直寫鑄造蠟沉積成型數值模擬分析與實驗

莫海軍，王順棟，梁道明

(華南理工大學機械與汽車工程學院,廣東廣州 510641)

0 前言

傳統熔模鑄造工藝中蠟模的制造通常借助金屬模具完成，但是金屬模具制作周期長、開模成本高，不適合單鑄件或中小規模的生產，無法實現對零件研發的快速響應[1-2]。快速熔模鑄造技術(Rapid Investment Casting, RIC)具有快速成型技術中成型時間短的優點，可將熔模鑄造工藝的研發周期縮短至2周，降低95%的生產成本[3]。鑄造蠟因其成型溫度低、可重復利用、材料黏度隨溫度變化明顯、同一溫度下材料隨著剪切速率增大而黏度降低[4]，符合快速成型技術材料的要求，引起了學者們的關注。OTTNAD等[5]提出了一個基于壓電元件的定量供墨3D打印頭并進行了蠟滴打印研究，驗證了采用壓電元件進行蠟滴打印的可行性。MA等[6]提出一種基于微流氣動的擠出直寫打印技術并進行了石蠟打印研究，驗證了該方法的可行性。趙佳偉、彭子龍等[7-8]探究了蠟材料的其他成型方式，搭建了電場驅動的噴射打印平臺，采用脈沖方式打印了80號微晶蠟滴。考慮對成型件的要求，本文作者采用熱輔助直寫技術打印鑄造蠟材料。

鑄造蠟熱輔助直寫(Direct Ink Writing，DIW)成型的過程中，經歷擠出和沉積兩個階段，擠出段和沉積段具有相互耦合關系，兩者共同作用于熔絲的成型。熔絲的幾何特性、排列情況均會影響成型件層間間隙及冷卻后熔絲間的黏結質量[9]。因此，精確控制熔融聚合物的擠出和沉積過程至關重要。現有研究中，擠出絲的幾何結構通常被簡化為具有圓形截面的廣義圓柱體或具有長方形截面的廣義長方體[10-12]。但是在實際打印過程中，熔絲的截面非理想幾何形狀，這會導致仿真結果存在誤差，影響仿真精度[13]。另外，鑄造蠟材料成型質量易受打印工藝參數的影響。因此，本文作者借助Fluent軟件，對鑄造蠟擠出沉積流場進行數值模擬分析。通過數值仿真與實際打印實驗相結合的方式，分析擠出壓力、噴頭半徑、噴頭距基板距離及打印速度對熔絲打印及成型質量的影響，分析在不同打印參數下熔絲的形狀，為DIW仿真中準確化簡截面形狀和實際鑄造蠟DIW成型中的最優工藝參數選擇提供參考。

1 鑄造蠟DIW打印方案及擠出沉積理論模型

1.1 熱輔助鑄造蠟DIW打印方案

鑄造蠟材料強度低，不易制作成卷材，與常見的DIW液態材料不同，常溫下為固態。因此，需搭建一個熱輔助DIW打印平臺。在打印噴頭處配備加熱結構、隔熱結構，實現對材料的加熱和控溫，將鑄造蠟材料加熱到熔融狀態，便于打印。但這將導致打印噴頭質量較大，為保證打印的精度，打印平臺整體結構采用龍門式結構，采用雙Z軸共同驅動打印噴頭移動，如圖1所示。打印過程：固態鑄造蠟材料在加熱腔中加熱至熔融狀態，受空壓機提供的壓力經過噴嘴從加熱腔中均勻擠出，并按設定軌跡在擠出腔體和打印基板的相互移動配合下沉積在基板上，逐條逐層進行打印，最終打印成一個成型件。考慮到鑄造蠟材料的硬度較低，熔絲太細會導致硬度不夠，熔絲太粗精度降低，因此選用0.6、0.8 mm兩種規格的噴嘴進行研究。

圖1 鑄造蠟熱輔助DIW打印平臺

1.2 擠出沉積流場理論模型的構建

熔融態鑄造蠟材料DIW過程的實質是將黏性材料經外力擠出并沉積到相對移動的基板上，材料的形狀在噴嘴和基板的共同作用下發生改變，材料形狀的改變可以看作是流場的改變。熔絲形成的過程可以看作是黏度流體的自由表面流動，自由表面的變化是熔融狀態鑄造蠟流體和空氣氣液兩相相互作用的結果。針對整個擠出沉積過程，作如下假設：

(1)材料是不可壓縮的牛頓流體，密度為常數；

(2)整個擠出沉積過程時間短，忽略噴嘴與基板間小間隙的熱量損失，所以整個擠出沉積過程看作是等溫的，材料與空氣之間無熱交換，不考慮能量方程；

(3)忽略溫度對黏度的影響；

(4)流體在噴嘴內部和基板上的流動可看作是與噴嘴內部和基板無相對滑動。

因此，文中涉及的擠出沉積過程可以看作為帶有自由表面、黏性、不可壓縮流體的恒溫非穩態流動。基于Navier-Stokes方程和VOF方程建立理論模型。常黏度條件下不可壓縮流體的Navier-Stokes方程為

(1)

不可壓縮流體的連續性方程：

(2)

熔體的表面張力相對重力的作用程度通常用邦德數Bd來表征，當Bd較小時，液體在流動過程中，表面張力起主導作用。

(3)

式中：σ為表面張力系數，N/m；r為噴嘴的半徑，m。

文中研究的鑄造蠟材料表面張力系數σ為0.02 N/m，根據公式(3)可得材料在噴嘴處的Bd最大值為0.294 4，Bd小于1，因此材料在擠出過程中表面張力起主導作用，在計算過程中可以忽略重力。

因此，Navier-Stokes方程中的f化簡為

(4)

此外，為獲取兩相界面的信息，得到打印材料的流動情況，采用流體體積(Volume of Fluids，VOF)法捕捉氣液兩相的交界面變化。

1.3 擠出噴頭流場的數值分析

1.3.1 擠出噴頭的幾何結構及數值分析模型

擠出噴頭的結構及尺寸如圖2所示(以噴嘴0.6 mm為例)。其中，擠出腔體的內徑為28 mm，噴嘴腔體的內徑為1.6 mm，噴嘴口擠出腔體的內徑為0.6 mm。流場分布可直接反映材料擠出的狀態，文中借助Fluent軟件對擠出腔體內的流場進行數值模擬，探究腔體內壓力和擠出速度隨軸線位置的變化。擠出腔體的上表面為流場入口，噴嘴擠出口腔體下表面為流場出口，入口和出口均設置為壓力邊界條件，進口壓力(總壓)設置為700 kPa，出口壓力(靜壓)設置為0，腔體壁面為無滑移壁面條件。網格全部劃分為結構化網格。

圖2 擠出噴頭剖面圖

1.3.2 擠出噴頭內流場分析

圖3所示為穩態情況下擠出噴頭內流場壓力分布情況及擠出壓力、材料擠出速度隨中心軸軸向位置變化的情況。可以看出：在擠出腔體內部及噴嘴腔體內部流場的變化很小，在進入噴嘴口擠出腔體后流場發生了急劇的變化。由圖3(b)(c)可以更直接地看出，擠出腔體內擠出速度非常慢，速度變化不明顯，可以近似地看作等速運動；材料進入噴嘴腔體后，速度發生了輕微的變化，但依舊非常緩慢；當軸向位置為58 mm時，材料進入了噴嘴口擠出腔體，擠出速度急劇增加。這是因為噴嘴口擠出腔體半徑突然減小，擠出壓力變化量突然增大，所以擠出速度也突然增大。隨著擠出壓力的減小，噴嘴出口處的擠出速度又趨于穩定。所以在研究擠壓沉積相互作用時，只取噴嘴出口擠出腔體進行研究。

圖3 擠出噴頭流場特征分析

2 擠壓沉積流場的數值分析

2.1 擠壓沉積數值分析模型及網格劃分

不適當的打印參數會造成熔絲過堆積或欠沉積，嚴重影響打印件的成型質量。因此，為探究擠壓沉積的工藝參數對熔絲成型質量的影響，對擠壓沉積進行數值仿真分析。

參考文獻[14-15]，設置噴嘴為固定噴嘴，基板為移動基板，通過兩者的相對運動實現熔融材料的快速打印。考慮到材料擠出后的流動問題，在噴嘴左側增加一個長為14.5 mm的長方體，噴嘴右側、前側、后側各增加長為1.5 mm的長方體作為外流場計算域，如圖4所示。為減少計算量，文中只考慮熔融材料的單鏈擠出。其中，擠壓口噴嘴內徑為d、擠出口噴嘴長度為l、打印基板與噴嘴間的間隙距離為h。

圖4 鑄造蠟DIW擠壓沉積數值模型

控制方程采用有限體積法進行離散，采用壓力求解器進行瞬態數值求解，選取Liamier模型，模型的相關參數均為默認。計算域入口采用壓力入口邊界條件，根據不同的噴嘴內徑設置不同的入口壓力，入口液相體積分數設置為1。材料與噴嘴內部接觸的壁面均設置為無滑移壁面邊界，基板上表面設置為可移動無滑移壁面邊界條件，基板移動速度為v。基板移動方向的尾端界面設置為計算域出口，并設置為壓力出口邊界。外流場由長方體和圓柱體組成，幾何形狀規則，宜劃分為六面體結構化網格，其中圓柱體部分采用O形劃分法，在熔絲移動的區域進行適當的網格加密處理，網格的加密區域如圖5所示。

圖5 網格劃分結果

2.2 工藝參數的選擇與設置

根據第1.2節的假設，影響擠出沉積結果的工藝參數有打印溫度、擠出速度、打印速度、間隙距離。其中，文中打印溫度確定，只探究其他因素的影響。

(1)擠出速度v

由于文中采用的是氣壓擠出方式，擠出速度由擠出壓力決定。兩者關系如下：

擠壓段的鑄造蠟流動可以看作是不可壓縮的黏性流體在豎直圓管中的層流流動，黏性流體的伯努利方程為

(5)

其中：ΔE為不可壓縮的單位體積流體的平均能量損失，計算公式為

(6)

式中：λ為流體摩擦因數，該因數只與流體流動形式及管壁狀況有關。

流體做層流運動時，流體摩擦因數為

(7)

將具體參數代入整理得，進出口壓力差Δp與擠出速度v之間的關系式為

(8)

3D打印機的最優打印速度區間為30～80 mm/s，此研究設置打印速度為40 mm/s進行材料擠出沉積研究。因此，根據公式(8)設置不同噴嘴內徑下的壓力入口數值，如圖6所示。

圖6 平均擠出速度v=40 mm/s時，擠出壓力與噴嘴內徑關系

(2)打印速度/擠出速度(v/u)

當v/u<<1時，基板移動過慢，噴嘴口下的材料無法及時送出，材料易產生堆積，造成噴嘴堵塞。當v/u>>1時，基板移動過快，熔絲在打印過程中受基板摩擦力作用，會出現斷絲現象。為避免熔融狀態的鑄造蠟材料堵塞噴嘴，在保證出絲順暢時也提高打印效率，結合鑄造蠟材料硬度較低的材料特性，取v/u值為1.0、1.25、1.5。

(3)間隙距離/噴嘴內徑(h/d)

當h/d<<1時，材料堆積造成噴嘴堵塞。當h/d>>1時，噴嘴對材料無擠壓作用，打印的熔絲與基板無足夠的接觸面積，無法黏結并沉積在基板上。在成型過程中，熔絲間通過搭接獲得黏結力。為保證熔絲間的黏結，使熔絲間具有足夠的接觸面積，一般取h/d<1，結合鑄造蠟材料黏度較低的特性，取h/d值為0.5、0.625、0.75。

綜上，此研究中數值模擬計算所用工藝參數設置如表1所示。

表1 工藝參數

2.3 熔絲截面幾何形狀的評價指標

3D打印出的熔絲的最常見的截面有圓形、橢圓形及膠囊形、長方形4種[16]，其幾何特性如圖7所示。膠囊形及長方形可保證熔絲之間具有足夠的接觸面積，保證熔絲之間的黏結力。為保證成型件的強度，熔絲之間的搭接面積越大越好，所以長方形是最理想的熔絲截面。為評估不同參數下打印熔絲的質量，采用以下2個評價指標進行評價：

圖7 3D打印中常假設的熔絲理想截面[16]

(1)縱橫比，即熔絲的長寬比W/H；

(2)緊湊度，即表示熔絲與熔絲之間填充空間的情況，可寫為A/W·H。

3 仿真結果與分析

3.1 擠出沉積流場的基本運動規律

鑄造蠟材料擠出沉積內外流場計算模型以噴嘴出口面的圓心為坐標原點，基板移動方向為X軸正方向，垂直向上為Z軸正方向。設置打印材料溫度為54 ℃，在d=0.8 mm、h/d=0.5、h=0.4 mm、p=8 056 Pa、v/u=1.25、v=50 mm/s的條件下，t為0、0.027 5、0.201 5、0.301 5 s時，沉積的熔絲流形態如圖8所示。可知：t=0.027 5 s時，材料和基板發生了接觸，在基板和噴嘴作用下，材料截面發生膨脹，熔絲寬度大于噴嘴內徑，材料在噴嘴的兩側面形成側流，這是由于打印速度慢或間隙小的原因；t=0.201 5 s時，隨著基板的移動，這種側流對熔絲的影響消失，熔絲形狀與寬度也趨于穩定；t=0.301 5 s時，沉積材料流在X軸正方向上已充分發展，熔絲形狀趨于穩定。因此，后續測量熔絲截面時，也應在沉積流充分發展后再進行測量。

圖8 不同時刻熔絲形態

當熔融材料流離開噴嘴與空氣相接觸時，流體受到的壓力會隨速度的變化而變化，此壓力的變化是熔體變形的主要原因，此時速度為最大的影響因素。圖9所示為t=0.301 5 s時材料沉積流的代表性速度流線，噴嘴出口熔絲流的平均速度為40 mm/s。可知：噴嘴內部中心軸部位材料的流動速度大于40 mm/s，近壁面速度小于40 mm/s，隨著熔絲在基板上不斷沉積，材料的速度逐漸趨近于基板移動速度60 mm/s。噴嘴下側流線變寬的原因是，沉積的材料與噴嘴緊密接觸，噴嘴對擠出后沉積的材料有壓迫力，迫使噴嘴下方的材料橫向發展發生材料聚集。當材料在此處過于橫向發展時，會使得噴嘴下部相鄰的熔絲疊加在一起，造成成型面不平整。

圖9 t=0.301 5 s時沉積流速度流線

3.2 參數間隙距離/噴嘴內徑(h/d)對熔絲幾何特性的影響

選取h/d為0.5、0.625、0.75三種情況下的熔融沉積流場進行對比分析，為探究變化是否具有一致性，以0.6、0.8 mm兩種內徑的噴嘴為研究對象。此外，設置對應的擠出壓力為14 436、8 056 Pa，此時噴嘴的平均擠出速度為40 mm/s，另設定打印速度為40 mm/s。

圖10所示為不同h/d下，距噴嘴1.2 mm處的熔絲截面圖。可知：隨著h/d的減小，間隙距離減小，噴頭對打印熔絲有更明顯的擠壓作用，熔絲截面由近圓形逐漸變成扁平的膠囊形，熔絲與基板的接觸面積逐漸增大，黏結效果也逐漸變好。在h/d=0.5時，由于噴頭的擠壓作用，熔絲的寬度接近于噴嘴內徑的1.65倍；在h/d=0.625時，熔絲的寬度接近于噴嘴內徑的1.5倍；在h/d=0.75時，熔絲的寬度是噴嘴內徑的1.25倍。此外，噴嘴內徑越小這種擠壓現象越明顯。雖然h/d=0.75時，熔絲寬度與內徑最接近，但h/d增大時，熔絲的沉積相對于噴頭的打印動作滯后，熔絲與基板接觸面積逐漸減小，無法與基板或下一層粘結在一起，易產生不規則的成型件，嚴重時會發生材料斷裂的現象。h/d為0.5、0.625、0.75時，熔絲的高度均為噴嘴距基板間隙h的1.1倍左右，這與文獻[15]中對聚乳酸材料的研究結果相同，當h/d<1時，熔絲高度主要受噴嘴距基板間隙的影響。

圖10 v=40 mm/s時不同h/d下的截面形狀

熔絲的縱橫比和緊湊度隨h/d變化的曲線如圖11所示。可知：雖然噴嘴內徑d不同時，評價指標的數值不相同，但整體趨勢相同，隨著h/d的增大，W逐漸減小、H逐漸增大，W/H逐漸減小，熔絲的緊湊度也逐漸減小。這說明，h/d越小，打印的熔絲間間隙越小，黏結效果越好。但h/d過小，會導致噴嘴兩側的側流現象明顯，使相鄰熔絲疊加在一起。所以在保證打印質量和打印效率的前提下，應使得h/d盡量小。此外，隨著h/d的變化，W的變化率小于H的變化率，證明了h/d對熔絲高度的影響更加明顯。

圖11 熔絲的縱橫比和緊湊度隨h/d的變化曲線

3.3 參數打印速度/擠出速度(v/u )對熔絲幾何特性的影響

選取v/u為1.0、1.25、1.5三種情況下的流場進行對比分析。為探究變化是否具有一致性，對不同間隙下的流場均進行分析。其他參數設置為噴嘴內徑d=0.8 mm，擠出壓力=8 056 Pa。圖12所示為在不同間隙、不同速度比的情況下，距噴嘴2.2 mm處的熔絲截面。可知：隨著參數v/u的變化，不同間隙下熔絲截面的變化規律基本一致；隨著v/u的增大，基板對材料的作用力逐漸增大，熔絲的寬度逐漸減小，熔絲與基板接觸面積逐漸減小，黏結效果變差，熔絲截面由扁平的膠囊形狀逐漸演變成近圓形。在v/u為1.0、1.25時，v/u較小，材料會在基板上有過堆積現象，此時的熔絲橫截面為類膠囊形；隨著v/u的增大，在v/u=1.5時，熔絲截面的高度略小于v/u為1.0、1.25時的截面高度，但熔絲截面的寬度以10%～15%的比例減小。h/d越小，熔絲寬度隨v/u增大而減小的效果越明顯。當v/u繼續增大，熔絲截面逐漸變形為圓形，熔絲間的黏結面積變小，熔絲間不易粘結。v/u的變化對熔絲寬度W的影響較大，對熔絲的高度H幾乎無影響。

圖12 d=0.8 mm時不同工況下測得的熔絲截面

圖13所示為縱橫比H/W、緊湊度A/W·H隨v/u的變化折線圖。可知：隨著v/u的增大，縱橫比W/H呈線性減小，但隨著h/d的增大，縱橫比W/H隨v/u的變化越緩；h/d=0.5時，縱橫比W/H隨v/u變化曲線的斜率最大，h/d=0.75時，縱橫比W/H隨v/u變化曲線的斜率最小。這是因為h/d越大，噴頭擠壓作用越小，熔絲的高度變化越小；h/d為0.5、0.75時，隨著v/u的增大，緊湊度先增大后減小；h/d=0.625時，隨著v/u的增大，緊湊度先減小后增大；此實驗沒有得到緊湊度隨v/u清晰的變化趨勢。這是由于材料在噴嘴兩側側流的影響。但從數值上看，在保證打印效率的前提下，v/u為1.25時打印的熔絲較好。

圖13 縱橫比和緊湊度隨參數v/u的變化曲線

4 實際打印結果驗證

本文作者利用搭建的3D打印平臺(如圖14所示)，對鑄造蠟材料進行了擠出沉積實驗，以噴嘴d=0.8 mm為例，設置噴嘴加熱溫度為54 ℃、平均擠出速度為40 mm/s、基板溫度為35 ℃、3D打印機打印速度為40 mm/s。由于鑄造蠟材料采用氣動方式擠出，通過調節擠出壓力，可使材料豎直擠出，擠出的壓力設置為213.74 kPa左右時，可滿足實驗要求。材料擠出均勻后，再利用相機對擠出材料進行快速拍攝，計算出打印材料的實際平均擠出速度。

圖14 鑄造蠟熱輔助DIW打印平臺

通過改變G代碼，分別設置首層打印高度為0.4、0.5、0.6 mm，在不同間隙比下進行打印實驗。待熔絲冷卻后，截取小段熔絲進行觀測，在光學顯微鏡下觀測熔絲截面并測量尺寸。結果表明，數值模擬和實際打印實驗的沉積熔絲截面輪廓及幾何特性的變化趨勢具有很好的一致性，如圖15所示，但截面的實際尺寸與數值模擬的結果存在一定的偏差，具體數據如表2所示。

圖15 不同工況下實際打印熔絲的截面輪廓

表2 數值模擬與實驗結果對比

圖16所示為上述實驗條件下數值模擬、實驗及理想截面長方形和膠囊形的縱橫比隨h/d的變化趨勢。可以看出：數值模擬比理想截面可以更準確地預測熔絲的幾何特性。

圖16 數值模擬、實驗及理想截面縱橫比的比較

文中的仿真中只考慮了絕熱情況下熔絲擠出的情況，未考慮材料的凝固效應，且在實際打印過程中物理場復雜，非牛頓流體效應、非均勻擠出及材料與基板之間的傳熱等多種因素均會導致數值模擬結果與實驗之間存在差異。但數值模擬能夠以合理的一致性模擬出實際打印熔絲截面的大部分幾何特征，且整體誤差控制在10%以內，可以接受。所以該數值模型可適用于低黏度流體，尤其是鑄造蠟的3D打印熔絲的幾何形狀估計，可為實際打印中準確控制熔絲形狀提供參考。

5 結論

本文作者首先建立了鑄造蠟DIW過程中擠出噴頭內流場的數值模型并分析了流場特性，根據噴頭內流場特性選取了噴嘴口擠出段進行擠出沉積段研究，建立了鑄造蠟DIW擠壓沉積流場的計算流體動力學模型，通過數值分析和實驗的方法探究了工藝參數擠出壓力、噴頭半徑、噴頭距基板距離及打印速度對擠出熔絲成型及截面幾何特性的影響，并采用縱橫比和緊湊度對所得熔絲截面進行評價。主要結論如下：

(1)通過實驗驗證，驗證了所建立的擠出沉積的數值模型可以實現在不同擠出壓力、噴頭半徑、噴頭距基板距離及打印速度工藝參數下對熔絲幾何截面長寬及幾何形狀的準確性預測，還可為DIW仿真中準確化簡截面形狀提供參考；

(2)在鑄造蠟DIW過程中，設置普通速度比即v/u=1.0，選擇間隙h/d=0.625時，熔絲的打印結果最優；設置速度比v/u=1.25，選擇間隙h/d=0.5時，熔絲的打印結果最優；設置速度比v/u=1.5，選擇間隙h/d=0.625時，熔絲的打印結果最優。

由于文中的數值模型假設為絕熱條件，模型預測的熔絲幾何特性與實際結果存在偏差。雖然該誤差在可接受范圍內，但仍然有優化的空間。因此在后續的研究中，可以進一步考慮溫度對熔絲成型的影響，從而提高數值模型預測的準確度。