m·K)；Aw,i為第i段的導熱面積,m2；hc,i為第i段冷側的對流換熱系數,W/(m·K)；Ac,i為第i段冷側的換熱面積,m2。

(5)

式中：λ為流體的導熱系數,W/(m·K)；Dh為水力直徑,m。

低溫氦氣側印刷電路板通道采用Adams等基于Gnielinski關系式提出的修正傳熱關聯式[21],如下：

當Re<2 300時

Nu=4.089

fd=4×15.767/Re

(6)

當Re≥2 300時

fd=(1.82lgRe-1.64)-2

(7)

式中：Nu為努塞爾數；fd為達西阻力系數；Pr為普朗特數；Re為雷諾數。

高溫空氣側板翅通道所采用的傳熱和阻力關聯式如下[22]

lnj=0.103 109(lnRe)2-1.910 91(lnRe)+3.211

lnf=0.106 566(lnRe)2-2.121 58(lnRe)+5.825 05

(8)

式中：f為范寧阻力系數；j為傳熱因子，適用范圍為400

預冷器芯體兩側的阻力損失為

(9)

式中：l為通道長度,m；u為流體流速,m/s；ρ為流體密度,kg/m3。

1.2.2 分段熱力設計的無關性考核

為了能夠有效地保證分段熱力設計結果的準確性，同時節省計算所需的資源，選擇合理的分段數對于分段熱力設計至關重要。對于復合型印刷電路板換熱器的分段熱力設計而言，不同的分段數對換熱芯體的長度有著顯著的影響，當分段數為100時，換熱器芯體的長度基本趨于穩定，如圖8所示。因此在本文的熱力設計中，選取100段來作為分段熱力設計的段數。

圖8 分段數與芯體長度的關系

結合前文所提到的SABRE預冷器的設計工況，對單模塊復合印刷電路板換熱器的結構參數進行熱力設計，使其能夠滿足所需換熱量及冷熱側壓力損失的要求，結構參數如表2所示，芯體單元幾何結構如圖9所示。

表2 復合印刷電路板換熱器單模塊的熱力設計結果

圖9 芯體幾何結構示意圖

1.3 復合印刷電路板換熱器的優化設計方法

為了對復合印刷電路板換熱器的性能參數進一步優化，編寫了基于遺傳算法的熱力優化設計程序。通過對換熱器的設計變量、約束條件以及目標函數3大內容的確定，從而能夠建立優化求解問題的數學模型。通過分析可知，復合印刷電路板換熱器的獨立變量包括氦氣側通道直徑d,空氣側翅片間距l、翅片高度h、翅片厚度δ，冷通道數mc以及熱通道數mh。在復合印刷電路板換熱器的優化設計過程中，還需要給定各種約束條件，主要包括結構約束條件和運行約束條件，均為非線性約束。將這6個獨立變量作為優化設計參數，其幾何結構的約束條件如表3所示。

表3 幾何結構的約束條件

復合印刷電路板換熱器在設計工況下運行時，高溫空氣和低溫氦氣在進行熱量交換時會產生一定的阻力損失，而預冷器對空氣側和氦氣側的阻力損失有著非常嚴格的要求。因此，空氣側和氦氣側的總壓損失系數必須低于相關設計要求，并將其作為運行約束條件來進行優化，有

(10)

式中：σh為空氣側總壓損失系數；Δph為空氣側壓降，MPa；ph為空氣側運行壓力，MPa。

(11)

式中σc為氦氣側總壓損失系數。

在滿足相應運行工況條件的前提下，將復合印刷電路板換熱器的體積作為目標函數。復合印刷電路板換熱器的傳熱過程主要通過平直翅片通道與圓形微細通道之間冷熱流體的對流換熱來完成，所以翅片的幾何結構尺寸是影響復合印刷電路板換熱器傳熱和阻力性能的重要因素。目標函數表示為

V=f(S,t,H,d,mc,mh)

(12)

式中V為換熱器芯體體積，m3。

在遺傳算法中，適應度函數一方面反映了個體對于環境的適應能力，另一方面也能優化出適應度最高的個體。本文的最優化過程是基于約束條件下的全局最小值問題的求解，為了能夠減小計算成本同時獲得較高的計算精度，種群數大小M取200，終止代數T取500。

2 復合印刷電路板換熱器優化設計結果及討論

采用上述熱力優化設計程序，對單模塊復合印刷電路板換熱器進行優化設計，單模塊的結構參數優化前后結果對比如表4所示，優化后氦氣側的通道直徑為0.15 mm，板厚為0.23 mm，空氣側翅片間距為0.36 mm，高度為1.5 mm，板厚為0.1 mm。在單模塊換熱器滿足換熱量及相應壓力損失的情況下，優化后的緊湊度可達5 904 m2/m3，相較于優化前提高了64.2。

表4 復合型印刷電路板換熱器結構參數優化前后對比

復合印刷電路板換熱器與傳統印刷電路板換熱器及SABRE所采用的毛細管預冷器的性能對比如表5所示，優化前的復合印刷電路板換熱器與傳統印刷電路板換熱器的體積基本相同，而質量大幅減小。在體積功率方面，傳統印刷電路板換熱器和優化前的復合型印刷電路板換熱器相較于毛細管預冷器提高近80，優化后的復合型印刷電路板換熱器相較于傳統印刷電路板換熱器提高了93，相較于毛細管預冷器則提高了243。在緊湊度方面，傳統印刷電路板換熱器和優化前的復合型印刷電路板換熱器相差不大，優化前的復合印刷電路板換熱器相較于SABRE預冷器提高了177.7，而優化后則提高了356。在質量功率方面，傳統印刷電路板換熱器的質量最大，質量功率最小，毛細管的質量最小，質量功率最大，優化前的復合型印刷電路板換熱器僅為毛細管預冷器的42，而優化后則提高到了67.3。

表5 不同類型預冷器的性能對比

復合印刷電路板換熱器優化前后空氣側和氦氣側的沿程溫度變化如圖10所示，通過比較優化前后空氣側和氦氣側的沿程溫度分布情況可以看出，優化后空氣側和氦氣側的沿程溫度梯度比優化前的溫度梯度變化更加明顯，優化后的換熱芯體在長度上有了明顯的減小，從而使得在滿足相同換熱功率的條件下溫降幅度在沿程方向的變化更大。優化后空氣和氦氣的溫差也相較于優化前更小，兩側溫差整體上也呈現出更加均勻的分布，既能夠得到更加有效的優化換熱效果，又能夠避免在大溫差條件下進行流動換熱而對換熱器結構強度產生影響。

圖10 優化前后空氣側和氦氣側沿程溫度的變化

復合印刷電路板換熱器優化前后空氣側沿程壓力的變化如圖11(a)所示，優化前后沿程壓力的變化趨勢基本一致，整體壓力變化呈現出先大幅度下降后趨于平緩的趨勢，而優化后的沿程壓力變化梯度要明顯高于優化前的，且優化前后空氣側的壓力損失主要集中在空氣側入口處的前半段。這是由于在入口段，空氣處于高溫高流速的狀態，之后逐漸被低溫氦氣冷卻，速度也逐漸下降，沿程的壓力損失在入口段附近要明顯高于出口處，而優化后的總壓損失較優化前減小了10左右。優化前空氣側的總壓損失為25，而優化后的總壓損失為22，都能滿足預冷器對空氣側壓損的要求。復合印刷電路板換熱器優化前后氦氣側沿程壓力的變化如圖11(b)所示，相較于空氣側優化前后的對比，氦氣側在優化前后的壓力損失變化要更加明顯。優化前氦氣側的總壓損失為3.6，而優化后的總壓損失僅為0.5，氦氣側優化前后的總壓損失相對較小，都能滿足預冷系統對氦氣側壓損的要求。優化后氦氣側的沿程壓力損失僅為優化前的1/7，而優化后換熱器芯體長度也僅為優化前的1/2左右，從而能夠減少其沿程阻力損失。優化前氦氣側前半程的壓力損失則與優化后氦氣側的總壓損失相差不大，優化前氦氣側的壓力損失主要集中在后半段，這也是由于低溫氦氣與高溫空氣在進行熱量交換的同時，氦氣的溫度不斷升高，黏度和流速也逐漸增大，從而增加了其沿程壓力損失。

圖11 優化前后空氣側和氦氣側沿程壓力的變化

3 結論

本文首先對基于復合印刷電路板換熱器的預冷器結構特征進行闡述，然后通過分段熱力設計方法對其進行了熱力設計，在此基礎上引入遺傳算法對其進行進一步結構優化，該預冷器設計方法可適應于SABRE、PATR等預冷發動機的研發，主要結論如下。

1)在本文分析條件下優化前的復合印刷電路板換熱器與傳統印刷電路板換熱器體積基本相同，在體積功率方面，傳統印刷電路板換熱器和優化前的復合印刷電路板換熱器相較于毛細管預冷器提高近80，優化后的復合型印刷電路板換熱器相較于傳統印刷電路板換熱器提高了93，相較于毛細管預冷器則提高了243。在緊湊度方面，傳統印刷電路板換熱器和優化前的復合印刷電路板換熱器相差不大，優化前的復合印刷電路板換熱器相較于毛細管預冷器提高了177.7，而優化后則提高了356。在質量功率方面，傳統印刷電路板換熱器質量最大，質量功率最小；毛細管預冷器的質量最輕，質量功率最大；優化前的復合型印刷電路板換熱器僅為毛細管預冷器的42，而優化后則提高到了67.3。

2)優化后的復合印刷電路板換熱器在空氣側和氦氣側的沿程溫度梯度變化比優化前更加明顯，并且優化后空氣側和氦氣側的溫差也更小。優化后氦氣側的沿程壓力損失僅為優化前的14，空氣側的沿程壓力損失也較優化前減小了10左右。