生存曲線在專利資產評估中的應用
——以H01 為例預測經濟使用年限

■ 周鷹飛 胡 兵

（江蘇華信資產評估有限公司，江蘇南京 210008）

一、引言

基于無形資產成本與效用的非對應性和無形資產難以復制性以及無形資產的非實體性、共益性、價值形成的累積性、開發成本界定的復雜性等特征[1]，使得評估無形資產價值的方法多數采用收益法，而收益法中收益期限又是重要的測算指標之一。雖然無形資產收益期的確定方法有法定年限法、更新周期法和剩余經濟壽命預測法等多種方法[1]，但在實務中這些方法受限于資料的收集，使得方法的具體應用大打折扣。

鑒于此，本文介紹使用生存曲線這一統計分析的方法來確定無形資產經濟年限和剩余經濟使用年限。從國際上運用的經驗來看，生存曲線法在理論上比較成熟，而且隨著我國知識產權市場的不斷發展、大量原始數據的不斷積累以及無形資產評估的實際需求日益增多，正逐漸成為可行的評估路徑之一。

二、無形資產壽命的常見類型

無形資產收益期限與其壽命年限密切相關，是在壽命年限內持續發揮作用并產生經濟利益流入的期限。無形資產壽命包括法定壽命、合同有效期限、經濟壽命和其他類型壽命（如司法壽命、技術壽命、功能壽命）[1]等常見類型。羅伯特·F.賴利（Robert·F.Reilly）等[2][3]的專著《商業價值評估與知識產權分析手冊》和《無形資產評估》中，從剩余有效壽命的種類、預測估計原因，估計方法等方面詳細研究分析了知識產權，包括專利、商標以及版權的剩余有效壽命，并進行了案例分析。

一般來講，某項無形資產至少有幾種不同估算使用壽命的方法。因此，資產評估師常常面臨著如何在眾多與目標無形資產相關的計量使用壽命的方法中，選擇使用哪一種方法。因此，Robert 等學者提出了分析型壽命的概念。分析型壽命是在分析類似無形資產的歷史滅失率特征的基礎上，得出目標無形資產的預計使用期限。確定分析型壽命的方法，與保險人員為保險或其他目的估算人類的死亡率模型的方法類似。分析型壽命不關注法律、合同、司法或其他壽命等具體滅失的原因，而只關注滅失時的時點。

分析型壽命具有綜合性，在某種程度上可以將分析型壽命看作是其他所有類型壽命決定因素的合成，同時這種方法比其他方法估算更客觀些，另外，所有壽命特征（總使用年限、平均使用年限、剩余使用年限）的計算也能達到較高的精確度。

三、生存曲線的引入

（一）生存曲線簡介

通過分析失效無形資產資料，我們可以用圖形來表示一組無形資產所期待的持續時間和模式，此圖形即被稱作生存曲線。在無形資產的剩余經濟壽命分析中采用的幾種最常見的標準生存曲線有：愛荷華（Iowa）型函數曲線；威布爾（Weibull）型函數分布曲線；高帕茲·麥克漢姆（Gompertz-Makeham）函數曲線和多項式（Polynomial）函數曲線。其中較常用的生存曲線是愛荷華生存曲線和威布爾分布曲線[3]（176）。

1.愛荷華生存曲線

愛荷華州工程實驗站于1935 年發布用于分析工業資產報廢情況的第125 號公告《工業資產報廢的統計分析》，1967 年哈羅德·A·考爾斯對125 號公告進行了修訂，發現其在確定工業知識產權的生命周期時同樣有效。愛荷華生存曲線是一組由經驗數據得到的生存曲線圖族，共4 組22 條標準生存曲線。愛荷華曲線法在模擬生存曲線時，將基于現有數據所構建的局部曲線仿真出完整的愛荷華曲線軌跡，抑或將不完整數據直接與已有的標準愛荷華型曲線進行匹配，并在此基礎上選擇最佳的適配結果。該曲線是一條向下傾斜或反S 型圖形，以橫坐標為時間，縱坐標表示個體無形資產的生存率（圖1）。

圖1 愛荷華型生存曲線（Iowa Survivor Curves）

從完整構建的愛荷華曲線中可以獲取大量預測技術生命周期的有效信息，包括技術的淘汰模式、技術的平均使用生命周期以及技術的平均剩余使用壽命等。圖1 中，一組無形資產的平均經濟年限為完整生存曲線下的面積除以生存率100%，一項已使用年限為X 的具體無形資產的剩余經濟年限為在X年齡點右側的生存曲線下的面積除以該年齡點生存百分比。

2.威布爾分布曲線

威布爾分布曲線是由瓦洛蒂·威布爾（Waloddi Weibull）于1951 年研究提出，在經濟分析、工程和評估等領域，特別是在估計產品或程序的壽命方面應用廣泛。由于威布爾分布是以失效時間數據研究知識產權的壽命分布情況，能充分反映時間或者年齡和失效率對知識產權壽命的影響，所以，將它作為無形資產的壽命分布模型是合適的[3]。威布爾函數分布公式如下。

S(t)為無形資產在年齡t 的生存百分比；t 為時間或者年齡；a 為規?；蛘叱叨葏?，控制橫坐標尺度的大?。籅 為形狀參數，描述分布密度函數的曲線形狀。

那么無形資產平均經濟年限的表達式如下。

（二）生存分布函數參數的最小二乘估計

1.愛荷華生存曲線

通過將實際離散數據構建的殘段曲線與一系列標準生存曲線的函數進行對照，預測構建整段生存曲線，需要將殘段曲線與一組各種平均經濟年限的標準型曲線進行外形上的比較。使用最小二乘估計法計算各離散點上標準曲線與實際殘段曲線在垂直方向上的差異，再將其平方，接著對所有觀測點上的差異的平方求和。平方后差異最小的標準曲線被認為是最能代表所研究的無形資產的壽命特征的曲線，并可用它計算曲線下的面積，可靠地估計出目標無形資產的平均經濟年限，也可以根據選定的標準生存曲線計算平均剩余經濟年限[3]。

2.威布爾分布曲線

由公式(1) 可得ln(ln(1/S(t))=Blnt-Blna。令y=ln(ln(1/S(t))，x=lnt，c=-Blna，則y=Bx+c，采用線性回歸法可以很方便求得該等式的B、c。進而求得S(t)函數二參數B 和a 的值。

由于威布爾函數分布具有對各數據點十分準確修正的特征，在使用威布爾函數分布完成某些生存曲線時，我們會觀察到平均剩余年限會隨著年齡的增長而一直增長。另外，當平均經濟年限非常短時，年限較長的無形資產的剩余經濟年限會變得不可思議的長。因此，威布爾函數分布參數的簡單應用可能會有損于無形資產評估分析的有效性[3]。評估實務中一般采用將生存率百分比低于某個點的年齡點進行截止處理作為剩余經濟年限的終止點。

四、實證分析

本文通過中國專利數據庫檢索失效發明專利數據，共收集了5054890 件中國失效發明專利數據，籠統對所有失效發明專利進行分析，在實務中不具有應用意義，因此本文按照IPC 分類構建了122 條標準愛荷華生存曲線。本文選擇IPC 分類中的H01（基本電氣元件）作為本實證分析的研究對象。通過檢索申請公告日從1985 年2 月8 日—2021 年12月29 日的發明專利，共檢索出H01 失效發明專利313369 件。由于本文研究對象選取的是研究時間段內全部失效專利，因而不含有刪截數據。

首先采用乘積-極限法（Kaplan-Meier）計算這些失效數據的生存百分比，Kaplan-Meier 法是利用條件概率及概率乘法的原理來計算生存百分比（表1）。

表1 生存百分比的計算方法

續表

然后根據威布爾函數分布參數的最小二乘估計，利用表1 生存時間和生存百分比的數據估計S(t)函數的參數。第一，計算S(t)函數轉化為線性方程采用的變量數值（表2），第二，運用最小二乘法估計線性方程的參數。表3 顯示調整后的判定系數為0.961，方程擬合優度較高，表4 顯示回歸方程顯著性檢驗的概率接近于0，小于顯著性水平0.05，所以認為因變量與自變量之間線性關系顯著，可建立線性方程，表5 表明變量系數的顯著性檢驗概率值也是接近于0，小于0.05 的顯著性水平，通過顯著性檢驗，方程具有很強的說服力，所以，構建的線性方程為y=1.302x-2.213，即B=1.302，c=-2.213。第三，計算S(t)函數的參數。根據威布爾函數分布公式得出，B=1.302，a=5.476，則，H01 專利資產的平均經濟年限=5.476×Γ(1+1/1.302)=5.06 年。

表2 威布爾生存分布函數轉化為線性方程采用的變量數值表

表3 線性方程回歸統計表

續表

表4 方差分析

表5 變量系數表

本文采用表1 數據、計算出的威布爾函數分布參數和標準愛荷華生存曲線族分別進行圖形擬合，其中擬合程度最好的愛荷華生存曲線為O3 型并且平均經濟年限為5.1 年（圖2）。威布爾函數分布的最小二乘法估計誤差值為0.048，O3 型愛荷華生存曲線誤差值為0.052。從圖形上觀察，實際數據構建的生存曲線呈反S 型，相比較O3 型愛荷華生存曲線更貼近于評估實務應用。

圖2 生存曲線擬合

圖中擬合的曲線是全新年齡的生存曲線（即年齡為零的無形資產），評估實務中更多遇到的是已使用一段年齡的專利資產。因此還需要根據標準生存曲線進行剩余經濟使用年限的計算。假設一項專利申請日為2017 年5 月30 日，評估基準日為2022 年9 月30 日，則已使用年齡計算為5.5 年，利用O3 型生存曲線計算，該專利資產在評估基準日貶值率為66.90%。按照生存分析中常用的生命表分析方法，則目標專利資產的生存率和剩余經濟使用年限如表6。

表6 剩余經濟使用年限（即收益年限）的確定

生存曲線的生存率在2034 年之后將低于5%，根據實證研究，之后年份折現值已經很小，不再重要，需要進行數據截尾處理。因此，目標無形資產剩余經濟使用年限可以確定為12.25 年，即預測期自2022 年10 月起至2034 年12 月止。

五、研究結論

1.生存曲線作為一種國際上比較成熟的估計無形資產經濟年限的方法，能夠提供專利資產收益法評估參數的理論基礎，海量數據的定量分析為構建生存曲線提供了堅實基礎，對生存曲線的適用性、合理性提供了保障，提高了專利資產評估的準確性。

2.對于一項特定的無形資產，資產評估師必須全面考慮所有相關的壽命決定因素。生存曲線是從技術的生命周期角度定量分析方法之一，對于大多數評估目的來說，一般是選取最短的壽命決定因素。本文后續將從技術產品的生命周期角度采用創新擴散模型繼續探討研究。

3.本文對生存曲線的計算原理和方法進行了初步探討，生存曲線在評估實務中具有應用意義。