肩部康復外骨骼機構設計與運動學分析*

趙允豪，劉 博，王 昊，朱德海，張繼國，李 坤※

（1.山東建筑大學機電工程學院，濟南 250101；2.山東建筑大學信息與電氣工程學院，濟南 250101）

0 引言

根據世界衛生組織調查數據顯示，2019年全球5 540萬死亡病例中，由腦卒中導致的死亡病例突破600 萬，高居全球死亡病因第二位。據統計，在我國由腦卒中引起的死亡率已經排在第一。現在，腦卒中已經變成我國風險最高的疾病之一，每年大約250萬的人患上腦卒中。

腦卒中（俗稱中風）是由于大腦血管梗塞造成供血不足，從而對大腦局部神經組織造成損傷而產生的疾病，在患腦卒中的康復者中，大約有70%～80%的患者會有一定的功能損傷，其中最常見的就是上肢癱瘓。在日常生活中，人體的大部分活動主要是靠上肢來完成的，上肢的運動主要是靠肩部的活動來帶動的。相對于下肢而言，上肢尤其是肩部的運動會更加復雜，損傷后需要更多的時間進行恢復，而且肩部是連接肢體和肘部腕部的重要部分，并能輔佐肘部腕部實現更為精準的運動，所以在患者上肢的康復中肩部康復是非常關鍵的。

自20世紀90年代以來，越來越多的科研工作者投身于神經系統的重組與可塑性。在1996年，Nudo[1]研究發現在人體神經系統受損傷的初期，其會有一段時間的自我修復，此時在加上物理方面的訓練就能夠很好地促進受損傷神經的恢復。可以看出，外部治療對于其恢復有著顯著的效果。接下來進行了多次的臨床試驗，從中可以看出，在幫助神經系統恢復過程中，輔以一定的物理康復訓練是很有必要的[2-6]。

關于醫療康復機器人在國內外有很多先進設計與產品。瑞士蘇黎世聯邦理工大學設計出了一款外骨骼上肢康復機器人，名為ARMIN[7]。其具有6 個空間自由度，美國亞利桑那州立大學設計出了一款名為RUPERT 的外骨骼上肢康復機器人[8]，其主要的區別是利用McKibben氣動肌肉來進行驅動，它可以提供四自由度的康復訓練。哈爾濱工業大學設計出了五自由度上肢康復外骨骼機器人[9-10]，可以有效地幫助患者神經系統的恢復。華中科技大學設計出了三自由度的由氣動肌肉驅動的上肢康復機器人[11]。本文設計了五自由度的肩部康復外骨骼機器人，能夠帶動肩部實現五自由度的運動，可以滿足患者肩部的康復需求。

1 肩部康復外骨骼機構設計

人體肩關節復合體是由鎖骨、胸骨、肩胛骨及肱骨組成，兩兩形成關節，實現肩肱節律行為。肩肱節律行為實質為肩胛骨、鎖骨及肱骨之間的角度補償運動。人體肩部在運動的過程中，其運動方向和形式是不停變化的，自由度也是由多個關節共同運動決定的。

肩部復合體的運動如圖1[12]所示。可以把肩部的運動分為3 個自由度，分別控制肩部的內收∕外展、內旋∕外旋和屈曲∕伸展運動。可以把肩胛帶的運動分為兩個自由度，分別控制肩部的上升∕下降和前伸∕后縮運動。每一種運動并不是單一關節完成的，需要多個關節之間的相互協同、相互配合來帶動肩部完成所需要的動作。因此，針對存在的需求與問題，設計了圖2所示的肩部康復外骨骼機構，所設計的肩部康復外骨骼機構主要包括肩胛帶機構、球鉸機構和底座升降平臺。底座升降平臺用于調節人的身高坐姿；肩胛帶機構和球鉸機構用于實現肩部的五自由度運動。

圖1 肩部復合體的運動

圖2 肩部康復外骨骼機構

肩部康復外骨骼機構由左右兩臂構成，左右兩臂鏡像對稱，因此只對單邊機構進行詳細的分析，如圖3所示。該機構主要由兩自由度的肩胛帶機構和三自由度的球鉸機構組成。肩胛帶機構包括J1和J2關節，J2關節包括平行四邊形機構，分別控制肩部的上升∕下降和前伸∕后縮運動，球鉸機構包括J3、J4和J5關節，分別控制肩部的內收∕外展、內旋∕外旋和屈曲∕伸展運動。

圖3 單邊肩部康復外骨骼機構

J1關節的輸出端固定在機架上，通過J1端轉動，帶動整機轉動，實現肩部的上升∕下降運動；J2關節是采用平行四邊形機構設計，增強了與三自由度球鉸機構的連接結構穩定性。J2關節中平行于J1關節軸線的邊為機架邊，與J2關節保持相對靜止，其對邊則是與J3關節外殼固定，利用平行四邊形機構的特性，當J2關節轉動時，將會驅動兩條鄰邊平行作圓弧運動，從而帶動三自由度球鉸機構實現肩部的前伸后縮運動。J4與J3通過連桿相連，J3驅動時，帶動J4、J5關節完成矢狀軸方向的轉動；同理，J5也通過連桿與J4相連，J4驅動，帶動J5關節完成垂直軸方向的轉動；最后，J5完成冠狀軸方向的轉動。

肩肱節律會造成上肢帶關節的運動軌跡不是理論上的運動軌跡。因此，為了解決這一問題，在設計過程中，始終保持平行四邊形兩運動邊在冠狀面內的投影長度與鎖骨在冠狀面內的投影長度保持一致，通過J1關節的轉動以及J2關節的長度補償保證三自由度球鉸關節的交點始終與肩部復合體的瞬時轉動中心保持一致，從而解決患者與肩部康復外骨骼機構運動不協調的問題。

盂肱關節的運動等效于一個具有3 個轉動關節的串聯鏈，其軸線在一個點上相交，為保證機器人動作與人體肩部運動的擬合，設計了如圖4所示的三自由度球鉸關節來理想化模型，該機構3個關節的軸線相交于一點，其瞬時旋轉中心與人體盂肱關節的瞬時旋轉中心重合。

圖4 球鉸機構

另外，還利用平行四邊形結構代替常規的定軸轉動關節，如圖5所示。平行四邊形機構用于完成肩部前伸和后縮的動作。平行四邊形機構的使用解決了在肩部后側采用旋轉關節所導致的運動學差異問題。將圍繞背面旋轉關節軸線的圓周運動轉變為圍繞人體肩部前伸∕后縮旋轉軸的圓周運動。因此，這種肩帶機構在保證了上肢運動空間的同時，又為肩部的前伸∕后縮和上升∕下降運動提供了充分的運動學兼容性。

圖5 平行四邊形機構

2 正運動學分析建模

機器人正運動學是用來研究在靜止狀態下機器人操作臂的位置與姿態。在每個連桿上都設置相應的坐標系用來研究相鄰連桿的相對位姿關系。總的來說，把操作臂關節變量定義為自變量，來描述機器人操作臂末端執行器的位置與姿態和機器人基座之間的函數關系。

肩部康復外骨骼機構左右兩側都是由兩自由度肩胛帶機構和三自由度球鉸機構組成。所以，為了使建模的效率得到提高，在進行運動學建模時，只需要分析單邊機構。

如圖6所示，在按照D-H 法建立坐標系基礎上，對坐標系做了一定的改進。{1}和{2}并沒有根據D-H 法來進行設置，做了一定的改進，把其放在了關節1 的軸線上，該原點和球鉸中心{3}、{4}、{5}原點的連線與平行四邊形結構的兩條邊平行且等長。為了接下來的仿真計算，又在胳膊肘這里加了一個{6}坐標系。在連桿3 與平行四邊形之間有一定角度的彎曲，為了讓其在運算時更加簡便，增加了一個坐標系{3＇}，Z3＇的坐標軸與球鉸中心相交并且與Z3的坐標軸有一個γ的夾角。在改進了以后，看著是把該機構的自由度增加了，但是卻簡化了D-H 參數表中的數值，方便接下來的計算。

圖6 肩部康復外骨骼結構簡圖

表1所示為通過對肩部康復外骨骼機構建模得出的各個連桿的參數。

表1 肩部康復外骨骼機構參數表

相鄰連桿坐標系{i-1}到坐標系{i}的齊次變換矩陣i-1Ti的表示方法如下：

把表1中各個連桿的參數分別代入到式（1）中，得出式（2）～（8），即為各個連桿相對位姿矩陣：式（9）為式（2）～（8）。

3 運動仿真

得到正運動學以后，對其進行仿真分析，用來驗證所得到的運動學方程與所設計的肩部康復外骨骼機構的吻合程度。在分析之前，為了使獲得的數據具有相對性，首先在機構末端選擇一個相同的點，得到該點的位移曲線。在用Adams 和Matlab 的仿真中機構做相同的運動，然后繪制出該機構所選測量點的px、py、pz。然后對比兩條曲線的軌跡變化，用來檢驗運動學方程的正確與否。

由正運動學可以知道機構的px、py、pz，其表達式如式（10）～（12）所示（式中：將cosθn簡寫為cn，sinθn簡寫為sn）。在Matlab 中對其中的未知量進行賦值，繪制出相應的曲線。

在Adams 中繪制測量點的位移曲線時，首先把設計的三維模型導入Adams 中，對其進行仿真分析。首先設置肩胛帶機構兩個關節的角度θ1、θ2，獲得3 條位移曲線，如圖7所示。在肩胛帶運動完成以后，接下來設置球鉸機構3個關節的角度θ3、θ4、θ5，獲得3條位移曲線，如圖8所示。在Matlab 中繪制測量點的位移曲線時，按上面兩種情況分別對所求出來的公式進行計算，通過對公式中的角度和長度分別賦值，得到如圖7～8 所示的位移曲線。因為機構在Adams 中的Marker 點有許多個，與在Matlab 中計算時所選的測量點在位置上會有輕微的偏差，所以圖7～8中位移曲線的軌跡變化會有輕微的誤差，屬于可接受的范圍。因此，經過Matlab 與Adams 聯合仿真的結果證明了機構運動學方程的正確性。

圖7 肩胛帶機構運動學仿真

圖8 肩部康復外骨骼運動學仿真

4 結束語

本文針對人體的運動特性，設計了由兩自由度的肩胛帶機構和三自由度的球鉸機構組成的五自由度肩部康復外骨骼機構。可以帶動肩部整體的上下、前后、屈伸、收展、旋轉運動。接下來為肩部康復外骨骼機構用D-H法進行正運動學建模，為后續肩部康復外骨骼機器人的算法研究打下了堅實的基礎。最后，通過Adams 中繪制的軌跡曲線與在Matlab中計算出來的軌跡曲線進行對比，驗證了肩部康復外骨骼機構運動學方程的正確性。在后續研究中，可以逐步實現對五自由度的肩部康復外骨骼機構的硬件機構以及控制算法的設計，并通過機構與算法的設計達到保護使用患者與機器人安全的目的，促進腦卒中患者的康復。