刀片定位精度標定方法設計

張中明，高慶云，吳曉蘇，王赟

(杭州職業技術學院友嘉智能制造學院，浙江杭州 310018)

0 前言

焊接式刀具是根據制造工藝來分類的一種刀具形式，因造型緊湊、磨削靈活和價格低廉等特點在行業內廣泛使用。在生產過程中，如何將刀片精確裝配在刀柄指定空間是關鍵，其核心技術之一是絲杠在傳動過程中的初次定位和重復定位精度的標定，在此基礎上，通過合適的焊接工藝控制，使刀片牢固熔焊在刀柄規定的空間位置上。

研究者們主要聚焦于3個方面進行研究：(1)絲杠特殊結構方面的論述，文獻[1]和文獻[2]主要從絲杠的幾何結構討論了絲杠精度誤差產生的原因；(2)測量方法問題：文獻[3]和文獻[4]主要描述了激光干涉儀的測量方法，文獻[5]和文獻[6]主要描述了光柵尺的測量方法，前者雖然在測量精度和測量規范方面有優勢，但后者可以在生產過程中實現在線測量和監控，兩者各有千秋；(3)以可編程控制器為工具來解決一些生產過程中出現的特殊性技術問題，文獻[7]和文獻[8]在這些方面做出了不同的探索。本文作者在此基礎上，主要聚焦于刀片與刀柄之間定位精度的標定問題。

1 刀片定位工藝流程簡介

刀具自動焊接是一個涉及刀片運載、初次定位以及重復定位的復雜控制過程。圖1為運載工具將刀片從刀片盒中取出后通過預定路徑準確將它裝配到刀柄指定位置的基本描述。其中：P0(X0,Y0,Z0)為運載工具坐標原點，即初始定位點；P1(X1,Y1,Z1)為刀片取出點，刀片位于刀片盒內；P2(X2,Y2,Z2)為焊劑噴涂點，目的是提高焊接性能，噴涂點數可以任意設定，一般為5～8個點；經過其他若干預定點Pn(Xn,Yn,Zn)，將第一枚刀片精密粘貼在刀柄指定平面；同理，軸A再次旋轉一個規定角度就可以裝配第二枚刀片，以此形成雙刃刀具。

圖1 刀片定位流程

另外，卡爪是一種特殊類型的刀片夾持器，通過氣壓控制指令可使它松開和夾緊。其運動學坐標系由3個直線軸X、Y和Z以及一個旋轉軸A組成。

2 硬件系統設計

2.1 被測對象描述

為使刀片能夠在X-Y-Z坐標空間內精確地受控移動，需要對每一條絲杠進行精確的標定。以X軸為例對被測對象進行說明，如圖2所示。首先，建立一個基準面，將步進電機-聯軸器-絲杠組件小心地放置其上；在與絲杠連接的工作臺上設置了3組限位開關，其中SW1是回原點的減速限位開關，SW2是原點開關，這里是絲杠的初始定位原點，SW3是右端限位開關。左右兩端的感應片用于探測限位開關信號。Lmax是工作臺的最大行程距離，Lav是工作臺的有效行程距離，此次標定是在有效行程內進行。Pi是實際測量點，可以沿著X軸正方向分配點位，其中i=1,2,…，m， 實際測量位置數量可以根據需求而確定，一般情況下，該值至少為5。

圖2 被測對象

2.2 網絡拓撲結構設計

考慮到目前的可編程控制器都是基于網絡模型的，設計如圖3所示的網絡拓撲結構。文獻[9]將它描述成3層網絡結構，即開發層、控制層和現場層，這種劃分層級的方式具有簡明性和通用性。

圖3 網絡拓撲結構

(1)開發層

在圖3中，以以太網為界，其上方部分為開發層，主要部件是個人計算機，軟件分為兩個部分：系統軟件可以采用目前Window10中的任何一個可用版本；應用軟件有兩個：一個是用于編輯、調試和裝載梯形圖用的GX Works3軟件，另一個是用于圖形界面開發的GT Designer3 軟件。這里要注意系統軟件和應用軟件之間的兼容特性問題。

(2)控制層

在圖3中，以太網以下至光柵尺之間的結構為控制層。個人計算機通過USB接口與觸摸屏連接，以此下載編輯好的組態畫面。另一方面，通過COM口，個人計算機與FX5UPLC連接，以實現對梯形圖代碼的編輯、裝載和監視，連接器符合RJ45水晶頭標準。除電源外，FX5UPLC的連接分為輸入和輸出信號2個部分。輸入信號可以歸納為3種：其一是常開節點，如圖3中的X0信號，常用于啟動功能；其二為常閉節點，通常用于急停功能，如圖3中的X1信號；其三是無觸點接近開關，此裝置采用NPN晶體管輸出形式，需要24 V DC供電，如圖3中的X2信號。這4種連接方式基本涵蓋了輸入信號的所有形式。

輸出信號用于將PLC連接至步進電機驅動器，其中Y0輸出脈沖個數，Y4輸出方向信號，均為低電平有效。驅動器中標識為PUL的為脈沖信號端，DIR為方向控制端，V+和V-為驅動器供電端，此系統采用開關電源24 V DC維持。A+、A-、B+和B-連接步進電機的兩組線圈，以實現步進電機的受控轉動。

(3)現場層

在圖3中，光柵尺及以下的部分為現場層，采用光柵尺作為長度量值的傳遞工具，被測對象為絲杠。為確保光柵尺的測量精度，首先保證光柵尺與基準面之間的水平度，同時還要保證讀數頭與工作臺之間的平行度，讀數頭的信號通過電纜連接至數顯儀表，可以觀察到光柵尺的測量值。

2.3 驅動器撥碼開關的詳細設置

為適配可能出現的不同功率以及細分數，需要準確設定撥碼開關位置，以使驅動器與步進電機獲得最佳的匹配效果。

以某科技公司出品的M542C驅動器為例說明撥碼開關狀態設置的情況，如表1所示。

表1 驅動器撥碼開關設置狀態

SW1～SW3 為運行電流設定開關，設定結果：輸出有效值電流0.71 A，極端情形下，最大有效值為3.00 A。

SW4 為靜止電流設定開關，設定結果：半負載，其含義是靜止電流為運行時電流的1/2，這樣可以減少步進電機和驅動器的發熱，以延長其壽命。

SW5～SW8為細分設定開關，設定結果：1 600步/r，其他情形下，最大值為25 000 步/r。

狀態欄中，0代表“off”狀態；1代表“on”狀態，請在板卡的撥碼開關上正確設定。

從設定結果看，由于此絲杠裝置用于運送刀片，負載很小，電流設定值比較小，其他參數設定也是基于這樣的思路。

3 軟件設計

軟件設計的目的是在合適代碼的控制下，使工作臺以確定的步長前進或后退若干次，并記錄下實際位移量，通過規范的數據處理，以實現長度標定，這個過程將是自動的。

3.1 變量設計

梯形圖變量可以根據需要隨時定義和使用，盡管這個特點看起來是優點，但是，隨著變量單元的增加，可能會出現難以管理的問題。此設計參考了C語言管理變量的方法，即先定義，后使用。表2所示是主要變量設計的一種形式。現在僅對其中一部分變量作用做簡要說明：X0為標定工作的啟動按鍵；X1為急停按鍵，標定工作終止，并處理意外情況；X5為工作臺返回途中減速信號；X6為工作臺到達原點信號；X7為工作臺前方限位信號；D302～D310為前進步長數值，通過觸摸屏窗口輸入浮點型數據、雙字單元，單位為mm，例如輸入40.000，表示工作臺前行40.000 mm，如果輸入-39.999，則表示工作臺后退39.999 mm。類似地，其他說明詳見表2。

表2 主要變量設計

3.2 流程圖設計

描述運動順序的工具有許多，常見的是流程圖。文獻[10]中采用順序功能圖描述一個特定的案例并進行了討論，圖4就是在其基礎上寫出的具有循環特征的順序功能圖，也是編寫梯形圖的技術要求。

圖4 順序功能圖

圖4中，SM8002為開機初始化脈沖；X0為啟動信號；M101、M102、M500等為動作步標識符，名字可以自由設定，建議用升序排列；標有“位移1”和“存D[1,1]”的為動作行為，其含義是使步進電機位移若干距離，并將距離值存儲在D單元數據中，依此類推。

由于位移是矢量，它既可以表示前進，也可以表示后退，其關鍵值存儲在Δ變量中，也稱為轉換條件，當Δ>0時，工作臺前行，當Δ<0時，工作臺后退。一般情況下，前半程設置為前進，后半程設置為后退。當步進電機從原點出發并返回，一個輪次動作便完成。由于標定工作是多輪次的，例如一般至少5次，所以，當變量m=5時，循環結束。每一次動作，其數據記錄在線性二維數組D[m,n]中，文中不再贅述。

3.3 工作臺的精確移動

盡管圖4給出了標定程序的順序功能圖，但是，要據此寫出正確的梯形圖程序還有一些技術堡壘需要突破，以下僅就工作臺如何移動做一些說明。

(1)脈沖當量的確定

脈沖當量的含義是系統發出一個脈沖后，工作臺能夠移動的精確距離，其計算公式如式(1)所示：

(1)

其中：p為脈沖當量，mm；d為螺距，mm；A為放大器板的細分數，無量綱；δ為修正量，取值為0.5～1.0。文中討論2種情形:其一是δ=1，即理想形式；其二是δ=0.5，其原因是廠家所給出的放大器板的細分數可能含有上升沿和下降沿的2種分量，因此，實際脈沖數是加倍的，所以在計算中需要扣減。

此裝置中，d=5 mm，A=1 600，取δ=1，則代入計算后p=0.003 125 mm。這個數值的含義是系統每發出一個脈沖，工作臺前進的準確距離。

(2)工作臺驅動表達式的設計

標定的過程是使工作臺根據預定的位移要求前進或者后退的距離。其計算公式如式(2)所示：

(2)

其中：ρ為工作臺前行所需要的脈沖個數，無量綱，整型數，屬于電機驅動變量；s為前行的距離，mm，浮點數據，數據的來源是程序中的中間計算值，或者屏幕輸入值；p為脈沖當量值，由式(1)給定；int為取整函數，由于兩個變量做除法計算后其商仍然是浮點數據，所以，通過取整后形成整型數據。

(3)程序代碼設計

由于整個標定程序很長，文中給出如圖5所示的一段工作臺前行梯形圖代碼，通過設計與分析這段經典的程序，描述如何將計算公式轉化為梯形圖代碼的過程。

圖5 工作臺前行梯形圖

為簡要說明該程序的作用，根據梯形圖回路構成原則將其分成B1～B4共4個模塊。

B1為啟動-停止模塊，來自主程序的遠程調度信號M2001脈沖使該模塊啟動并形成連鎖回路，M2101是步進電機運行信號，M167是條件停止信號。

B2為運動模塊，在信號M2101有效的情況下執行DDRVI定位指令，D86單元保存從當前位置開始移動所需要的脈沖數值；D206單元保存軸的移動頻率值，K1單元是直線軸編號，文中指X軸；M166為該指令結束后發出的控制信號，X1為急停按鈕信號。

B3為計算模塊，文中分為2個子模塊：B3-1模塊做實數型除法運算，D300單元保存窗口輸入值，例如，使直線軸前行40.000 mm，D298單元保存脈沖當量值(前面已經給出)，D104為結果單元，其含義是脈沖個數(浮點數據)；B3-2模塊將D104單元內容轉換成整形數據并保存在D86單元中，通過DDRVI指令的作用，正數時使絲杠-工作臺正向移動，反之亦然。

B4為結束信號處理模塊，當M166得到一個上升沿脈沖時，表明軸移動已經用完了所需脈沖數據，B4-1模塊將D86單元置0，此時，直線軸將瞬間停止轉動，隨后，B4-2模塊發出信號，通過變量M167瞬時關閉B1模塊，即M2101線圈處于失電狀態，以等待下一次的調用。

圖5中虛線顯示了控制信號以及存儲器變量傳輸路徑。矩形加粗部分為命令動詞，右側為數據處理對象，經過這種縝密設計之后，該程序段可以被主調程序反復變址并調用，提高了程序設計效率。

4 標定和數據處理

根據前述搭建好的硬件體系和設計好的軟件代碼，在程序的控制下，標定工作正式開始。

4.1 原始數據記錄

作為國家標準，文獻[11]對于絲杠精度的標定過程提出了詳細的技術要求，并且給出了一個表格作為案例說明。本文作者根據現場工作情況，增加了如表3所示的原始數據預處理記錄。

表3 第一輪測試原始數據記錄 單位：mm

由表3可以讀出如下信息：標定的目標位置從零點，即0.000 mm開始，步長為40.000 mm，該值保存在Δ變量中并受程序控制，實際位置是從光柵數顯儀表上讀取的，例如39.986，這樣，目標位置和實際位置之間就形成了位置偏差值，用符號“↑”表示從正方向趨近目標位置的行為，符號“↓”表示從負方向趨近目標位置的行為。表格中位置偏差的計算公式為

Xij=Pij-Pii=1, 2, 3, …，mj=1, 2, 3, …，n

(3)

其中：Xij代表位置偏差；Pij代表實際位置；Pi代表目標位置。

表3僅顯示了一輪的測試數據，按照所用標準，至少要測試5個輪次，后續表格，依此類推。該表格的特點是清晰地給出了位置偏差的計算方法，為處理以后的標準表格做鋪墊。

4.2 標準表格處理

表4所示是國家標準所推薦的格式，為討論方便，本文作者在左側增加了一個序號列。文中只進行了5輪次測試，用符號“<1>～<5>”表示，由符號“No.”所在行標識，以區別于其他類型序號。

表4 典型檢驗結果(軸線長度至200 mm的檢驗)

表4中第1～第12行含義詳細說明如下：

第1行為目標位置設定，標識符為Pi，單位為mm，步長為40 mm，總長為200 mm；第2行為趨近方向，以Dir作為標識符；第3行表示5個輪次的位置偏差計算值,其中，J=1 μm的數據來自表3，以下類推；第4行表示某一位置的單向平均位置偏差值，這里有兩個方向，由計算公式(4)和(5)所示，為使表格緊湊，將兩個公式的計算統一記為avXi并填入該行作為標識。

(4)

(5)

第5行為某一位置標準不確定度，其計算公式為

(6)

(7)

將公式(6)和公式(7)的計算統一記為Si并填入該行作為標識符。

第6行為兩倍的標準不確定度數值，記為2Si；

第7和8行的計算(β1和β2)與某一位置的雙向平均位置偏差有關，其計算公式為

(8)

并記：

(9)

(10)

其中表達式(8)的內容記錄到第12行，以duXi作為該行標識符。

引入計算某位置的單向重復定位精度，其計算公式為

Ri↑=4Si↑

(11)

Ri↓=4Si↓

(12)

定義某一位置的反向差值Bi并記錄到第10行:

(13)

則某一位置的雙向重復定位精度Ri就是求三者之間的最大值，并記錄到第11行：

Ri=max [2Si↑+2Si↓+|Bi|;Ri↑;Ri↓]

(14)

記單向重復定位偏差為δ并記錄到第9行，則：

δ=Ri-4Si

(15)

上述表達式(3)—(15)是一組數值處理工具，其變量定義和作用域源自文獻[11]并遵循嚴格描述，以表格中第3行中由J=1，…，5 μm所提供的原始位置偏差值作為基礎數據，第4～12行中所有的導出數據均依據這些公式對原始數據進行計算并填寫完畢。

4.3 標定結果數據分析

表4所呈現的數據盡管很完整，但是并不直觀，很難一眼看出結論。因此，根據表4繪制出圖6所示的定位精度分析曲線，從幾何意義(直觀看坡度比較大，呈現前高后低態勢)上可以得到如下信息：某位置的雙向重復定位精度Ri，其表達式為公式(14)，從圖4中可以看出其數值介于0.024～0.045 mm，最大值是0.045 mm；對于軸線單向定位精度A↑，其最大值為0.076 mm，至于軸線單向定位偏差E↑，其最大值為0.047 mm。根據絲杠制造廠提供的技術指標：定位精度為0.030 mm，重復定位精度為0.050 mm，經過此次標定，結論屬于超差，但是并不算很嚴重。

圖6 單向定位精度和重復定位精度

針對此情況，可以在軟件中分段對其進行數值矯正，文獻[12]和文獻[13]提出了非線性插值的補償方式，而文獻[14]和文獻[15]提出了線性補償方式。

5 結論

由于制造成本方面的壓力，一般民營企業大量使用C7級滾軋絲杠作為機械傳動部件，由于未進行研磨處理，其傳動精度和穩定性受到一定影響，為有效解決這類非標設備(例如自動焊接機)中長度量值的快速標定問題，本文作者通過試驗方式提出以下技術路徑：

(1)硬件上，在原有生產裝置上設計并安裝一套光柵尺、數顯儀表以及與控制器的數據采集接口電路；

(2)軟件上，在原有梯形圖程序中嵌入可以獨立運行的長度量值標定程序，嵌入程序與原有程序共存；

(3)定期或隨機地對運載絲杠的定位精度進行計量學評價和標定，以便及時發現超差情況并進行修正。