基于有限時間超螺旋滑模控制的船舶動力定位控制律設(shè)計(jì)

賀廣健，劉海波，宮勛，彭程，曹策

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033）

隨著人類對海洋資源的不斷開發(fā)以及船舶自動化技術(shù)的日漸成熟，船舶動力定位技術(shù)已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用在海洋作業(yè)中。船舶動力定位技術(shù)迫使船舶依靠自身的動力推進(jìn)系統(tǒng)，來抵御風(fēng)浪流等海洋環(huán)境所造成的擾動，使得船舶在海面某一固定位置或者沿著目標(biāo)軌跡以一定的姿態(tài)保持航行[1-3]。動力定位技術(shù)具有不受水深限制、定位精度高與操控性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已在救助打撈船、科考船以及海洋鉆井平臺等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，是開發(fā)利用海洋工作中不可或缺的技術(shù)[4]。

船舶動力定位技術(shù)最開始采用經(jīng)典的PID控制，利用低通濾波器處理高頻信號，作為第一代動力定位系統(tǒng)取得了階段性的成果，但存在濾波技術(shù)引起的相位滯后以及定位精度低等缺點(diǎn)[5]。進(jìn)入20世紀(jì)70年代，采用將干擾分為高頻與低頻的線性二次型高斯控制，利用卡爾曼濾波技術(shù)處理高頻信號，可以解決低通濾波器引起的相位滯后，被稱為第二代動力定位系統(tǒng)，由于線性二次型高斯控制基于線性模型，但船舶動力定位模型是非線性的并且準(zhǔn)確度不高，因此定位精度一般[6]。隨著控制理論的發(fā)展，文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)PID控制器，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了船舶動力定位系統(tǒng)一致全局穩(wěn)定，并通過仿真驗(yàn)證控制器的有效性。文獻(xiàn)[8]利用了非線性模型預(yù)測控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了船舶動力定位控制器的設(shè)計(jì)，通過仿真驗(yàn)證其有效性。文獻(xiàn)[9]采用將動態(tài)面技術(shù)與矢量逆推方法相結(jié)合設(shè)計(jì)船舶動力定位控制器，控制船舶的動力定位。文獻(xiàn)[10]基于滑膜控制算法，直接對控制輸入進(jìn)行設(shè)計(jì)，提出一種二階滑膜控制算法，通過仿真驗(yàn)證控制器的有效性。這些方法在動力定位控制中取得了一定的成效，但在工程實(shí)踐中風(fēng)浪流等海洋環(huán)境對于船舶動力定位影響巨大，因此需要對風(fēng)浪流等海洋環(huán)境擾動進(jìn)行處理才能夠獲得較好的控制效果。

在20世紀(jì)90年代，韓京清[11]提出基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observe，簡稱ESO）的控制策略。ESO的基本思想是將被控系統(tǒng)的內(nèi)部不確定項(xiàng)與外部干擾視為總擾動，通過設(shè)計(jì)一個理想的觀測器對被控系統(tǒng)的總擾動進(jìn)行觀測，獲得總擾動的估計(jì)值，在控制通道中設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償器將可估計(jì)總擾動給予精確抵消，從而實(shí)現(xiàn)抗擾動的目的[12]。韓京清提出的ESO是非線性結(jié)構(gòu)的，早期對于ESO的研究主要針對其理論證明[13-14]。文獻(xiàn)[15]首次提出線性自抗擾控制，將韓京清提出的非線性結(jié)構(gòu)線性化，并引入帶寬思想，使得越來越多的學(xué)者關(guān)注ESO。文獻(xiàn)[16]利用線性狀態(tài)觀測器估計(jì)總擾動，將線性自抗擾控制器應(yīng)用于伺服控制系統(tǒng)，仿真實(shí)驗(yàn)證明相對于PID具有更好的魯棒性。近年來，隨著現(xiàn)代控制理論的進(jìn)一步發(fā)展，有限時間控制獲得越來越多的學(xué)者關(guān)注，文獻(xiàn)[17]與文獻(xiàn)[18]表明與非有限時間控制器相比，有限時間控制系統(tǒng)具有更好的抗干擾性與魯棒性。船舶動力定位系統(tǒng)所受環(huán)境干擾較大，因此研究船舶動力定位有限時間控制具有重要的意義。

受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，通過融合有限時間控制技術(shù)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器與超螺旋滑模控制方法，本文提出一種基于有限時間超螺旋滑模的船舶動力定位控制策略。將船舶的未建模動態(tài)和未知時變擾動視為總擾動，并構(gòu)造有限時間超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測器實(shí)時估計(jì)總擾動。進(jìn)而利用超螺旋滑模方法設(shè)計(jì)船舶動力定位超螺旋滑模控制律，取得了有限時間的船舶動力定位控制性能，同時設(shè)計(jì)保證船舶動力定位閉環(huán)控制系統(tǒng)的所有信號一致最終有界。應(yīng)用Marine Systems Simulator工具箱進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明所提出的控制方案的實(shí)用性。

為了便于船舶動力定位控制律設(shè)計(jì)，給出如下符號定義：

式中，χ=[χ1,…,χn]T，χi∈ ?，（i=1,…,n），?∈(0,1)，sign(·)表示符號函數(shù)。

1 問題描述及先驗(yàn)知識

船舶動力定位系統(tǒng)僅考慮縱搖、橫搖和艏搖3個自由度的水平面運(yùn)動，因此船舶動力定位數(shù)學(xué)模型如下[19]：

式中，η=[xyψ]T表示船舶的位置向量，由北東坐標(biāo)系下的位置(x,y)和船舶艏搖角ψ組成；υ=[uvr]T表示船舶的速度向量，由附體坐標(biāo)系下的船舶橫搖速度u、縱搖速度v和艏搖角速度r組成；J(ψ)為北東坐標(biāo)系與附體坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，表達(dá)式為M∈R3×3表示包含附加質(zhì)量的慣性矩陣，且正定對稱的；D∈R3×3表示線性阻尼矩陣；τ=[τ1τ2τ3]T表示船舶推進(jìn)系統(tǒng)提供給船舶的等效合力與力矩組成的控制向量，由縱搖控制力τ1、橫搖控制力τ2與艏搖控制力矩τ3組成；d=[d1d2d3]T表示風(fēng)、浪流等海洋環(huán)境對船舶的等效擾動合力及力矩向量，由縱蕩擾動力d1、橫蕩擾動力d2與艏搖擾動力矩d3組成。

假設(shè)：

（1）船舶動力定位運(yùn)動數(shù)學(xué)模型中的M與D是不確定的；

（2）船舶速度υ的變化率是有界的；

（3）由海洋環(huán)境中風(fēng)浪等對船舶的擾動d是未知時變且有界的，且變化率同樣是有界的。

注：由于船舶的動態(tài)性能與本身特性以及外部環(huán)境因素等均有聯(lián)系，因此船舶的動態(tài)模型很難準(zhǔn)確獲得，具有較為明顯的不確定性；海洋中風(fēng)浪流時常發(fā)生變化，但它們的能量是有限的，故對船舶產(chǎn)生的擾動也是界的，因此假設(shè)是合理的。

控制目標(biāo)：考慮到動力定位船舶的動態(tài)不確定性與遭遇外界未知時變擾動情況下，構(gòu)造有限時間超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)總擾動，基于此設(shè)計(jì)船舶動力定位超螺旋滑模控制律，以保證船舶的實(shí)際位置η達(dá)到并保持于期望的位置ηd=[xdydψd]T，其中 (xd,yd)為北東坐標(biāo)系下的期望位置，ψd為期望的船舶艏搖角。

引理1[20]存在如下動態(tài)系統(tǒng)：

式中，f：D→Rn在D∈Rn在原點(diǎn)附近開區(qū)間是連續(xù)的，并有f(0) =0。如果存在連續(xù)方程V：D→R滿足如下條件：

（1）V是正定的；

（2）存在c＞ 0，θ∈ (0,1)，并且在??D原點(diǎn)附近的開區(qū)間有：

則原點(diǎn)是動態(tài)系統(tǒng)（2）的平衡點(diǎn)。調(diào)節(jié)時間函數(shù)T1可以表示為：

式中，Va(xa(t0))表示Va(xa(t))的初始值；T1是連續(xù)的。

2 控制律設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

2.1 有限時間超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

2.2 基于超螺旋滑模控制的船舶動力定位控制律設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

3 仿真研究

3.1 控制律驗(yàn)證

本文采用挪威科技大學(xué)的Fossen等人針對船舶控制系統(tǒng)，依據(jù)船舶的數(shù)學(xué)模型開發(fā)的Simulink工具箱MSS[22]進(jìn)行仿真研究。本文選擇DP Motion RAO model中的供給船（Supply Vessel）為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證控制算法的有效性，該供給船的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 船舶模型主要參數(shù)

本文設(shè)定船舶所遭受的海浪參數(shù)如下：海浪譜的類型為ITTC雙參數(shù)譜，有義波高為3 m，平均波向?yàn)?0°，波浪擴(kuò)散因子數(shù)值為2，對應(yīng)海況等級為4級。船舶初始狀態(tài)η(0 ) =[5m,5m,5°]T與υ(0)=[0,0,0]T，船舶的期望狀態(tài)ηd=[0m,0 m,0°]T與υd=[0,0,0]T；控制器的相關(guān)參數(shù)的選擇如下，有限時間超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測器部分：λ=1，β1=diag(1,1,5)，β2=diag(1,1,20)；船載穩(wěn)定平臺超螺旋滑模穩(wěn)定控制律部分：α1=diag(10,10,1)，α2=diag(2,2,2)。

仿真結(jié)果如圖1～圖3中實(shí)線所示，性能指標(biāo)如表2所示。圖1為船舶狀態(tài)變化曲線，表明了船舶以較快的速度趨向于期望狀態(tài)ηd=[0m,0m,0°]T上，并且能夠保持在期望位置附近；圖2為船舶的速度變化曲線，表明了船舶以一定速度到達(dá)期望位置后，可以保持在期望位置上，即υd=[0,0,0]T；圖3為船舶推進(jìn)力和力矩變化曲線，曲線變化光滑合理符合實(shí)際需求。通過以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制律的有效性。

圖1 海況（a）下船舶位置與艏向角曲線

圖2 海況（a）下船舶速度曲線

圖3 海況（a）下船舶控制力與力矩曲線

表2 控制方法性能指標(biāo)比較

3.2 控制性能比較

將本文所設(shè)計(jì)的控制律與現(xiàn)在大部分船舶動力定位系統(tǒng)采用的PID控制方法進(jìn)行比較。在兩種不同的海洋環(huán)境下，船舶初始條件、期望位置與控制參數(shù)相同。通過仿真對兩種控制方法進(jìn)行比較分析，海洋環(huán)境（a）中船舶所遭遇的環(huán)境擾動與3.1節(jié)中相同，海洋環(huán)境（b）中船舶所遭遇的環(huán)境擾動的海浪有義波高為5 m，其余海浪參數(shù)與3.1節(jié)中相同。在海況（a）下先調(diào)整PID的控制參數(shù)，獲得較好的控制效果，其具體參數(shù)KP=diag(1.0×106,1.0×106,1.0×107)，KI=diag(1.4×103,1.4×103,1.4×103)與KD=diag(3.0×107,3.0×107,3.0×108)。

在海況（b）下超螺旋滑模控制仿真結(jié)果如圖4～圖6中實(shí)線所示，性能指標(biāo)如表2所示。PID控制律在海況（a）和（b）下的仿真結(jié)果分別用虛線描繪在圖1～圖3和圖4～圖6中，PID控制律的性能指標(biāo)列在表2中。通過圖1～圖6與表2可以看出，在兩種不同海況下，本文所提出的控制方案的定位誤差的收斂速度都明顯優(yōu)于PID控制，同時船舶定位的穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于PID控制方案的穩(wěn)態(tài)誤差，并且海況越大，本方案的優(yōu)越性越明顯。

圖4 海況（b）下船舶位置與艏向角曲線

圖5 海況（b）下船舶速度曲線

圖6 海況（b）下船舶控制力與力矩曲線

4 結(jié)論

本文考慮到海上作業(yè)動力定位船舶存在未建模動態(tài)和未知時變擾動，將船舶的未建模動態(tài)和時變未知海洋擾動視為總擾動，設(shè)計(jì)了有限時間超螺旋擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)該總擾動。借助李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，證明了所設(shè)計(jì)的控制律通過選擇合適的控制參數(shù)，能夠使得船舶的實(shí)際位置趨向并保持在目標(biāo)值上。最后，利用一艘Supply Vessel進(jìn)行仿真研究驗(yàn)證了所提出控制方案的有效性。