NOMA增強的K層3D蜂窩網絡建模與性能分析

趙家進,程 方,孫晶晶,鄧炳光

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065;2.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044)

0 引言

隨著移動流量需求的不斷增長和城市化進程的不斷加快，蜂窩網絡也從最初的發送功率大、密度小的宏基站逐步發展為發送功率小、密度大的微基站(Base Station,BS)、皮BS和家庭BS等[1-3]。因此對目前的蜂窩網絡進行準確建模并準確分析網絡性能至關重要。

采用隨機幾何理論進行蜂窩網絡建模是目前的研究熱點之一，通過隨機幾何理論中的點過程來模擬蜂窩網絡中設備的分布，得到蜂窩網絡的性能。目前大部分研究采用二維泊松點過程(Poisson Point Process,PPP)來建模蜂窩網絡中BS和用戶的分布[4-5]。但是僅僅適用于農村或者郊區場景，而不適用于城市高層場景中BS不僅在平面上隨機分布，而且在高度上也隨機分布的特性。因此，隨機幾何理論中的三維PPP則更符合城市高層場景中BS的分布情況[6-7]。

近年來，有部分研究進行了基于隨機幾何的三維蜂窩網絡建模的研究。文獻[7]考慮城市高層場景中單層三維蜂窩網絡模型，將基站建模為三維PPP，推導了該網絡的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)覆蓋率和特殊情況下的簡潔表達式，分析了發送功率和有無噪聲的影響。同時與實際情況中的實測數據進行了對比，證明采用三維PPP是更符合實際情況中BS的分布。文獻[8]考慮密集城市環境下的最大瞬時SINR用戶關聯方案，分別推導了一般情況和干擾受限情況下的SINR覆蓋率和平均用戶速率，分析了網絡中的發送功率、BS密度和路徑損耗指數等的影響。文獻[9]提出一種毫米波三維異構蜂窩網絡模型，采用三維Matern硬核過程來建模網絡中BS的分布，推導了該網絡SINR覆蓋率的表達式，為融合毫米波的下一代蜂窩網絡提供了一個有效的模型。文獻[6]提出三維密集小區無線網絡，考慮視距和非視距條件下不同的信道模型，同時研究了真實傳播的整體效應，獲得了該網絡的下行覆蓋率。文獻[10]提出了異構蜂窩網絡的通用3-D模型，同時提出了一種新的傳輸方案來緩解干擾問題，并推導了一般的K層網絡相應的覆蓋率表達式，確定了新方案在增強網絡干擾管理方面的優勢。

作為一種新型的多址技術，非正交多址(Non-orthogonal Multiple Access,NOMA)可以在5G場景中發揮重要的作用。NOMA關鍵思想是在同一頻段上對不同用戶分配不同的功率，實現了在同一頻段中以不同的服務質量服務多個用戶。因此，NOMA技術可以提高蜂窩網絡的頻譜效率和改善蜂窩網絡中用戶的接入[11-12]；同時，由于其獨特的編碼方式，NOMA可以降低設備功耗和網絡傳輸時延，提高網絡傳輸的可靠性。這使得NOMA在環境監測、智慧城市、車聯網和工業控制等應用場景發揮重要的作用[13]。

NOMA與蜂窩網絡融合，將NOMA技術加入目前的蜂窩網絡建模與性能分析中是一種可行的方案。文獻[14]首次采用隨機幾何理論將NOMA技術應用于蜂窩網絡的分析，考慮了一種多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)-NOMA結合的多層蜂窩網絡，宏BS采用MIMO技術服務多用戶，其他BS層采用NOMA技術，其都服從獨立的二維PPP，推導了SINR覆蓋率和頻譜效率的一般表達式，并分析了發送功率和功率分配因子等的影響，同時對比了正交多址(Orthogonal Multiple Access,OMA)的網絡，證明所提網絡具有優越的性能。文獻[15-16]研究了NOMA增強無人機的網絡，得到網絡的中斷概率和平均遍歷速率的一般表達式。但目前還沒有研究將NOMA技術融入到城市高層場景的蜂窩網絡建模與性能分析中。因此，需要利用結合NOMA技術采用隨機幾何理論對城市高層場景的蜂窩網絡進行建模與分析。

1 NOMA中K層3D模型

1.1 網絡分布

城市高層場景示意如圖1所示，考慮了城市高層場景中BS的分布，其在平面和垂直方向上都隨機分布。本文建立了一種下行NOMA增強的K層3D蜂窩網絡，每一層BS的分布服從三維PPP過程Φk,k=1,2,…,K，密度為λk，發送功率為Pk，該三維蜂窩網絡模型中BS位置分布如圖2所示。圖中給出了3種類型的BS分布，從微BS到家庭BS，發送功率逐漸減小，但密度逐漸增加。每層BS采用NOMA技術以服務多個用戶，如圖3所示。假設僅考慮2種用戶的情況，每個用戶設備都配備一根天線并且都會與距離最近的BS通信。根據Slivnyak’s定理，主要對位于三維空間中原點處的典型用戶進行分析。

圖1 城市高層場景示意Fig.1 Schematic diagram of urban high-rise scenes

圖2 BS位置示意Fig.2 Schematic diagram of BS location

圖3 網絡模型Fig.3 Network model

與OMA中用戶關聯不同，NOMA通過給用戶分配不同的功率來利用功率稀疏性進行多址接入。因此，對于典型用戶，其接收到來自第i層第j個BS的平均接收功率為：

(1)

式中，Pi為第i層基站的發送功率；hi為小尺度衰落參數，假設每一層基站與用戶之間經歷平均值為1的瑞利衰落，可以表示為hi～exp(1)；η為頻率相關系數；αi為路徑損耗指數；ri,j為典型用戶與第i層第j個基站之間三維空間距離。

1.2 網絡分布

在不損失通用性的情況下，考慮每個BS在前一輪用戶關聯過程中與一個用戶關聯，稱為固定用戶。為簡單起見，假設關聯用戶和連接的第k層BS之間的距離是相同的，可以是任意值，表示為rk，而典型用戶與每個BS的距離為隨機值。與小尺度衰落相比，路徑損耗為主要部分，因此在近用戶側應用串行干擾消除(Successive Interference Cancelation，SIC)操作。然而，并不預先確定典型用戶是近用戶(用戶m)還是遠用戶(用戶n)，在分析用戶的SINR時，需要有以下近用戶情形和遠用戶情形。

① 近用戶情形。當典型用戶為近用戶時，即典型用戶到BS的距離小于關聯用戶到BS的距離(r

(2)

如果成功解碼固定用戶的信息，固定用戶的干擾就可以被消除，典型用戶就可以解碼自己的信息，對應的SINR表達式為：

(3)

對于由相同BS服務的固定用戶(即遠用戶)，通過NOMA技術可以直接解碼自己的信息，而典型用戶的信息則作為干擾，因此，固定用戶的SINR可以表示為：

(4)

② 遠用戶情形。當典型用戶為遠用戶時，即典型用戶到BS的距離大于關聯用戶到BS的距離(r>rk)，對應圖2中用戶n，對于固定用戶將先解碼典型用戶的信息，對應的SINR可以表示為：

(5)

如果成功解碼典型用戶的信息，典型用戶的干擾就可以被消除，固定用戶就可以解碼自己的信息，對應的SINR表達式為：

(6)

對于由相同BS服務的典型用戶(即遠用戶)，通過NOMA技術可以直接解碼自己的信息，而固定用戶的信息則作為干擾。因此，典型用戶的SINR可以表示為：

(7)

1.3 距離分布

由于第k層BS和典型用戶之間的距離是隨機的，需要通過三維PPP的性質來推導。三維PPP中用戶與BS之間距離為：

(8)

因此，典型用戶與距離最近的第k層BS之間距離的概率密度函數(Probability Density Function,PDF)為:

(9)

典型用戶與第k層BS關聯的概率為：

Ak=

(10)

式中，

參考文獻[8]，可以得到：

(11)

即典型用戶與關聯的第k層BS之間距離的概率分布函數為Frk,0(x)=1-[rk,0>x]。因此，典型用戶與關聯的第k層BS之間距離的PDF為：

(12)

2 關鍵性能指標

2.1 干擾的拉普拉斯變換

在得到用戶接收到BS的總干擾后，需要對干擾進行拉普拉斯變換，是求SINR覆蓋率的重要一步，干擾的拉普拉斯變換通過以下推導得到：

LIr(s)=[exp(-sI)]=

(13)

式中，步驟(a)由三維PPP的概率生成函數(Probability Generating Functional,PGFL)得到，函數形式為步驟(b)根據指數分布的矩母函數得到。

2.2 SINR覆蓋率

SINR覆蓋率可以定義為一個典型用戶在一定的SINR閾值下成功傳輸信號的概率，可以表示為：

PC=(SINR>T)。

(14)

根據NOMA解碼策略，考慮到典型用戶為近用戶和遠用戶這2種情形，分開對這2種情形的典型用戶進行SINR覆蓋率分析。

① 近用戶情形(r=rk)。典型用戶成功解碼自己信息的步驟為：典型用戶先解碼由相同BS服務的固定用戶的信息，經過SIC過程，典型用戶解碼自己的信息。

因此，在近用戶情形下，典型用戶關聯第k層BS，其SINR覆蓋率可以表示為：

PCk,near(r)=(SINRk,t→f,near>Tf,SINRk,t,near>Tt)，

(15)

式中，Tf,Tt分別表示固定用戶和典型用戶的SINR閾值。

典型用戶為近用戶，滿足am,k-an,kTf≥0條件時，SINR覆蓋率可以表示為：

PCk,near(r)=

(16)

PCk,far(r)=

(17)

因此，當典型用戶與第k層BS關聯時，典型用戶的SINR覆蓋率可以表示為：

(18)

式中，Ak為典型用戶關聯第k層BS的概率。

2.3 頻譜效率及ASE

得到SINR覆蓋的表達式后，可以通過SINR覆蓋率的表達式推導得到網絡的頻譜效率和ASE。

參考文獻[17]，頻譜效率可以表示為

(19)

式中，PC(ω)為SINR覆蓋率。

在所提網絡模型中，典型用戶關聯第k層BS時，考慮到典型用戶為近用戶和遠用戶這2種情形，分成這2種情形來計算典型用戶關聯BS時的頻譜效率。

① 典型用戶為近用戶時，頻譜效率可以表示為：

(20)

式中,

PCk,f,near(ω)=(SINRk,f,near>ω)=

(21)

PCk,t,near(ω)=(SINRk,t,near>ω)=

(22)

② 典型用戶為遠用戶時，頻譜效率可以表示為：

(23)

式中，

PCk,f,far(ω)=(SINRk,f,far>ω)=

(24)

PCk,t,far(ω)=(SINRk,t,far>ω)=

(25)

結合式(20)和式(23)，第k層的可實現的頻譜效率為

Rk=Rk,near+Rk,far。

(26)

在得到頻譜效率的表達式后，ASE也就可以得到：

ASEk=λkRk，

(27)

式中，λk為第k層BS的密度；Rk為第k層的頻譜效率。

3 仿真與數值結果分析

采用蒙特卡羅仿真和數值結果來分析該NOMA增強的K層3D蜂窩網絡。考慮該蜂窩網絡包含3種類型的BS(微BS、皮BS和家庭BS)，分析了網絡中的相關參數如BS密度、功率分配因子對網絡的相關性能的影響。除非另有說明，參數值如表1所示。

表1 網絡仿真參數Tab.1 Network parameters for simulation

圖4展示了在Tf=Tt=T時不同類型BS的SINR覆蓋率與閾值的關系。從圖中可以看出，覆蓋率會隨著閾值增加而減小，而閾值為1 dB時，3種類型BS的覆蓋率都為0，主要是由于不滿足am-anT≥0，使得閾值降為0。同時，微BS和皮BS的覆蓋率曲線擬合，而家庭BS的覆蓋率比前2種基站小一些，但整體上，該網絡的3種類型BS提供差不多的覆蓋。

圖4 不同類型BS的覆蓋率與閾值的關系Fig.4 Coverage probability as a function of the threshold for different types of BS

圖5展示了不同功率分配因子下SINR覆蓋率與典型用戶的SINR閾值和固定用戶的SINR閾值的關系的三維曲面圖。從圖中可以看出，覆蓋率會隨著2個閾值的增加而減小，而到達一定的閾值后覆蓋率為0，這主要是由于到一定的閾值，就不滿足am-anf≥0或am-anTt≥0這2個條件。同時可以看出，SINR覆蓋率主要是隨著典型用戶的閾值Tt變化，而固定用戶的閾值Tf則影響較小。

圖5 不同功率分配因子下皮BS覆蓋率與2個閾值的關系Fig.5 Coverage probability of pico BS as a function of two thresholds for different power allocation factors

圖6展示了在Tf=Tt=T時不同功率分配因子下SINR覆蓋率與SINR閾值的關系。隨著對遠用戶的功率分配因子增加，覆蓋率會逐漸增加，達到覆蓋率為0的閾值越大，主要是由于需要滿足am-anT≥0的條件，當am增加，an減小，從而使得達到覆蓋率為0的閾值T增加。同時對比了采用OMA增強的三維蜂窩網絡模型(典型用戶沒有近用戶與遠用戶之分，也沒有固定用戶，即an→1)。可以看出采用OMA增強的模型比所提模型在覆蓋率上有微弱優勢。蒙特卡羅仿真結果和理論結果的擬合表明采用隨機幾何理論分析過程的正確性。

圖6 不同功率分配因子下皮BS覆蓋率與閾值的關系Fig.6 Coverage probability of pico BS as a function of the threshold for different power allocation factors

圖7展示了網絡的頻譜效率與皮基站密度的關系。從圖中可以看出，隨著皮BS密度的增加，3種類型BS的頻譜效率都逐漸減小，主要是由于皮BS密度增加，皮BS的個數增加，用戶與最近的皮BS的距離減小，用戶會更偏向于與皮BS相關聯，使得另外2種類型BS的頻譜效率減小，皮BS數量的增加也會使得皮基站的頻譜效率減小。

圖7 不同類型BS的頻譜效率與皮BS密度的關系Fig.7 Spectral efficiency as a function of the densities of pico BS for different types of BS

圖8展示了不同功率分配因子下皮BS頻譜效率與密度的關系。隨著皮BS密度的增加，其頻譜效率減小，而OMA增強的皮BS頻譜效率沒有什么變化，而對遠用戶的功率分配因子增加，則會使得皮BS的頻譜效率減小，在遠用戶的功率分配因子較大時，SINR覆蓋率會較大，但頻譜效率會較小。因此，需要考慮功率分配因子對SINR覆蓋率和頻譜效率的影響。同時，與采用OMA增強的皮BS相比，采用NOMA增強的皮BS可以大幅提升網絡的頻譜效率，這使得OMA增強的皮BS對SINR覆蓋率上的微弱優勢可以忽略不計。

圖8 不同功率分配因子下皮BS頻譜效率與皮BS密度的關系Fig.8 Spectral efficiency of pico BS as a function of the densities of pico BS for different power allocation factors

圖9展示了網絡的ASE與皮BS密度的關系，可以看出，隨著皮BS密度的增加，皮BS的ASE會增加，而微BS和家庭BS的ASE減小，主要是由于皮BS頻譜效率的降幅比皮BS密度的增小，使得皮BS的ASE隨著皮BS密度的增加而增加，而微BS和家庭BS的ASE是頻譜效率乘上相應BS的密度，所以和頻譜效率趨勢一樣。

圖9 不同類型BS的頻譜效率與皮BS密度的關系Fig.9 ASE as a function of the densities of pico BS for different types of BS

圖10展示了不同功率分配因子下皮BS頻譜效率與其密度的關系。可以看出，皮BS的ASE隨著遠用戶的功率分配因子增加而減小。同時可以看出采用NOMA增強的模型比OMA增強的模型在ASE上的優越性。

圖10 不同功率分配因子下皮BS頻譜效率與皮BS密度的關系Fig.10 ASE of pico BS as a function of the densities of pico BS for different power allocation factors

4 結束語

本文提出一種NOMA增強K層3D蜂窩網絡模型，其中K層BS采用三維PPP進行建模。利用隨機幾何學中的理論，推導得到K層BS的SINR覆蓋率、頻譜效率和ASE的一般表達式。蒙特卡羅仿真與理論推導結果擬合，證明理論分析過程的正確性，同時分析皮BS密度，功率分配因子對網絡的影響，對比OMA增強模型，所提NOMA增強的城市高層場景蜂窩網絡模型的優越性。該模型可以在未來城市高層場景中BS的設計和部署提供一個理論上的參考。下一步的研究將放寬BS在同一頻段只服務2個用戶的假設，使得可以同時服務多個用戶。