綠色消費行為下的閉環供應鏈回收策略

張勝杰，邢光軍

（南京郵電大學 管理學院，江蘇 南京 210003）

0 引言

當今世界資源短缺、環境污染等問題日益突出，因此可持續發展的觀念逐漸深入人心。眾所周知，閉環供應鏈對于可持續發展有著重要意義，這是由于閉環供應鏈中的再制造環節可以有效地緩解資源短缺和環境污染等問題，從而實現企業的可持續發展[1]。隨著供應鏈的發展，綠色供應鏈管理逐漸進入人們的視線。綠色供應鏈就是在供應鏈的過程中盡可能多的考慮環境因素，比如在供應鏈中考慮產品的綠色度、消費者的綠色偏好、綠色技術以及減排低碳等因素。程發新，等[2]建立了差別權重補貼下考慮消費者綠色偏好的定價決策模型，同時還對閉環供應鏈進行了契約設計，結果表明，隨著消費者綠色偏好度的增加，產品的零售價也會增加。梁喜，等[3]在雙渠道的閉環供應鏈中考慮社會責任和消費者的綠色偏好，考慮原制造商利用原材料生產新產品，而產品的再制造由第三方制造商進行。研究發現隨著原制造商承擔社會責任的比例越大，產品的綠色度也會增加。Sinayi，等[4]在由制造商和零售商組成的雙渠道閉環供應鏈中考慮綠色投資，發現集中決策時產品的零售價不低于分散決策下的零售價。曾蔚，等[5]在考慮消費者綠色偏好情形下，構建了兩種不同情況下的再制造閉環供應鏈模型，然后對兩種情況下的均衡解進行比較分析。Yang[6]考慮在回收不確定性的情形下，研究綠色供應鏈生產決策問題。呂寶龍，等[7]考慮了碳稅和產品的綠色度，構建了閉環供應鏈網絡博弈模型，得出政府可以根據綠色度水平等因素來引導企業設置合理的回收比例。在上述綠色閉環供應鏈的研究中，以往研究的閉環供應鏈都是靜態的，沒有考慮連續時間的閉環供應鏈，但在實際生活中，閉環供應鏈的運作都是在連續時間內發生的，因此靜態的閉環供應鏈的研究結果可能與實際不相符。近年來，關于動態的供應鏈也有了不少的研究。程粟粟，等[8]對考慮綠色創新下綠色供應鏈的生產決策問題進行研究，并對模型進行了協調和改進。霍良安，等[9]利用動態演化博弈研究了再制造過程中的回收策略問題。于榮，等[10]對考慮綠色度和聲譽的綠色食品供應鏈進行了研究，發現政府補貼和聲譽有利于食品質量和供應鏈利潤。葉欣，等[11]在雙渠道的動態供應鏈中，研究了產品的定價以及減排策略等相關問題。Giovanni，等[12]對閉環供應鏈的激勵機制進行了研究。Chutani[13]研究了供應鏈中產品的動態定價和廣告促銷等問題。林思良，等[14]采用微分博弈的方法研究了廢舊電子產品在回收過程中政府和企業的協同策略。Xiang，等[15]在閉環供應鏈中對產品的廣告投入策略和動態研發進行了研究。葉同，等[16]在低碳背景下的動態供應鏈中，研究了制造商的減排策略以及產品的廣告策略。在這些研究中，有些動態供應鏈的研究不包含產品的回收和再制造過程，而有些則沒有在綠色供應鏈的背景下進行研究。

根據上述研究，本文采用微分博弈的方法對綠色閉環供應鏈的生產決策問題進行研究，首先構建了以廢舊品的回收率為狀態變量的綠色微分博弈模型，考慮消費者對于綠色產品的偏好和不同的回收策略；然后利用最優控制理論求出不同回收策略下模型的均衡解，同時對制造商回收和零售商回收兩種策略下的均衡解進行對比分析；最后利用maple軟件分析了相關參數對于閉環供應鏈利潤的影響。

1 問題描述和假設

在以往閉環供應鏈的研究中，人們常常是研究靜態的閉環供應鏈，靜態的研究只能為供應鏈系統在短時間內的決策提供指導，本文研究動態情境下的閉環供應鏈。為了更好的實現閉環供應鏈對于環境的保護，促進經濟和環境協調發展，同時考慮顧客在消費過程中對于綠色產品的喜愛。假設制造商在生產過程中加入綠色材料生產綠色產品，從而引入產品的綠色度。首先構建了一個由制造商和零售商以及消費者組成的綠色閉環供應鏈系統，在供應鏈中，制造商利用原材料和回收的廢舊品生產制造新產品，然后制造商將生產制造的產品以批發價w(t)出售給零售商，最后零售商以價格p(t)賣給最終的消費者。當產品報廢后，制造商和零售商會對廢舊品進行回收，然后利用回收的廢舊品生產制造新產品。

假設1 t∈(0,∞)，利用經典的商譽模型[17]，在閉環供應鏈的回收過程中，廢舊品的回收率為τ?(t)=ρA(t)-δτ(t)，A(t)表示制造商或者零售商回收廢舊品時的回收努力，δ表示回收率的衰減系數，ρ表示回收投入努力對于產品回收率的影響程度。

假設2假設新產品和再制造品無差異，利用原材料生產新產品的制造成本為cm，制造商利用回收的廢舊品制造新產品的生產成本為cr，cm＞cr，且Δ=cm-cr,Δ＞b。

假設3假設新產品的需求函數為D=α-βp(t)+θg(t)，在這里產品的需求不僅受到產品自身價格的影響，還受到產品綠色度的影響[8]。θ，β代表消費者對于產品綠色度和價格的敏感系數，且α＞βp，同時制造商的綠色投資成本為，其中n為綠色成本系數[8]。

假設4與黃宗盛，等[18]假設相一致，假設回收商回收廢舊品的回收成本與回收努力A(t)有關，那么回收商的回收成本為，且k為回收成本系數。

假設5假設無論是制造商還是零售商從消費者手中回收廢舊品時的單位支付均為零，這并不會對模型結果造成影響[18]。同時當零售商回收時，每單位的廢舊品制造商需支付費用b。

2 模型構建

制造商負責生產新產品以及對廢舊品進行再制造，是博弈的領導者。零售商跟隨制造商將產品賣給消費者。制造商可以選擇是否回收廢舊品，因此這里也就出現了制造商回收和零售商回收這兩種策略。

2.1 制造商回收

在制造商回收策略下，閉環供應鏈中的主導者是制造商，因此制造商首先決定新產品的綠色度g1(t)、批發價格w1(t)和回收努力A1(t)，然后零售商決定自身產品的銷售價格p1(t)。制造商和零售商的目標函數如下：

利用逆向歸納法求出銷售價格p1(t)，首先構造零售商的現值漢密爾頓函數如下：

r表示貼現率，λr1(t)是零售商的當期值漢密爾頓乘子，且t∈[0,∞)。現值漢密爾頓函數最大化的一階條件方程：

最優條件方程為：

當期乘子方程為：

狀態方程為：

然后利用最優條件方程式（4）可以求得此時的銷售價格p1(t)：

將式（7）代入制造商的現值漢密爾頓函數可得：

λm1(t)是當期值漢密爾頓乘子，且t∈[0,∞)。現值漢密爾頓函數最大化的一階條件方程：

最優條件方程為：

當期乘子方程為：

即：

狀態方程為：

然后利用最優條件方程式（9）—式（11）求得此時的g1(t)、w1(t)、A1(t)為：

這里假設4βn-θ2＞0，保證求得的解符合實際情況。然后將式（11）兩邊同時對t求導，即可得到最后根據式（11）和式（13）即可得到：

從而形成一個制造商的動態控制系統：

r11＞0,r12＜0。證明如下：

在這個系統中，利用雅克比矩陣的特征根來劃分系統的均衡點，當兩個根為異號實根時，此時的均衡點為鞍點。因為在此系統中r11＞0,r12＜0，所以均衡點為鞍點。

2.2 零售商回收

當零售商選擇回收時，此時在閉環供應鏈系統中，制造商首先決定產品的批發價格和綠色度，零售商決定產品的銷售價格和回收努力，制造商和零售商的目標函數如下：

利用逆向歸納法需要先求出銷售價格和回收努力p2(t)、A2(t)，因此首先構造零售商的現值漢密爾頓函數如下：

r為貼現率，λr2(t)是零售商的當期值漢密爾頓乘子，且t∈[0,∞)。現值漢密爾頓函數最大化的一階條件方程：

最優條件方程為：

當期乘子方程為：

狀態方程為：

然后利用最優條件方程式（22）、式（23）可以求得此時的銷售價格和回收努力p2(t)、A2(t)：

將式（26）代入制造商的現值漢密爾頓函數可得：

λm2(t)是當期值漢密爾頓乘子，且t∈[0,∞)。現值漢密爾頓函數最大化的一階條件方程：

當期乘子方程：

狀態方程為：

根據漢密爾頓函數的一階最大化條件可求得制造商的批發價格w2(t)以及產品綠色度g2(t)：

然后將式（32）、式（33）代入p2(t)可得：

最后再將其代入式（24）可得：

從而形成了一個零售商的動態控制系統：

同理，r21＞0,r22＜0，證明過程和分散決策下相同，在系統中利用雅克比矩陣的特征根來劃分系統的均衡點，當兩個根為異號實根時，此時的均衡點為鞍點。因此在 此 系 統中r21＞0,r22＜0，所以均衡 點(A2*,τ2*)為鞍點。

2.3 均衡分析

推論1：制造商回收時，滿足前提條件4βn-θ2＞0，且kδ( 4βn-θ2)(r+δ)＞Δ2β2nρ2，均衡解存在且均大于零，其中：

因此在前提條件下，4βn-θ2＞0，且α-βcm+因此同理可得均大于零。將τ1*代入可得：

推論2：制造商回收時，滿足前提條件4βn-θ2＞0，且kδ( 4βn-θ2)(r+δ)＞Δbβ2nρ2，均衡解存在且均大于零，其中：

證明過程和制造商回收時類似，不再敘述。

注：兩種情形下均衡解存在的條件為：

因為Δ＞b,所以Δ2β2nρ2＞Δbβ2nρ2。兩種情形下均衡解存在的前提條件可化為：

推 論3：在 前 提 條 件4βn-θ2＞0，且kδ( 4βn-θ2)(r+δ)＞Δ2β2nρ2下，隨著消費者對產品綠色度的敏感系數增加，兩種回收下各個主體的均衡利潤也隨著增加。

證明：將回收率代入利潤的均衡解再對其求偏導可得：

當供應鏈系統存在均衡解時，隨著消費者對產品綠色度的敏感系數增加，產品價格和需求出現一定的增加，因此供應鏈主體的利潤也隨之增加。

2.4 制造商回收和零售商回收下穩態均衡解的對比分析

推論4在綠色閉環供應鏈中，當4βn-θ2＞0，且kδ( 4βn-θ2)(r+δ)＞Δ2β2nρ2時，兩種回收策略下的回收率和回收努力滿足以下關系式：A*2＜A*1,τ*2＜τ*1。

證明：

當4βn-θ2＞0，且kδ( 4βn-θ2)(r+δ)＞Δ2β2nρ2，同時4βn-θ2＞0，且kδ( 4βn-θ2)(r+δ)＞Δbβ2nρ2，兩種策略下存在均衡解。首先根據2.3節中均衡解對兩種情況下的回收努力作差，可得：

對兩個式子進行比較，由于Δ＞b，所以同理可得：根據上面的式子可知，產品的回收努力和回收率受到消費者對于產品綠色度和價格的敏感程度以及綠色成本系數等很多因素的影響。廢舊品的回收需要花費很長的時間，在這個回收過程中制造商積極主動的參與廢舊品的回收，從而進行產品的再制造，與制造商相比，零售商回收積極性相對較低。因此，制造商在回收過程中的回收努力總是大于零售商回收時的回收努力，同時制造商的回收率也大于零售商的回收率。

推論5在綠色閉環供應鏈中，當4βn-θ2＞0，且kδ( 4βn-θ2)(r+δ)＞Δ2β2nρ2時，制造商回收和零售商回收下的產品批發價格、綠色度滿足以下關系式：

然后根據求得的均衡解可知

對其化簡可得：

根據不等式的性質，若x＞y,z＞0,則xz＞yz.

當0＜θ2＜2βn時，

當2βn＜θ2＜4βn時，無法具體判斷。

當消費者對于產品綠色度和產品價格的敏感程度以及綠色成本系數在一定范圍內，制造商回收下的產品綠色度大于零售商回收下產品的綠色度。根據綠色度的均衡解可知，在這個系統中產品綠色度和廢舊品的回收率有關，回收率越大，制造商對綠色成本投入提升的空間越大，產品綠色度越大。零售商回收下產品的批發價格較大，這是因為零售商回收時制造商對于每單位回收的廢舊品需要支付一定的費用，同時零售商回收下廢舊品的回收率小，回收再利用的產品有限，從而制造商在再制造的過程中成本增加，因此零售商回收下產品批發價格較高。

推論6在綠色閉環供應鏈中，當4βn-θ2＞0，且kδ( 4βn-θ2)(r+δ)＞Δ2β2nρ2時，制造商回收和零售商回收下的產品零售價格滿足以下關系式：

證明：

化簡可得：

由推論5可知，當消費者對于產品綠色度和產品價格的敏感程度以及綠色成本系數在一定范圍內，兩種回收情形下產品批發價格和綠色度呈現不同的結果。由于零售商回收時產品的批發價格大，因此在一定范圍內，零售商回收時產品的零售價格相對也比較大。但是隨著消費者對綠色產品的認同，產品綠色度增加，制造商生產綠色產品的成本增加，因此在一定范圍內，制造商回收下產品批發價格以及零售價格高于零售商回收下的產品批發價格以及零售價格。

推論7在閉環供應鏈中，當4βn-θ2＞0，且kδ( 4βn-θ2)(r+δ)＞Δ2β2nρ2時，兩種回收方式下的制造商和零售商的利潤滿足以下關系式

證明過程如下：

兩種回收策略下，制造商回收下零售商的利潤最高。這是因為回收過程中有很多不確定因素，比如時間、人力、金錢的投入。零售商不太愿意主動承擔這些，因此回收率較低，獲得的利潤也比較低。

3 數值分析

為了更好地對上述過程中的均衡解進行分析，利用maple進行數值分析，首先對相關參數進行賦值，賦值結果見表1。

（1）產品綠色度和價格敏感程度以及綠色成本系數對于均衡解的影響見表2。

表2 參數n,β,θ對均衡解的影響

在產品綠色度和價格敏感系數以及綠色成本系數的影響下，兩種回收情形下產品價格和綠色度呈現不同的結果。算例分析的結果驗證了上面的結論。當系統均衡解存在時，制造商回收率、回收努力以及綠色度總是大于零售商回收率、回收努力和綠色度。兩種回收渠道下，制造商回收下零售商的利潤較高，同時當參數在一定范圍內，制造商回收時本身利潤較高，但是超過一定范圍，零售商回收時制造商的利潤較大。最后發現隨著消費者對產品綠色度的敏感性增加，產品的綠色度也隨著變大。

（2）消費者對于產品綠色度的敏感系數對利潤的影響。如圖1和圖2所示，隨著消費者對于產品綠色度敏感系數的增加，在一定范圍內，需求增加，產品價格上漲，因此兩種情形下制造商和零售商的利潤增加。但是制造商和零售商利潤變動的幅度較小。同時結合圖1和圖2可知，隨著產品綠色度敏感程度增加，制造商的利潤總是高于零售商的利潤。

圖1 參數θ對兩種回收策略下零售商利潤的影響

圖2 參數θ對兩種回收策略下制造商利潤的影響

（3）回收成本系數和綠色成本系數對于制造商回收下的各主體利潤的影響。如圖3和圖4所示，在制造商回收情形下，無論是回收成本系數還是綠色成本系數，當它們逐漸增加時，制造商的利潤總會減少，但回收成本系數對利潤的變動影響不大。對于零售商而言，綠色成本系數增加，產品價格可能會上漲，從而造成需求減少，利潤下降，此時零售商不直接參與回收過程，因此對零售商而言，回收成本系數的變化對于零售商利潤沒有變化。

圖4 參數n,k對零售商回收策略下零售商利潤的影響

4 結語

為了研究綠色閉環供應鏈的發展，本文在動態閉環供應鏈的基礎上，考慮了消費者的綠色消費行為，在產品需求中考慮綠色度對其的影響。回收是一個長久的過程，因此回收過程中存在很大的不確定性。這里把產品的回收率當作狀態變量，同時研究在制造商回收以及零售商回收下動態閉環供應鏈系統中產品的定價和綠色度，從而使供應鏈系統達到最優。最后研究供應鏈系統中的相關參數對閉環供應鏈的影響，可得：

（1）消費者對于產品綠色度的敏感性增加，促進了對綠色產品的消費，從而使得制造商和零售商的利潤都隨之增加。

（2）在回收過程中，零售商更愿意制造商進行廢舊品的回收，因為這對于零售商是有利的，但是并不意味著對制造商有利。

（3）當制造商回收且閉環供應鏈系統存在均衡解時，廢舊品的回收努力、回收率以及產品綠色度較高，而在一定范圍內產品的批發價格和零售價格反而比較低。

本文假設制造商的回收價格為常數，接下來可以研究動態的回收價格，回收價格受時間因素的影響。其次這里的綠色閉環供應鏈是制造商或者零售商負責廢舊品的回收，以后還可以研究多個回收渠道的閉環供應鏈。最后本文的研究背景是制造商主導下的Stackelberg博弈，在以后的研究中還可以考慮加入渠道權力，研究不同渠道權力下的動態閉環供應鏈等。