超寬帶技術下基于軟兩步法的目標定位

謝 瑩

(江蘇聯合職業技術學院 蘇州工業園區分院，江蘇 蘇州 215123)

0 引言

近年來，超寬帶(UWB，ultra-wide band)技術由于其精確的定位能力而引起了人們的廣泛關注[1-3]。特別是在密集的多路徑室內無線環境中，使得位置估計成為一項非常具有挑戰性的任務。

采用具有幾GHz帶寬的UWB極短時域脈沖，可以提供高時間分辨率，從而解決多徑分量并穿透障礙物的問題；UWB系統利用持續時間小于1 ns的非常短的脈沖，超寬帶波形持續時間短使得系統能夠提供高數據速率通信以及精確定位。無線局域網終端等傳統室內定位技術的精度為幾m，而超寬帶定位的精度為cm級；然而，由于傳輸功率的限制，超寬帶定位系統一般只適用于室內目標的定位。現有的窄帶無線電系統(電視廣播、無線局域網、衛星、全球定位系統等)使用的頻段與分配給超寬帶的頻段重疊。因此，為了保護現有的窄帶無線電系統，UWB無線電系統的傳輸功率被嚴格控制在-41.3 dBm/MHz以下。因此，超寬帶傳輸距離有限，適合在室內定位系統中應用；從實際的角度來看，UWB已經成為具有IEEE802.15.4a定位能力的射頻標簽應用的候選方案。IEEE 802.15.4a是一個致力于為位置感知網絡提供低數據速率通信的新物理層的標準化組織；一方面，超寬帶定位的問題之一是UWB系統需要精度達到數十ps的同步電路。如此精確地設計和控制模擬電路的特性是非常困難的。另一方面，如果在數字域處理超寬帶信號，需要非常高的采樣率和高分辨率的模擬數字轉換器(ADC，analog to digital converter)，而ADC的成本和功耗可能會非常高。文獻[4]提出了一種用于高數據速率、低功耗、近距離通信的數字化多脈沖位置調制脈沖無線電UWB收發器。通過利用兩個脈沖之間的時間差調制數據，克服了數據速率對系統時鐘頻率的依賴，還實現了基于完全數字電路的調制和解調。在相同的時鐘頻率下，與傳統的UWB調制方案相比，該技術的數據速率提高了5倍。此外，該技術使設計一個無時鐘接收器成為可能；文獻[5]提出了用高速比較器對進行UWB測距的方法，提出了一種具有高速比較器的超寬帶定位系統，設計了一種UWB通信收發器系統架構。該收發器采用脈沖無線電UWB通信，頻率為10 GHz。它支持2.5 Gb/s的數據速率與脈沖位置調制短距離(10 cm)。采用整流射頻前端和相對比較模擬基帶的改進非相干接收機，降低了硬件復雜度。

所以，以前的研究主要提出采用高速低分辨率ADC的紅外超寬帶定位系統，以解決對系統復雜度的要求。但是，隨著定位算法的不斷發展，人們更多地傾向于采用更先進的算法來實現超寬帶技術定位方案。

目標節點的位置可以通過目標節點本身來估計，即自我定位，也可以通過從參考節點收集位置信息的中央單元來估計，即遠程定位；為了獲得定位節點的準確位置信息，通常在待定位節點和位置已知的多個參考節點(也稱為錨節點)之間交換信號。

對于無線定位，有多種方法，它們具有不同程度的精度和準確性。一般情況下，采用的是結合不同參考節點與待定位目標節點之間的距離估計的三角測量法，這個過程就是所謂的兩步方法；根據算法的不同，距離測量可以采用不同的信號參數，這些參數或者是延遲，或者是到達時間(ToA，time of arrival)；ToA最適合于UWB系統，因為它利用了UWB信號的高時間分辨率[6-8]。

文獻[9]針對傳統無線定位技術在室內定位精度不高的問題，提出了一種基于UWB技術的室內定位系統。首先，提出了定位服務器與移動端APP實時交互的系統結構，以解決室內移動人員自主定位與導航的問題。其次，在雙向測距(TWR, two-way ranging)算法中增加一條無線電信息以減小時鐘偏移引起的測距誤差，從而提高算法性能；文獻[10]提出了單路徑模型的Cramer-Rao下界和兩步下界定位算法。分析表明，該算法比典型兩步法能獲得更小的方差。然而，單路徑模型并不適用于UWB信道，因為UWB信道存在許多多徑分量；盡管密集多徑信道的最大似然(ML，maximum-likelihood)一般是已知的[11]，但它對于實際實現過于復雜，這也是許多兩步定位方案的主要目標成為簡化多徑模型；文獻[12]提出了利用信號分類(USC,use of signal classification)方法和聚焦矩陣(FMs, focusing matrices)。然而，該方案假設多徑反射器的數量是已知的，而且它們比接收器的數量要小；在文獻[13]中，作者通過將接收信號處理為高斯信號，提出了密集多徑信道的ML近似；文獻[14]提出利用期望-最大化算法來尋找最大似然，然而，該算法還沒有在諸如UWB的密集多徑場景中得到驗證；文獻[15]針對工業現場自動導引運輸車(AGV，automatic guided vehicle)定位方式靈活性差的問題，提出了一種超寬帶室內定位系統。首先，提出了高效的多基站測距和多標簽調度機制，解決標簽沖突和組網問題。其次，針對三角形質心算法實際應用中測距極大誤差引起的定位精度低和穩定性差的問題，引入可信度概念，提出了內三角形質心算法，通過可信度算子削弱測距極大誤差的影響來提高算法性能。

文獻[10]的研究表明，典型的兩步法是次優的。因為在第一步的不同錨點的測量是獨立的，而且忽略了所有測量值必須與單個發射器一致的約束。因此，如果將兩個定位步驟合并為一個階段，然后從每個錨節點接收到的信號直接估計目標位置(DETL, direct estimation of target location)，就可以獲得更好的性能，特別是在具有挑戰性的環景中。

因此，本文首先提出了一種新的定位方法—DETL，提出的方法處理一組測量值或可能的ToA估計量，然后把所有這些測量值用來確定節點位置；由于這種定位方案存在的強多徑分量，使得在所有基于閾值(峰值)的ToA估計量中選擇合適峰值呈現模糊性，因此，為了克服這個缺陷，提出了基于多ToA的定位方案，同時也使得需要傳輸到中央節點的數據量大大降低；仿真實驗結果表明，提出的定位方案相比于典型的兩步定位方案無論是在視距場景還是非視距場景中都具有更高的目標跟蹤能力和更小的定位誤差累計分布函數。

1 超寬帶信號模型

超寬帶(UWB)信號模型被視為是一列單位能量高斯脈沖p(t)，其持續時間很短，通過M路抽頭延遲信道傳播，其信道脈沖響應為：

(1)

式中,hm為第m路的脈沖幅度(即第m個脈沖的衰減系數)，τm為時延，τ0<τ1<,...<τM-1，τ0是必須估計的ToA。則接收到的信號可表示為：

(2)

式中,Tf為脈沖重復周期，也稱為幀周期，w(t)是方差為σ2的零均值白噪聲。在頻域內，與第k個發射脈沖相關的信號在頻域中表示為：

(3)

與移位脈沖相關的頻率分量為：

Sk(ω)=P(ω)e-jωkTf

(4)

式中,P(ω)為脈沖p(t) 的傅里葉變換，Vk(ω)為與第k個符號相關的噪聲。對式(3)在ωn=ω0n(n=0,1,...,N-1)處采樣，其中ω0=2π/N，將頻域樣本Yk[n]重新排列成向量Yk∈CN×1，并顯式分離視距(LoS,line-of-sight)項得到：

(5)

Eτ=[eτ1,...,eτm,...,eτM-1]

(6)

式中,eτm=[1e-jω0τm,...,e-jω0(N-1)τm]T。除h0外，信道衰落系數排列在向量h=[h0,...,hM-1]∈RM-1×1中，噪聲樣本排列在向量Vk∈CN×1中。

2 基于ToA估計的兩步定位方案

一般來說，定位問題分為兩個子問題：測量到已知位置的錨節點的距離并通過三邊測量法得到位置估計。前者與到達時間(TOA， time of arrival)估計問題高度相關，而后者通常由一個簡單的最小二乘(LS, least squares)算法解決。在IR-UWB中也是如此。然而，近年來的研究表明，如果把問題作為一個整體來看待，這種定位方法可能會得到改進，特別是在具有挑戰性的情況下。這就是將兩步法轉換為一步過程，其中將數字化信號組合起來直接求解位置坐標。通常將這種定位方法稱為直接位置估計(DPE, direct position estimation)；DPE解決了兩種不同的定位問題。第一種是由來自于已知位置的不同同步發射機的信號對接收機進行自定位。這就是全球衛星導航系統(GNSS, global navigation satellite system)的情形，其中DPE方法基于最大似然估計(MLE，maximum likelihood estimation)。在這種情況下，與兩步法相比，克拉蒙羅界(CRB，cramer-rao bound)具有更高的精度；第二種從已知位置的不同錨節點接收的信號定位一個發射機也可采用DPE解決。在這種情況下，DPE需要將接收到的信號傳輸到中央處理節點，而兩步方法只需要傳輸估計的參數。然而，標準的兩步方法不能解決DPE的性能問題。針對這一問題，可以采用窄帶輻射源定位和應用無源定位的DPE方法。

本節首先提出基于ToA的IR-UWB系統的定位方案。本節中提出的估計器是將作為第3節中提出的更復雜的估計器的基礎。

在典型的基于ToA的兩步定位方案中，位置估計首先通過測量到已知位置的錨節點的距離，然后再執行三邊測量法；為了測量距離，ToA估計器是基于計算偽周期圖或功率延遲周期圖，后者定義為信號能量相對于傳播延遲的分布，即：

(7)

式中,l=1,...,NA表示錨指標，上標H表示轉置復共軛，Rl為樣本協方差矩陣，定義為：

(8)

式中,Nf為觀察到的幀數目。ToA估計值是周期圖Pl中超過某個閾值r的第一個峰值。閾值的選擇是基于閾值判決的所有ToA估計技術中的一個關鍵因素。對于特定信道的閾值估計存在一些方案，如文獻[16]提出了一種基于動態閾值檢測的TOA估計算法來提高測距精度并降低算法復雜度。對接收方收到的匹配濾波輸出脈沖進行峰值檢測，并設定一個能夠反映出信號和信道特性的聯合度量參數，根據該參數的不同設置相應的最佳閾值因子；文獻[17]針對密集多徑(DM, dense multipath)信道中采用最大似然(ML,maximum-likelihood)估計在傳統均方誤差(MSE, mean squared error)和置信邊界下基于到達時間的測距的可靠性，提出了一種可靠性和閾值性能聯合估計器。結果表明，在DM存在的情況下，ML估計器由于其白化特性使信號主瓣失真，導致帶寬(BW，bandwidth)相關的偏差，甚至在離群點驅動的閾值區域之前出現。雖然這種方案提供了聯合ML估計和閾值檢測估計誤差的低復雜度，但它是基于區間估計(MIE，method of interval estimation)方法結合閾值的局部誤差預測。所以，這類大多數方案需要對定義閾值級別的一些參數進行校準和啟發式調整，這反過來給估計器帶來了額外的誤差和計算量。

3 軟兩步法定位方案

3.1 直接估計目標位置的定位方案

直接估計目標位置(DETL，direct estimation of target location)嘗試一步求解定位問題，允許直接在空間坐標上執行多維搜索。通過將傳播延遲與錨節點和目標節點之間的幾何距離聯系起來，使聯合優化問題成為可能。考慮DETL的動機基于兩方面：一方面是關于兩步法的ML估計器[18-19]的理論潛在增益，另一方面是克服ToA測距問題所需要的閾值選擇問題。正如前面所討論的，與LoS相關的延遲估計τ0,l是通過尋找高于給定閾值的第一個相對極大值而不是尋找與功率延遲的絕對極大值相關的延遲。基于ToA測量的測距精度很大程度上依賴于閾值的恰當選擇，使測距誤差最小化的最佳閾值依賴于場景。盡管在更一般的情形下有一些確定閾值的建議，但在實際中，這種選擇通常需要一個校準步驟。

采用與基于ToA的兩步法定位相同的設置，DETL問題可以構建如下。

將觀測頻率樣本向量定義為從所有錨點接收到的信號的串接，即：

Y=(Y(1),...,Y(l),...,Y(NA))T

(9)

其中:

(10)

為簡便起見，去掉符號脈沖指標，根據式(5)，則信號模型可以用LoS貢獻寫為：

(11)

DETL位置估計就是使下列成本函數最大化的位置向量：

(12)

式中,R=YYH。直觀地說，該算法所做要的就是用空間坐標來表示周期圖，然后將它們相加。

盡管DETL方案有望提供比典型的純兩步方法更好的結果，但DETL方案仍然不是最優的。一方面，在DETL中，誤差的主要來源來自這樣一個事實，即UWB信道不是典型的LoS場景。在LoS場景中，LoS具有比其他多徑分量更強的振幅。事實上，在信道實現中，延遲多徑比LoS大得多；另一方面，采用與ToA估計相同的原理求解DETL位置，算法的目標是通過校正與延遲特征向量ep對齊來最大化周期圖，由于在每個錨中估計的周期圖不是要最大化的函數，而是對第一個峰值感興趣，因此將這些信號加起來并不是最佳的，因為這樣就失去了第一個峰值比強峰值更重要的思想；為此，下面提出一種基于多ToA估計的方案。

3.2 基于多ToA的位置估計方案

3.2.1 算法原理

閾值的選擇始終是一個關鍵因素。我們知道，基于ToA測量的測距精度很大程度上依賴于閾值的選擇，如果選擇不當，可能會大大降低性能。因此，本節提出解決方案如下：不設置一個閾值并保持第一個峰值在其之上，而是選擇全部突出的峰值，然后采用所有潛在的ToAs來找到位置。將所有潛在的ToAs收集在中央處理單元中，并選擇使三邊測量成本函數最小的ToAs的組合。換句話說，位置估計值就是使以下成本函數最小化：

(13)

式中,k=[k1,...,kl,...,kNA]，kl∈(1,...,ml)，ml是在第l個錨節點中檢測到的峰值數目，τl[kl]是在第l個錨節點中檢測到的潛在的第kl個ToA。

然而，并非所有選擇的峰值都同樣可能是真正的ToA。例如在圖1中，最后一個峰值是真正的ToA，這意味著所有前面的峰值都是噪聲或該峰值的脈沖旁瓣，這種情況是非常不太可能的。無論怎樣，必須在周期圖中加入峰值的能量信息和峰值的相對位置。因此，用該峰值為真實ToA的概率來加權每個峰值才是合理的。 通過對峰值加權，提高了位置估計算法的整體性能，因為峰值的數量減少了。因此，最小化成本函數將更變得更容易，而且減少了選擇不代表目標位置的路徑的概率。

圖1 周期圖實現

然而，當出現閾值選擇時(在純ToA周期圖方法中)，尋找這些概率并不是一件容易的事情。因此，下面提出一種加權準則，它是一種基于ToA的能量分布的啟發式方法：

(14)

式中,EToA是代表ToA的能量的隨機變量(其分布根據經驗得到)，Wpk0=0，Epki為第i個檢測峰值的能量。最后，位置估計為：

(15)

式中,Wl[kl]為第l個信標的kl峰值的權重，參數λ是一致性和延遲概率之間的權衡。

通過采用上述方法，DETL中存在的強多徑分量的問題就得到了緩解，因為現在考慮了較早的峰值比較強的峰值更重要，而且峰值是一致的；此外，還解決了出現在兩步方法中選擇峰值的模糊性，因為兩步方法中要選擇多個峰值；此外，DETL方案需要將整個信號傳輸到中央處理節點，而基于多ToA方案只需要傳輸潛在的ToAs，涉及的數據要少得多。

3.2.2 算法實現

在求解式(15)的成本函數時，必須處理依賴于離散變量(即變量k)的函數。通過枚舉所有可能的組合來解決這個離散優化問題是不可行的，因為組合的數量隨錨節點的數量呈指數增長。因此，下面提出采用分支定界法[20-21]算法來減少搜索空間。

分支定界法是一種基于樹搜索的算法，其中樹的每個節點都是一個子問題，在求解一個子問題之后，就可以設定一個關于最終解(樹的葉子)可能有多好的界限。如果這個界限比已經得到的解更好，就擴展這個節點并探究它的子節點，否則，就刪去該節點，從而減少搜索空間。

從以下內容開始，將把錨節點稱為信標，把樹的節點稱為節點。

在本文的問題中，樹的要素為：

1)節點：一種特定的三邊測量值，采用的信標比可用的少，樹的深度等于信標的數量；

2)下界：該特定三邊測量的成本；

3)子節點：給定父節點的子節點是采用與父節點相同的參數但添加新信標的ToA信息的三邊測量值，子節點的數量等于通過新信標估計的潛在ToAs的數量；

4)葉子：問題的可能解。葉子的數量和組合的數量一樣多。

探索樹的方法是快速找到解的關鍵因素。所提出的方法是最佳優先搜索策略，它通過擴展最有希望的節點來探索樹。值得注意的是，盡管最壞情況下分支定界法的復雜度是指數級的，但在實際中，對于本文的研究來說，它是有效的。

算法1所示為所提出的算法實現的偽代碼。其中優先級隊列PQ是一個隊列，隊列中的每個元素都有一個相關的優先級(在本文的情形中，界限越低，優先級越高)，然后一個具有高優先級的元素先于一個具有低優先級的元素得到服務，TreeNode是一個結構，它存儲使用的信標、用于每個信標的潛在的ToA、界限的值和估計的位置，只要這些信標可用。

算法1:位置的計算

定義：優先級隊列PO,結構TreeNode

1.任意選擇一個信標b1

2.for b1中全部 ToAs do

3. 生成一個TreeNode,即節點node

4. Set node.bound=0

5. Set 其余節點參數

6. 將node放入PQ

7.end for

8.Solution=?

9.J=∞

10.while PQ不為? do

11. 將PQ的最高優先級節點topNode刪除

12. if topNode.bound(J then

13. 探索topNode的子節點

14. 將子節點放入PQ

15. for 全部子節點 do

16. if 子節點是樹葉且child.bound

17. 更新J

18. Solution=child

19. end if

20. end for

21. end if

22.end while

4 仿真實驗結果

本節通過采用IEEE802.15.4a UWB信道模型[22]進行數值仿真來評價本文提出方案的性能。具體來說，就是采用CM3辦公室LoS和CM4辦公室NLoS(非視距)模型，這兩種模型都是具有密集多徑特征的室內辦公環境。仿真設置配置如下：把一個單目標放置在6×6 m2的正方形房間內，并連續發射高斯單周期脈沖，持續時間Tp=1 ns。發射的脈沖由放置在房間角落的信標(錨點)接收；接收到的信號經過低通濾波，以消除混疊，并以2 GHz采樣；在所有場景中，對于不同的仿真目標，每個信標的信噪比(signal to noise ratio,SNR)分別設置為-1.2 dB、3.6 dB 和4 dB。

圖2所示為CM4辦公室NLoS場景下(其中多徑效應更為尖銳)的DETP方法的信道實現成本函數式(12)得到的結果。從圖2(a)可以看到，當只有4個信標節點時，存在幾個振幅相似的局部極大值。減少強多徑分量造成的模糊性的就是增加信標節點的數量，如圖2(b)所示，可以看到，在目標位置現在只有一個明顯的最大值。

圖2 在CM4辦公室NLOS場景下DETL的周期圖實現，其中SNR=4 dB

為了表明作為信噪比函數的性能差異，圖3所示給出了在CM3辦公室LoS場景下不同信噪比的DETL方法的成本函數實現，其中設置4個錨點。

圖3 不同信噪比時在CM3辦公室LoS場景中有4個錨點時的DETL方法的周期圖實現

圖4(a)和(b)所示為采用4個信標節點在CM3 辦公室 LoS場景中分別對于DETL和多ToA獲得的成本函數式(12)和式(15)得到的結果。如前所述，在UWB信道中，LoS關于多徑分量衰減，這可能導致DETL方法錯誤地估計位置，如在圖4(a)中所看到的；然而，多ToA方法不會受這種信道傳播特性的影響，并設法正確估計位置，如圖4(b)中所看到的。

圖4 采用4個信標的目標定位結果

對于位置估計精度的評價，我們考慮了每種場景的500個信道實現。圖5為對于CM3辦公室LoS和CM4辦公室NLoS場景的DETL、多ToA和基于ToA的兩步方法的定位誤差在累積分布函數(CDF, cumulative distribution function)方面的仿真實驗結果。在圖5(a)中，還給出了采用嚴格LoS信道(即LoS總是具有較高能量的信道)時DETL的CDF。在這種情況下，可以看到與其他方法有類似的性能。兩條DETP曲線之間的差異表明，它對LoS的強衰減并不穩健，這一點在圖5(b)中得到了印證，DETL表現非常差；圖5(a)還給出了當閾值偏離最優值30%和40%時兩步法的CDF。這些曲線表明了兩步法對閾值的敏感性；從圖5可以看出，本文提出的多ToA方法優于DETL方法。而且對比圖5(a)和圖5(b)，還可以得出結論，本文所提出的2種方法對于NLoS傳播損傷具有較好的魯棒性。

5 結束語

本文針對紅外超寬帶定位技術提出了2種新的基于頻域信號的直接位置估計方法，并在IEEE 802.15.4a標準組開發的真實信道模型下進行了評價；提出的直接位置估計算法是基于對TOA估計的偽周期圖方法的推廣，不需要采樣的接收信號，且不需要估計信道系數，只需要一組測量值(ToA估計值)，從而降低了定位方法的復雜性，而且這種復雜性的降低不會導致定位問題的信息丟失；提出的軟兩步定位方案相對于一般兩步定位法的一個最主要優點是軟兩步定位方案不需要任何校準，只需要適當的閾值設置，這在實踐中可以隨著傳播條件的變化而變化；此外，數值仿真實驗結果表明，提出的方案具有較好的位置估計精度，對NLoS傳播具有較好的魯棒性；下一步的研究將針對合適的權重分析以及對所提出算法的復雜性的解析分析；對于未來的研究，將著重考慮進一步減緩多徑效應的研究，以及與考慮與閾值校準的兩步法進行更詳細的比較。