基于奇異譜分解的三相電力變壓器振動噪聲抑制方法

馮哲淵

（廣州西門子變壓器有限公司，廣州 511356）

0 引言

三相變壓器鐵心和線圈是變壓器的核心部分，其電磁性能決定了機械性能的好壞，變壓器的品質是衡量變壓器是否能夠正常工作的一個關鍵因素。在變壓器的運行中，由鐵心及繞組造成的故障占到了全部故障的第3位，是變壓器的主要失效來源，因此，對變壓器的振動進行嚴格的控制是很有必要的。方斌［1］提出了基于小波閾值的高頻噪聲去除方法，利用小波的可變性判斷，在一定程度上解決了小波閾值算法在處理噪聲方面的困難。但是，這種方法不能有效地消除與實際姿態信號重疊的頻域中的非線性振動噪聲，在某種程度上會與后面的融合算法重復，經過龐大計算后仍存在信號非線性漂移問題；王海波［2］提出了基于EMD的噪聲抑制方法，該方法結合自適應分解方式，分解驅動的數據，進而抑制噪聲。然而MEMS慣性器件具有噪聲大、不確定性大的問題，并且偽模態與固有模態之間存在大量的信息，無明顯運動特點，很難對非線性噪聲進行有效抑制。

根據上述文獻分析可以看出，以往研究中的振動噪聲抑制方法對非線性噪聲信號抑制效果不佳。為解決該問題，本文提出基于奇異譜分解的三相電力變壓器振動噪聲抑制方法，計算奇異頻譜帶寬，根據其數值構建振動噪聲漂移矩陣，利用該矩陣分解、增強非線性噪聲信號特征，采用兩端延拓原理實現漂移噪聲端點抑制。經研究所提方法能夠有效抑制三相電力變壓器振動噪聲。

1 三相電力變壓器振動噪聲頻譜分解

奇異譜分解是一種對三相變壓器的非線性振動噪聲序列數據分析方法，其原理是標記信號形態，采用高斯函數計算功率譜峰值帶寬，嵌入噪聲帶寬閾值后，分解變壓器振動噪聲軌跡矩陣。最后根據分解噪聲信號的特征分量，得到噪聲信號漂移軌跡最優解。

1.1 振動噪聲奇異頻譜帶寬計算

奇異譜分解是能夠進行自適應分解的方法，具有很好的抑制能力。依據奇異譜分解法首先需要計算振動噪聲奇異頻譜帶寬。

設三相電力變壓器原始振動噪聲信號的離散形態為a（i），i＝1，2，…，n，其中n表示信號長度；設b（i）為待處理信號，迭代處理標簽為j，當j＝1時，＝a（i）。將頻譜中峰值最大的頻率設置為主峰頻率，利用高斯函數構造了擬合的功率譜分布曲線，并對峰值帶寬進行估算Δf。當迭代處理標簽為1時，如果主峰頻率遠遠小于采樣頻率，那么第一個迭代選取的頻率可以視為趨勢項［3］。此時，設嵌入維度m為正整數，并且取值范圍在［1，n］之間。

在原奇異譜分解中，每次迭代得到的峰值頻率與嵌入維之間存在著一種反比關系，使得某些頻段的嵌入維度較小，導致無法利用其進行重構［4-5］。另外，在實際應用中，所得到的振動噪聲奇異頻譜會太窄或太多［6］。基于此，求解該頻段下的帶寬：

通過式（1）可得到振動噪聲奇異頻譜帶寬。

1.2 振動噪聲漂移矩陣獲取

當得到的頻率寬度較窄時，得到的奇異值數目會增加，通過增加空間矢量，可以更精確地選取每個特征矢量，從而獲得更精確的重構成分［7-9］；反之，當得到的頻率寬度較寬時，在此基礎上，空間向量會降低，而在重構中所包含的奇異性和特征向量也會隨之降低。利用迭代方法分割出的頻帶和重構時的特征向量，可以得到新的參數，從而使得振動噪聲漂移矩陣的結構更加合理，同時也可以改善特征分量重構的準確性［10］。將嵌入維度再定義為：

式中：η0為采樣頻率。

在第一次迭代過程中，令迭代處理標簽為1，執行式（2）并判斷構造的嵌入維度是否超過信號長度的1／10，即n／10。如果嵌入維度小于或等于n／10，增加迭代處理標簽，并重新計算式（2），直到嵌入維度值超過n／10時，將當前值確定為固定值為止［11］。通過統計迭代數據得到振動噪聲漂移矩陣如下：

式中：τ為漂移長度；X＝［x1，x2，x3，…，xN］為時間序列；m、n分別為對角元的數量和尺寸。

通過式（3）可得到振動噪聲漂移矩陣。

2 振動噪聲漂移矩陣分解

對于漂移軌跡矩陣Z（m×n），在奇異譜分解過程中，主矩陣與標準矩陣相對應。漂移軌跡矩陣的優點是在時間序列中加入了振蕩特征分量，保證了余下迭代能量的逐步減小［12］。將矩陣的右下方向左上移，得到一個新的漂移軌跡矩陣。因為對角均方算法需要重新定義新的漂移軌跡矩陣，所以對角元的數量和對角元的尺寸都是相同的［13］。

2.1 噪聲信號特征量分解

在第一次迭代中，如果有更大的趨勢，只需利用一次特征向量和一次奇異性就可以獲得一種新的特征，第一特征分量是用對角均數的漂移軌跡矩陣得到的［14］；反之，需要得到一組具有明顯物理意義的時標，該時標的頻率成分以頻帶為主，且頻段下的帶寬在［ηmax-Δf，ηmax+Δf］之間。基于所選擇的頻段，在特征向量中，主要的頻率特征分量和最大主峰的特征向量組都是一個子集。然后根據這些特征，選取對應的奇異性，利用對角平均法得到對應的奇異性頻譜［15］。從待處理信號中去除獲取的特征分量序列，得到殘余項為：

計算殘余項和原始信號之間的標準差，以此得出噪聲信號漂移軌跡的最優解：

當式（5）的計算結果小于設定的閾值，則得到了噪聲信號漂移軌跡的最優解。反之則重新獲取噪聲信號的特征分量。那么噪聲信號特征量分解完成后，相電力變壓器振動噪聲分解結束。將上文內容整理為基于奇異譜的噪聲信號分解流程，如圖1所示。由圖可得到噪聲信號分解結果，為噪聲信號漂移軌跡特征增強提供分解數據。

圖1 基于奇異譜的噪聲信號分解流程

2.2 噪聲信號漂移軌跡特征增強

在處理強噪聲信號時，由于奇異譜分解產生的模態特征分量會超出規定的頻帶范圍，造成能量泄漏，會嚴重影響到后續的信號提取和噪聲抑制。因此，以仿真信號為研究對象，得到的特征增強噪聲信號漂移軌跡公式可表示為：

式中：uc為仿真信號；ι為噪聲。

由于信號中含有強噪聲，所以大波段是仿真信號的漂移軌跡特征主要的增強類型。

3 三相電力變壓器振動噪聲端點抑制

使用基于奇異譜分解方法獲取的噪聲信號分解結果后，由于端點效應，各成分之間的數據會發生離散，并且在分解的過程中會逐步向信號內部擴散，特征提取的準確性受信號實組分的影響，使所獲得的分量與實際分量產生偏差。因此，需要利用端點抑制策略抑制三相電力變壓器振動噪聲。

利用奇異譜擴展了信號漂移軌跡的兩個端點，在擴展后的信號中加入了一個噪聲軌跡端點抑制函數，以克服擴展后的端點不確定性。噪聲軌跡端點抑制函數可表示為：

式中：L為單個信號長度；l為端點延拓長度。

根據組合的窗口函數，能夠有效避免信號延拓后兩段出現突變的情況發生，由此保證噪聲信號不會失真。

兩端延拓原理是在組合窗函數支持下，利用延拓特性對給定信號左右兩個延拓數個點。對于長度為n的噪聲信號構造訓練集，經過訓練后，在其中一端延拓，得到第一個延拓點d（n+1），以該點為新的起始點，再進行延拓，直到獲取第s個延拓點d（n+s）。對于左側噪聲信號延拓的分析，與上述原理相同，通過上述步驟完噪聲抑制。

在信號的延伸段增加了余弦窗口，在中間增加了一個矩形窗口，也就是對信號和合成窗口進行了內積，再進行分解。在此基礎上，通過裁剪來減小信號的端點效應，降低信號的內部擴散，使接收到的奇異頻段不會偏離真實信號，保證了信號的正確性。由此，實現了振動噪聲抑制。

4 實驗驗證與結果分析

4.1 三相電力變壓器結構

以某公司生產的三相電力變壓器為例，分析三相電力變壓器結構，如圖2所示。由圖可知，鐵心硅鋼片是促使變壓器磁芯振動的關鍵因素，在磁場作用下，鐵心發生非規律性旋轉，使磁化方向趨于一致，而磁芯的宏觀效應在磁場中會被拉長或減小。磁致伸縮材料可分為兩類：有絲結構和磁致伸縮，其中磁致伸縮是一種線性的磁致伸縮，它與退火溫度、機械應力、靜壓等有關。在繞組中，負載電流一旦通過線圈，就會出現漏磁情況，相應的，空間電場也會出現洛倫茲力。在工作條件下，洛倫茲力會使變壓器繞組產生復雜的機械運動，并將其看作是一種帶有剛性質量阻尼的外部動力振動。空載時，繞組的電流很小，洛倫茲力很小，機械振動很小，對變壓器的振動沒有明顯的影響；當負載較大時，機械移動更加劇烈，從而引起變壓器的整體振動，并以聲波的形式傳遞。

圖2 三相電力變壓器結構

4.2 振動噪聲信號

三相電力變壓器振動噪聲信號波動如表1所示。由表可知，三相變壓器組件出現了故障損害，其波形中含有碰撞分量，但間隔不均勻，造成了信號能量在全頻段內的分布。以這種頻率的信號為研究目標，進行實驗驗證和分析。

表1 三相電力變壓器振動噪聲信號波動

4.3 實驗結果與分析

分別使用基于小波閾值方法去除高頻噪聲方法、基于EMD抑制噪聲方法和基于奇異譜分解的噪聲抑制方法截取信號并進行分析，分析結果如圖3所示。由圖可知，使用基于小波閾值和EMD方法，有許多具有高振幅的階次分量，而且背景噪聲干擾較為明顯。而使用所研究的方法，能夠有效抑制振動噪聲。

圖3 3種方法信號分析結果

通過上述分析可知，三相變壓器受到非線性漂移問題影響，使振動噪聲特性階次識別困難，只能在特征階附近發現3條顯著的譜線，不能有效地抑制噪聲。為了進一步驗證所研究方法能夠解決非線性漂移問題，繼續使用這3種方法對比分析頻譜分量經過噪聲抑制后得到的三相電力變壓器振動噪聲信號頻譜幅值，并判斷該幅值與理想數據是否一致，如果一致，則說明抑制效果較好。

3種方法頻譜幅值對比分析如表2所示。由表可知，使用基于小波閾值方法去除高頻噪聲方法在頻率為4 000 Hz時，頻譜幅值與理想值存在最大為0.4 m／s2的誤差；使用基于EMD抑制噪聲方法在頻率為4 000 Hz時，頻譜幅值與理想值存在最大為0.5 m／s2的誤差；使用基于奇異譜分解的噪聲抑制方法在頻率為2000 Hz、5 000 Hz時，與理想值不一致，均存在最大為0.1 m／s2的誤差。通過上述分析結果可知，使用基于奇異譜分解的噪聲抑制方法，能夠解決非線性漂移問題，頻譜分量經過噪聲抑制后得到的頻譜幅值與理想情況基本一致，只存在0.1m／s2的誤差，說明抑制效果較好。

表2 三種方法頻譜幅值對比分析

5 結束語

提出的基于奇異譜分解的三相電力變壓器振動噪聲抑制方法，利用奇異譜分解技術，對三相變壓器振動噪聲進行了抑制處理。該方法既可以有效地降低器件的能量泄漏，又可以有效地抑制模態混迭現象發生。通過實驗驗證可知，該方法通過解決非線性漂移問題，能夠保證頻譜幅值與理想情況基本一致，說明使用該方法的研究是具有可靠性和有效性的。

雖然使用奇異譜分解法能夠有效地消除高噪聲振動信號，得到清晰噪聲特征，獲取良好抑制效果。但在進行奇異譜分解時，仍需進行大量的矩陣操作。該過程繁瑣且耗費時間較長，為了解決該問題，在后續研究進程中，需對其進行優化，進一步提升三相電力變壓器振動噪聲抑制效率。