基于偏序集DEA理論的中國奶牛養殖效率區域差異及優化研究*

劉媛媛，逯宇鐸，木 仁

（1.內蒙古工業大學經濟管理學院，呼和浩特 010051；2.大連理工大學經濟管理學院，遼寧 大連 116024；3.吉林財經大學統計學院，長春 130117）

0 引言

20世紀90年代初，我國市場經濟快速發展，但出于政治經濟多方考量，牛奶價格仍受政府控制。這使得多數城市出現牛奶價格與飼料價格相比增幅緩慢、許多政府所有的奶農場出現嚴重虧損或在較低利潤狀況下經營的問題[1]。在市場條件下,為確保這些奶農場的生存和相當的獲利率,除提高牛奶價格外,對于養殖經營效率的評價、分析與改進開始成為了學術界關注的問題。進入21世紀以來，我國乳業依靠產業化推進機制，在經歷了初期的快速發展后面臨了新的矛盾，原料奶供應短缺和質量安全隱患成為加工制造企業加速發展的瓶頸問題。這再一次使奶牛養殖的規模和效率問題成為討論焦點。學術界普遍認為過去的散養和小規模飼養方式下，養殖技術落后、奶牛單產水平和原奶質量低下，奶農飼養成本及風險過高，規模化養殖已經勢在必行。但時至今日，關于我國奶牛養殖規模與效率的關系尚未形成共識，大規模養殖存在飼料管理、環境污染、疫病防治等方面的弊端，小規模方式也有符合地域農業發展的特點。各地區奶牛養殖雖總體呈現規模化發展的勢頭，但不同規模類型依然同時存在并行發展。因此有必要對各種規模養殖方式的生產效率發展情況分別進行總結，通過比較不同地區養殖特點，為每種類型效率低下的地區找到同類高效養殖地區進行學習借鑒，從總體上實現奶牛養殖生產效率的全面提高。

我國牧場經營效率的研究中，有學者通過測算經濟效率、技術效率基本靜態指標進行具體問題分析，如李翠霞、葛婭男和卜衛兵、李紀生對比分析了不同生產經營組織模式的效益情況[2,3]，王奇針對奶水牛養殖進行了成本與經濟效益的影響因素分析[4]；還有學者利用隨機前沿生產函數法進行更系統的技術效率測算及影響因素分析[5-7]，以及不同奶業產區規模牧場的效率比較研究[8]。這些研究都是基于奶牛養殖代表區域調研數據的分析，具有一定代表性，但卻無法對我國各類牧場的總體效率發展情況做整體呈現。彭秀芬[9]是較早使用省級面板數據對我國4類規模牧場①依據《全國農產品成本收益資料匯編》中飼養頭數由少到多的分類標準，我國奶牛養殖被分為散養、小規模、中規模和大規模4種規模方式進行技術效率區域差異討論的學者，但研究成果時間較早，不能反映近年發展情況。

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis,DEA）是另一種常用的效率評價方法，近30年來無論在理論研究還是實際應用方面都得到了迅速發展。學者們不斷結合實際決策與評價問題需求，對基礎模型提出多方改進，分別提出了隨機DEA模型[10]、廣義DEA模型[11]、超效率DEA模型[12]等，同時也有學者在DEA分析中引入偏序集理論[13]。在奶牛養殖效率分析中，有基于基礎模型的生產效率評價[1,14,15]，有在此之上進一步綜合考慮產量、質量和環境影響，形成不同規模牧場的技術效率比較研究[16]；還有學者利用Malmquist指數模型測算分析牧場養殖的全要素生產率及其變化動因[17]；隨著近來人們對于規模化養殖引發環境污染問題的關注，李翠霞、曹亞楠利用SBM模型和Tobit模型對不同規模牧場的環境效率進行區域比較和影響因素分析[18]，崔姹、王明利則是綜合使用超效率SBM模型與GML（Global Malmquist Luenberger）指數測算了牧場的環境全要素生產率及其變化分解情況[19]。這些研究大多基于較系統的省級面板數據，因此可實現各種規模牧場、各省際區域的橫縱比較，也可從時間軸上分析發展和變化。但在結論方面普遍存在對無效決策單元的改進落實問題。由于無法判斷無效決策單元與有效單元的屬性是否相似，只能依據計算所得的理想化最優狀態給予改進建議，這使得實際效率改進方案的可操作性不足，不利于具體把握投入—產出的調整程度。

借鑒以上研究經驗，文章選擇2009—2019年省級面板數據對我國奶牛養殖的地區效率情況進行全面分析；考慮基礎統計數據為均值的特點，選擇基本CCR模型對4種養殖規模下各地生產效率進行分別測算，比較各地效率發展變化情況，總結傳統奶源帶區域近幾年的養殖效率發展特點；利用基于偏序集理論的CCR模型測算相同奶牛養殖規模下各地的偏序關系，并形成直觀的偏序關系圖，試圖為DEA無效的省區找到屬性相似的可學習和借鑒的有效地區，進一步實現區域養殖效率的優化改進。

1 研究方法

1.1 基本效率分析

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis,DEA）是解決多輸入、多輸出同類決策單元（decision making unit,DMU）的效率評價方法，是評價同類部門（或單位）間相對有效性的重要分析工具。最常用的經典模型有刻畫生產的規模與技術有效的CCR模型，針對生產可能集中的錐性假設不成立的BCC模型，滿足規模收益非遞增的FG模型和規模收益非遞減的ST模型[20]。1988年Charnes等將這4個模型合并為一個綜合DEA模型[21]，具體模型及其對偶模型為：

模型中假設每個決策單元DMUj的投入產出數據表示為：

其中，每個投入產出分量都大于零，如果存在零或負的投入產出分量，則對所有投入產出數據同時加上某一正數保障所有數據都大于零即可；δ1，δ2，δ3等于0或1。當δ1=0時，模型為CCR模型；當δ1=1，δ2=0時，模型為BCC模型；當δ1=1，δ2=1，δ3=0時，模型為FG模型；當δ1=1，δ2=1，δ3=1時，模型為ST模型。

依據基本模型思想，該文將各養殖規模下的每個地區看成一個決策單元。由于基礎數據中的各項指標是按照“每頭”折算的均值，因此在進行DEA效率分析時選擇滿足錐性公理的CCR模型，即δ1=0的狀態。

1.2 DEA偏序關系分析

基于偏序集理論的數據包絡分析方法是由馬占新首次提出并與木仁等學者共同研究推廣的一種DEA分析法[22-25]，主要從數學理論角度通過建立決策單元間的特殊關系，進一步完善決策單元的投影理論[25]。決策單元在DEA相對有效面上的“投影”分析是DEA研究中的重要內容，可以為改進非有效的決策單元提供一個可行的方案。木仁、馬占新等學者的研究表明，CCR模型中有效的決策單元一定是相應偏序集的極大元，因此若決策單元間存在偏序關系，則決策單元在生產前沿面上的投影就是該偏序集的極大元，即是具體的某一有效的決策單元。具體定義、定理內容如下。

CCR模型中假設決策單元DMUi和DMUj的投入產出數據表示為：

其中xpi，yhi＞0（i=1，2，…，n；p=1，2，…，m；h=1，2，…，s），則必存在ap（p=1，2，…，m），bh（h=1，2，…，s）使得：

令：kij=min{a1，a2，…，am}，rij=max{b1，b2，…，bs}，則：

定義1如果a1=a2=…=am=b1=b2=…=bs，則稱模型中的DMUi和DMUj是相等的，記為DMUi=DMUj。

定義2如果kij≥rij，則稱模型中的DMUi和DMUj存在序關系“?”，將其記為DMUi?DMUj。

定義3如果kij＞rij，則稱模型中的DMUi和DMUj存在嚴格序關系“??”，將其記為DMUi??DMUj。

定義4如果kij＜rij，則稱模型中的DMUi和DMUj不存在序關系。

定理1定義2中引進的序關系“?”構成一個偏序集。

定理2模型中的DMUi是有效的，則DMUi必是CCR模型中的極大元。

定理3模型中如果DMUi??DMUj，則DMUi必是無效的。

定理4模型中DMUi?DMUj，且DMUi≠DMUj，則DMUi至多是弱有效。

進一步依據以下決策單元偏序關系圖繪制算法，利用MATLAB繪制空間偏序關系圖，可以更直觀地觀察各個決策單元的偏序關系。具體算法如下。

步驟1對投入產出數據進行無量綱化處理；

步驟2依據定義確定各個決策單元的偏序關系及嚴格偏序關系；

步驟3計算各個決策單元的效率值；

步驟4計算各個決策單元的平均投入數據及產出數據；

步驟5以各個決策單元的效率值為豎軸，以各個決策單元的平均投入數據為橫軸、平均產出數據為縱軸，畫出各個決策單元的分布圖；

步驟6連接具有偏序關系的各個決策單元，對于具有嚴格偏序關系的決策單元利用不同有向弧連接，對于通過傳遞性可以獲得偏序關系的決策單元，不再直接通過直線連接。

可以看出，與傳統DEA決策單元有面向投入、面向產出和面向投入產出的投影方式不同，這種基于偏序集理論的決策單元投影方式雖比較單一，但投影得到的決策單元均是實際已存在的生產方式，是具象的學習實體，因此更加值得信賴。該文參照這一研究方法和結論，在CCR模型中引進決策單元間的偏序關系，并通過相關算法得到各決策單元（相同養殖規模的省區）之間的偏序關系矩陣和偏序關系圖。

2 數據說明

2.1 數據來源

該文研究的基礎數據為我國4種奶牛養殖規模下的投入—產出省級面板數據，來自于歷年《全國農產品成本收益資料匯編》中“中國各地區奶牛養殖成本收益情況統計”和“中國各地區奶牛養殖費用和用工情況統計”。統計文獻中已經將各地奶牛養殖方式依據飼養頭數進行了規模分類（表1），因此將每個省區看成一個決策單元，相同規模養殖分類中的各地構成該分類下的決策單元集合。各項指標均按照“每頭”折算統計，屬于均值，在DEA效率評價模型中比較適合規模收益不變假設的CCR模型，因此該文分別對不同規模養殖單獨分析，假設同規模范圍內各地的養殖規模收益不變，對不同規模方式不做橫向比較。

表1 中國奶牛養殖規模分類數量標準 頭

2.2 變量選擇及數據處理說明

對統計文獻中的指標進行篩選、分類、合并等處理，得到該文的投入—產出指標如表2所示，具體指標分類及數據處理說明如下。

表2 指標選擇及定義

2.2.1 投入指標

總體設定“精飼料數量”“青粗飼料費”“固定資產投資”“勞動力數量”和“土地成本”等5個投入指標。指標選擇以關注實際技術生產投入為原則，因此優選數量指標，當無數量指標時選擇價值指標代替。在各規模、地區的養殖價值核算標準下，以上5項指標合計均達所有投入總成本的85%以上，大多地區占比在90%左右。

其中，精飼料與青粗飼料兩項反映了奶牛養殖的兩項主要生產資料投入；固定資產投資項反映了主要資本投入；勞動力投入中，不同地區在家庭用工與雇工的選擇方面差別較大，但并不是該文論題的關注點，因此選擇二者合計而不進行具體細分；土地投入項，原始數據中各地區有不同程度的數據缺失，經了解具體原因有：①養殖戶在農村住宅院內或村中荒地養殖；②政府為鼓勵支持引入養殖企業而給與一定年份免費使用土地使用權等的優惠政策；③養殖企業有種養結合或者其他產業附帶奶牛養殖的情況，使奶牛養殖在土地使用權方面成本占比非常低；④個別養殖企業核算時將土地費用計入固定資產折舊中未剝離統計。因此，除散養方式外，其他3類養殖規模下的土地成本統計缺失的一律按0處理；散養方式中缺乏該項指標統計的地區較多，因此將“土地成本”指標并入“固定資產投資”統計中，即該類型奶牛養殖的效率分析選擇4個投入指標，而不包括單獨的“土地成本”項。

2.2.2 產出指標

確定“主產品產量”和“凈利潤”為兩個產出指標，分別體現奶牛養殖的實物生產能力和獲利能力。

2.2.3 數據差異性問題處理

為防止不同指標數據之間數量單位差異導致的結果誤差，該文對基礎數據進行數據平移、縮小等處理，來保障結果的可信度。經過處理投入產出數據的描述性統計結果見表3。

表3 2009—2019年中國奶牛養殖投入產出數據處理

3 實證分析與結果

采用MATLABR2016b軟件，首先利用CCR模型分別測算2009—2019年4種奶牛養殖規模下各地奶牛養殖的投入產出效率，比較各地效率差異及變化；同時依據學術界對我國奶源帶的傳統區域劃分，總結區域差異及近年發展趨勢特點；之后參照木仁等的算法，利用偏序DEA理論分別測算4種奶牛養殖規模下各地的偏序關系，為無效率地區提供有效學習對象選擇。

3.1 奶牛養殖的生產效率區域差異分析

3.1.1 不同養殖規模下各地生產效率的變化與比較

首先針對不同養殖規模分別進行效率差異分析。將測算出的每年各地的效率值求2015—2019年均值及2009—2019年均值，對所得數據進行省際排序得到表4～7。其中對于個別年份未統計地區，以實際統計年限進行均值計算。

（1）大規模養殖。2009—2019年共統計有22個省（市、自治區）的大規模養殖情況，表4顯示2015年以來有5個地區養殖是有效率的（效率均值為1），分別為山西、甘肅、北京、新疆和湖北。其中山西、甘肅自2009年以來效率值每年為1，北京、新疆兩地偶有年份效率不為1，表示這4個地區一直具有養殖優勢，能保證養殖效率穩定且高效；湖北2013年之前為無效率情況，近年效率得到提高并有所保持。黑龍江、福建、廣東效率為1的年份也較多，但近期表現不穩定。總體對比近期綜合排名與歷史排名，前十一名、后十一名地區效率分別有所波動。內蒙古、浙江近期排序有所提高，而河南、山東、安徽等地有所下降。

表4 2015—2019年全國大規模養殖的投入產出效率省級排序

由數據缺失情況判斷，2010年以前上海、四川、內蒙古、貴州、河北等地很少有500頭以上的大規模集中養殖。2010年左右隨著國家鼓勵規模化生產及大規模養殖，這些省區也陸續調整養殖規模，逐步實現了養殖規模的集中和擴張，但在養殖效率方面較前十名地區還是有差距。河北自2018年開始形成大規模化養殖。云南的大規模養殖效率雖在2015年之前有提高趨勢，但之后再無統計，轉而主要發展中規模養殖。

（2）中規模養殖。2009—2019年中規模養殖統計樣本最多，共計有25個地區。就表5中近期數據來看，有6個地區養殖有效率，其中天津、黑龍江和甘肅自2009年以來效率值始終為1，北京、山西、廣西則偶有年份無效率；另有湖南、新疆的極個別年份效率不為1，其他年份都是有效率的，表明中規模養殖前十位地區養殖效率較高且穩定性方面表現更好。對比近期綜合排名與歷史排名，以十三名為界，前后地區排序分別有所波動。后十三位地區中，江蘇省近年效率明顯提高；遼寧、內蒙古2011年之前都是有效率的，之后進入無效率狀態。

表5 2015—2019年全國中規模養殖的投入產出效率省級排序

由數據缺失情況來看，浙江、山東、云南等地50～500頭的中規模養殖狀態一直不穩定，直到2015年以來才有所發展，養殖效率排序都靠后，但最新數據顯示，2019年云南省已經實現有效率養殖。

（3）小規模養殖。2009—2019年小規模養殖統計地區有16個（表6）。與前兩種規模養殖發展不同，小規模養殖地區效率普遍較高，且地域分布有一定規律性。分布在東北的遼寧、吉林、黑龍江自2009年以來效率值始終為1，地處中原的河北、山東、山西效率排序也較高，其他西北和南方省區的效率排序則靠后。這表明小規模養殖效率更顯著地受到地域和氣候影響，但經過多年的經營和發展，目前留存的養殖單位都能結合當地環境總結養殖經驗，保持養殖高效發展。同時，可看出各地排序的發展變化較大。四川、新疆兩地2009年前養殖效率高，之后再無統計，表明牧場規模進行了升級擴張；天津同樣自2012年起規模升級不再統計；內蒙古、福建自2016年開始實現有效率運營；寧夏、湖南、云南則養殖效率不穩定，波動明顯。

表6 2015—2019年全國小規模養殖的投入產出效率省級排序

（4）散養。2009—2019年散養方式的統計樣本最少，共有12個省區102個樣本。表7顯示2015年以來養殖有效率且穩定發展的省區有山西、新疆和吉林，結合歷史表現，3地大多年份都是有效率的；山東省2013、2014年效率出現波動，且缺乏2018、2019年統計，養殖穩定性有待進一步確定。2013年陜西省達到有效率養殖并保持到2018年，因此其近期排名較歷史進步較大；2015年湖南省前保持有效率狀態，但近年效率表現不佳。河南、廣西、貴州等地各年基本以無效率狀態為主。

表7 2015—2019年全國散養方式的投入產出效率省級排序

由歷史數據統計情況來看，遼寧只有2008、2009年統計且都為有效率狀態，重慶、黑龍江、云南、浙江等地區自2009年左右開始無統計，而內蒙古缺少2015年以來統計。這主要是由于產業發展更傾向于規模化整合趨勢，很多地區10頭以下的散養方式因不具有成本或安全方面的競爭力而被淘汰或重新整合升級。

3.1.2 奶源基地養殖生產效率變動與比較

依據2007年12月原農業部發布的《全國奶業“十一五”發展規劃和2020年遠景目標規劃》對我國五大奶源基地的劃分，將以上分析結果歸類得到表8所示各種養殖規模在主要奶源基地區域范圍內的分布情況。總體來看，近年來我國以發展中、大規模養殖為主，其中又以中規模養殖分布最普遍；散養模式只集中在個別省區，大城市郊區已無散養和小規模養殖。

表8 2015—2019年全國各區域奶牛養殖規模分布及效率

（1）大規模養殖。由2015年以來各區域的效率均值比較來看，京津滬等大城市郊區大規模養殖效率綜合表現最好，之后是西北地區、中原地區。作為我國最大奶源產區的東北和內蒙古地區，大規模養殖效率近年表現最差。

結合表4結果分析，5個有效率養殖省區分布在大城市郊區、中原地區和西北地區。西北地區的大規模養殖集中在甘肅、新疆和青海三地，其中甘肅和新疆都實現了穩定且有效率運營，但青海的養殖效率偏低，使該區域效率均值低于大城市郊區。大城市郊區近年養殖效率均值雖較高，但發展情況其實不容樂觀，只有北京實現了有效率養殖，上海各年效率波動大，天津統計數據多年缺失，表示發展并不穩定。中原地區的山西省一直以來都保持有效率養殖，但其他3地排序較低。南方地區的大規模養殖區域較廣，東南部的廣東、福建許多年份都實現有效率養殖，但并不穩定；同樣東北地區的黑龍江也是如此，這三地有望發展形成區域示范省區。未在奶源基地區域范疇內的湖北省表現比較突出，2013年開始實現有效養殖，對華中區域的示范地位已形成。

（2）中規模養殖。近年來6個中規模養殖有效率省區在五大奶源基地中都有分布。其中大城市郊區分布最多，天津、北京（除2014年）2009年以來效率均值均為1，上海2018年也達到1。表明京津滬等大城市郊區依托收入高且穩定的規模化消費市場，已經成熟發展出相匹配的穩定且有效的中規模養殖模式。東北和內蒙古地區、中原地區也分別分布有黑龍江和山西兩個養殖有效率省區；西北地區的養殖效率排序相對靠后，不過其中甘肅和新疆兩地歷史統計中只是偶有年份出現養殖無效率情況；南方地區的廣西近年也是有效率的，但其他省區效率都相對較低使得整體效率均值最小。值得一提的是，2017年湖南省之前一直保持有效率養殖，但其并不在傳統奶源基地范圍內，也屬華中區域。可見我國華中區域的規模化養殖也已逐步形成了一定效率優勢，值得研究者注意。

（3）小規模養殖。與中大規模養殖各區域廣泛發展不同，近年來小規模養殖地區分布明顯縮減。養殖有效率的地區非常集中，主要分布在東北地區的黑吉遼三省、中原地區的河北省。但整體上看各區域養殖效率差異并不大。這表明小規模養殖更方便各地結合自身特點發展以達到較高養殖效率，特別對于自然養殖條件較差的南方省區，其效率均值也在0.94以上。相對而言，西北地區的小規模養殖地區最少，只有寧夏有分布，且養殖效率相對偏低。

（4）散養。由前述對表7的分析知道，近年很多地區已經無散養模式統計，表明各地對散養方式進行了調整和改變，或取締、或集中升級為小規模養殖；有保留的地區也進行了管理模式的改進，比如形成“集中散養”模式，使得養殖效率得到了不同程度的提升。因此保留下來的散養地區養殖效率都較高。其中，東北和內蒙古地區、南方地區取締和集中升級較普遍，僅剩吉林、廣西保留有散養模式；西北地區的效率改進最集中和明顯；中原的山西和山東都達到了有效養殖。

3.2 奶牛養殖的省級偏序關系分析

利用基于偏序集理論的CCR模型進一步測算各養殖省區的偏序關系，盡量為前述4種養殖規模下DEA無效的養殖省區尋找到可參照和借鑒的有效決策單元（養殖省區），進一步實現區域養殖效率的優化改進。考慮到市場因素的變化及分析結論的時效性，選擇2015年以來數據測算結果作為主要分析依據，整理得到4種養殖規模下養殖地區偏序關系表（表9、11、13、14），并以最近年份結果作偏序關系圖（圖1、圖5～7）。各偏序關系圖中，數字為地區編號，各地區編號只在各自規模狀態下的圖表中對應；“*”代表投入-產出有效率地區，即偏序關系中的有效極大元；“·”為無效率地區；箭頭連線表示地區間存在偏序關系。

圖5 2019年中規模養殖地區偏序關系

3.2.1 大規模養殖

2019年大規模養殖省區樣本有16個，其中有效率養殖省區7個，剩余9個無效率省區都與他們存在在偏序關系。這種偏序關系指向即為可學習對象。圖1顯示各地學習對象相對集中于河北（1號）、山西（2號）和新疆（16號）3地。同時表9進一步顯示這種學習可參照性不是偶然的，許多偏序關系存在多年，如新疆經驗對于內蒙古和遼寧存在2015—2019年持續性的學習價值。圖2為調整視角后情況，可看出內蒙古（3號）、浙江（8號）、福建（10號）和河南（12號）的位置高度相對其他無效率地區更接近有效值1，表明效率表現雖未達有效但差距不大。

圖1 2019年大規模養殖地區偏序關系（1）

圖2 2019年大規模養殖地區偏序關系（2）

表9 近年大規模養殖地偏序關系

表9中列出的是2015年以來存在偏序關系的地區，對于有2個或2個以上偏序關系的無效率地區，總體可以由偏序關系出現頻次結合南北地區差異來判斷學習對象的參考價值大小，依此總結得到表10。從區域分布來看，西北的青海學習甘肅和新疆、南方的江蘇和四川學習湖北、中原的河南參考河北，都屬于同區域內部的學習，其他地區間則是跨區域的學習和參考。其中，新疆、北京的投入—產出模式已經具有了一定的代表性，新疆的養殖經驗可以廣泛地推廣于我國中原及西北、東北等地；北京雖地域偏北但其模式作為大城市郊區的典型在對南方人口分布密集、人均收入水平也較高的城市集中地區，也具有推廣價值。回看往期年份測算結果，2014—2017年福建、廣東2015、2016和2018年的統計年份均為有效率養殖，考慮地域南北條件差異對養殖的影響，這兩地今后優化調整直接參照自身往期年份進行自我調整即可。

表10 近年大規模養殖無效率地區學習對象選擇

具體到投入—產出指標對應因素的控制經驗，無效率地區可以視實際情況進行有選擇地學習。以遼寧省為例，新疆、山西的大規模養殖都是其重點學習借鑒的有效極大元，從表3對應處理后的投入產出數據中摘取這3個地區的2019年指標值分別作圖。由圖4可以看出遼寧的大規模養殖主要在凈利潤（y2）方面較兩地區差距較大，可以依據圖3顯示學習新疆和山西牧場的精飼料（x1）與青粗飼料（x2）配給結構以及固定資產投資（x3）使用效率，在土地（x5）使用效率方面更多參考山西地區牧場的經驗，而新疆地區由于地域因素使土地成本很低，不具有學習參照性。

圖3 2019年3省區大規模養殖投入指標差異

圖4 2019年3省區大規模養殖產出指標差異

3.2.2 中規模養殖

2019年中規模養殖省區樣本19個，其中有效率養殖省區9個，這些有效極大元的分布（圖5）比大規模養殖情況更分散，表明在地區養殖效率優勢的形成上，經濟發展和資源稟賦差異對中規模養殖的影響作用更明顯，而大規模養殖則可能因規模效應而弱化這些地區差異的影響。

圖5中有8個無效率地區存在偏序關系，且有3個明顯的箭頭指向地區：山西（2號）、黑龍江（6號）和新疆（19號），其中指向山西和黑龍江的箭頭更密集，表明兩地的中規模養殖模式具有廣泛代表性。未建立偏序關系的無效率省區為江蘇（7號）和山東（10號），都有往期年份的偏序關系列入表11。

進一步依據表11中偏序關系出現頻次，總結近年來學習參考關系如表12所示。可見山西的養殖經驗對東北及中原、西北地區有廣泛的、持續性的學習價值，應重點推廣；內蒙古可著重學習本區域內的黑龍江經驗；2015年山東達到過有效率養殖，可回溯經驗自我調整。相比較而言，南方地區雖有廣西、湖南等地常年實現有效率養殖，但尚未形成可學習推廣的有效養殖經驗。從中規模養殖存在的規模效應考慮，北京、天津的養殖經驗可以適當為南方及其他地區的大城市提供參考。考慮到南北氣候和自然條件差異，重慶可以主要參考浙江、湖南的養殖投入配比。

表11 近年中規模養殖地區偏序關系

表12 近年中規模養殖無效率省區學習對象選擇表

3.2.3 小規模養殖

2019年小規模養殖地區樣本有13個，遠少于大、中規模情況，但實現有效率養殖的地區有9個，有效養殖比例達到近70%，反映了我國近年來規范小規模養殖、淘汰落后產能的良好效果。從無效率地區的偏序關系來看，不僅2019年的偏序關系較簡單（圖6），而且2015年以來偏序關系基本是1年情況居多，沒有大于3年的情況（表13）。這表明小規模養殖的地區發展差異性較大，有效率地區無法對無效率地區形成廣泛的學習示范作用。具體來看，黑龍江（6號）經驗有一定影響力，但考慮南北地區差異性，它對河南（9號）更具參考價值；云南（12號）在2019年的偏序值中與湖南（10號）的值最大為1.329 16，可以著重參考湖南指標。回溯往期情況，山東（8號）、云南（12號）2009—2015年大多都能保持有效養殖狀態，因此可參考往期經驗進行自我改進。

圖6 2019年小規模養殖地區偏序關系

表13 近年小規模養殖省區偏序關系

3.2.4 散養

2019年散養方式的省區樣本僅有7個，有效率養殖地區有3個（圖7）。結合近年情況來看，散養方式形成的偏序關系情況好于小規模養殖，這表明經過近年來奶牛養殖規模的不斷升級調整，真正適合或者需要散養模式的地區被保留下來，有效養殖地區在投入—產出效率控制方面具有一定的示范作用。如表14所示，吉林（2號）、新疆（7號）可作為河南（3號）的重點學習對象；新疆（7號）經驗對湖南（4號）和貴州，山西（1號）經驗對廣西（5號）也有一定參考價值；同為南方地區，貴州可以針對參考湖南（4）經驗；陜西（6號）2013—2018年都是養殖有效率地區，可進行自我總結改進。

表14 近年散養地區偏序關系

圖7 2019年散養地區偏序關系

4 主要結論

該文針對2009—2019年全國奶牛養殖省級面板數據，建立投入—產出指標系，運用CCR模型分別對大、中、小規模及散養4種養殖規模下各地區養殖效率進行測算和比較，進而分析總結我國傳統奶源帶區域養殖效率發展趨勢，得到結論如下。

（1）從2009年至今總體發展看，我國以發展中、大規模養殖為主，其中又以中規模養殖分布最普遍；兩種規模下2019年達到有效率養殖的省區占比均超過32%，且中規模養殖地區在高效養殖的穩定性方面表現更好。小規模養殖及散養的地區分布相對較少，且分布發展受鼓勵規模化養殖政策的影響明顯，各地近期效率排名較歷史情況變化大。同時，小規模養殖雖受地域和氣候影響明顯，但效率普遍較高，各養殖單位都能結合當地環境總結養殖經驗并保持高效發展。散養方式下達到持續有效率養殖的地區占比達到1∕3。

（2）從近期（2015—2019年）養殖效率看，大規模養殖地區中有山西、甘肅、北京、新疆和湖北等5個地區是有效率的；中規模養殖中有天津、黑龍江、甘肅、北京、山西和廣西等6個有效率地區；小規模養殖和散養地區則各有4個有效率地區，分別為遼寧、吉林、黑龍江、河北，以及山西、新疆、吉林和山東。

（3）從傳統奶源帶區域效率發展趨勢來看，總結近期發展特征如下。

①大城市郊區已無小規模和散養形式，其大規模和中規模養殖的效率在各區域中都表現優異；

②東北和內蒙古地區作為我國重要的黃金奶源產區，其小規模養殖和散養的效率在五大區域中最高，但大、中規模養殖效率表現卻差強人意。其中，內蒙古是該區域效率表現較差的地區，散養方式只在吉林省有保留；

③中原地區是4種養殖規模發展分布相對均勻的區域，在各規模養殖效率評價中都處于中段，有表現突出的省區值得注意。如山西省的大規模養殖和散養自2009年起就一直保持穩定的有效率水平，中規模養殖也自2011年起實現持續有效率；

④西北地區的大規模養殖和散養效率表現相對較好，特別是新疆兩種養殖規模都達到了有效率狀態；還有甘肅的大、中規模都是養殖有效率的；

⑤南方地區的區域劃分范圍較廣，多地設立大、中規模養殖場，但各地效率表現差異較大。能實現有效率養殖的省區很少，只有廣西的中規模養殖是有效率且較穩定的；

⑥在傳統奶源基地劃分范圍之外，地處華中的湖北、湖南兩地表現比較突出，特別在大規模養殖方面湖北已經形成了穩定的有效率狀態，值得注意。

（4）進一步通過基于偏序集理論的CCR模型分別測算分析4種養殖規模下市地區間的偏序關系，為養殖無效率的地區提供優化改進建議。

①整體區域分布上看，大、中規模養殖下無效率地區學習對象的選擇有同區域內部的情況，但更多是跨區域的；小規模和散養方式則幾乎沒有同區域內部學習參考情況。這表明傳統奶源帶區域內部省區奶牛養殖發展不同質，養殖規模越小，有效率養殖地區越不能實現區域示范和輻射帶動作用。進行投入—產出效率研究時需要重新審視不同養殖規模下各地區的特點和關系；

②基于偏序DEA理論得到的優秀示范養殖區為：大規模養殖下的新疆、甘肅、河北、北京、山西、湖北等；中規模養殖下的黑龍江、山西、天津、北京、吉林等；小規模養殖下的黑龍江、湖南；以及散養方式下的吉林、新疆、湖南、山西等。各無效率地區須結合自身發展實際情況有選擇地進行經驗借鑒，調整投入決策以優化改進產出效率。