多可重構智能表面輔助通信系統的性能研究

陳迎新，岳殿武,2*，任 靜，白舒揚，孫 玉

(1.大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026；2.東南大學 毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京 210096)

0 引言

目前5G正在大規模部署，人們對于無線通信中更高數據速率、更強可靠性及更低延遲的需求不斷推動研究人員探索更多新的技術。大量部署有源節點來縮短通信距離、增強網絡覆蓋的方法不斷被使用，由此會產生更高的能耗，甚至會造成更嚴重的網絡干擾。大規模多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output， MIMO)的多天線技術產生高增益，提高通信系統性能的同時也會產生額外的成本和用電量[1]。此外，人們將具有巨大可用帶寬的毫米波頻段甚至太赫茲頻段用于室內室外無線通信[2-3]，但是，無線電頻率的提高使電磁波更容易被室外的建筑物或室內的墻體等障礙物阻擋，所以要實現更高質量的通信會增加成本[4]。然而，可重構智能表面(Reconfigurable Intelligent Surfaces,RIS)的出現可以解決上述問題，并進一步提高室內室外通信質量[5-6]。

RIS由大量可重構的無源反射元件組成，并由智能控制器控制，能將所需的相移準確地施加到入射信號上[6-8]。鑒于RIS及其各種變體能夠有效地改善無線傳播環境，在已經發布的6G白皮書中，已經把RIS技術列入6G的潛在關鍵技術之一。對于超材料作為反射板的研究從很早就開始進行了[9-10]。與傳統的放大轉發或解碼轉發協作通信相比，RIS元件在不使用有源射頻鏈的情況下能夠被動地執行信號反射，消除了傳統中繼器不可避免的功耗和延遲。此外，RIS可以很容易地部署在建筑的表面上，降低了實施成本。RIS的使用可以進一步提高移動通信系統的傳輸速率、覆蓋范圍及能量效率[11]。

目前，對于RIS輔助的下行通信系統進行了很多研究。對于單個RIS輔助的下行通信系統，文獻[11]研究了在瑞利衰落信道中，當直接鏈路受阻時，部署單個RIS后誤碼率的變化。文獻[12]對單個RIS輔助端到端無線系統的信道系數進行了研究，推導出RIS輔助無線系統的分集增益及中斷概率。文獻[13]研究表明，在瑞利衰落條件下，端到端信道系數可近似遵循伽瑪分布。在多個RIS輔助的系統中，文獻[14]研究了多跳通信方式并給出了最優RIS的主動和被動波束形成的閉式解。文獻[15]在瑞利衰落條件下研究了多RIS輔助通信的中斷概率。文獻[16]研究了萊斯衰落下反射元件數對接收信噪比和誤碼性能的影響。

由于目前對RIS輔助系統的研究大多是考慮單個RIS輔助的通信場景，對多個RIS輔助的通信系統也是在瑞利衰落或萊斯衰落信道模型下進行研究的。相比于經典的瑞利衰落模型， Nakagami-m衰落模型可以描述的衰落場景更加廣泛。因此，在Nakagami-m衰落環境下對多RIS輔助系統進行理論分析就顯得十分必要。為此，本文對Nakagami-m衰落信道下的多個RIS輔助無線通信系統的誤碼率和遍歷速率上界展開分析。

1 系統模型

本文考慮了一個多RIS輔助的下行通信系統。假定在基站和用戶之間部署多個RIS進行協助通信，如圖1所示。發射端用S表示,接收端用U表示。假設發射端和接收端都為單天線節點，在S和U之間放置K個RIS來輔助通信，其中第k個RIS的元件數為Nk，k∈{1,2,…,K}，每個RIS的元件數可以不同。已有的研究已經討論了多種分布式多RIS的信道估計方法[17-18]，因此，可以假設發射端和每個RIS都可以獲得完美的信道狀態信息。根據文獻[17]對于RIS的處理方法，假設RIS之間不存在相互干擾的信號反射，并且只考慮一次RIS的反射，忽略高階反射。此外，本文假設所有無線信道都服從Nakagami-m衰落。可以將多RIS部署于排列有序的樓房建筑表面或大型活動場館的墻體表面，通過分布式的RIS部署來提高系統分集增益，從而實現更加可靠以及高速率的通信。

(a) 室外應用場景

(b) 室內應用場景圖1 多個可重構智能表面輔助的下行通信系統Fig.1 Downlink communication system assisted by multiple reconfigurable intelligent surfaces

將從S到第k個RIS的矢量信道表示為hSRk∈Nk×1，從第k個RIS到U的矢量信道表示為hRkU∈Nk×1，從S到U的信道表示為hSU。需要注意的是，hSU=|hSU|ejψSU,hSRk=|hSRk|ejψSRk和hRkU=|hRkU|ejψRkU，其中ψRkU,ψSU,ψSRk∈[0,2π]分別是矢量信道hRkU,hSU,hSRk的相位，其振幅遵循獨立不同分布的Nakagami-m分布，m表示形狀參數，可以通過選擇合適的m來反映不同類型的衰落環境，m=1時可以將衰落模型近似為瑞利衰落模型。

本文使用3GPP標準的城市微小區(Urban Micro-cell,UMi)市區模型對室外場景進行建模，可將大尺度衰落表示為[19]：

βLOS(d)[dB]=Gt+Gr-37.5-22lg(d/1)，

(1)

βNLOS(d)[dB]=Gt+Gr-35.1-36.7lg(d/1)，

(2)

式中，βLOS和βNLOS分別表示視線傳輸和非視線傳輸的大尺度衰落；Gt和Gr分別為在發射端和接收端的天線增益；d為發射端到接收端之間的距離，單位m。

對于室內環境的建模，考慮與頻率相關的路徑損耗，采用近距離自由空間參考距離模型來模擬不同鏈路的大尺度衰落[20]：

(3)

式中，f為載波頻率；d為2個節點之間的距離；c為光速；f0為固定參考頻率；α為路徑損耗指數；ε為系統參數；Xσ為均值是零、方差為σ2高斯分布陰影衰落。不同室內衰落條件下的模型參數[20]如表1所示。

表1 不同通道環境的模型參數Tab.1 Model parameters for different channel environments

由于同時利用所有的RIS進行輔助通信，所以用戶端U的接收信號為多路徑信號的疊加。因此，接收端信號可以表示為：

(4)

(5)

為得到最優的信噪比，假設RIS相位達到最優，則其RIS相位可以表示為：

(6)

為了便于分析,假設RIS放大系數相同κkn=κ=1。因此，在接收端的最大信噪比可以進一步簡化為：

(7)

2 性能分析

2.1 誤碼率分析

(8)

式中，m為形狀參數，可以通過選擇合適的m來反映不同類型的衰落環境；Γ(·)為Gamma函數；Ω為控制擴散參數。

假設hSRk～Nakagami(mSRk,ΩSRk)，hRkU～Nakagami(mRkU,ΩRkU)，可以得到αkn的概率密度函數為：

(9)

將式(9)用廣義K分布進行簡化可得[21]：

(10)

(11)

為了計算所需的精確矩E(|η|2)，利用多項式展開[22]，用單個矩求和的方式來求解和的矩，此時可以得到：

(12)

(13)

為了使結果更具一般性，假設每個RIS的元件數目相同Nk=N，ν=E(|αkn|)，將Ω設置為1。此時可以得到A的均值和方差為：

(14)

VAR(A)=E(|η|2)+

(15)

(16)

采用M相移鍵控信號方案的誤碼率為[23]:

(17)

對于BPSK的情況，可以將M設為2，此時多RIS輔助系統的誤碼率表達式可以簡化為：

(18)

(19)

從式(19)可以看出，在低信噪比區域，多RIS輔助傳輸系統的誤碼率性能可以近似為：

(20)

2.2 遍歷速率上界分析

多RIS輔助通信系統的遍歷速率可以表示為：

E(R)=E(lb(1+γ))。

(21)

存在直接鏈路的情況下，很難描述準確的可實現速率。 因此，使用 Jensen 不等式求解遍歷速率的一個上限：

E(R)≤lb(1+E(γ))，

(22)

式中，γ的均值為：

(23)

將式(8)，(12)，(13)代入上式可得：

(24)

將式(24)代入下面公式可以得到該系統的遍歷速率上界：

Rup=lb(1+E(γ))。

(25)

3 系統性能仿真及分析

在室外場景中，不同RIS數目下誤碼率與發射功率的關系如圖2所示。固定RIS總元件數量，并假設總元件數目為150。將RIS數量K分別取1，2，3，將發射端固定在[0，0，6]的位置，接收端固定在[100，0，1.6]的位置，當有3個RIS時，將其分別部署于[10，4，6]，[10，-4，6]，[20，4，6]的位置；當只有2個RIS時部署在[18，2，6]，[20，4，6]的位置；只有第一個RIS時部署在[50，4，6]的位置。由圖2可以看出，公式分析結果和蒙特卡羅仿真結果非常接近，證明了理論推導的正確性。此外，在相同的發射功率下，隨著K增加誤碼率顯著降低。當誤碼率為10-5時，K從 1 增加到 3，P從 7.5 dBm 降低到4.5 dBm，大約減少了3 dBm。由此可見，為實現相同的誤碼率性能，增加RIS數目可以降低能耗，因此當元素總數相同時，可以將RIS分成適量的多個部署來提高通信質量。特別是在室內環境中或者一些特殊室外場景下，單個RIS輔助通信受到遮擋嚴重無法提供良好的通信環境時，可以采用多個RIS同時輔助通信的方式來提高通信質量。

圖2 不同RIS數目下誤碼率與發射功率的關系Fig.2 Relationship between bit error rate and transmit power under different RIS numbers

K=3的條件下，在80 m×80 m×4 m的室內環境中研究不同反射元件數目下同時使用多個 RIS 對誤碼率的影響如圖3所示。將發射端固定在[0，0，2]的位置，接收端固定在[80，0，1.6]的位置，RIS依次分布在[20，0，4]，[40，0，4]，[60，0，4]的位置。由圖3可以看出，在發射功率相同的條件下，增加 RIS 中的元件數量可以顯著提高誤碼率性能。當N=[50,45,40,35]時要獲得10-5誤碼率。發射功率約為 6.5，8，10，12 dBm。N增加5，反射元件總數增加15，傳輸功率可以大約降低2 dBm。因此，要實現相同的誤碼率性能，通過增加反射元件總數可以降低能源消耗。

圖3 室內衰落模型中不同元件數目下誤碼率與發射功率的關系Fig.3 Relationship between bit error rate and transmit power under different numbers of components in indoor fading model

在室外環境下比較了m=[0.5,1,2,3,5]時多RIS輔助通信系統的誤碼率隨發射功率變化的情況，如圖4所示。假設有3個RIS同時輔助通信，RIS位于[10，2，6]，[20，4，6]，[30，6，6]，將發射端固定在[0，0，6]的位置，接收端固定在[100，0，1.6]的位置，每個RIS有40個元件，當m=1時，Nakagami-m衰落通道變成了瑞利衰落通道。由圖4可以看出，為實現10-5的誤碼率，m=[0.5,1,2,3,5] 發射功率P依次為 13，11 ，10，9.5，9 dBm，大約減少4 dBm，并且隨著衰落參數m增大，發射功率下降幅度逐漸減小。此外，相同P的條件下，增加m，誤碼率也會降低。這是由于衰落的嚴重程度隨著衰落參數的增加而降低，因此誤碼率也隨之降低。

圖4 不同衰落參數m下誤碼率與發射功率的關系Fig.4 Relationship between bit error rate and transmit power under different fading parameters

室外環境下，不同RIS數目下系統的遍歷速率與發射功率的關系如圖5所示。

圖5 不同RIS數目下系統的遍歷速率與發射功率的關系Fig.5 Relationship between ergodic rate and transmit power of the system under different RIS numbers

固定RIS總元件數量，假設總元件數目為150，并將RIS數量K取不同值。當有3個RIS時，將其分別部署于[10，4，6]，[10，-4，6]，[20，4，6]的位置；當只有2個RIS時，部署在[20，0，6]，[20，4，6]的位置；只有第一個RIS時，部署在[50，4，6]的位置。將發射端固定在[0，0，6]的位置，接收端固定在[100，0，1.6]的位置，由圖5可以看出，公式分析結果和蒙特卡羅仿真結果非常接近，證明了理論推導的正確性，隨著K的增加系統的遍歷速率同時增加。當P=15 dBm時，K從 1 增加到 3時遍歷速率從5.8 bit/s/Hz 增加到7 bit/s/Hz，遍歷速率增加了1.2 bit/s/Hz。由此可見，當RIS元素總數相同時，可以將RIS分成適量的多個部署來提高傳輸速率。特別是在室內環境中單個RIS受到遮擋嚴重無法提供良好的視線傳輸時，可以采用多個RIS的方式來提高傳輸速率。

在K=3的條件下，80 m × 80 m × 4 m 的室內環境中，不同元件數目下遍歷速率與發射功率的關系如圖6所示。將發射端固定在[0，0，2]的位置，接收端固定在[80，0，1.6]的位置，反射面依次分布在[20，0，4]，[40，0，4]，[60，0，4]的位置。由圖 6 可以看出，當P=15 dBm時，N從30增加到60，遍歷速率從4.7 bit/s/Hz 到7.1 bit/s/Hz，遍歷速率增加大約2.4 bit/s/Hz。所以，增加RIS 中的元件數量可以顯著提高系統的遍歷速率。此外，要獲得6 bit/s/Hz的傳輸速率，當N=[60,50,40,30]時所需要的發射功率約為11.2，13.9，16.5，19 dBm，N增加10，反射元件總數增加30，傳輸功率可以大約降低2.5 dBm。因此，要實現相同的傳輸速率性能，可以通過增加反射元件總數來降低能源消耗。

圖6 室內衰落模型中不同元件數目下遍歷速率與發射功率的關系Fig.6 Relationship between ergodic rate and transmit power under different numbers of elements in indoor fading model

4 結束語

本文在Nakagami-m衰落信道下，研究了多 RIS 輔助的傳輸方案，并對比了多RIS輔助方案和單RIS輔助方案的誤碼率和遍歷速率性能。通過分析以及仿真可以發現，所探討的多RIS輔助傳輸的方式在應用的靈活性、誤碼率以及遍歷速率性能方面優于單RIS輔助系統，并且隨著RIS元件數目或RIS數目的增加，誤碼率和遍歷速率性能都會變好，要實現相同的通信性能，多RIS輔助系統比單RIS輔助系統需要更少的能量損耗。此外，衰落參數也會對系統性能造成影響，同等條件下衰落參數越大誤碼率越小。因此，采用多個RIS來輔助傳輸的方式可以滿足高質量、高速率、更節能的通信要求。多個RIS輔助無線系統也有望在未來的無線網絡中得到廣泛的應用。