永磁同步電機定子鐵心模態分析與等效模型參數預測

摘 "要：本文針對永磁同步電機定子鐵心進行了模態分析并提出了一種等效模型參數的預測方法。首先，利用解析法進行永磁同步電機定子鐵心模態固有頻率的估算，分析定子鐵心各參數對于系統模態的影響。然后，利用有限元方法建立了定子鐵心等效模型，并提出了一種等效模型參數的預測方法。最后，利用模態試驗驗證了理論分析的正確性和等效模型參數預測方法的準確性。本文為電機定子鐵心的模態分析提供了有限元鐵心參數預測方法，提高了仿真預測精度。

關鍵詞：永磁同步電機;模態分析;等效模型;模態預測

中圖分類號：U467.4 " " "文獻標識碼：A " " "文章編號：1005-2550（2022）05-0035-07

Modal Analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor Stator and Equivalent Model Parameter Prediction

WANG Fei， WU Jun-jie

（ China Automative Technology and Research Center Co.Ltd， Tianjin 30000 ）

Abstract： In this paper， the modal analysis of the permanent magnet synchronous motor（PMSM） stator core is carried out and a prediction method of the equivalent model parameters is proposed. Firstly， by using the analytical method the modal natural frequency of PMSM stator core is estimated ， and the influence of the stator core parameters on the system modal is analyzed. Then， a stator core equivalent model is established by using the finite element method（FEM）， and a prediction method for the equivalent model parameters is proposed. Finally， the correctness of the theoretical analysis and the accuracy of the equivalent model parameter prediction method are verified by modal test. This paper provides a finite element method for predicting the stator core parameters for the modal analysis of the motor stator core， which improves the simulation prediction accuracy.

Key Words： PMSM;Modal Analysis;Equivalent Model;Modal Prediction

1 " "引言

隨著純電動汽車的發展和普及，汽車驅動用永磁同步電機的NVH問題愈發凸顯[1-2]。 在電機設計前期能夠預測電機定子鐵心模態特性和各階固有頻率，避免與汽車其他部件固有頻率發生共振，是抑制和改善純電動汽車電驅動系統NVH問題的關鍵[3-5]。

為了降低電機鐵心的渦流損耗，車用永磁同步電機定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，因此定子鐵心的模態分析需要考慮硅鋼片疊壓帶來的剛度影響。近些年來國內外很多學者都對電機定子鐵心模態進行了分析。文獻[6]利用圓環理論分析了兩臺不同外徑的集中繞組電機定子系統模態特性和固有頻率，驗證了圓環理論在分析電機定子系統模態時的準確性。文獻[7]將定子鐵心視為一種均質的正交各向異性層壓板結構材料，利用你和曲線得到材料屬性參數，對繞組和浸漆等部分設置等效措施，建立仿真模型并結合鐵心模態試驗驗證了方法的正確性。文獻[8]基于不同條件下電機定子的模態測試，提出了一種確定疊片鐵心和繞組物理參數的方法。結果表明，定子繞組對電動機定子的模態頻率有很大影響，不能簡單地視為附加質量。文獻[9]提出了一種楊氏模量測量方法。并討論了鐵心質量、密度和泊松比的影響對模態特性的影響。文獻[10]研究了疊片鐵心對轉子模態形狀的影響并對軸和安裝在軸上的轉子鐵心進行了有限元仿真和試驗模態分析。文獻[11]首先對定子鐵心和繞組的等效模型進行分析，總結了等效模型材料參數對定子系統固有頻率的影響規律，提出了一種快速確定等效模型材料參數的方法，并利用模態試驗驗證了理論的準確性。

總之，已經有很多學者對永磁同步電機定子鐵心的模態特性進行了研究，研究的重點主要是定子鐵心各項異性的材料屬性等效及材料等效模型后的材料參數確定。然而，目前的電機定子鐵心等效模型的材料參數基本是仿真模型與模態試驗結果對照擬合的，無法在電機設計前期進行電機定子鐵心的模態固有頻率預測與模態分析。文獻[11]中提出了定子鐵心材料屬性等效的規律和趨勢，為定子鐵心材料等效參數的預測提供了基礎。

本文以一臺車用永磁同步電機為研究對象，分析定子鐵心的模態特性，利用解析法分析定子鐵心的固有頻率，并分析其各材料參數對模態頻率的影響，然后利用有限元軟件建立一種定子鐵心等效模型，并提出了一種等效模型參數的預測方法，能夠在電機設計前期進行定子鐵心的模態頻率預測。最后用模態試驗驗證理論分析的正確性和等效模型參數預測方法的準確性。

2 " "解析法建模與模態固有頻率分析

電機結構和定子系統通常為圓柱體，對于圓柱體，殼體的彎曲，延其徑向、軸向和切向三個相互垂直方向上的振動是相互耦合的。這種耦合的結果之一是，任何一個方向上的激勵都會引起三個方向上的振動，這就使得求解變的十分困難，因而在運用解析法時必須采用簡化方法。而定子振動主要是有定子齒尖的電磁力引起的。電磁力有徑向分量和切向分量。由于通常情況下徑向分量大約比切向分量大一個數量級，因而可以合理的忽略電磁力切向分量的貢獻，這也就意為著可以忽略徑向和切向的振動耦合，因此簡化的解析法主要研究對于能夠引起車用電機NVH問題的徑向模態[12]。

在經典方法中[13] ，定子鐵心-繞組系統被視為附加有齒和繞組的固定厚度圓環。定子-繞組系統m階徑向振動模態的固有頻率可表示為：

式中：Km為定子-繞組系統的集中剛度（N/m）;Mm為定子-繞組系統的集中質量（kg）。

首先對定子鐵心進行解析法建模，定子鐵心可視為一個圓環，假設將電機定子視為無限長的圓柱體，在許多機械工程手冊中[14]，無限長圓柱殼體m≥0階模態的集中剛度可表述為：

（2）

（3）

式中：Dc為定子鐵心的平均直徑（定子鐵心內外徑的算術平均值），Dout為定子鐵心外徑，Li為定子鐵心的有效長度，hc為定子鐵心軛部厚度，Ec為硅鋼片疊片彈性模量，vc為定子鐵心的泊松比。

在Donnel-Mushtari理論的基礎上，參數Ωm為二階運動特性方程的根[15]，并且對于m=0階徑向模態：

（4）

對于m≥1階徑向模態：

其中，

同時，

式中：ρc為疊片密度。

本文研究對象為一臺車用永磁同步電機，結構參數詳見表1，材料參數詳見表2。電機的徑向彈性模量為Ec=195000MPa，將式（2）和式（7）帶入式（1）中，計算得到電機的徑向模態固有頻率，詳見表3。其中，（m，n）表示m階徑向模態，n階軸向模態。由于簡化的解析算法建模忽略了軸向的影響，因此得出的結果僅有徑向模態。

由表3可知，定子鐵心解析法計算的固有頻率和有限元法計算的固有頻率有一定誤差，這是由于解析法在簡化計算時將定子鐵心等效成無限長圓環，忽略了定子齒的影響，導致模態的等效彈性模量與實際存在較大誤差。同時解析法計算的固有頻率沒有考慮軸向的影響，僅計算了徑向模態固有頻率，因此在計算電機定子鐵心的徑向模態固有頻率時，解析法對于模態固有頻率的預測有一定的參考價值。由解析法公式可以看出，在定子鐵心材料不變的前提下，定子鐵心的模態頻率與定子鐵心軛部厚度成正比，與定子鐵心的平均直徑的平方成反比，與定子鐵心的有效長度無關（僅限徑向模態）。同時定子鐵心的平均直徑與定子鐵心的外徑正相關，與定子鐵心軛部厚度負相關。因此在不改變定子鐵心材料的前提下，想要提高定子鐵心模態固有頻率，可以增大定子鐵心軛部厚度或者減小定子鐵心的外徑;想要降低定子鐵心模態固有頻率，可以減小定子鐵心軛部厚度或者增大定子鐵心的外徑。其中改變軛部厚度的效果最為明顯。

3 " "有限元法建模與模態分析

利用有限元方法建立永磁同步電機定子鐵心模型，使其在結構上實際電機盡量保持一致，同時在邊界條件上與模態試驗盡量保持一致，能夠更好的與模態試驗結果進行對比驗證，提高計算的準確性和有效性。

利用電機數模準確建立定子鐵心有限元模型，如圖1。在模態仿真分析中，需要確定5個材料屬性，其中密度、徑向和切向的彈性模量、泊松比均設置為硅鋼片的材料屬性。由于定子鐵心是由硅鋼片疊壓而成，硅鋼片的厚度在0.35mm-0.5mm之間，之間由絕緣材料填充，因此定子鐵心在軸向不能直接使用硅鋼片的材料屬性，需要設置為各向異性材料。此試驗用電機定子鐵心疊壓系數為0.97，考慮疊壓系數對軸向彈性模量的影響，根據文獻[7]的擬合曲線方法確定定子鐵心軸向彈性模量，擬合曲線見圖2，材料等效參數如表4。其他參數根據公式（8）-（10）計算得出[16]。

（8）

（9）

（10）

式中，E為彈性模量，G為剪切模量，v為泊松比，x、y、z分別為電機定子鐵心的切向、徑向和軸向分量。

有限元模態計算結果見表5。由表5可知，在徑向和切向應用硅鋼片材料屬性，在軸向上采用定子鐵心疊壓系數和彈性模量擬合的方式進行等效，這樣的各向異性屬性能夠有效的計算出定子鐵心各階模態振型和固有頻率。

4 " "模態試驗驗證

4.1 " 定子鐵心模態試驗

為了驗證理論分析和有限元仿真中等效材料預測的準確性，采用錘擊法對定子鐵心進行模態試驗，采用型號SCL220的LMS48通道設備進行數據采集和信號分析，利用振動噪聲數據采集軟件LMS Test.Lab 18A進行模態分析的后處理。被測試的定子鐵心利用軟繩懸掛在空中，模擬其自由狀態，使其盡可能與有限元仿真保持一致，以便進行對比分析，測試圖片見圖3。在定子鐵心徑向選取9個激勵點，軸向選取3列，共計27個激勵點，用力錘進行敲擊激勵來測試，模態試驗結果見表6所示。

通過測出的模態頻率和振型足夠驗證有限元法的計算結果，其對比如圖4所示，誤差結果如圖5所示。從圖中可以看出，定子鐵心各階固有頻率的有限元仿真結果和試驗結果誤差很小，證明了定子鐵心的理論分析和有限元仿真中等效材料預測的準確性。

5 " "總結

本論文主要研究分析了永磁同步電機定子鐵心有限元模型材料屬性等效問題，提出了一種材料屬性等效預測的方法。首先，利用解析法計算了定子鐵心徑向模態固有頻率;然后根據定子鐵心的材料屬性和疊壓特性，提出了定子鐵心材料屬性等效預測的放大，利用有限元仿真的方式計算等效模型的徑向模態振型和固有頻率;最后，利用模態試驗對解析法和材料屬性等效預測方法進行分析驗證。定子鐵心材料屬性等效預測的方法能夠在電機設計前期進行電機固有頻率的預測分析，為電機設計起到一定的指導作用。本文得到以下結論：

（1）定子鐵心的模態頻率與定子鐵心軛部厚度成正比，與定子鐵心的平均直徑的平方成反比;

（2）考慮疊壓系數后的徑向彈性模量擬合方法能夠有效預測定子鐵心等效模型的材料屬性;

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王 " 飛

畢業于河北工業大學車輛工程專業，本科學歷。現就職于中國汽車技術研究中心有限公司，擔任NVH研發工程師職務。

專家推薦語

章國光

湖北工業大學

電機系統控制與汽車電動化專業教授

針對電機定子鐵心的模態計算，通過計算解析與有限元法建模分析開展對比及試驗研究，論文提出的方法在電機設計前期可進行固有頻率的預測，對電機設計起到指導作用，具有較高的實用價值。