短波信道模型改進及功率預測方法

張周不染，張 寧，龐明慧，李 奇,5，柏 菲，陳小敏，朱秋明

(1.上海航天控制技術研究所，上海 201100；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201100；3.南京航空航天大學 電子信息工程學院，江蘇 南京 211106；4.國家無線電監測中心烏魯木齊監測站，新疆 烏魯木齊 830011；5.南京工業大學 浦江學院，江蘇 南京 211200)

0 引言

按照國際電聯及國家信息產業部的規定，短波通信是指頻率在3～30 MHz之間，波長在10～100 m之間的一段無線通信方式[1]。短波通信因其設備價格低廉、不容易摧毀、通信距離長，在軍事領域、特種作業領域起著不可替代的作用[2]。

短波信道是隨機變參信道，存在多徑效應、衰落、多普勒頻移等特性，也存在噪聲與敵臺干擾等現象，建立信道模型并評估其可靠性是使用通信之前必不可少的一項工作[3]。文獻[4]提出了經典短波模型Watterson模型，然而Watterson信道帶寬只能應用于帶寬為12 kHz內的場景，且只能滿足10 min的有效數據。ITS模型是由Vogler等人在Watterson模型的基礎上加以改進，提出的一種經驗模型，并很快成為經典寬帶短波信道模型[5]。文獻[6]針對ITS模型參數復雜的特點，引入IRI模型并加入參數改進模塊對ITS模型改進，但由于該模型假設電離層是穩定的，因此只能保證通行間隔300 ms內的通信場景。文獻[7]則通過引入了IRI模型，提出了基于IRI-2012數據和三維射線跟蹤法的ITS改進模型，分析了電離層數據和時延擴展、頻譜和干擾的關系，然而該模型并未克服ITS模型數據計算復雜的缺陷。電磁波在借助電離層傳播時也會產生路徑損耗，文獻[8]通過對IRI模型的研究改進了天波傳播相關參數的預測方法。文獻[9]通過使用三維射線跟蹤法，分析了電離層吸收衰減與天波頻率等因素的關系。

本文將圍繞短波信道的衰落特性與傳播損耗，提出了基于天波和地波特性的分段改進ITS模型信道模型，分別對天波和地波建模，降低了傳統ITS模型的計算量，在此基礎上重點討論了短波通信地波傳播損耗、天波傳播基礎參數和天波傳播損耗，提出了短波傳播場強與功率預測方法，利用數值仿真方法復現了傳播信號場強和功率。仿真結果顯示，該方法能夠針對天波與地波的傳播特點預測發射點，或者根據接收點場強、功率反演發射點位置，對于短波通信的研究具有指導意義。

1 短波信道模型分析及改進

Watterson模型由Watterson等人于1970年提出，是一種高斯散射增益抽頭延遲模型[4]。輸出信號r(t)可表示為：

(1)

式中，Ai(t)為第i條路徑的信號幅度，τi為第i條路徑的相對時延，fDi為第i條路徑的多普勒頻移。Watterson信道模型是最早提出的經典模型，但是僅適用于數據速率不高的場合，并且有效帶寬較窄。

ITS模型是一種適用于寬帶和窄帶兩種情況的短波信道模型，可看做Watterson模型的一種擴展[5]。ITS傳播模型中的時變沖激響應可以表示為：

(2)

式中，t為時間變量，τ為時延變量，n為傳播模式，pn(τ)為時延功率分布函數，Dn(t,τ)為確定相位函數，ψn(t,τ)為隨機調制函數。ITS模型用于寬帶和窄帶，相較于Watterson模型更符合真實電波傳輸情況，但在使用上存在限制，時延功率分布函數、確定相位函數需要輸入大量的實測參數，隨機調制函數則難以建模和復現，在實際使用時存在困難。

為了降低ITS模型隨機調制函數復雜難以再現的特點，通過將天波和地波統一建模，提出了基于天波和地波特性的分段改進ITS模型信道模型，可表示為[10]：

(3)

式中，n為傳播路徑數目，Pn為第n條路徑的傳播路徑增益因子，τ為電通過過電離層反射時產生的多徑時延；zn(t)為衰落因子，其可根據傳播模式分段建模為：

(4)

式中，χn(t)=βn(t)γn(t)，βn(t)為陰影衰落，γn(t)為多徑衰落。由于陰影衰落服從對數正態分布，其概率密度函數(Probability Density Function，PDF)可表示為：

(5)

式中，σ為陰影衰落標準偏差，μ為區域均值。傳播路徑增益因子可以建模為：

(6)

式中，Pt為天線發射功率；Gt為發射天線增益；Gr為接收電線增益；L為路徑損耗。

2 基于短波信道模型反演的功率預測方法

2.1 地波傳播功率預測

本文考慮的地波損耗Lm主要為地面吸收損耗LA。在不考慮地球曲率的情況下，地波場強與地面環境吸收損耗的關系可以使用以下公式來表示[11]：

(7)

式中，Pt為發射功率,Gt為發射增益,d為通信距離,A為地面損耗因子，可表示為：

(8)

式中，x為輔助參量，且

(9)

式中，ε為地面的相對介電常數,σ為地面電導率。地面對短波信號的吸收作用會隨著地面的介電常數和電導率增加而增加，相對而言，潮濕的地面吸收損耗高于干燥地面。

然而，該地波場強公式應用條件是必須忽略地球曲率，因而在實際工程應用中，常采用ITU提出的地波傳播曲線計算地波場強，如圖1所示。根據圖1可得，在同種地面特性環境下，地波場強隨著傳播距離的增大而減小；當距離不變時，地波場強隨著地面介電常數和電導率的增加而增加。

(a) 不同地面特性地波場強

根據文獻可知，基本傳輸損耗為：

LA=142+20lg(f)-Eg。

(10)

在已知收發端天線特性、信號發射功率等信息時，地波傳播信號到達接收機的有用功率可表示為：

Pr,g=Pt+Gt-LA+Gr+CRg，

(11)

式中，Pt為發射功率,Gt為發射增益,Gr為接收增益,CRg為地波傳播損耗誤差修正參數。在不同信號頻率和不同傳輸距離下，理論計算所得的地波信號功率大小與實測值存在不同的偏差，對于電導率小于10-3s/m的地面環境誤差大約為±0.1 dB，而對其他地面環境則為±l dB。為了降低誤差功率計算誤差，需要引入修正參數，可表示為：

(12)

式中，r為傳輸距離,k=2π/λ為波數，其中λ為信號波長。通常當kr>10時，誤差小于1 dB。不同地面特性的地波傳播功率曲線如圖2所示。根據圖2可得，在同種地面特性環境下，地波傳播功率隨著傳播距離的增大而減小；當距離不變時，地波傳播功率隨著地面環境介電常數和電導率的增加而增加。

圖2 不同地面特性地波有用功率Fig.2 Useful power of ground waves with different ground characteristic

2.2 天波基本參數計算

為了計算天波及地波路徑損耗，首先需要計算短波通信跳數，判斷天波傳播模式，并以此預測接受場強與功率。具體預測方法如圖3所示。

對于天波傳播方式，不同的天線仰角、通信距離以及電離層的變化均會導致天波傳播特性的變化，因此要選擇最佳的短波信號天波傳播的通信頻率并預測其傳播功率，必須要確定信號的反射次數。通過確定收發端大圓距離，并根據最大跳距確定最小跳數，能夠計算出天波傳播的具體路徑。

圖3 預測方法流程圖Fig.3 Flowchart of forecast method

大圓距離是指球面上的一點到達另一點的最短路徑[12]。假設發射點的經緯度為(θt,λt)，接收點的經緯度為(θr,λr)，且經度θt,θr∈[-π,π]，緯度λt,λr∈[-π/2,π/2]，則收發點間的大圓距離可表示為：

D=R0·α，

(13)

式中，R0為地球半徑,α為地心角，可表示為：

α=arccos[sinλtsinλr+cosλtcosλrcos(θt-θr)]。

(14)

短波信號在電離層上的發射點稱為控制點，本文根據跳數將路徑分成若干段，分別取得每一段路徑的收發點經緯度坐標，以此確定整個天波傳播路徑。根據以下公式計算跳數：

(15)

式中，跳距di可表示為：

(16)

式中，hr為反射高度,Δ為發射天線仰角。當然，仰角的取值依然要以天線的特性以及用戶的設置為準，不失一般性，仰角可表示為：

(17)

式中，d=D/n，為n跳模的跳躍長度。hr與控制點位置有關，對于E層反射，hr通常取110 km，對于F2層反射，hr為時間、位置和跳躍長度的函數，定義x=f0,F2/f0,E，xr=f/f0,F2≥1，f0,F2和f0,E分別為F2層和E層的截止頻率，可分為如下兩種情況計算hr：

① 當x>3.33，xr≥1時有：

hr=min{h,800 km},

(18)

式中，h可進一步表示為：

(19)

式中，各變量可進一步表示為：

(20)

a隨跳躍長度d和ds變化，可表示為：

a=(d-ds)/(H+140)，

(21)

其中有：

ds=160+(H+43)G，

(22)

(23)

② 當x≤3.33時，有：

hr=min{(115+HJ+Ud)，800 km},

(24)

式中，J、U可由如下公式計算：

(25)

2.3 天波傳播功率預測

為了計算天波及由于短波天波通信的范圍跨度較大，而不同的路徑距離其傳輸模式及跳數的特性均不同，需要對不同距離分段進行功率預測。本節擬從大圓距離小于7 000 km、7 000～9 000 km和大于9 000 km三種情況進行討論。

2.3.1 路徑距離小于7 000 km

對于路徑長度不足7 000 km的情況，通常只需考慮不超過3種的E模和不超過6的F2模。在某一頻率下的可用信號功率Prw可表示為：

Prw=Ew+Grw-20lgf-107.2，

(26)

式中，Grw為信號入射增益，Ew為每一個模w的天波場強中值，可進一步表示為：

Ew=136.6+Pt+Gt+20lgf-Lb，

(27)

式中，Pt為發射功率，Gt為發射天線增益，Lb為天波傳播損耗。天波傳播損耗可表示為：

Lb=Lbf+Li+Lg+Lz,

(28)

式中，Lg為地面反射損耗，Li為電離層吸收損耗，Lz為其他損耗，Lbf為自由空間傳播損耗可表示為[13]：

Lbf=32.44+20lgf+20lg(p′)，

(29)

式中，p′為天波傳播路徑長度(km)，可表示為：

(30)

式中，R0為地球半徑，n為信號反射的跳次。

天波信號在通過電離層時，電磁波與電子相互碰撞失去能量，從而導致電離層吸收損耗。Li是在m個控制點計算的n跳模的電離層吸收損耗。控制點位置是根據300 km的一個固定反射高度和90 km控制高度(每跳有兩個控制點)決定的，可表示為：

Li=(1+0.0067R12)·

(31)

F(χ)=max{cosP(0.881χ),0.02}，

(32)

式中，i為110 km高度的入射角；R12為每月太陽黑子數量平均值，太陽黑子產生數量可用于評估太陽活動強度；m為控制點數量；j為控制點數量；χj為第j個控制點處的太陽天頂角，如果角度超過了102°，應取102°進行計算；χjnoon為當地午間的χj值；ATnoon為當地午間吸收因子；φn(fcosi/f0,Ej)為吸收因子；P為日吸收指數；fLj是在給出的第j個控制點處的電子回轉頻率均值；Lm為高于MUF時的電離層吸收損耗，可用分段函數表示：

(33)

當信號經過電離層的一次反射仍不能到達接收點時，需要借助地面反射進行多跳傳播。此時，地面反射損耗為：

(34)

式中，Rv、RH為兩種反射系數，可表示為：

(35)

(36)

式中，ε為真空介電常數，ε=8.854 187 817×10-12F/m，εr為地面相對介電常數，λ為波長。其他損耗主要指其他不易統計的所有損耗，可表示為：

Lz=Lh+Yg，

(37)

式中，Lh為極光或其他因素導致的損耗因子，Yg為計算修正量，通常取10.3 dB。忽略E層引起的模屏蔽，合成等效總天波場強中值Es即為N模的方和根場強，包括F2模和E模，由下式給出：

(38)

2.3.2 路徑距離大于9 000 km

當路徑距離大于9 000 km時，功率計算形式與小于7 000 km時類似，可表示為：

Prw=El+Grw-20lgf-107.2，

(39)

式中，El為合成模的等效總和，Grw為最大接收天線增益。

對于路徑距離超過9 000 km的情況，模的數量較多，難以窮舉傳播模式。因此，在確定傳輸頻率范圍的情況下，可采用經驗公式計算場強。為了確定fM，需通過將路徑劃分成較小的等長跳躍進行預測。控制點的基本MUF可表示為：

fBM=fZ+(f4-fZ)fD，

(40)

進一步有：

f4=1.1·f0,F2·M(3000)F2,

(41)

fZ=f0,F2+fH/2，

(42)

fD=((((((C6dM+C5)dM+C4)dM+C3)dM+

C2)dM+C1)dM+C0)dM。

(43)

路徑的基本MUF取由上述公式分別計算的控制點基本MUF最小值。fM根據K因子和基本MUF的乘積計算得到，可表示為：

fM=KfBM，

(44)

(45)

式中，fBM,noon為當地正午時間的fBM值；fBM,min為24小時中出現的fBM的最小值；

為確保通信，短波信號必須達到的最低頻率，即LUF，否則電磁波將被D層吸收。為確定LUF，可將路徑被劃分為nL個dL長度的同距跳躍，每段長度不超過3 000 km。假設D層穿透高度為90 km，固定反射高度為300 km，以此確定穿越點，此時，fL的計算公式如下：

(46)

式中，m為穿透點2nL的數量，R12為太陽黑子的數量，χ為太陽天頂角，i90為90 km高度的迎角，p′為虛擬斜距，Aw為路徑中間點確定的冬季反常因素。完成上述計算過程后，場強中值El由以下公式計算得到：

30+Pt+Gtl+Gap-Ly，

(47)

式中，E0為自由空間場強，此時等效全向輻射功率取3 mW。

2.3.3 路徑距離在7 000～9 000 km

當路徑長度在7 000～9 000 km時，需要結合小于7 000 km和大于9 000 km的計算方法。Es由式(38)所給出的，El則為式(47)所示的合成模，而天波場強中值Ei通過Es和El值之間的內插來確定。計算公式如下：

Ei=100lgXi,

(48)

(49)

此時的基本MUF取兩個控制點較低的基本MUF值。然后根據以上兩種情況類似的形式利用場強值計算出可用功率。

3 數值仿真與分析

分別對短波通信中發射點與接收點天波場強和功率分布圖預測仿真，并對結果進行分析。設置場景：發射點位于北京(116.3°E，39.9°N)，接收點位于南京(118.8°E，32.1°N)，通信日期為2020年12月12日16:00，地貌狀況為陸地，通信場景選擇為城市，通信頻率設置為9.8 MHz，發射天線增益設置為10 dB，接收天線增益設置為10 dB。圖4給出了該場景E層和F2層接收點的經緯度坐標與場強關系分布圖。

從圖4的場強分布圖中可以看出，使用天波傳播模式，在發射點一定距離范圍內因為電波不能到達而存在輻射仰角盲區；在有效通信距離內，天波傳播場強隨著距離中心點經緯度的增加而減小，且在距離越遠的地方衰減明顯，且距離中心點相同經緯度距離內，E層場強高于F2層場強。圖4(c)、(d)反演了到達接收點處場強大小，假設天波E層接收點場強為57 dB，表示發射點位于場強55～60 dB范圍內，即位于圖4(c)中綠色區域。 圖5給出了場景二E層和F2層接收點的經緯度坐標與功率關系分布圖。從圖5中可以看出，4種功率分布圖在緯度方向相較于經度方向變化更緩慢。

圖6給出了場景一地波經緯度坐標與場強關系分布圖。從圖6中可以看出，地波場強和功率隨著距離發射點經緯度的增加而減小。實際接收場強、功率與接收電臺靈敏度有關，當接收點場強小于電臺靈敏度時，接收到來自發射點信號場強為0。

(a) 天波E層發射點場強分布

(a) 天波E層發射點功率分布

(a) 地波場強分布

4 結束語

本文介紹了兩個經典信道模型Watterson模型和ITS模型及其優缺點，針對短波信號在天波和地波傳播中的各自特點提出了基于天波和地波特性的分段改進ITS模型信道模型，研究了天波與地波傳播損耗，計算了天波傳播基本參數，考慮到不同的地面特性和電離層特性分別提出了天波段和地波段的場強、功率預測方法。仿真結果表明，對于地波傳播模式，不同的地面特性對短波場強、功率有較大影響，對于天波傳播模式，傳播距離以及借助不同電離層的傳播方式是短波通信場強的主要制約因素。