考慮刀具壽命下加工中心刀庫中刀具動(dòng)態(tài)配置成本的優(yōu)化

肖志曉，黎展滔，彭乘風(fēng)，陳慶新，毛 寧，徐國寧

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

隨著生活水平的提升，從商品實(shí)用性、價(jià)格、質(zhì)量等關(guān)注的轉(zhuǎn)變，也側(cè)面反映了生產(chǎn)模式的變化。個(gè)性化、定制化的商品需求，使得少類型大批量的生產(chǎn)模式難以應(yīng)對其發(fā)展需求，取而代之的是多類型小批量，這為當(dāng)前制造業(yè)帶來一定的經(jīng)營壓力。柔性生產(chǎn)過程當(dāng)中，復(fù)合加工中心是關(guān)鍵。

刀具配置問題是金屬制品加工中心里面重要研究課題，在加工中心當(dāng)中可以裝載若干把刀具，依據(jù)任務(wù)序列加工需求調(diào)用各類型刀具，由于受到任務(wù)序列、任務(wù)加工刀具類型需求、壽命需求等不同，隨著任務(wù)數(shù)增加，無法在短時(shí)間內(nèi)找到刀具配置方案和加工方案。Bard[1]針對柔性加工設(shè)備的刀具配置問題，提出一種最小化刀具更換次數(shù)的啟發(fā)式方法。Commare[2]在類似問題當(dāng)中，提出刀具失效時(shí)的更換策略，適用于一般性隨機(jī)刀具壽命分布。Tang[3]針對不考慮刀具壽命的刀具配置問題上，提出KTNS（保留最近加工任務(wù)所需刀具）換刀策略。在考慮刀具壽命的刀具配置問題上，Billatos[4]強(qiáng)調(diào)刀具磨損數(shù)據(jù)是隨機(jī)不確定的，為此構(gòu)建了概率模型進(jìn)行描述。使用近似表達(dá)式求解刀具更換時(shí)間間隔，并且確定加工條件組合。由于任務(wù)序列可變，Srivastava[5]將刀具配置問題轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)分批問題，構(gòu)建0-1 整數(shù)規(guī)劃模型和模擬退火算法。Koo[6]和Matzliach[7]均是研究動(dòng)態(tài)環(huán)境下的刀具配置問題。王解法[8]在研究減少刀具庫存成本的配置問題上，引入刀具購買成本作為重要約束。在算法求解上面，Al-Fawzan[9]提出禁忌搜索算法。Catanzaro[10]在Tang 研究基礎(chǔ)上，提出新的整數(shù)規(guī)劃公式，相比之下更容易收斂。Song[11]提出一種t 啟發(fā)式方法，在任務(wù)序列不固定的情況下，相比KTNS策略效果更好。Furrer[12]創(chuàng)新性地提出一種分支定界算法框架，適用于小中規(guī)模的精確求解。鐘南星[13]首次提出虛擬刀具和物理刀具概念，提出單庫換刀算法流程和多庫拼刀的協(xié)同過程。Bernard[14]研究了刀具壽命和可變加工速度的刀具配置問題。周喜穩(wěn)[15]提出基于模糊理論的配置方法，并設(shè)計(jì)智能算法求解。張敏新[16]建了刀具磨損過程的過程能力指數(shù)，而Yuhao[17]針對刀具磨損問題，結(jié)合對數(shù)正態(tài)函數(shù)，給出刀具參考壽命分布函數(shù)。Raduly[18]所研究問題包括在線刀具模塊和離線刀具模塊。和以往的優(yōu)化方向不同，曹樂[19]提出單位產(chǎn)品平均成本作為優(yōu)化目標(biāo)。較新的研究當(dāng)中，王新剛[20]提出一種基于刀具失效率指標(biāo)的刀具更換工序和停機(jī)時(shí)間的方法。Yang[21]提出了刀具重復(fù)利用問題。

刀具配置問題本質(zhì)是一個(gè)高維的組合優(yōu)化問題，本文針對考慮刀具壽命可重復(fù)利用的動(dòng)態(tài)刀具配置問題，相對該問題的特征進(jìn)行分析，然后針對換刀策略提出一種考慮單位任務(wù)加工成本指標(biāo)的換刀策略，通過大量的仿真案例測試，并且越與KTNS 換刀策略進(jìn)行比較，表明該方法在某些情況下，仍然可以獲得很不錯(cuò)的效果。

1 問題描述及分析

刀庫是復(fù)合加工中心里面刀具的載體，上面有若干個(gè)刀位，可以依據(jù)需要安裝不同刀具類型。當(dāng)?shù)稁焖械毒卟荒軡M足任務(wù)序列上任務(wù)的加工要求時(shí)，可以停機(jī)，從機(jī)器刀庫中拆卸刀具放進(jìn)車間存放刀具的刀庫中，并且從車間存放刀具的刀庫選取刀具裝載進(jìn)機(jī)器刀庫，如圖1和圖2所示。停機(jī)次數(shù)、新刀折舊和刀具裝卸都是加工過程重要的可控成本，如何對刀庫刀具配置，才能使得總耗費(fèi)的可控成本最低，是一個(gè)復(fù)雜的科學(xué)問題。

圖1 機(jī)器刀庫

圖2 車間刀庫

在M 企業(yè)的制造車間當(dāng)中，復(fù)合加工中心里面的刀庫上刀位集合為Q（刀位元素i=1，2，3，…，q）。初始狀態(tài)下，刀架上有所有類型刀具，其類型集合為K（刀具類型元素j=1，2，3，…，k）。待加工任務(wù)集合為T（任務(wù)集元素r=1，2，3，…，t），ar表示完成任務(wù)r對刀具壽命的耗費(fèi)。dr,j為0-1變量，取值為1時(shí)，表示第r個(gè)任務(wù)使用第j類型的刀具。Xi(r) 是任務(wù)r加工之前到位i的狀態(tài)向量，O表示零矩陣，其大小為q×k。

1.1 決策變量

（1）刀具剩余壽命。

(r)：表示第i個(gè)刀位上，第j類把刀在執(zhí)行第r個(gè)任務(wù)之前的壽命；

(r)：表示第i個(gè)刀位上，第j類把刀在執(zhí)行第r個(gè)任務(wù)之后的壽命。

（2）刀位裝載刀具類型。

（3）加工過程決策變量。

（4）刀具配置過程決策變量。

1.2 狀態(tài)向量描述

（1）靜態(tài)子向量：Xi(r)，用于描述任務(wù)r加工之前刀位i的狀態(tài)向量。

（2）靜態(tài)向量：X(r)，用于描述任務(wù)r加工之前刀庫的狀態(tài)向量。

（3）動(dòng)態(tài)子向量：Ui(r)，用于描述任務(wù)r加工過程中刀位i的刀具選取策略。

（4）動(dòng)態(tài)向量：U(r)，用于描述任務(wù)r加工過程中對刀具的選擇。

（5）靜態(tài)子向量：Yi(r)，用于描述任務(wù)r加工之后到位i的狀態(tài)向量。

（6）靜態(tài)向量：Y(r)，用于描述任務(wù)r加工之后刀庫的狀態(tài)。

（7）動(dòng)態(tài)子向量：Vi(r)，用于描述任務(wù)r加工之后對刀位i的刀具調(diào)整策略。

（8）動(dòng)態(tài)向量：V(r)，用于描述任務(wù)r加工過程之前刀具配置過程。

1.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)化及停機(jī)條件

（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程：

（2）當(dāng)?shù)稁焐纤械段坏牡毒卟荒軡M足第r個(gè)任務(wù)加工時(shí)，停機(jī)，即：

（3）當(dāng)?shù)稁焐洗嬖谀嘲训毒吣軌驖M足第r個(gè)任務(wù)的加工，不停機(jī)，即：

1.4 約束條件

（1）一個(gè)刀位最多只能放置一把刀具：

（2）停機(jī)換刀前，加工后刀具壽命不能大于加工前刀具壽命：

（3）加工任務(wù)的刀具剩余壽命要大于等于任務(wù)所需壽命：

（4）一個(gè)任務(wù)只需要一把刀具：

1.5 優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)為換刀成本最小，即：

式中：C(r)為第r個(gè)任務(wù)前換刀的成本。

式中：C0為第r個(gè)任務(wù)前換刀的固定成本；C1為使用新刀成本；C2為更換成本。

2 方案設(shè)計(jì)

2.1 背景

刀具配置問題是一個(gè)復(fù)雜組合優(yōu)化問題，隨著任務(wù)序列的長度、刀具類型、刀庫刀位數(shù)量、刀具壽命等增加，問題計(jì)算復(fù)雜也指數(shù)增長，并且該問題具備動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的重要特征，后續(xù)決策過程，取決于當(dāng)前刀庫狀態(tài)、待加工任務(wù)序列的組合等，如圖3所示。與以往的刀具配置問題不同，本文所研究刀具配置問題，刀具在不達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的臨界時(shí)，仍然可以暫時(shí)撤下存儲(chǔ)刀刀架，在后續(xù)的換刀決策當(dāng)中，依據(jù)需求更換上可用舊刀。

圖3 刀位類型示意圖

另外，實(shí)際制造過程中，任務(wù)序列長短不同，一方面，要求換刀決策能夠快速反應(yīng)，在極短時(shí)間內(nèi)給出決策方案，另外一方面，針對不同長度的任務(wù)序列，換刀結(jié)果的魯棒性要好。目前，暫且沒有可以直接應(yīng)用于該問題下的解決方案。考慮到問題規(guī)模大和決策時(shí)間短的特性，本文基于KTNS 換刀策略，提出一種考慮刀具壽命、單位任務(wù)加工成本的啟發(fā)式算法。

2.2 方案設(shè)計(jì)

在初始狀態(tài)下，復(fù)合加工中心的刀庫上所有刀位均為空，刀架所有刀具均為新刀，當(dāng)?shù)稁熘械毒呤Ｓ嗍褂脡勖虻毒哳愋筒粷M足下一個(gè)任務(wù)加工時(shí)，停機(jī)，進(jìn)行換刀，且每次換刀后刀庫沒有空刀位。由于情況相對簡單，在初始決策過程中，采用貪心策略進(jìn)行刀具配置，從第0 個(gè)任務(wù)開始，判斷刀庫的刀具是否能夠滿足該任務(wù)加工，如果可以，則判斷下一個(gè)任務(wù)；如果不可以，判斷是否有空刀位，添加該任務(wù)所需刀具類型，如此直至刀庫刀位均被裝滿，完成初始決策過程，開始加工。

啟動(dòng)加工之后，當(dāng)?shù)稁焐系毒呤Ｓ嗍褂脡勖虻毒哳愋筒粷M足下一個(gè)任務(wù)加工時(shí)，停機(jī)，進(jìn)行換刀。在每次停機(jī)之后，換刀策略的選擇可以直接影響配置成本。在任務(wù)序列足夠長的情況下，往往無法在加工之前，對所有刀具配置過程方案進(jìn)行篩選比較，即無法獲取最優(yōu)解。因此，該研究提出，一種依據(jù)單個(gè)任務(wù)加工平均加工成本（ACSTP）的決策指標(biāo)，確定每次停機(jī)所覆蓋的待加工任務(wù)序列長度，在換刀決策時(shí)綜合考量刀庫中刀具和刀架上已使用刀具的剩余使用壽命、使用新刀的成本，以使得在本次換刀時(shí)單個(gè)任務(wù)加工平均加工成本最優(yōu)。

同時(shí)，為了減少剩余使用壽命低的刀具占據(jù)刀庫刀位和重新裝載進(jìn)刀庫，定義了刀庫中刀具的移除優(yōu)先級和刀具報(bào)廢的壽命值，在移除刀庫刀具時(shí)按優(yōu)先級移除刀具。其中，在換刀時(shí)，若刀庫中達(dá)到報(bào)廢狀態(tài)的刀具信息，將此類刀具列入移除列表，并將移除優(yōu)先級為1；若刀庫中未報(bào)廢的但后續(xù)任務(wù)不需用到的刀具信息，將此類刀具列入移除列表，并將移除優(yōu)先級為2；若刀庫中未報(bào)廢的后續(xù)任務(wù)需用到的刀具信息，考量此類刀具的剩余使用壽命、下一個(gè)任務(wù)用到此刀具的距離，來計(jì)算此類刀具的移除優(yōu)先級，并將此類刀具列入移除列表。

對于需要裝載進(jìn)刀庫的刀具，優(yōu)先考慮將刀架上已使用過的且滿足此次換刀決策加工要求的刀具，裝載進(jìn)刀庫中。其大致過程如圖4所示。

圖4 換刀大致過程

3 結(jié)果對比

在本節(jié)中，將本文提出的ACSTP 算法和文獻(xiàn)中現(xiàn)有的KTNS 算法進(jìn)行比較，其中修改KTNS 算法以處理考慮刀具壽命的刀具配置問題。根據(jù)前面的數(shù)學(xué)模型，設(shè)定問題的規(guī)模為T=600，K=15，Q=10。同時(shí)，設(shè)定刀具報(bào)廢系數(shù)和不同的成本參數(shù)，比較在不同的刀具報(bào)廢系數(shù)（LE）和不同的成本參數(shù)（RC）下兩種算法的優(yōu)劣性。其中：LE=0.1，0.2，…，0.8；RC=0.03，0.05，0.1，0.2，…，0.9，1，2，3，…，10。RC=停機(jī)成本∕（新刀成本+換刀成本）。

為了研究兩種算法的優(yōu)劣性，通過隨機(jī)生成任務(wù)序列，隨機(jī)生成刀具初始使用壽命，生成10個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖5所示為兩種算法10 個(gè)數(shù)據(jù)集的平均成本之差（ACSTP 平均成本-KTNS 平均成本），從圖中可以看出，在刀具報(bào)廢系數(shù)小于1 或大于6 時(shí)，ACSTP 算法的表現(xiàn)優(yōu)于KTNS 算法，刀具報(bào)廢系數(shù)約在[1，5]區(qū)間時(shí)，KTNS 算法表現(xiàn)的優(yōu)于ACSTP 算法。通過分析換刀過程，發(fā)現(xiàn)刀具報(bào)廢系數(shù)小于1，ACSTP 算法得出的停機(jī)次數(shù)多于KTNS 算法，使用新刀的數(shù)量和換刀的數(shù)量則相對少于KTNS 算法；而刀具報(bào)廢系數(shù)約在[1，5]區(qū)間時(shí)，ACSTP 算法得出的停機(jī)次數(shù)多于KTNS 算法，使用新刀的數(shù)量和換刀的數(shù)量則相對少于KTNS 算法擇差距較小；發(fā)現(xiàn)在刀具報(bào)廢系數(shù)大于6 時(shí)，ACSTP 算法得出的停機(jī)次數(shù)和使用新刀的數(shù)量于KTNS 算法的差異較小，換刀的數(shù)量則相對少于KTNS算法。

圖5 平均成本之差

圖6所示為兩種算法在不同的成本參數(shù)比值下的平均總成本，從圖中可以看出在刀具報(bào)廢參數(shù)為0.45 時(shí)，ACSTP算法明顯優(yōu)于KTNS算法。圖7所示為兩種算法在不同的刀具報(bào)廢參數(shù)下的平均總成本，從圖中可以看出在成本參數(shù)比值為0.2 時(shí)，ACSTP 算法也明顯優(yōu)于KTNS算法，并且，隨著刀具報(bào)廢系數(shù)的增加，KTNS 算法下的平均總成本增長大于ACSTP算法。

圖6 LE=0.45

圖7 RC=0.2

4 結(jié)束語

考慮刀具壽命的刀庫配置問題，先前的研究省略了由于刀具壽命耗盡而導(dǎo)致的刀具切換，集中在單一的刀具類型的問題上，換下的刀具沒有再次使用。基于此，本文綜合考慮了停機(jī)成本、使用新刀成本和換刀成本，以最小化總換刀成本為研究目標(biāo)，提出基于換刀規(guī)則和局部搜索的啟發(fā)式算法，通過和現(xiàn)常用于刀具更換的KTNS 算法進(jìn)行比較，測試本文算法的相對性能。可以看出，本文提出的算法在停機(jī)成本小于新刀成本和換刀成本時(shí)優(yōu)于KTNS 算法。顯然，本文提出的算法使用新刀的數(shù)量和換刀次數(shù)小于KTNS 算法。將來，在本文的基礎(chǔ)上，計(jì)劃將刀具指派加工任務(wù)考慮在本問題，以提高刀具的使用率，減少換刀次數(shù)。此外，計(jì)劃優(yōu)化搜索空間避免進(jìn)入局部最優(yōu)。