一種適用于流余通信系統的網格編碼調制技術

丁夢川，張 濤，任文成,2，王建亮，王 偉，楊曉雷

(1.中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081；2.通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室，石家莊 050000；3.空裝駐石家莊地區軍代室，石家莊 050002)

0 引言

當流星進入地球表面時，與大氣層摩擦燃燒而形成瞬時存在的電離余跡，該電離余跡對電磁波具有較強的反射作用，流星余跡通信[1](以下簡稱“流余通信”)正是利用這種電離子對電磁波的反射作用而實現的一種無線通信方式。迄今為止，流余通信在應急救災[2-3]、數據采集[4]等民用及軍用領域發揮著重要作用。然而隨著人們對傳輸帶寬需求[5]的不斷增長，以短時突發傳輸為特點的流余通信也面臨著一些亟待解決的問題，其中比較棘手的問題便是如何在有限的傳輸時間內，盡可能多地傳輸有用信息[6]，提高系統的傳輸速率，從而滿足用戶不斷增長的“可通量”[7]指標需求。這對于開展我國下一代流余通信設備研制及滿足未來民用及軍用等領域的流余通信設備使用需求具有重要的意義。

網格編碼調制(TCM)技術[8]采用集合分割映射的方法，能夠在不增加帶寬和發射功率的條件下傳輸更多的有用信息，因此在流余通信系統中具有較高地應用價值。近年來，國內外有不少研究聚焦于此，ROBERT[9]等人對流余信道環境下各種調制方式的可通量進行了研究，發現將TCM和高階PSK調制方式相結合具有優越性能，其中TCM與QPSK相結合的可通量大約是二進制頻移鍵控(BFSK)調制方式的2.6倍。劉志雄[10]等人采用自適應符號速率的技術，并將更高階的16 QAM調制方式與TCM相結合，發現在流余信道環境中，可通量性能相較固定符號速率方式得到了2.37倍的改善，然而目前流余系統[11]功放一般工作在飽和狀態，采用高階調制方式對功放線性度要求較高，缺乏工程實用手段，所以在一般情況下還是以恒包絡調制為宜。

近年來，信道編譯碼技術[12-13]取得了長足的進步，其中Turbo碼[14]作為一種非常接近香農容量的信道編碼方式，最初是由BERROU等人[15]提出，并且研究發現在加性白高斯信道(AWGN)環境中、低信噪比條件下Turbo碼仍具有非常優秀的性能。隨后為了能夠兼顧編碼性能與帶寬效率，ROBERTSON[16]等人將Turbo碼的迭代譯碼概念引入到TCM技術中去，研究結果表明與經典的TCM和Ungerboeck子碼相比，性能有了顯著改進，并且在相同復雜度下，性能優于Gray映射下的Turbo碼。其中在文獻[10]中首次提出將TTCM編碼調制技術應用到流余通信系統，來提高頻譜利用率，增加流余通信的系統容量，該技術對增大流星可用數目，延長流星可用時間[17]具有重要意義。

本文將8 PSK恒包絡調制方式與TTCM編碼調制技術相結合，并對其在流余信道中的應用進行了研究和性能分析。通過對譯碼時迭代的外部信息和分支轉移概率[18]進行加權處理，降低了譯碼復雜度；然后采用8 PSK恒包絡調制技術，不僅可有效提高傳輸速率，而且還充分利用了流余通信系統的功率資源；最后根據流余信道的特點，對QPP交織參數和碼長進行選取，形成了流余通信系統中的TTCM-8 PSK算法。通過性能比較，發現TTCM-8 PSK算法在提升吞吐量的同時，還提高了傳輸的可靠性，驗證了該算法在流余通信系統中的可行性。

1 信道模型

流余信道受其自身余跡擴散等物理特性以及風切、電離層和噪聲干擾等外界因素的影響，信道環境十分惡劣，工作頻率僅在35～55 MHz之間，帶寬嚴重受限。通過ESHLEMAN等人研究，可以根據電子線密度大小把余跡分成欠密類和過密類兩種形式，兩者都采用隨機突發方式傳送信息，瞬時將信息傳送出去，峰值功率較大。觀測發現超過90%的流星余跡都屬于欠密類余跡，數量遠遠大于過密類余跡，所以本文主要針對稀疏(單個)欠密類余跡進行研究。其信號功率與信道設備參數存在以下關系：

(1)

為了更好地理解稀疏欠密類余跡的傳播機理，了解式(1)中各參數的物理意義，作出了流余信道的信號散射路徑圖：

在本次仿真過程中，設置發射端與接收端的距離L為800 km，余跡發生的高度在85 km，余跡初始半徑在0.01～1.2 m之間，此時余跡的擴散系數D為1 m2/s，相關的角度可通過L、RT、RR以及地球半徑等參數的幾何關系計算得到，PR(0)是接收信號功率的峰值，正比于λ3q2。

經過稀疏欠密類余跡反射后，接收端的信號功率波形如圖2所示。

圖1 流余信道信號散射路徑圖

圖2 稀疏欠密類余跡信號波形圖

從圖2中可以看到：稀疏欠密類余跡接收信號會在很短的時間內功率達到峰值，然后根據衰減因子進行指數快速衰減，功率嚴重受限，信號時間僅持續幾百毫秒。由于信號持續時間很短，可以看作瞬時功率不變，因此可選用峰值狀態作為信號的瞬時接收狀態，本文基于此信道環境進行仿真分析。

2 算法描述

2.1 TTCM編碼算法

TTCM是一種擁有高頻譜利用率和高譯碼性能的編碼調制方式，它將編碼和調制兩部分結合在一起，采用子集劃分[19]的原理來設計合適的星座點映射方式，使每組信號點之間的最小歐式距離足夠大。由于編碼的存在，使信號集生成了冗余；又采用了集合分割映射的方法，利用大星座傳送小比特數而獲取糾錯能力，以此保持符號率和發送功率不變。

傳統的TTCM編碼結構[20]有兩種方式：一種是以TCM的結構作為主體，用Turbo碼來代替TCM結構中的卷積編碼部分，將編碼輸出經過適當的刪余和復用，再送入符號映射器進行符號映射；另一種是以Turbo碼的結構作為主體，在Turbo碼的每一分路中引入TCM結構，即將Turbo碼中的每個分量編碼器完成編碼后進行符號映射，然后再并行傳輸，本文主要針對第二種結構進行研究。傳統的TTCM編碼結構如圖3和圖4所示。

圖3 TTCM1編碼器結構圖

圖4 TTCM2編碼器結構圖

從上面兩圖中可以看到，TTCM在每一個編碼調制間隔內，總共有P比特的原始信息輸入，其中編碼比特為P′比特(P′≤P)，兩種結構都通過碼率為P′/P′+1的卷積編碼器。TTCM1中經過編碼輸出產生的P′+1比特，將從2P′+1進制PSK中選取集合分割過后的固定子集，剩下的未編碼比特將從固定子集選取特定的星座點進行映射；TTCM2的結構類似于TTCM1的并行級聯形式，將原始信息比特經過符號交織后成為第二路的待編碼比特，在映射結束之后再進行符號解交織，最后將兩路映射結果交替刪余進行輸出。值得注意的是，由于輸出是兩路符號交替刪余得到的，所以交織器[20-21]應該具有奇偶交織的特性，以保證輸出能獲得全部的原始信息。

遞歸系統卷積碼(RSC)碼的信息位和校驗位是獨立進行傳輸的，在譯碼時無需進行額外的碼字轉換，且在任何信噪比下都具有優秀的誤比特率性能，因此在上面介紹的兩種編碼器結構中，采用RSC碼作為分量編碼器。同時，由于RSC碼的反饋結構可以決定碼字之間的最小漢明距離，所以采用能夠產生足夠大的最小漢明距離的本原多項式作為反饋多項式，其中三次反饋多項式的形式為：1+x+x3。本文設計的編碼器的生成多項式可以表示為：

(2)

上述生成多項式對應的(3，2，3)RSC碼編碼如圖5所示。

圖5 (3，2，3)RSC碼編碼框圖

圖5中的編碼器由加法器和三級移位寄存器組成，是一個線性系統。其中A、B為信源序列，每次編碼比特為2比特，V、Y、W為編碼輸出序列，每次編碼輸出為3比特。

2.2 交織參數的選取

Turbo碼作為TTCM編碼結構的重要組成部分，可以發現Turbo碼的性能之所以能夠逼近香農限，主要原因之一是采取了隨機性編譯碼的思想，通過在編碼器中引入隨機交織器，使碼字具有近似隨機的特性，既可以用來分散某一段突發性的錯誤；又可以打破低重量的輸入序列模式，從而增大輸出碼字的最小漢明距離。可見交織器的設計在TTCM編碼調制中占據重要地位。

QPP交織器[21]結構簡單，自帶奇偶交織屬性，且具有最大無沖突的特點，所以受到人們的廣泛關注。交織位置與初始位置的關系可以表示為：

Π(i)=(f1·i+f2·i2)modK

(3)

其中：i為數據初始地址，Π(i)為數據交織之后的地址，K為輸入數據的總長度，f1和f2是QPP交織器的系數，由輸入數據的長度K決定，一般f1和f2的取值是通過計算機的迭代搜索得到。但是迭代搜索的時間復雜度較高，且占用較多的儲存空間，因此可利用交織前后的距離特性[22]來進行交織參數的篩選，可以表示為：

?i,j∈I,|i-j|≤S,滿足：|Π(i)-Π(j)|≥S

(4)

其中：I為輸入的信息序列，j為數據初始地址，S為數據地址之間的距離。上式也可以理解為：兩個不同位置(距離為S)的數據進行交織，交織之后的距離也至少為S。

表1是在不同碼長下，通過搜索得到的QPP交織參數f1以及距離S。

表1 幾種碼長下搜索得到的S和f1值

2.3 基于歸一化處理的TTCM譯碼算法

TTCM的譯碼結構主要分為兩部分，如圖6所示。

圖6 TTCM譯碼結構圖

第一部分是對編碼比特進行譯碼，其結構與二進制Turbo碼的譯碼結構相似，區別主要在于接收到的TTCM信息沒有經過軟信息提取，而是解調后直接送入譯碼器進行譯碼，所以系統信息與校驗信息集合在一個符號中不可分割[23]；第二部分是對編碼比特譯完碼后，重新進行TTCM編碼，再根據最開始接收到的信息確定未編碼比特的信息。

圖6中x、y分別表示接收到的I路與Q路的8 PSK符號信息值，其中接收符號r(t)的相位可以表示為：

φ=tan-1(y/x)

(5)

為了對編碼比特進行譯碼，需要把當前接收的星座點轉換到對應的編碼比特的星座點上，可用式(6)進行星座點轉換：

(6)

式中，n的取值主要取決于編碼比特的個數以及相應的集合分割映射方式。

TTCM-8 PSK的譯碼算法與Turbo譯碼算法類似，都采用了迭代譯碼的思想。但是由于TTCM中系統信息與校驗信息已經集中在一個多進制符號中，無法將信息比特單獨出來提取軟判決信息，所以同Turbo碼相比，在譯碼過程中系統信息與外信息也不可分割，使譯碼流程變得復雜。下面詳細講解TTCM-8 PSK的逐符號MAX-LOG-MAP譯碼算法，并采用歸一化的方式對算法進行優化。

在第k時刻，接收信息為i的符號概率為：

(7)

對于譯碼器的輸出來說，在Pr{μk|RN}中的分子分母同時除以P(μk=0)，不會影響等式，可得到分支轉移概率：

γi(M′,M)=

(8)

式中，rk,l和rk,q分別表示接收信號的同相分量和正交分量。在對分支轉移概率rk(M′,M)進行P(uk=0)的歸一化修正后，再取對數運算有：

(9)

式中，最后一項表示先驗信息La(uk=i)，在仿真時可直接對這一項進行調用，從而進一步降低算法的復雜度。

前向遞推概率的計算：

(10)

后向遞推概率的計算：

(11)

因為系統信息與校驗信息都集中在解調之后的信息中，無法分離開來，所以可以將譯碼器的輸出減去先驗信息的數值當作外部信息：

(12)

在式(12)中可以看到對外部信息乘上了一個補償因子，這樣做相較于LOG-MAP[23]算法，可以重新獲得0.2 dB的增益補償，為了便于硬件實現且兼顧性能，一般取值0.75。于是通過式(7)、(9)～(12)五組成了TTCM第一部分的迭代循環結構。

第二部分的譯碼方式則相對簡單，將第一部分的譯碼結果重新進行編碼，可以得到集合分割映射分組之后的星座點信息，再根據最開始解調之后的信息數據，來對未編碼比特信息進行判決。

3 實驗結果及分析

以上對基于流星余跡信道環境下的TTCM-8 PSK方案的結構設計從理論角度進行了分析及論證，本次仿真從實際情況出發，綜合考慮系統的復雜性與可實現性，設置系統門限誤比特率Pe=10-6，接收信號功率的初始值(即峰值)為系統的發射功率，此時PR(0)=-108 dbm，衰減因子τ=0.2，碼元的傳輸速率RS在2～12 kBaud之間，流余信道持續時間為200 ms，因此每幀數據中最多含有900比特的有用信息。下面我們通過計算機仿真來對TTCM-8 PSK算法進行驗證。

3.1 TTCM與卷積-TCM性能比較

圖7是在流余信道下，分別對TTCM和卷積-TCM的(3，2，2)四狀態卷積碼編碼器與(3，2，3)八狀態卷積碼編碼器，在編碼后碼長為1 290比特下的性能對比圖。其中TTCM采用本文提出的基于歸一化處理的MAX-LOG-MAP譯碼算法。衡量編碼性能的主要因素是編碼碼率和編碼增益，由TCM編碼器結構(圖4)可知，TCM編碼碼率恒為k/(k+1)，因此TCM系統的性能提升取決于編碼增益。而編碼增益與系統中的卷積碼編碼器相關。

圖7 TTCM與卷積-TCM性能對比圖

從圖7可以看到：在誤碼率為10-6時，八狀態的卷積-TCM性能比四狀態的卷積-TCM的性能要好0.5 dB，比理論上的QPSK性能至少要好3 dB；而在誤碼率為10-6時，八狀態的TTCM性能要比四狀態TTCM的性能好1.5 dB。這說明狀態數越多，獲得的編碼增益就越多。而在相同的狀態數下，TTCM要比選用卷積-TCM的性能至少改善了2 dB，這一方面說明了TCM比較依賴信道編碼性能，另一方面體現出TTCM性能的優越性。

3.2 TTCM與Turbo碼性能比較

圖8是在流余信道下，2/3-TTCM算法和2/3-Turbo編碼方案分別在碼長為1 290、迭代5次以及8 PSK調制方式條件下的基于歸一化處理的MAX-LOG-MAP譯碼算法的性能對比圖。TTCM的優點在于將編碼和調制結合在一起，能夠在不增加帶寬與發射功率的前提下，提高有用信息的發送速率。因為子集分割映射的特點，TTCM相比于采用Turbo碼，可以節省設備的發射功率。仿真結果表明：在2/3相同碼率且誤碼率為10-6時，TTCM方案的性能并不比Turbo碼的性能差，甚至還要稍好0.2 dB，說明了將TTCM應用在帶寬受限的流余系統中的可行性。

圖8 TTCM與Turbo碼性能對比圖

3.3 TTCM交織參數性能比較

基于流余信道，采用本文提出的譯碼算法，碼率為2/3，當碼長K(即交織長度)分別為270比特和2 048比特時，TTCM-8 PSK算法在采用分組交織器、隨機交織器以及本文采用的基于最大距離的S-QPP交織器下的譯碼性能如圖9所示。圖9表明在相同條件下S-QPP交織器的性能最好，其次是隨機交織器和分組交織器，并且S-QPP交織器的性能與交織長度的大小成正比；圖9體現了S-QPP交織器可以很好的適用于流余信道，能夠達到實用效果。

3.4 TTCM與RS碼性能比較

RS碼以短碼糾錯性能好、適合處理成片的突發錯誤著稱，因此RS碼是一類非常適用于流余信道中的碼字。流余通信系統中功放一般工作在飽和狀態，所以常采用BPSK/QPSK等恒包絡調制方式。將本文采用的TTCM-8PSK方案同RS-BPSK/QPSK方案對比，具體仿真參數設計可見表2。

從表2中可以看到，在RS編碼和TTCM編碼的幀結構設計中，要保證兩種幀映射的符號數目保持一致，即在相同的傳輸時間內，總是能夠傳輸相同的符號個數。其中TTCM采用的是8 PSK恒包絡調制方式，因此碼率固定為2/3；而RS碼為了在流余信道中盡可能多的傳輸信息比特，一般采用的碼率在0.95附近。雖然RS碼的碼率較高，但是相比于RS碼采用的BPSK/QPSK調制方式，TTCM采用了更高階的8 PSK調制方式。所以在相同的時間內，TTCM編碼調制方式總是能比RS編碼方式傳輸更多的信息比特，并以此來增大流余系統的可通量。

表2 TTCM-8PSK與RS-BPSK/QPSK仿真參數設計

為方便作圖觀察，本文選取標號①、②、③下的仿真參數，針對稀疏欠密類流余信道進行仿真，圖10是TTCM-8 PSK方案與適用于流余中的RS編碼方案的性能對比圖。

圖10 流余信道下TTCM與RS性能對比圖

從圖10所示的三組不同波特率下的TTCM與RS性能對比圖可以看到：對于TTCM與RS編碼來說，均是碼長越長性能越好；且在誤碼率為10-6時，TTCM算法相比于RS傳輸方案，至少能夠提升3 dB的譯碼性能；分別比較三種波特率下的兩種傳輸方案的性能，發現波特率為2 Kbps時，在135 ms內，TTCM方案提高了2.16倍的可通量；波特率為4 kbps時，在81.25 ms內，TTCM方案提高了2.17倍的可通量；波特率為6 kbps時，在71.67 ms內，TTCM方案提高了2.15倍的可通量。說明在帶寬和發送功率不變的前提下，TTCM不僅能夠傳送更多的有用信息，提升了系統的可通量，而且還極大地提高了譯碼性能，使流余系統更加可靠。

4 結束語

針對流余信道帶寬受限、功率受限的特點，提出了一種適用于流余通信系統的網格編碼調制(TCM)技術。根據稀疏欠密類余跡的傳播機理，在TCM中引入了Turbo碼迭代譯碼的概念，并通過對分支轉移概率和外部信息進行歸一化處理，降低了TTCM傳輸方案的譯碼算法計算復雜度，并獲得了部分性能補償。最后通過仿真對比分析了本文提出的TTCM-8PSK算法與目前流余通信系統中常見的RS-BPSK/QPSK算法的性能，研究發現TTCM-8PSK方案不僅能夠在不占據額外帶寬的情況下使目前流余通信系統的可通量提高2.15倍以上，而且在譯碼性能上也獲得了3 dB的編碼增益，可有效降低流余設備的接收門限，提高大氣中流星余跡的可用率。

本文對網格編碼調制(TCM)技術在流星余跡信道中的應用進行了研究，研究發現采用TTCM算法既提升了流星余跡通信系統的可通量，又提高了傳輸可靠性。但是系統的可通量仍然有擴增的余量，未來可以對編碼比特進一步刪減，以增大流余系統的可通量。此外還可以選取不同的TCM子碼形式，比如：Polar碼、LDPC碼等，以提高算法在不同流星余跡通信信道條件下的適應性。