基于激光雷達的多關節機器人姿態自動控制研究

莫 毅，卿啟新

(1.廣西工業職業技術學院 電子信息學院，南寧 530001； 2.廣西科技大學 自動化學院，廣西 柳州 545006)

0 引言

激光雷達是一種特殊雷達系統，能夠借助激光束探測目標對象所處位置，可以將速度、頻率等特征量測量指標反饋回控制主機。與其他類型的雷達探測系統相比，激光雷達設備可以根據探測激光束與目標回波之間的差異性，獲取與測量目標相關的參數信息。無論目標對象處于靜態或動態運動態勢，控制主機都能對其進行準確地跟蹤與識別[1]。激光雷達探測系統由激光發射器、光學接收設備、信息處理平臺等多個結構組成。激光發射器元件將輸入電脈沖信號轉換成光脈沖信號發射出去，光學接收設備再將所接收到的光脈沖信號還原成初始電脈沖信號，以便于顯示器設備可以完整表現出探測對象的存在狀態[2]。

多關節機器人也叫關節機器人或關節機械手臂，其各個連接關節的運動形態都是轉動的，故而整體形態與人的手臂極為類似[3]。當某個關節出現轉動時，其與核心連桿在空間方向上會產生一個相對移動量，若相對移動量的取值相同，則機器人關節的轉動角度數值也相同，由于機器人運動姿態會隨著轉動角數值的變化而發生改變，所以一臺多關節機器人需要由多臺計算機設備進行控制。為了保持機器人運動行為的穩定性利用模型降階與鏈式結構的機械臂位姿控制算法將整個控制過程劃分為多個階段，根據被動連桿姿態角的變化幅度確定中間姿態角的當前轉動數值，再聯合目標姿態角偏轉程度的求解結果，判斷多關節機器人是否出現明顯的運動晃動情況[4]。然而此方法并不能有效控制機器人坡面行進步長與平坦地形直行運動步長之間的差值水平，在維持機器人運動穩定性方面的能力不足以滿足實際應用需求。

為解決上述問題，設計基于激光雷達的多關節機器人姿態自動控制方法。

1 激光雷達定位導航技術

利用激光雷達實現多關節機器人姿態的定位與導航涉及如下兩方面問題:1)如何掌握機器人在雷達地圖中的具體位置；2)根據激光脈沖光束的傳輸情況，制定合理的運動路線。激光雷達定位導航技術要求在指定運動空間內設置多個目標位置節點，在每個節點上裝配反射板結構[5]。機器人在移動時，激光雷達設備對反射板進行集中掃描，導航主機自主選擇并記錄三個以上反射板所處位置，再通過幾何計算的方法對相關運動參數進行解析，通常情況下的定位導航遵循“三角法”原則，具體參考圖1。

圖1 激光雷達定位導航原理

激光脈沖輸出裝置借助激光器元件將光波信號發射至被測機器人所處位置，而回波信號處理裝置則借助光電器件對電量信號進行聚合處理，當回收信號強度達到既定數值標準之后，計時單元、控制單元開始統計激光雷達傳輸回路中的信號輸出與回收總量，直至導航主機能夠準確定位被測機器人的位姿形態[6-7]。

(1)

由于電脈沖輸出信號不可能被完全轉換成光脈沖回波信號，所以激光雷達傳輸回路中，光波信號的利用效率不會等于100%。

2 多關節機器人運動姿態

在激光雷達定位導航技術的支持下，完善CPG單元振蕩器模型，再通過優化足結構參數的處理方式，生成完整的機器人行進路線，以此開展機器人運動姿態。

2.1 CPG單元振蕩器模型

CPG單元振蕩器為多關節機器人提供了運動過程中的動力支持。在機器人行進過程中，關節設備的變化狀態由彎曲、伸展兩種形式組成，故而CPG單元振蕩器模型的運行狀態也由包含兩個部分。

2.1.1 關節設備彎曲

當機器人關節設備呈現彎曲狀態時，激光信號快速輸入信號集成設備之中，此時電量信號由振蕩器回路“+”級傳輸至“-”級，振蕩設備中生成大量的雷達射線，且這些射頻信號的傳輸方向始終與電量信號的傳輸方向保持一致[8]。

2.1.2 關節設備伸展

當機器人關節設備呈現伸展狀態時，已存儲激光信號由集成設備繼續向外傳輸，此時電量信號傳輸方向雖然由振蕩器回路“+”級指向“-”級。由于所有傳輸信號的波動能力都相對較弱，故而振蕩設備中的雷達射線不能繼續向外傳輸，只能借助振蕩器模型底層的CPG單元回路反饋給機器人足結構，從而使得機器人的運動步頻與步長得到有效控制[9]。

完整的CPG單元振蕩器模型連接回路如圖2所示。

圖2 CPG單元振蕩器傳輸回路

CPG單元振蕩器模型表達式為：

(2)

2.2 足結構參數優化

多關節機器人的工作環境較為復雜，故而利用激光雷達設備實現對機器人運動姿態的自動控制，此時要求機器人足結構具有較好的地形適應性與運動穩定性[10]。由于CPG單元振蕩器結構是一個串并聯并存的混合應用設備，所以當機器人足結構處于自由度較多的復雜運動環境中時，要求關節設備必須滿足最基本的足結構運動性能。在CPG單元振蕩器模型的支持下，以多關節機器人足結構作為研究對象，并對足結構尺寸參數進行優化處理，從而使得控制主機能夠精準捕獲處于同一運動平面內的機器人運動姿態節點[11]。設r1,r2,…,rn表示n個處于同一運動平面內的機器人關節姿態節點，γ1,γ2,…,γn分別表示與r1,r2,…,rn匹配的運動轉向系數，U表示復雜度標記特征，聯立上述物理量，可將多關節機器人足結構運動參數求解表達式為：

(3)

聯立式(2)、式(3)，可將足結構參數優化結果表示為：

(4)

其中:umax表示激光波振蕩系數的最大取值，umin表示激光振蕩系數的最小取值，ΔT表示單位運動周期。為避免復雜數據處理環節的出現，在劃分單位運動周期時，要求機器人足結構運動形態應保持一致。

2.3 運動步態生成

(5)

式中，ι表示目標姿態節點標記系數，iι表示目標位置處的機器人關節點坐標，i0表示機器人關節點的初始坐標，λ表示獨立步態周期內的機器人運動強度。在激光器、光電元件所處位置保持不變的情況下，激光雷達信號傳輸路徑也不會發生改變，這也是機器人運動步態路線內不會出現反向排布的姿態節點的主要原因。

3 機器人姿態自動控制實現

根據已生成的機器人運動步態行進路線，設定姿態參數指標，通過轉換運動坐標的方式，求解動力學方程表達式，從而完善反饋控制器連接形式，實現基于激光雷達的多關節機器人姿態自動控制。

3.1 姿態參數設定

(6)

在式(6)的基礎上，假設gx表示機器人運動姿態在X軸方向上的數值分量，gy表示Y軸方向上的數值分量，gz表示Z軸方向上的數值分量，且gx≠0、gy≠0、gz≠0的不等式條件同時成立，μ表示關節角標記系數。

多關節機器人的姿態參數設定表達式為：

(7)

3.2 運動坐標轉換

(8)

當待處理姿態節點不處于同一運動平面內時，需要根據平面轉向角取值，建立兩個關聯平面之間的映射關系，將原節點在另一運動平面內的對應映射節點標記出來。按照姿態參數設定原則，判斷當前節點之間的映射關系是否能夠滿足激光雷達光波的穩定傳輸需求。在此基礎上進行運動坐標轉換處理，直至所得結果能夠清晰反映出機器人關節姿態節點的排列形式[17]。

3.3 動力學方程

機器人關節姿態動力學方程構建包括簡化與分解、非線性耦合項參數化處理兩個部分，本章節研究將針對上述內容展開。

3.3.1 簡化與分解

(9)

由于激光雷達光波在X軸、Y軸、Z軸方向上的投影長度不一定完全相同，所以當定義姿態坐標側重方向不同時，所得動力學方程的簡化與分解處理結果也會有所不同。

3.3.2 非線性耦合項參數化

非線性耦合項參數化注重對機器人運動姿態的方向轉角進行度量，可以在動力學方程簡化與分解表達式的基礎上，限定位姿角的偏轉情況，從而使得處理主機能夠對偏轉角參量進行更為細致的劃分，也可有效抑制激光雷達光波變化[20-21]。設θx表示機器人運動方向角的X軸轉向分量，θy表示Y軸轉向分量，θz標準Z軸轉向分量，ΔL表示機器人關節姿態的單位位移量，聯立上述物理量，可將動力學方程非線性耦合項參數化處理結果表示為：

(10)

其中:?x表示X軸方向上的運動步長值，?y表示Y軸方向上的運動步長值，?z表示Z軸方向上的運動步長值。在機器人運動過程中，若關節姿態節點不存在跨越激光雷達光波傳輸平面的動力學行為，則非線性耦合項參數化處理結果不會出現變化。

3.4 反饋控制器

反饋控制器是一個完整的信號閉環結構，可以根據動力學方程表達式，標記機器人關節所處實時運動位置，將已記錄節點與激光雷達光波的入射節點進行對比，以確定步長值向量的實際取值結果[22-23]。由于動力學方程非線性耦合項參數化結果并不能直接影響激光雷達光波的傳輸行為，所以建立反饋控制器閉環時，默認激光雷達光波的傳輸方向只在X軸、Y軸、Z軸方向上存在波長分量。設m1,m2,…,mn表示n個不相等的運動步幅向量，v表示關節角運動速度，b表示位姿角定義系數，ζ表示關節角偏轉向量，σ表示位姿角偏轉向量，聯立式(10)，可將基于激光雷達的多關節機器人姿態反饋控制器閉環表達式定義為：

(11)

多關節機器人姿態反饋控制器閉環設計過程中，除了要考慮激光雷達輸出光波的定位能力外，還要確保反饋控制器結構呈現出完整的閉環連接狀態，以此實現對于多關節機器人姿態自動控制。

4 實驗結果與分析

4.1 實驗準備

選擇R6-0205型號的多關節機器人作為實驗對象，如圖3所示。

圖3 多關節機器人實驗設備

將其置于5.0～34.0 V的電壓環境中，調節陀螺儀測量設備，使得MTi-G-700姿態傳感器對于機器人關節角節點的控制精度保持為1。

表1記錄了相關技術指標的實際取值范圍。

表1 技術參數表

實驗組為基于激光雷達的多關節機器人姿態自動控制算法方法，對照組為基于模型降階與鏈式結構的機械臂位姿控制方法，分別利用上述方法監測多關節機器人的坡面行進姿態，再將所得步長值數據與機器人平坦直行步長進行對比。機器人運動行為的激光雷達圖像如圖4所示。

圖4 機器人運動行為的激光雷達圖像

監測機器人坡面行進姿態時，為避免關節角出現過度偏轉的情況，應控制機器人運動速率保持較為穩定的數值狀態。

4.2 數據處理與結果分析

機器人坡面步長與平坦直行步長之間的差值可以用來描述機器人運動行為的穩定性。一般來說，步長差值越小，就表示機器人的運動行為越穩定。對于多關節機器人設備來說，當其關節偏轉角達到90°時，整個機械臂呈現水平狀態，此情況下激光雷達的傳輸光波容易被主臂體結構遮擋，故而本次實驗過程中，只記錄關節角處于15～75°時，機器人坡面步長的數值變化情況。

圖5反映了機器人上、下坡步長與平坦直行步長的數值對比情況。

圖5 機器人上坡步長

分析圖5可知，隨著關節轉角數值的增大，機器人平坦直行步長呈現出不斷增大的數值變化狀態。當關節轉角等于75°時，實驗組上坡步長與當前情況下的平坦直行步長完全相等，二者之差為0；當關節轉角等于45°時，實驗組上坡步長與當前情況下的平坦直行步長差值最大，達到了0.02 m，即實驗組上坡步長與平坦直行步長之間的數值最大誤差為5%。當關節轉角等于75°時，對照組上坡步長與當前情況下的平坦直行步長差值最大，達到了0.07 m，即對照組上坡步長與平坦直行步長之間的數值最大誤差為15.6%，高于實驗組誤差水平。

分析圖6可知，當關節轉角等于15°、30°、45°、75°時，實驗組下坡步長與當前情況下的平坦直行步長完全相等，二者之差為0；當關節轉角等于60°時，實驗組下坡步長與當前情況下的平坦直行步長差值最大，達到了0.03 m，即實驗組下坡步長與平坦直行步長之間的數值最大誤差為7.3%。當關節轉角等于60°時，對照組下坡步長與當前情況下的平坦直行步長差值最大，達到了0.26 m，即對照組下坡步長與平坦直行步長之間的數值最大誤差為61.9%，遠高于實驗組誤差水平。

圖6 機器人下坡步長

整個實驗過程中，實驗組機器人步長的數值狀態明顯更加穩定，這就表示在該控制算法作用下，機器人不會出現明顯的晃動情況。

綜上可知，本次實驗結論如下：

1)基于模型降階與鏈式結構的機械臂位姿控制方法在坡面運動狀態下，不能有效控制實際步長與平坦直行步長之間的差值，不滿足維持機器人穩定運動行為的實際應用需求；

2)基于激光雷達的多關節機器人姿態自動控制方法能夠較好控制上、下坡步長與平坦直行步長之間的差值水平，對于維持機器人穩定運動行為能夠起到明顯的促進作用。

5 結束語

本文在激光雷達定位導航技術的基礎上，建立CPG單元振蕩器模型，又根據運動步態路線表達式，求解動力學方程，再按照運動坐標轉換原則，調節反饋控制器閉環的連接狀態。與基于模型降階與鏈式結構的機械臂位姿控制方法相比，本文所設計的方法能夠避免機器人坡面行進姿態與平坦地形直行姿態出現較大偏差，更符合維持機器人穩定運動行為的實際應用需求。此外，這種新型控制算法還能夠準確辨別出機器人的上坡與下坡運動行為，并對其進行分別控制，這也是機器人在整個運動過程中不出現明顯晃動行為的原因。