基于J-H模型陶瓷材料超高速撞擊數值模擬研究1

王一寧，劉寶良，李橋橋，石曉君，何茜，黃家亮

(1.廣東石油化工學院 建筑工程學院，廣東 茂名 525000；2.大連民族大學 建筑工程學院，遼寧 大連 116000；3.黑龍江科技大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150022)

目前，各國都在開展超高速撞擊實驗的研究工作，尤其是用于地面模擬實驗的各種發射裝置，取得了豐碩的研究成果[1]。這些高速發射設備主要有一級火藥炮、二級輕氣炮、三級輕氣炮以及電磁加速器等[2]。目前國外進行的地面模擬實驗主要采用輕氣炮對彈丸進行加速，發射彈丸的速度在10 km/s以內，但對于模擬航天器超高速撞擊，還要加大速度。而各國進行的地面撞擊實驗，彈丸主要采用球形、圓柱體或錐形等規則形狀正撞擊防護屏，但對于太空中不規則形狀的碎片傾斜高速撞擊航天器的研究還不夠。因此，未來空間碎片超高速撞擊航天器應向超高速、不規則形狀彈丸和傾斜撞擊航天器等方面進行系統研究。國內研究人員主要采用二級輕氣炮進行超高速撞擊實驗研究[3]，如哈爾濱工業大學等多所高校和研究所已經建立相關實驗室，對地面模擬空間碎片撞擊防護屏進行研究，目前正著手在二級輕氣炮基礎上研發發射速度更大的三級輕氣炮，并對ANSYS-AUTODYN軟件進行升級和二次開發[4，5]。前期研究主要針對塑性材料開展超高速撞擊研究，取得了一系列研究成果。對于應用廣泛的脆性材料超高速撞擊問題開展的研究較少。基于此，本文針對超高溫復合陶瓷脆性材料板進行超高速撞擊數值模擬研究。

1 J-H模型

二級輕氣炮可以發射速度較大的球形彈丸、錐形彈丸、子彈形的彈丸等各種類型的彈丸，而選的彈丸形狀不同，在撞擊時產生破壞時的狀態和形狀也均不相同。本文主要研究球形彈丸高速撞擊陶瓷靶板，從而獲得靶板和球形彈丸的損傷狀態和破壞模式。

模擬二級輕氣炮發射球形彈丸高速撞擊陶瓷靶板的幾何模型所選擇的彈丸撞擊速度分別為1000，1400，1800，2200，2600，3000 m/s；球形彈丸的材料為Al2024T351，半徑為3 mm，密度為2.78 g/cm3；靶板的材料是硼化物基超高溫陶瓷材料ZrB2-SiC，靶板的高度為60 mm，寬度為40 mm，厚度為1 mm，密度為5.2 g/cm3。

Johnson-Holmquist本構模型(J-H模型)破壞失效面[6]的定義為

(1)

損傷因子D是等效塑性應變和體積應變的函數，當D=0時，表示陶瓷沒有損傷，具有完全的抗剪切能力；當D=1時，表示陶瓷斷裂，失去承載拉伸和剪切的能力，此時有[7，8]

(2)

取Johnson-Holmquist損傷本構模型參數如下：A=0.88，B=0.28，C=0.003，N=0.64。取Al2024T351彈丸材料參數如下：剪切模量為2.76 GPa，屈服應力為256 GPa，硬度為426 MPa，硬化指數為0.34，應力率常量為0.015，熱軟化率為1，融化溫度為775 ℃，應變率為1。此時，歸一化壓力與等效塑性偏應變、塑性體積應變關系(即J-H模型的損傷關系)如圖1所示。

由圖1可知，隨著歸一化壓力增大，等效塑性偏應變和塑性體積應變也隨之增大。

圖1 J-H模型的損傷關系

2 數值模擬計算

利用大型的有限元計算軟件ANSYS-AUTODYN，采用J-H模型對ZrB2-SiC基超高溫陶瓷進行高速撞擊的數值模擬計算。由文獻[9]可知，彈丸的穿透臨界速度小于1000 m/s。本文考慮彈丸的速度大于1000 m/s的高速撞擊過程，撞擊陶瓷板，分析陶瓷靶板的破損情況。彈丸動能表示為

(3)

靶板撞擊后產生的碎片云能量表示為[9，10]

(4)

式中：m為彈丸的質量；r0為沖擊載荷的作用半徑；d為靶板厚度；ρ為靶板材料密度；v0為靶板在沖擊載荷作用下獲得的初速度。

彈丸速度為3000 m/s時，撞擊陶瓷板，撞擊過后彈丸的等效速度降為2215 m/s，碎片云的等效速度為1357.25 m/s。由式(3)～(4)可得，彈丸撞擊前的動能為1.414 kJ，彈丸撞擊后的動能降為0.771 kJ，靶板撞擊后碎片云能量為0.129 kJ。

從能量角度分析，隨著彈丸速度的增大，變形速率也隨之增大，從而使得能量轉化率也同樣增大。撞擊后彈丸的動能主要轉化為以下幾種能量：破壞后彈丸碎片的動能、撞擊時發生的聲/光輻射能，彈丸中裂紋的形成/擴展及新表面形成所消耗的能量、彈丸變形儲存在彈丸內的能量和產生的耗散熱能，其表示為

W=Ti+Tj+Q

(5)

式中：W為總動能；Ti、Tj分別為撞擊后彈丸的動能、靶板碎片的動能；Q為其他耗散能，包括撞擊過后彈丸的動能轉化為靶板碎片和碎片云的動能，還有靶板的內能以及消散的熱能。

經過ANSYS-AUTODYN分析得出彈丸的侵徹過程見圖2。由式(3)可得，彈丸速度為3000 m/s時彈丸的動能為1.414 kJ，當球形彈丸動能大于超高溫陶瓷靶板的穿透能量時，超高溫陶瓷靶板發生穿孔破壞。

圖2 彈丸侵徹過程(ZrB2-SiC)

由圖2可知，球形彈丸穿透超高溫陶瓷靶板的過程中，孔由小變大，且還有一部分材料被彈丸擠壓到孔洞的邊緣部位。由于球形彈丸是塑性金屬材料，在穿過靶板后不但會形成攜帶著部分能量的碎片，還會造成撞擊過程中彈丸的碎片化破壞，形成碎片云，陶瓷破碎后形成的碎片云在速度很小時是橢球狀，隨著速度增大碎片云越趨向于圓形。

球形彈丸速度分別為1000，1400，1800，2200，2600，3000 m/s時，高速撞擊超高溫陶瓷靶板。圖3～圖8為高速撞擊超高溫陶瓷靶板后的應力云，圖9～圖14為高速撞擊超高溫陶瓷靶板后的損傷云。

圖3 速度1000 m/s的應力云 圖4 速度1400 m/s的應力云 圖5 速度1800 m/s的應力云

圖6 速度2200 m/s的應力云 圖7 速度2600 m/s的應力云 圖8 速度3000 m/s的應力云

由圖3～圖8可看出，彈丸速度均超過了穿透臨界速度，隨著彈丸速度的增大，靶板內最大應力隨之減小，但應力集中的范圍隨著速度的增大而增大。由此可知，高速撞擊時產生的應力大小主要由彈丸速度決定，高速撞擊后靶板上撞擊點附近力學性能受彈丸速度影響最大。

由圖9～圖14可知，隨著彈丸速度的增加，損傷區域直徑也隨之增大。彈丸速度越大，其動能越大，高速撞擊時溫度場分布越廣，溫度也越高，板靶內溫度應力增加，從而撞擊損傷區域也越大。

圖9 速度1000 m/s的損傷云 圖10 速度1400 m/s的損傷云 圖11 速度1800 m/s的損傷云

圖12 速度2200 m/s的損傷云 圖13 速度2600 m/s的損傷云 圖14 速度3000 m/s的損傷云

3 結論

(1)彈丸速度越大，動能越大，板靶內溫度應力增加；隨著彈丸速度的增大，應力集中的范圍隨之增大，但靶板內最大應力隨之減小。

(2)由于鋁彈丸是塑性金屬材料，在穿過靶板后不但會形成攜帶著部分能量的碎片，還會造成撞擊過程中彈丸的碎片化破壞，形成碎片云。陶瓷破碎后形成的碎片云在速度很小時呈橢球狀，隨著速度增大碎片云趨向于圓形。