界面滑移對動壓氣體軸承間隙流動特性的影響*

張鏡洋 孫義建 呂元偉 羅欣洋

(1.南京航空航天大學航天學院 江蘇南京 210016；2.航空機電系統綜合航空科技重點實驗室 江蘇南京 210016)

動壓氣體軸承是一種氣體自潤滑式的軸承。與傳統滾動軸承和油潤滑軸承相比，動壓氣體軸承有轉速高、結構簡單、無油潤滑等優點，在航空機載領域有著巨大的發展前景[1-3]。非接觸式軸承結構轉靜子間隙流動狀態直接決定其軸承性能，動壓氣體軸承轉靜子間隙流動機制及對其性能的影響受到了國內外學者的廣泛關注[4-6]。

眾多的研究者利用實驗和數值模擬手段揭示了動壓氣體軸承轉靜子間隙流動機制及其對性能的影響[7-12]。數值研究方面，徐磊[9]基于雷諾方程對剛性軸承進行了分析，發現軸承承載力與摩擦力矩隨著偏心率和轉速的增大而增大，而偏位角則呈現相反的規律。PENG和 KHONSARI[10-11]基于彈性變形和流體可壓縮性建立波箔型徑向氣體軸承理論模型，通過耦合求解雷諾方程與箔片變形方程得到氣膜壓力和氣膜厚度分布。皮駿等人[12]指出，與傳統波箔軸承相比，交錯式箔片軸承的承載力明顯增加，尤其在轉速和長徑比增大的情況下尤為明顯。實驗研究方面，LEE和NISHINO[13]、TANG等[14]和SILVA等[15]利用微小粒子圖像測速技術(micro-PIV)測量了動壓氣體軸承轉靜子間隙的流態衍變，發現其速度和壓力分布高度依賴于轉速、間隙尺度和偏心率等參數的變化。

上述數值模擬研究均在流固界面無滑移假設下開展，然而近年來大量的數值模擬和實驗研究表明，小尺度、大偏心和高轉速條件下，動壓氣體軸承轉靜子間隙氣膜局部區域克努森數介于0.001～0.1之間，流固界面滑移效應對轉靜子間隙流動狀態及其軸承性能的影響不可忽略[16-19]。例如，SPIKES和GRANICK[17]發現高速旋轉條件下動壓氣體軸承轉靜子表面流動存在界面滑移，這使得氣膜壓力明顯增加。WU[18]建立了適用任意克努森數的滑移速度模型，獲得了與廣泛應用的FK模型相近的結果。燕震雷和伍林[19]基于一階滑移模型和WU滑移模型，建立了耦合稀薄效應的帶滑移雷諾方程，考慮稀薄效應后，間隙氣膜壓力周向分布異于無滑移情形。張鏡洋等[20]分析了不同界面滑移狀態下軸承靜特性變化規律，發現靜子側滑移提高了氣膜壓力，轉子側滑移則降低了氣膜壓力，滑移對間隙氣膜壓力峰值影響幅值可達7%。RAO等[21-22]指出，轉靜子表面局部滑移情形下，間隙氣膜壓力分布產生了非單調變化的復雜規律。

基于前述研究，小尺度、大偏心和高轉速條件下，滑移對軸承間隙氣膜流動存在顯著影響。但是，當前研究均基于周向平均和轉靜子兩側一致滑移情形，這與間隙氣膜周向局部克努森數差異較大的事實不符[23]。因此有必要揭示轉靜子表面流固界面非一致滑移狀態下，動壓氣體軸承轉靜子間隙流動物理機制以及對軸承性能的影響。本文作者以動壓氣體徑向軸承為研究對象，建立基于極限剪應力模型的界面非一致滑移修正雷諾方程，并耦合氣膜厚度方程形成其間隙流動特性分析方法；通過數值分析研究轉靜側滑移狀態、偏心率、間隙尺寸和耦合彈性箔片對間隙氣膜流動特性的影響，以期揭示不同軸承參數下非一致滑移對其間隙流動特性影響機制。文中研究可為動壓氣體軸承設計和高效運行提供理論基礎。

1 數值計算方法

1.1 物理模型

波箔動壓氣體軸承的結構如圖1所示。圖中O′為軸承孔中心，O為軸頸中心。O′和O之間的距離為偏心距e，文中計算時所用的偏心率E=e/c，其中c=R′-R。定義圓周方向為x方向，徑向為y方向，軸向為z方向。文中研究的參數范圍如表1所示。

圖1 軸承結構

表1 計算工況

1.2 數值模型

在文中研究的參數范圍內，軸承間隙流動雷諾數Re在1 000～1 570之間，軸承間隙流動處于高度層流狀態。基于牛頓黏性定律和層流假設簡化Navier-Stokes方程，可得到經典的無滑移雷諾方程：

(1)

對控制方程進行量綱一化，環境壓力為pa，令x=Rθ，z=Rλ，P=p/pa，H=h/c,Λ=6ωμR2/(pac2)，則量綱一化的雷諾方程為

(2)

根據文獻[24-25]，彈性箔片軸承的氣膜厚度h由初始氣膜厚度和箔片變形厚度hf2個部分組成，其中hf為箔片變形量，UI為箔片的柔度矩陣：

h=c(1+Ecosθ)+hf

(3)

hf=pUI

(4)

經計算，軸承間隙周向克努森數(Kn=λa/c，其中λa為分子平均自由程)在0.000 32～0.004 4之間，間隙內流體處于連續流和過渡流狀態。高轉速大偏心情形下，最小氣膜厚度附近面滑移不可忽略，而間隙尺寸大的區域則呈現無界面滑移狀態。基于此，文中在無滑移雷諾方程的基礎上施加非一致滑移邊界條件。圖2所示為軸承間隙非一致滑移示意圖，其中u0是轉子表面線速度，us1和us2分別是轉子側和靜子側滑移速度。

圖2 間隙非一致滑移示意

當考慮非一致滑移時，轉子側和靜子側邊界氣體速度分別為u0+us1和us2，將其代入雷諾方程中修正速度項：

u=u0+us1+us2

(5)

極限剪應力理論認為當界面剪應力τ達到極限剪應力τs時界面剪應力不再發生變化，因此應先計算轉子側和靜子側的界面剪應力τ1、τ2并與τs比較：

τs=τ0+kp

(6)

(7)

(8)

滑移時界面剪應力等于極限剪應力，將速度邊界條件代入可得滑移速度及轉子側(y=0)和靜子側(y=h)的界面滑移速度為

(9)

(10)

(11)

從理論上來說，將界面滑移速度代入雷諾方程進行計算后，滑移區域的界面剪應力應等于極限剪應力，但代入計算后由于壓力場會發生變化，界面剪應力和極限剪應力也會發生變化，兩者之間還會存在差值，因此需要進行多次迭代計算直到界面剪應力和極限剪應力相等為止。具體流程如圖3所示。

圖3 計算流程

1.3 計算網格劃分及邊界條件

在進行數值計算時將柱坐標系轉換為平面坐標系，軸承內表面的網格劃分如圖4所示，對z方向的軸承長度進行nz等分，對x方向的圓周長度進行nx等分，其中定義x=0為氣膜厚度最大處。定義求解域為(0：nx，0：nz)。

圖4 計算網格劃分

(1)環境邊界條件

進口處：P(x,0)=1；

出口處：P(x,nz)=1。

(2)循環邊界條件

P(0,z)=P(nx,z)。

1.4 模型驗證

為驗證文中數值計算方法的合理性，將文中模型計算的量綱一氣體壓力與文獻[26]和基于線性化玻爾茲曼方程的FK模型計算結果進行對比。在R=2 mm,L=0.4 mm,Λ=2.4工況下，比較了3種方法計算得到的量綱一壓力沿周向的分布規律，如圖5所示。文中數值計算方法得到的量綱一壓力沿周向的分布規律與文獻[26]和基于線性化玻爾茲曼方程的FK模型的結果基本一致，最大偏差出現在最大壓力和最小壓力位置處。文中數值模擬結果與文獻[26]結果的最大誤差為10.4%(Kn=0.01工況)。這說明文中的計算結果有效，能夠合理揭示界面滑移下動壓氣體箔片軸承間隙流動物理機制。

圖5 模型驗證

2 計算結果及分析

為了理清轉靜子兩側滑移和周向非一致滑移對流動的影響，在變化滑移狀態、偏心率、間隙尺寸時先忽略箔片復雜變形的影響，對剛性軸承開展了分析，然后對箔片變形的影響開展分析研究。

2.1 不同滑移狀態下流動特性對比分析

高轉速下，靜子、轉子或者兩側表面的界面剪應力均可能超過極限剪應力，進而導致流固界面發生滑移。文中首先討論了不同界面滑移狀態對間隙流動特性的影響規律，圖6示出了n=80 000 r/min，L/d=0.8，E=0.6,c=0.1 mm工況下，軸承中部z/L=0.5位置(A-A截面)和出口z/L=1位置(B-B截面)氣膜壓力沿周向的分布規律。氣膜壓力沿周向呈現正弦變化的規律，壓力最大值和最小值分別位于θ=0.9π和θ=1.25π區域附近，這與最小間隙上下游區域附近氣體經歷壓縮和擴張的流動狀態相一致。軸承中心位置處，靜子側滑移時氣膜的壓力峰值最大，兩側滑移情形次之，然后是無滑移情形，轉子側滑移時氣膜的壓力峰值最小。出口位置處4種情形下壓力的相對大小與軸承中心位置相同，從A-A和B-B截面可以看到，軸承中部的壓力峰值更高，這是因為氣體進入間隙后受旋轉和偏心的影響，最小氣膜厚度處的氣體被壓縮，密度增大壓力上升，由于端泄的影響在軸承中部壓力達到峰值，動壓效應最強。

圖6 不同截面處量綱一壓力分布

為進一步揭示不同區域滑移狀態對軸承間隙氣膜承載力的影響，分別探究了80 000 r/min轉速下z=L/2和z=L位置截面處剪應力和量綱一滑移速度，如圖7所示。根據極限剪應力模型，無滑移區域界面剪應力小于極限剪應力，滑移區域界面剪應力τ等于極限剪應力τs。由7(a)可知，區域1轉子側界面剪應力τ1和靜子側界面剪應力τ2均小于對應區域的極限剪應力τs，該區域處于無滑移狀態;區域2轉子側界面剪應力τ1等于極限剪應力τs,而靜子側界面剪應力τ2小于極限剪應力τs，該區域處于轉子側滑移狀態。

定義轉子轉動方向為正，從圖7可以看到靜子側滑移速度為正，轉子側滑移速度為負，因此轉子側滑移會增強局部流動，降低局部壓力，靜子側滑移會抑制局部流動，提高局部壓力。在z=L/2截面處動壓效應強，剪應力沿周向變化大，轉子側滑移發生在壓力上升區，靜子側滑移發生在壓力下降區，且靜子側滑移速度比轉子側滑移大。在z=L截面處動壓效應弱，剪應力沿周向變化小，轉子側滑移速度和靜子側滑移速度幾乎相等，均發生在最小氣膜厚度處。這是因為在軸承中部剪切流動劇烈，壓力梯度大，兩側界面剪應力受壓力梯度影響其峰值出現在不同區域：轉子側界面剪應力在壓力上升區達到峰值，靜子側剪應力在壓力下降區達到峰值。所以有轉子側滑移和靜子側滑移交替出現的現象，且由于最小氣膜厚度處壓力下降更顯著，靜子側量綱一滑移速度接近0.8，而轉子側量綱一滑移速度僅有0.1左右，因而軸承中部界面滑移對壓力的影響大。在出口處更接近大氣壓，壓力變化幅度小，轉子側和靜子側滑移均發生在界面剪應力較大的最小氣膜厚度處，其滑移速度數值和區域幾乎相同，因而出口處界面滑移對壓力的影響小。由上述分析可知，轉子側滑移會降低壓力，靜子側滑移會提高壓力，且越靠近軸承中部剪切流動越劇烈，動壓效應越強，界面滑移對壓力的影響越明顯。

2.2 滑移條件下偏心率對流動特性的影響

圖8所示為n=80 000 r/min，L/d=0.8,c=0.1 mm工況下，考慮滑移和不考慮滑移時軸承中部和出口處的量綱一壓力分布。偏心率為0.6時，兩截面處考慮滑移時的壓力峰值均比無滑移時大，最大增幅為4%。偏心率為0.8時，兩截面處考慮滑移時的壓力峰值比無滑移時小，最大降幅為12%，相比出口處，軸承中部的壓力峰值更高。這是因為受旋轉和偏心的影響，最小氣膜厚度處的氣體被壓縮，偏心越大壓縮效果越強，因此偏心率為0.8時壓力峰值比偏心率為0.6時大，且2種情況下軸承中部的壓力峰值更大。

圖8 不同截面處量綱一壓力隨偏心率變化

隨著偏心率增大，間隙中最小氣膜厚度處的界面剪應力增大，達到極限剪應力的區域增多，界面滑移的速度和區域都變大。由于軸承間隙內壓力分布不均勻，滑移速度在不同周向截面呈現不同分布規律，如圖9所示。當偏心率為0.6時，在z=L/2截面處，界面滑移沿周向呈現轉子側滑移-靜子側滑移-轉子側滑移交替分布的規律，靜子側滑移速度比轉子側大，兩側滑移的區域大小幾乎相同。由前面的分析知道，轉子側滑移會使壓力下降，靜子側滑移會使壓力上升，此時兩側滑移以靜子側滑移為主，壓力比無滑移時大。當偏心率為0.8時，界面滑移沿周向呈現轉子側滑移-兩側滑移-靜子側滑移-兩側滑移-轉子側滑移交替分布的規律，兩側滑移時轉子側和靜子側滑移速度大小幾乎一致，僅有轉子側滑移時的滑移速度小、區域大，僅有靜子側滑移時的滑移速度比僅有轉子側滑移時的滑移速度大一倍左右，區域減少約2/3，兩側滑移以轉子側滑移為主，滑移時的壓力比無滑移時小。

圖9 不同截面處量綱一滑移速度隨偏心率變化

由上述分析可知，偏心率增大，界面滑移從以轉子側滑移為主向以靜子側滑移為主過渡，以轉子側滑移為主時，滑移會使壓力峰值減小，以靜子側滑移為主時，滑移會使壓力峰值增大。

2.3 滑移條件下間隙高度對流動特性的影響

圖10所示為n=80 000 r/min，L/d=0.8,c=0.1 mm工況下，考慮滑移和不考慮滑移時軸承中部和出口處的量綱一壓力分布。間隙高度為80 μm時，兩截面處考慮滑移時的壓力峰值均比無滑移時小。間隙高度為120 μm時，兩截面處考慮滑移時的壓力峰值比無滑移時大，最大幅值為6%，相比出口處，軸承中部的壓力峰值更高。這是因為受旋轉和偏心的影響，最小氣膜厚度處的氣體被壓縮，間隙越小壓縮效果越強，因此間隙尺寸為80 μm時壓力峰值比間隙尺寸為120 μm時大，且2種情況下軸承中部的壓力峰值更大。

圖10 不同截面處量綱一壓力隨間隙高度變化

圖11所示為相同條件下考慮滑移和不考慮滑移時軸承中部和出口處的量綱一滑移速度分布。

圖11 不同截面處量綱一滑移速度隨間隙高度變化

由圖11可以看出，間隙尺寸為80 μm時，界面滑移沿周向呈現轉子側滑移-兩側滑移-靜子側滑移-雙側滑移-轉子側滑移交替出現現象，間隙尺寸為120 μm時，僅出現靜子側滑移，且滑移速度比80 μm小。這是因為間隙尺寸變大，與之伴隨的是間隙內的動壓效應減弱，界面的剪應力和滑移速度減小。從圖10中可以看出，在θ=π處為整個軸向區域壓力變化最大的區域，此處的界面剪應力最先達到極限剪應力，所以靜子側界面最先發生滑移，這與文獻[27]的研究結果一致。而間隙高度增大會使界面剪應力減小，當間隙尺寸增大到一定程度時，會出現只有靜子側滑移的情況。

2.4 滑移條件下彈性箔片對流動特性的影響

圖12所示為n=80 000 r/min，L/d=0.8,E=0.6工況下，考慮或不考慮箔片變形時，氣膜壓力沿周向的分布規律。與剛性軸承氣膜壓力沿周向呈現正弦變化的規律相比，彈性箔片軸承間隙內壓力受箔片的影響呈階梯狀分布并出現雙峰值，壓力峰值提高2%左右，壓力峰值局部區域的氣膜壓力降低，這種壓力分布狀態與文獻[28]的研究結果一致。與剛性軸承相比，考慮箔片變形后間隙內氣膜厚度發生變化，界面剪應力發生變化，間隙內由以靜子側滑移為主變為以轉子側滑移為主，如圖13所示。考慮箔片變形后，軸承間隙內滑移速度的大小和區域都增大，轉子側滑移速度增大近8倍，區域增大近4倍，而靜子側滑移速度增大2倍左右，區域幾乎不變。

圖12 有無箔片時量綱一壓力分布

圖13 有無箔片時量綱一滑移速度分布

3 結論

(1)建立的非一致滑移模型實現了滑移區和非滑移區的識別，發現界面滑移發生在剪應力較大的收斂楔隙。轉靜子兩側界面滑移分布區域明顯不同，軸承中部兩側滑移區域交替分布，越靠近出口，兩側滑移的區域越大，靜子側界面剪應力更容易達到極限剪應力而發生滑移。

(2)滑移對間隙內壓力分布的影響很顯著，轉子側滑移會使壓力下降，靜子側滑移會使壓力上升，越靠近軸承中部壓力受影響越大。

(3)偏心率減小、間隙尺寸增大，間隙內界面滑移從以轉子側滑移為主向以靜子側滑移為主過渡。與剛性軸承間隙相比，彈性箔片軸承間隙滑移區域擴大1～4倍，滑移速度變大2～8倍，最高點壓力提高約2%。