基于頻率響應信號PCA的陶瓷絕緣子缺陷檢測

佟 芳，林 鑫，王 婷，徐鐵軍，王忠花

(國網青海省電力公司信息通信公司，西寧 810000)

0 引言

隨著現代工業發展對電力需求的不斷增加，高壓輸電線路需要輸送大量的電力，這就對輸電線路的絕緣水平提出了更高的要求[1]。盡管復合材料絕緣子的技術不斷發展，但在實際工況中，陶瓷絕緣子仍在我國大量用于高壓輸電線路中[2]。陶瓷絕緣子是特高壓輸電中用于機械固定和電氣隔離輸電線路的裝置[3]，在確保輸電線路的可靠性以及輸電塔和輸電線路之間提供絕緣間隔方面發揮著重要作用。

通常，絕緣子受損主要是從電氣角度進行研究。文獻[4]通過連續施加高壓來測試絕緣子串中的每個絕緣子阻值，從而實現絕緣電阻測量。文獻[5]采用基于電場測量原理，當絕緣子發生電氣故障或絕緣容量較低時，周圍電場沿絕緣子的軸向和徑向分布產生畸變，然后檢測電場狀況并與無故障標準電場進行比較。如果沒有差異，則判斷絕緣子正常；否則，視為絕緣子具有缺陷。然而，簡單的電氣分析難以測量機械條件下的絕緣子受損情況。為了檢測絕緣子的機械缺陷，可通過接觸式超聲波探頭的超聲波法[6]、非接觸式麥克風的噪聲測量法[7]和紅外相機的溫度測量法[8]等技術對故障狀態進行分類。文獻[9]通過X光掃描系統對復合絕緣子缺陷實現了帶電檢測，但未能實現對陶瓷絕緣子的內部缺陷檢測。文獻[10]使用計算機斷層掃描(CT)對陶瓷絕緣子內部的細微缺陷實現高精度地檢測，然而掃描整個陶瓷絕緣子表面耗時且成本較高。文獻[11]利用磁共振成像(MRI)可高精度檢測絕緣子內部的小損傷，但磁共振容易導致絕緣子內部因細微損傷而爆炸且具有較高的實驗風險。因此，上述方法僅在特定條件下具有較高的可靠性，并且由于環境條件和試驗設備的差異，缺陷檢測結果可能存在較大的偏差。隨著無人機(UAV)技術和圖像識別技術的不斷發展，為了降低巡檢人員高空作業的人身安全風險，彌補傳統工作方式的不足。文獻[12]利用UAV巡檢航拍采集絕緣子圖像，結合圖像處理技術檢測絕緣子外觀缺陷，然而，該方法不可避免地受到天氣、光照和濕度等環境條件的顯著影響，且僅適用于絕緣子外觀缺陷檢測。

頻率響應函數(FRF)方法可對機械固件進行測量，并減少測量過程中周圍環境因素的影響[13]。頻率響應分析(FRA)是計算在穩態激勵下的結構動力響應方法，通過在頻域中明確定義激勵載荷且已知每個指定頻率條件下的所有的外力。在機械領域，FRA主要用于分析機械共振頻率[14]；在電力領域，FRA主要用于診斷電力變壓器繞組內部異常和鐵芯接地故障[15]；文獻[16]設計了基于模型-數據融合驅動的頻率響應分析方法，結合粒子群算法優化參數后的極限學習機模型作為數據驅動的頻率修正模型，在保證計算速度的前提下大幅提高計算精度。然而，傳統的FRA在陶瓷絕緣子缺陷檢測時涉及大量數據，因此，在保留主要特征的同時還應減少數據量。主成分分析(PCA)作為數據降維的常用方法，在保留主要數據特征的情況下可有效降低數據量。文獻[17]采用FRA對電線桿的單頻應力波提取信號特征，并結合PCA保留了信號的主要特征，因此，將PCA運用在信號處理中可減少信號模型對樣本數據的依賴程度，并提高模型的泛化能力。

本文采用FRF方法對陶瓷絕緣子缺陷進行檢測，并將測量中周圍環境的影響降至最低。運用PCA研究瓷體、瓷帽和內部三種典型的陶瓷絕緣子缺陷類型，提出了基于頻率響應信號的FRA和PCA方法，并從基于時間數據和基于頻率響應數據兩個角度的PCA來區分完好、瓷體缺陷、瓷帽缺陷、內部缺陷和材質，從而對絕緣子缺陷分類進行檢測。

1 研究框架及測試樣本

1.1 檢測方法

為了通過實驗計算FRF，必須測量沖擊和響應能量的實驗值。陶瓷絕緣子的FRF測量實驗裝置，如圖1所示。

(a)沖擊錘(PCB 086C03)測量樣本的沖擊能量；(b)加速度計(PCB 208C05)測量樣本的響應能量；(c)信號調節器(PCB 482C16)用于動能數據轉化為信號數據；(d)數據采集器(DAQ)(NIPxle-6366)用于從測試樣本中收集數據；(e)顯示器用于數據可視化。

利用沖擊錘的靈敏度為1 mV/N，以0.5磅沖擊力連續撞擊絕緣子，從而產生振動信號。將振動傳感器(TM0782A)的振動探頭分別放置于瓷體和瓷帽，用于接收沖擊錘對陶瓷絕緣子振動后的絕對振動位移波形。使用NI LabVIEW SignalExpress測量程序[22]以500 ks/s的采樣速率存儲數據。由于存儲的數據是時域中的值，因此使用Matlab信號處理工具箱將其轉換為頻域。

1.2 研究框架

為了利用FRF方法對陶瓷絕緣子缺陷進行檢測，根據絕緣子的缺陷類型分析其固有頻率和FRF波形。本文提出的基于實驗裝置測試陶瓷絕緣子缺陷的研究框架，如圖2所示。

圖2 研究框架

1.3 測試樣本

本文所用陶瓷絕緣子的主要材料是方石英和氧化鋁，目的是確定方石英材料陶瓷絕緣子的缺陷類型，選用氧化鋁絕緣子作為對比樣本，確保方石英與材質之間的可分性。選取安裝在500 kV輸電塔上的67個樣本：47個方石英，20個氧化鋁。此外，為了研究缺陷，完好樣本57個，瓷體缺陷4個，瓷帽缺陷3個，內部缺陷3個，如表1所示。

表1 根據材質和缺陷對測試樣本進行分類

瓷體缺陷是由閃電而產生放射狀裂紋，瓷帽缺陷則是由載荷突然增加導致支架損壞[18]。內部缺陷通過傳統肉眼觀察無法確認，在絕緣子制造過程可能由高應力而產生裂紋，或使用過程中因過電壓而產生缺陷[19]。

2 頻率響應信號主成分分析

2.1 頻率響應函數(FRF)

由于陶瓷絕緣子樣本包含陶瓷和結合劑兩種材質，各種變量很難驗證陶瓷和接合劑的性能，直接運用陶瓷材質的驗證理論FRF分析陶瓷絕緣子存在局限性[20]。因此，本文利用實驗數據計算FRF為：

(1)

其中:Pxx(f)為沖擊錘測量的信號功率譜密度，Pxy(f)為加速度計測量的信號交叉功率譜密度。

2.2 主成分分析(PCA)

PCA在分析兩組變量之間的相關性時，決定原始n個變量變化較低的自變量(分量)[21]。PCA作為線性變換將數據轉換為新的坐標系。新變量集合是原始變量的線性函數且不存在相關性，通過獲得整個數據集的協方差矩陣并計算其特征向量和特征值來實現，再根據特征值的遞減進行排序。

通過提取特征進行協方差矩陣計算PCA時，假設特征數據矩陣(X=[x1,x2,...,xN])共有N個樣本，并且xi表示第i個樣本，計算所有樣本的平均值為：

(2)

通過從所有樣本中減去平均值計算偏差：

(3)

協方差矩陣為：

(4)

計算協方差矩陣(∑)的特征向量(V)和特征值(λ)，根據特征值對特征向量進行排序。選擇特征值最大的特征向量W={v1,...,vk}，利用選定的特征向量(W)可以表示PCA的投影空間。通過如下公式將所有樣本投影到PCA(V)的低維空間：

Y=WT·D

(5)

3 實驗分析

3.1 基準實驗

為了選擇能夠掌握陶瓷絕緣子動態特性的沖擊錘和傳感器位置，本文設置了4個實驗類型，如表2所示。根據沖擊錘和傳感器位置計算FRF結果，如圖3所示。結果可見，從類型2獲得的固有模態最明顯，5次實驗得到的平均值也最為一致。

圖3 根據沖擊錘和傳感器位置計算FRF結果

表2 根據沖擊錘和傳感器位置確定類型

為了確保數據的可靠性，在陶瓷部件中安裝了加速度計，如類型2所示，在同一位置，用沖擊錘敲擊陶瓷部件的側面五次，實驗值和平均值的FRF結果，如圖4所示。

圖4 五次實驗值和平均值的FRF結果

在頻率小于5 kHz時，五次實驗值和平均值一致。當頻率大于5 kHz時，固有頻率相同，但各固有模態之間的波形不同。這是由于固有模態是結構系統的固有振動特性，而固有頻率僅與材質、質量和形狀等固有特性有關，即便采用相同的固有頻率，但不同的實驗產生的固有模態略有不同。

在驗證實驗結果的一致性后，還需對完好絕緣子的頻率響應進行分析。由于500 kV輸電線路中使用的陶瓷絕緣子是由方石英和氧化鋁材質組合而成，因此，還需進行基本分析以區分這兩種材質。對于完好陶瓷絕緣子，不同材質絕緣子的固有頻率，如圖5所示。

圖5 不同材質絕緣子的固有頻率

在第一種模態中，氧化鋁的頻率比方石英高出約100 Hz；在隨后的模態中，頻率差值逐漸增大。因此，這兩種材質可以根據固有模態之間的頻率位置差異來區分。

陶瓷絕緣子在制造過程中要經過幾道手工工序，這也會帶來不確定性。因此，樣本固有頻率可能會發生變化。在測量完好陶瓷絕緣子的固有模態頻率范圍，并將其與具有缺陷的絕緣子固有模態頻率范圍進行比較之前，還需進行實驗來設定其固有頻率范圍。

選取15個完好的方石英和氧化鋁絕緣子固有模態(模態1-4)的峰值表現出頻率的最小值、最大值、平均值和標準差，如表3所示。可以觀察到，完好絕緣子之間存在固有頻率差值。對于方石英，最小和最大差值分別為100 Hz和190 Hz；對于氧化鋁，最小和最大差值分別為80 Hz和140 Hz。同理，在固有模態5-8中也可觀察到類似差異。

表3 根據材質不同的固有頻率范圍

3.2 頻率響應分析結果

對受損方石英樣本進行頻率響應分析，以此區分正常樣本和缺陷樣本。在絕緣子受損的情況下，固有模態的頻率可能會因內部空洞的變化、表面的不粘附或陶瓷裂紋而發生變化，響應能量的大小可能會因為衰減的變化而改變，根據缺陷類型對樣本進行分析。

完好和缺陷陶瓷絕緣子的頻率響應圖，如圖6所示。具有缺陷及裂紋的陶瓷樣本頻率響應與完好陶瓷樣本的頻率響應有顯著差異。瓷體缺陷樣本(A-1，A-2，A-3)在完好樣本中觀察到失穩模態特征，在具有裂紋的瓷體(A-4)中耗散了5 kHz頻率內的能量，所有固有模態消失并且在低頻出現了新的模態。在瓷體缺陷的情況下，陶瓷裂紋比瓷體受損對共振的影響更大。

圖6 陶體缺陷樣本和FRF結果

在完好絕緣子的頻率響應中觀察到8種固有模態中，瓷帽缺陷的頻率響應得以保持，如圖7所示。在1 kHz頻率附近出現新模態，該模態出現在所有三個瓷帽缺陷樣本中。此外，第二模態和第三模態移至較低的頻率，并且該頻率明顯超出先前設置的原始模態范圍。

圖7 瓷帽缺陷樣本和FRF結果

內部受損的樣本通過將普通陶瓷絕緣子放置在絕緣油中，通過施加絕緣故障電壓進行檢測。對經過絕緣故障電壓測試三個樣本的頻率響應圖，如圖8所示。

圖8 內部缺陷樣本和FRF結果

C-1和C-2的FRF表現出8種獨特的模態，新模態出現在1 kHz附近，另一種模態向低頻移動。該結果與瓷帽缺陷樣本的FRF結果相同，由此推斷兩個樣本在瓷帽內部受損。與這兩種情況不同的是，C-3樣本沒有出現新模態，而第二模態和第三模態向低頻移動最多，在5 kHz附近模態消失。由于固有模態的消失與瓷體受損的FRF結果相似，因此，預測陶瓷內部發生較大的損壞。在頻率響應圖中，對固有模態進行了多個峰值、波形和頻率范圍分析，發現固有模態的消光、生成和移動等特性因缺陷類型而出現差異，通過對比其特性可以估計內部缺陷。

3.3 PCA分析結果

從時間數據和頻率響應數據兩個角度提取PCA的特征，作為頻率響應數據分析的優勢，時間數據分析在使用沖擊錘時不需要能量。使用時間數據計算各種特征來建立基本矩陣。每個陶瓷絕緣子樣品都具有11個特征。

計算時間數據的熵并將其用作特征，熵屬于離散分布的香農熵，可對系統內不確定性或無序性進行度量。整個信號Xi[x1,...,xn]的熵(H)為：

(6)

偏度相對于樣本均值的不對稱程度，在正態分布中，偏度為0。離散信號xi的偏度(S)為：

(7)

離散分布函數Xi的峰度(K)衡量分布相對于正態分布的峰值：

(8)

將67個樣本的11個特征值組成基本矩陣。通過PCA對數據方差貢獻最大的向量為峰度(99.74%)，其次為均值(0.15%)，第三為偏度(0.10%)。將x軸坐標乘以最大方差PC1(峰度)，y軸坐標乘以第二大方差PC2(均值)，從時間數據中提取兩個特征向量進行二維繪圖，如圖9所示。

圖9 從時間數據中提取兩個特征向量繪制二維圖

使用PC1和PC2對所有數據進行二維圖形分析，四分之三的受損陶瓷數據在PC1的負方向上與其他數據具有較大差異。二維分類取決于瓷帽的受損、內部受損和材料等性質。因此，還需使用第三個向量進一步分析。從時間數據中提取的兩個和三個特征向量分別繪制二維和三維圖，如圖10所示。

圖10 從時間數據中提取兩個和三個特征向量繪制二維圖和三維圖

陶瓷缺陷數據在二維圖形上接近正常聚類范圍，但在正常聚類范圍和z軸方向上存在差異，使得在三維圖形中進行區分。除了完好方石英數據外，完好氧化鋁數據沿z軸方向呈向上分布。然而，瓷帽缺陷和內部缺陷數據仍在正態分布范圍內。

利用時間數據進行PCA表明，在三維圖形上可區分陶瓷受損和材質，頻率響應的特征提取是基于圖6至圖8所示的頻率響應數據。將實值和虛值設置為基本值，每個值都提取5個特征，共10個特征。

面積(A)表示頻率響應曲線的下側區域：

(9)

其中:Xi表示頻率響應數據各點的幅值。

均方根(RMS)可定義為連續變化函數周期內瞬時值平方積分：

(10)

將面積A的形狀分成n個小面積，每個小的隨機面積為ai，保持該形狀的任意正交x，并調整小面積ai(xi,yi)。整個形狀之和ai×yi為相對于x軸的截面主力矩：

(11)

質心是在任意給定截面上正交坐標軸的截面面積幾何矩為零的坐標。用截面面積的幾何矩除以形狀面積，即可得到從正交坐標軸到質心的距離：

(12)

由于利用時間數據進行的分析無法識別瓷帽缺陷和內部缺陷，因此僅對方石英材質的頻率響應數據進行分析。為了確定聚類對不同模式識別的有效性，本文將平均質心距離缺陷閾值設置為5%。

通過PCA分析，確定數據方差貢獻最大的向量為實值矩(98.4%)，其次為虛值矩(0.10 %)。x軸坐標由最大方差的PC1(實值矩)計算，y軸坐標由第二大方差的PC2(虛值矩)計算。從頻率響應數據中提取兩個特征向量繪制二維圖，如圖11所示。

圖11 從頻率響應數據中提取兩個特征向量繪制二維圖

基于兩個主成分向量的分析表明，完好數據在橢圓范圍內聚類，缺陷數據表現出差異。由于陶瓷缺陷數據位于PC1的負方向和PC2的正方向，因此，可以將這些數據與完好數據區分開。此外，與完好數據相比，瓷帽缺陷數據分布在PC2的負方向，因此，可以將其與完好數據區分開來。

在內部缺陷的情況下，當數據點位于PC1的負方向時，則陶瓷內部受損；當兩個數據點位于PC2的負方向時，則瓷帽內部受損。然而，由于其中一個瓷帽缺陷數據點接近瓷帽完好數據的分布范圍，因此使用第三個PC向量(實值區域)進行三維分析，如圖12所示。

圖12 從頻率響應數據中提取三個特征向量繪制三維圖

瓷帽缺陷數據與瓷帽完好數據之間分布差異的三維圖形分析表明，前者分布在PC2的負方向，而后者分布在PC3的正方向。利用頻率響應數據，對新提取的主成分進行二維和三維分析，可以區分最初設置的三種缺陷類型。根據數據的分布位置，內部缺陷數據可以識別為瓷體受損和瓷帽受損。使用67組數據進行PCA分析來區分受損和材質，如圖13所示。

圖13 從所有數據頻率響應提取兩個特征向量繪制二維圖

在對全部67組數據進行PCA分析的基礎上，計算出方差最大的向量為實值矩(96.70%)，其次為虛值矩(3.29%)。

方石英的分布是相同的。此外，完好氧化鋁材質的絕緣子數據分布在PC1的正方向，而方石英材質中PC2的方差更大。使用兩個主分量向量或三個主分量向量的頻率響應數據的PCA結果表明，可以區分完好和受損的方石英材質以及方石英和氧化鋁材質。

4 結束語

本文提出了利用時間頻率響應數據的PCA來區分陶瓷絕緣子的材質和缺陷類型。從不同地點的500 kV輸電塔中收集了67個陶瓷絕緣子樣本模擬工況條件下瓷體、瓷帽和內部三種典型的陶瓷絕緣子缺陷類型。根據實驗結果，可以得出以下結論：

1)頻率響應分析表明，頻率響應函數隨材質類型和絕緣子是否完好或損壞而變化。方石英材質中完好陶瓷絕緣子的頻率響應為低于10 kHz的八種固有模態；氧化鋁材質中，固有模式移到高頻。瓷體缺陷導致失去固有模態，瓷帽缺陷與完好狀態的響應相似；然而，在1 kHz頻段中產生了新的固有模態，并且第二和第三模態移到較低的頻率。內部缺陷表現為固有模態的消失(如瓷體缺陷)或新模態的產生(如瓷帽缺陷)。

2)基于時間數據的PCA表明，通過PCA對時間數據提取的11個特征進行分析，利用峰度和平均值來區分瓷體缺陷，峰度和平均值是影響瓷體缺陷檢測的主要因素，可以區分瓷體缺陷和材質，但是無法區分瓷帽缺陷和內部缺陷。

3)基于頻率響應數據的PCA表明，通過PCA對頻率響應數據提取的10個特征進行分析，利用方差較大的實值矩和虛值矩，可以區分完好、瓷體缺陷、瓷帽缺陷、內部缺陷和材質。如果將方差較大的實值面積的第三個向量包括在內，則識別更加準確。

為了方便、快速地進行陶瓷絕緣子缺陷分類，還需更高效的分類方法對特征提取進行分類，使其適用于各種情況。因此，在未來的研究中，可利用更高效的機器學習方法在陶瓷絕緣子缺陷檢測方面發揮重要作用。