用于音頻功放的數(shù)字上采樣濾波器設(shè)計(jì)

程 凱，曹曉東，閔令輝

(1.聊城大學(xué) 物理科學(xué)與信息工程學(xué)院，山東 聊城 252000;2.中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所，北京 100083;3.聊城大學(xué) 山東省光通信科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 聊城 252000)

0 引言

近年來，隨著音頻電子行業(yè)的不斷發(fā)展，人們對音頻功放芯片的性能、靈活性、資源消耗等問題愈加看重。音頻功放芯片的性能和輸入信號的采樣頻率密切相關(guān)，輸入信號的采樣頻率越高，音頻功放芯片的整體性能就越好，因此音頻功放芯片都會對輸入的音頻信號進(jìn)行上采樣處理以提高音頻功放性能[1]。目前已有很多學(xué)者對音頻功放芯片中的上采樣濾波器進(jìn)行研究，上采樣濾波器的性能已經(jīng)達(dá)到非常高的水平[2]。但由于上采樣濾波器設(shè)計(jì)過程的局限性，使得設(shè)計(jì)的上采樣濾波器僅能實(shí)現(xiàn)對單一采樣率信號的處理，這極大降低了音頻功放的靈活性。

針對此問題，為了提高音頻功放芯片的性能和靈活性，本文設(shè)計(jì)了一種可配置的多級插值系統(tǒng)，根據(jù)輸入信號采樣率Fs配置多級插值系統(tǒng)，使其完成對不同采樣頻率的音頻信號的上采樣處理，從而使得音頻功放芯片可以兼容不同采樣頻率的音頻信號，大大提高了音頻功放芯片的靈活性。本文通過對半帶濾波器算法進(jìn)行研究，對半帶濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，使得半帶濾波器在功能不變的前提下資源消耗量降低3/4。

1 上采樣濾波器原理

如圖1所示，上采樣濾波器的工作分為內(nèi)插和濾波兩部分，其中Fb為信號寬帶，F(xiàn)s為采樣頻率，L為插值倍數(shù)。將音頻信號的采樣頻率Fs提高到LFs，這個過程被稱為內(nèi)插。內(nèi)插的方法有很多，最簡單的整數(shù)倍零值內(nèi)插，是在兩個相鄰的采樣點(diǎn)之間等間隔地插入L-1個零值，L為整數(shù)。信號經(jīng)過零值內(nèi)插之后，信號的頻譜在0～2π的范圍內(nèi)會產(chǎn)生重復(fù)波形，這個波形被稱為鏡像，后級需要級聯(lián)低通濾波器在保證信號通過的同時濾除插值產(chǎn)生的鏡像頻譜，這個過程被稱為濾波。采樣率為Fs的信號經(jīng)過插值濾波之后，可以得到采樣率為LFs的音頻信號[3]。經(jīng)過整數(shù)倍零值內(nèi)插之后的信號表達(dá)式為：

(1)

對y(n)進(jìn)行離散傅里葉變換可得：

(2)

信號經(jīng)過插值后，信號的頻率周期變?yōu)樵瓉淼?/L倍，其中多余的L-1個周期被稱為鏡像頻譜，因此后級需要級聯(lián)一個低通濾波器來濾除由于插值產(chǎn)生的鏡像頻譜,令

(3)

式中，C為常數(shù)，是定標(biāo)因子。H(ejωy)用來截取Y(ejω)的一個周期，相當(dāng)于濾除鏡像頻譜，經(jīng)過濾波器之后的信號頻譜為：

(4)

圖1 上采樣濾波器原理圖Fig.1 Schematic diagram of up sampling filter

2 可配置多級插值系統(tǒng)

根據(jù)實(shí)際需求,本文設(shè)計(jì)需要將采樣頻率為44.1/48 kHz、88.2/96 kHz、176.4/192 kHz的音頻信號采樣率提高到6.144/5.644 8 MHz。需要對輸入音頻信號進(jìn)行最多128倍的插值，插值倍數(shù)較高，采用一次性多倍插值的方法，會導(dǎo)致后面緊跟的低通濾波器的過渡帶較窄，使得后級低通濾波器的階數(shù)很高，造成大規(guī)模的資源消耗，難以實(shí)現(xiàn)。本文采用可配置的多級插值系統(tǒng)，通過三級半帶濾波器和三級CIC梳狀濾波器級聯(lián)的方式，將多種采樣頻率(44.1 kHz、48 kHz、96 kHz、88.2 kHz、192 kHz、176.4 kHz)的音頻信號采樣率提高到6.144/5.644 8 MHz。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，可配置的多級插值系統(tǒng)跟據(jù)輸入信號采樣頻率的不同分為多種工作模式，當(dāng)音頻信號的采樣頻率為44.1/48 kHz時，信號通過第一級半帶濾波器、第二級半帶濾波器、第三級半帶濾波器和CIC梳狀濾波器，其中每級半帶濾波器實(shí)現(xiàn)兩倍上采樣，CIC梳狀濾波器則實(shí)現(xiàn)16倍上采樣，共實(shí)現(xiàn)對輸入音頻信號的128倍上采樣，使信號采樣頻率達(dá)到6.144/5.644 8 MHz。當(dāng)輸入信號采樣頻為88.2/96 kHz時，輸入信號經(jīng)過第二級半帶濾波器、第三級半帶濾波器和CIC梳狀濾波器完成對輸入音頻信號的64倍上采樣。當(dāng)輸入信號采樣頻率為176.4/196 kHz時，輸入信號僅經(jīng)過第三級半帶濾波器和CIC梳狀濾波器實(shí)現(xiàn)對輸入音頻信號的32倍上采樣。

多級插值系統(tǒng)中每級半帶濾波器都有兩組不同的系數(shù)來針對兩種不同采樣頻率的音頻信號，每級半帶濾波器的兩組系數(shù)數(shù)目相同。半帶濾波器系數(shù)通過查找表的的方式由Fs決定，當(dāng)輸入信號采樣頻率為44.1 kHz時，半帶濾波器系數(shù)為A組系數(shù)。當(dāng)輸入信號采樣率為48 kHz時，信號采樣率為B組系數(shù)。通過這種方式使兩個濾波器共用同一資源實(shí)現(xiàn)對兩種不同采樣頻率的音頻信號的上變頻處理，大大提高了資源利用率和上采樣濾波器的靈活性。

圖2 多級插值系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of multi-level interpolation system

3 半帶濾波器設(shè)計(jì)

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

由于高精度語音信號處理對系統(tǒng)線性度的要求極高，因此上采樣濾波器設(shè)計(jì)優(yōu)先選用FIR濾波器，F(xiàn)IR相比于其他類型的濾波器有著線性度高的優(yōu)點(diǎn)。半帶濾波器是一種特殊的FIR濾波器，具有通帶紋波和阻帶紋波相同，通帶截止頻率和阻帶截止頻率關(guān)于π/2對稱的特性，中心點(diǎn)系數(shù)為0.5，其他所有系數(shù)關(guān)于中心點(diǎn)系數(shù)對稱，且有一半的系數(shù)為0[4]。這使得半帶濾波器運(yùn)算速度比相同階數(shù)的其他FIR濾波器都要快，且資源消耗更少，因此在多速率數(shù)字信號處理中得到了廣泛的應(yīng)用。

由圖2可知,第一級半帶濾波器需完成將信號采樣率從44.1/48 kHz到88.2/96 kHz的采樣率轉(zhuǎn)換。由于音頻信號頻率為0～20 kHz，經(jīng)兩種采樣率得到信號的鏡像頻譜分別處于24.1～44.1 kHz和28～48 kHz之間，因此為了保留原信號的同時濾除鏡像頻譜，兩個半帶濾波器的過渡帶應(yīng)分別處于20～24.1 kHz和20～28 kHz之間。同理，第二級兩個半帶濾波器的過渡帶應(yīng)分別為68.2～88.2 kHz和76～96 kHz，第三級兩個半帶濾波器的過渡帶應(yīng)分別為156.4～176.4 kHz和172～192 kHz。本設(shè)計(jì)需要SNR精度損失小于0.05 dB，因此各級上采樣濾波器設(shè)計(jì)就需要滿足帶外衰減為-70 dB左右。此外，各級濾波器設(shè)計(jì)時帶內(nèi)紋波損失也要小于要求的語音信號SNR精度損失。由前文可知，第一級半帶濾波器的過渡帶較窄，如果三級濾波器帶內(nèi)紋波損失相同，第一級半帶濾波器就需要非常高的階數(shù)實(shí)現(xiàn)，造成大規(guī)模的資源浪費(fèi)。因此在濾波器設(shè)計(jì)過程中對第一級半帶濾波器的帶內(nèi)紋波損失的要求可以適當(dāng)放松以減小第一級半帶濾波器階數(shù)。需要注意的是，在每級的半帶濾波器設(shè)計(jì)過程中，需要在保證濾波器指標(biāo)都達(dá)到項(xiàng)目要求的情況下兩個濾波器的階數(shù)須相同。根據(jù)上述要求，針對兩種不同采樣頻率的信號設(shè)計(jì)出的濾波器參數(shù)如表1所示。表1為A組輸入信號采樣率為44.1/88.2/176.4 kHz時，各級半帶濾波器參數(shù)。表2為B組輸入信號采樣率為48/96/192 kHz時，各級半帶濾波器B組參數(shù)。第一級半帶濾波器系數(shù)量化位寬為22 bit，第二級半帶濾波器系數(shù)量化位寬為16 bit，第三級半帶濾波器系數(shù)量化位寬為14 bit[5-6]。對系數(shù)量化之后各級半帶濾波器幅頻響應(yīng)如圖3～圖5所示。

表1 A組半帶濾波器參數(shù)Tab.1 Group A half band filter parameters

表2 B組半帶濾波器參數(shù)表Tab.2 Group B half band filter parameters

圖3 HFB1幅頻響應(yīng)Fig.3 HFB1 amplitude frequency response

圖4 HFB2幅頻響應(yīng)Fig.4 HFB2 amplitude frequency response

圖5 HFB3幅頻響應(yīng)Fig.5 HFB3 amplitude frequency response

3.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

半帶低通濾波器基于零值內(nèi)插來提高兩倍采樣率的原型結(jié)構(gòu)由重采樣器和半帶濾波器H(Z)組成，如圖6所示。

圖6 半帶濾波器原型結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Prototype structure diagram of half band filter

半帶濾波器H(Z)可表示為：

(5)

式中，H(Z)可分解為半帶濾波器的兩相結(jié)構(gòu),將半帶濾波器分為奇支路和偶支路，如圖7所示。

圖7 半帶濾波器兩相結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Two phase structure diagram of half band filter

(6)

由于半帶濾波器所有系數(shù)關(guān)于中心點(diǎn)對稱，中心點(diǎn)系數(shù)為0.5，因此半帶濾波器以中心點(diǎn)系數(shù)0.5為中心進(jìn)行折疊，使相同的濾波器系數(shù)共用一個乘法器資源，使乘法器資源數(shù)量減小一半[7-8]。 由于半帶濾波器所有的偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)全為0，不需要乘法運(yùn)算，只需要簡單的延遲，因此奇偶兩條支路可以共用一路延遲單元，減少一半的寄存器資源，重采樣器可以等效為2Fs的轉(zhuǎn)換開關(guān)放置于濾波器輸出端來控制信號的輸出。需要注意的是，由于半帶濾波器進(jìn)行了兩倍的零值內(nèi)插，離散序列存在兩倍的振幅因子損失，因此最終濾波器的輸出需要乘以2以彌補(bǔ)振幅因子的損失。最終半帶濾波器結(jié)構(gòu)如圖8所示，通過這種方式使半帶濾波器的資源消耗量減小3/4，大大提高了資源的利用率。

圖8 HFB3結(jié)構(gòu)圖Fig.8 HFB3 structure diagram

4 CIC梳狀濾波器設(shè)計(jì)

CIC梳狀濾波器由積分器和梳狀濾波器組成，由于積分器和梳狀濾波器僅由寄存器、加法器、減法器組成，沒有一般FIR濾波器所需的大量乘法運(yùn)算，工作效率非常高，因此經(jīng)常用于插值濾波器后級來處理高采樣率的信號,在多速率數(shù)字信號處理中有著極其重要的地位[9]。單級CIC梳狀濾波器的傳遞函數(shù)為：

(7)

式中，R為插值或抽取倍數(shù)，M為差分延遲。單級CIC梳狀濾波器的頻率響應(yīng)為：

(8)

當(dāng)ω=0時，CIC梳狀濾波器的幅度值為RM，CIC梳狀濾波器的主瓣處于0～2π/RM，當(dāng)RM遠(yuǎn)大于1時，第一旁瓣電平位于A1=3π/RM，主瓣電平和第一旁瓣電平的差值為：

As=20lg(RM/A1)=20lg(3π/2)=13.46 dB。

(9)

這表示單級CIC梳狀濾波器的旁瓣抑制能力很差，不足以滿足要求[10]。為了提高濾波器旁瓣抑制能力，本文采用三級CIC梳狀濾波器級聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)對音頻信號的16倍上采樣，三級CIC梳狀濾波器級聯(lián)的傳遞函數(shù)為：

(10)

此時的主瓣與旁瓣電平差值為：

As3=20lg(RM/A1)3=3×13.46 dB。

(11)

三級CIC梳狀濾波器級聯(lián)將主瓣電平和旁瓣電平差值提高到40.38 dB，極大地提高了CIC梳狀濾波器的旁瓣抑制能力，基本能夠滿足要求。

CIC梳狀濾波器由積分器、插值器和梳狀濾波器構(gòu)成。值得注意的是，當(dāng)CIC濾波器用于增采樣時，梳狀濾波器部分需放置在輸入端來處理低速率信號，插值器放置在中間，積分器放置在輸出端處理高速率信號[11]。三級CIC梳狀濾波器結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 CIC梳狀濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.9 CIC comb filter structure diagram

由圖9可知，輸入端為三級積分器，積分器通過累加器實(shí)現(xiàn)，為了避免信號由于累加超出最大量程進(jìn)而導(dǎo)致信號失真的問題，需要對累加器的信號位寬做出調(diào)整[12]。累加器的信號位寬需滿足

q_num=q_bits_in+CIC_order×lbR,

(12)

式中，q_bits_in為CIC梳狀濾波器的信號輸入位寬，CIC_order為CIC濾波器級數(shù)，R為插值倍數(shù)。CIC梳狀濾波器中間部分為插值器，插值器部分對通過積分器的信號進(jìn)行16倍的零值內(nèi)插以提高信號16倍的采樣率。插值器部分通過對兩個相鄰采樣點(diǎn)之間等間隔地插入15個零值，完成插值過程。輸出端為梳狀濾波器，由減法器和寄存器構(gòu)成[13]。由于信號在插值器部分進(jìn)行了16倍的零值內(nèi)插，導(dǎo)致信號有16倍的振幅因子損失，因此CIC梳狀濾波器最終的輸出結(jié)果需乘以16以彌補(bǔ)16倍振幅因子損失。

5 仿真結(jié)果分析

本文基于Matlab和Modelism對總體濾波器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，當(dāng)采樣頻率為44.1 kHz時，上采樣濾波器的阻帶衰減為-75 dB，帶內(nèi)紋波損失低于0.02 dB，系統(tǒng)群延時為2.052 ms，低于人耳所能感知到的范圍。當(dāng)采樣頻率為48 kHz時，上采樣濾波器的阻帶衰減為-85 dB,帶內(nèi)紋波損失低于0.01 dB，系統(tǒng)群延時為1.885 05 ms。兩組濾波器系數(shù)在共用同一資源的情況下都達(dá)到了很好的性能。

通過Matlab對三級半帶濾波器輸出信號進(jìn)行傅里葉變換觀察其頻域特性，三級半帶濾波器輸出頻譜圖如圖10所示，采樣率有效提高，鏡像頻譜分量得到了有效抑制，半帶濾波器性能良好。通過Modelism對總體上采樣濾波器進(jìn)行仿真驗(yàn)證如圖11所示，時域波形完好無損，采樣率提高128倍，濾波器性能良好。

圖10 三級半帶濾波器輸出頻譜圖Fig.10 Output spectrum diagram of three-stage half band filter

圖11 輸入與輸出時域波形Fig.11 Input and output time domain waveform

6 結(jié)論

本文針對音頻功放芯片中的上采樣濾波器兼容采樣頻率單一的問題，通過可配置多級插值系統(tǒng)結(jié)合查找表的方式，使兩組濾波器系數(shù)復(fù)用同一資源，完成對多種采樣率的音頻信號的上變頻處理，使上采樣濾波器可以兼容多種不同采樣頻率的音頻信號，大大提高了音頻功放芯片的靈活性。并通過對半帶濾波器算法進(jìn)行研究，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，使上采樣濾波器中的半帶濾波器資源消耗減少3/4，經(jīng)仿真驗(yàn)證分析，上采樣濾波器達(dá)到了高性能、低資源消耗的設(shè)計(jì)要求。