“做數(shù)學(xué)”助力低年級學(xué)生量感培養(yǎng)

摘要：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，量感培養(yǎng)有助于學(xué)生理解量的概念、體會(huì)量的大小并掌握定量的方法，并能以定量的眼光去審視、解決問題，提升學(xué)生估測能力和應(yīng)用意識。組織低年級學(xué)生開展“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，通過豐富“做數(shù)學(xué)”形式，經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)、積累“做數(shù)學(xué)”經(jīng)驗(yàn)，可以發(fā)展度量意識、促進(jìn)量感提升，最終建構(gòu)量感體系。

關(guān)鍵詞：量感;“做數(shù)學(xué)”;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G632.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）07B-0061-04

“量感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增加的一個(gè)數(shù)學(xué)核心概念，其重要性可見一斑。量感即是對數(shù)量的感覺，通過視覺、觸覺等多種感官，形成對物體的長短、大小、多少、輕重、厚薄等可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知[1]。量感的培養(yǎng)有助于學(xué)生理解量的概念、體會(huì)量的大小、掌握定量的方法，并能以定量的眼光去審視、解決問題，提升估測能力和應(yīng)用意識。小學(xué)低年級階段，會(huì)學(xué)習(xí)“米、分米、厘米”“時(shí)、分、秒”“元、角、分”等計(jì)量單位，這些內(nèi)容雖然與學(xué)生的生活息息相關(guān)，但因?yàn)閷W(xué)生年齡小，對它們接觸并不多，憑有限的生活經(jīng)驗(yàn)建立的量感往往是模糊、感性的。

江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革重大項(xiàng)目“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科育人的創(chuàng)新實(shí)踐”負(fù)責(zé)人董林偉老師指出，“做數(shù)學(xué)”是以“做”為支架的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生運(yùn)用材料和工具，在動(dòng)手動(dòng)腦相協(xié)同的過程中，通過操作體驗(yàn)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等活動(dòng)，理解數(shù)學(xué)知識、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、解決問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式[2]。“做數(shù)學(xué)”主張“手腦協(xié)同，啟思明理”[3]，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中享受完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的一種范式。把“做數(shù)學(xué)”理念深入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，堅(jiān)持知行合一，可以有效促進(jìn)小學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。筆者試著組織低年級學(xué)生開展“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，在動(dòng)手動(dòng)腦相協(xié)同的過程中，開展觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、驗(yàn)證等一系列活動(dòng)，幫助學(xué)生獲得鮮明的數(shù)量體驗(yàn)、建構(gòu)初步的量感體系。

一、豐富“做數(shù)學(xué)”形式，發(fā)展度量意識

量感的形成和發(fā)展并非一蹴而就的，需要循序漸進(jìn)地培養(yǎng)。低年級關(guān)于“量”的學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)，需要教師借助學(xué)生身邊熟悉的事物來幫助學(xué)生把握概念認(rèn)知。通過設(shè)計(jì)擺一擺、數(shù)一數(shù)、算一算、比一比、猜一猜、估一估等豐富的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求新知的熱情，使學(xué)生在學(xué)習(xí)量和計(jì)量知識時(shí)集中注意力，充分調(diào)動(dòng)自己的多種感官去感知度量對象，形成對度量單位的清晰印象，發(fā)展度量意識。

在教學(xué)二年級“認(rèn)識厘米”時(shí)，讓學(xué)生明確了直尺上相鄰兩個(gè)刻度之間一大格就是1厘米后，設(shè)計(jì)多樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，組織學(xué)生體驗(yàn)1厘米有多長。首先，比一比：老師給每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備了1根同樣長的小棒，讓學(xué)生先估一估有多長，再拿小棒與直尺上的1厘米比比看，看估計(jì)是否準(zhǔn)確。通過估測、對比、交流，學(xué)生明確同樣長的小棒是1厘米，大家的尺子不同，但標(biāo)準(zhǔn)相同，不同尺子上的1厘米是同樣長的。其次，記一記：大家一起來玩手指記憶游戲，用左手的食指和拇指，輕輕捏住小棒，然后拿出來，再放回去，重復(fù)幾次，記住1厘米的長度;再用手直接比劃出1厘米的長度，把小棒放回中間，看看誰能最先記住1厘米，學(xué)生在手指張合之間巧妙記住1厘米有多長。接著，找一找：除了直尺上有1厘米，還有哪里有1厘米？四人小組合作，在教室、學(xué)具盒、身體上找找哪里有1厘米，再用尺子或1厘米小棒比一比找到的1厘米，驗(yàn)證是否正確。在和大家的交流中，學(xué)生能夠規(guī)范地表達(dá)橡皮厚約1厘米、食指的寬約是1厘米、襯衫紐扣寬大約1厘米……口頭說教對學(xué)生建立“量感”并無幫助，而豐富的實(shí)驗(yàn)素材、多樣的操作體驗(yàn)，令學(xué)生感覺非常神奇，原來1厘米是這么長，原來生活中有這么多的“1厘米”……結(jié)合數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)生將1厘米深深印刻在腦海，形成自己的第一把“身體尺”，萌發(fā)長度測量的種子，進(jìn)而建立度量自覺，為在后續(xù)學(xué)習(xí)中直接調(diào)用厘米做好鋪墊。

興趣是最好的老師。形式多樣的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)讓學(xué)生的大腦始終處于活躍狀態(tài)，提供充分的機(jī)會(huì)動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，多種感官參與，做在其中更是樂在其中。具身體驗(yàn)有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效形成度量單位的表象，建立度量單位模型，發(fā)展度量意識[4]。

二、經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，促進(jìn)量感提升

對于數(shù)量的學(xué)習(xí)，不能簡單停留在實(shí)驗(yàn)操作和淺層認(rèn)知，而是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”過程，手腦協(xié)同參與其中，不僅操作、觀察，更積極主動(dòng)地思考、探究，對操作的情況進(jìn)行分析、比較、推理以及聯(lián)想。在活動(dòng)中反復(fù)體驗(yàn)形成量感，在對比調(diào)整中精準(zhǔn)化量感，并實(shí)現(xiàn)不同程度、不同種類量感之間的轉(zhuǎn)變，循序漸進(jìn)過程中不斷促進(jìn)學(xué)生量感的形成與提升。

（一）留足思維空間，助力量感形成

常規(guī)問題呈現(xiàn)時(shí)，往往已經(jīng)條件給定、目標(biāo)明確，在解決問題時(shí)，學(xué)生的思維是收斂的;而開放的數(shù)學(xué)問題，是對傳統(tǒng)教學(xué)的一種挑戰(zhàn)，更是一種有益的補(bǔ)充。在學(xué)生認(rèn)識各種“量”的學(xué)習(xí)中，設(shè)計(jì)開放的問題情境，給學(xué)生提供主動(dòng)參與的時(shí)機(jī)，促使學(xué)生對頭腦中所形成的“量”的表象加以提取，拓寬思路，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分感受、反復(fù)體驗(yàn)，逐步形成量感。

在教學(xué)二年級“認(rèn)識時(shí)分”時(shí)，學(xué)生知道了1小時(shí)、1分鐘的概念后，教師會(huì)組織豐富的活動(dòng)幫助學(xué)生感知1分鐘有多長，了解1小時(shí)與1分鐘的關(guān)系，但受時(shí)間限制，課上不可能完成對1小時(shí)的體驗(yàn)。如何讓學(xué)生對1小時(shí)有明確的認(rèn)識呢？學(xué)生對于時(shí)間單位的數(shù)學(xué)量感建立還不充分，但是日常的活動(dòng)空間、思考范圍都很廣闊，可以設(shè)計(jì)這樣的開放問題情境，引發(fā)學(xué)生思考、交流：（" " ）的時(shí)間是1小時(shí)，你是怎么知道的？提示學(xué)生可以結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)推理來思考：參加校外興趣班活動(dòng)，一節(jié)舞蹈課的時(shí)間是1小時(shí);周末看動(dòng)畫片，1集動(dòng)畫片20分鐘，3集動(dòng)畫片的時(shí)間是60分鐘，也就是1小時(shí);1個(gè)課間是10分鐘，1節(jié)課是40分鐘，1節(jié)數(shù)學(xué)課再加前后2個(gè)課間20分鐘，一共是1小時(shí);周末爸爸帶著全家去蘇州博物館參觀，從太倉到蘇州大約開車1小時(shí)……

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，問題的不確定性，給師生均帶來諸多挑戰(zhàn)，極大激發(fā)了學(xué)生的參與熱情。他們積極地思考，試著將數(shù)學(xué)延展到生活中，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，從數(shù)學(xué)的角度去體驗(yàn)。同學(xué)們交流不同想法，很好地促進(jìn)了每個(gè)學(xué)生對1小時(shí)的全方位感知，對1小時(shí)、1分鐘等時(shí)間單位的量感形成也就水到渠成。

（二）探究測量方法，豐富量感體驗(yàn)

教學(xué)不僅要關(guān)注知識的獲取，更要重視學(xué)生獲取知識的探究過程，尤其是方法的習(xí)得。在長度單位的學(xué)習(xí)中，著力設(shè)計(jì)“做數(shù)學(xué)”環(huán)節(jié)，組織學(xué)生開展測量活動(dòng)，經(jīng)歷測量發(fā)生的真實(shí)過程，使得學(xué)生在“量（liáng）”的過程中進(jìn)一步感悟“量（liàng）”，深化對長度單位概念的理解。同時(shí)基于自身的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)行個(gè)性化的思考與探索，探究不同的測量方法，讓學(xué)生的“量感”在測量過程中逐漸豐富而準(zhǔn)確。

在“認(rèn)識厘米”教學(xué)中，學(xué)生建立1厘米表象后，引導(dǎo)他們在尺上找到2厘米、5厘米等幾厘米的具體長度。在多種方法的交流中，學(xué)生通過觀察對比形成共識：直尺上兩個(gè)刻度之間有幾大格就是有幾厘米，幾厘米是由幾個(gè)1厘米累加而成的。一方面建立了幾厘米的表象，另一方面初步感知了確定幾厘米的方法。在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)長方形紙條學(xué)具，讓學(xué)生估一估紙條的長度并想辦法測量。根據(jù)剛形成的幾厘米表象進(jìn)行對比估測，學(xué)生可以進(jìn)一步鞏固對幾厘米的印象，完成初步的估測。自主測量的機(jī)會(huì)，則為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了開放的思維情境，不同的學(xué)生想到了很多不同的方法：有的學(xué)生從刻度0量起，將刻度0與紙條的起始端對齊，再看看紙條的末端對準(zhǔn)5就是5厘米;有的則把紙條的一端對準(zhǔn)刻度2，發(fā)現(xiàn)末端對準(zhǔn)了刻度7，數(shù)一數(shù)紙條長有5個(gè)1厘米;還有的學(xué)生將尺子的最后刻度15與紙條的末端對齊，往前看，另一端對準(zhǔn)了刻度10，算一算可知紙條長5厘米。不同方法的交流，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：不管一端對準(zhǔn)尺上的哪個(gè)刻度，都可以測量紙條的長度，關(guān)鍵在于要知道共有幾個(gè)1厘米;除了數(shù)一數(shù)的方法，還可以用計(jì)算的方法，用大刻度減去小刻度，算一算一共有幾個(gè)1厘米。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)自始至終把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，他們是探索者、發(fā)現(xiàn)者，借助學(xué)具親歷探究的過程，將自己的方法與同伴交流并獲得認(rèn)同，積累了豐富的測量經(jīng)驗(yàn)，更體會(huì)了成功的樂趣。可貴的是，他們不僅創(chuàng)造性地解決問題，又在不同方法的比對中形成共識，體會(huì)到長度測量的本質(zhì)就是長度單位的累加，為后續(xù)其他量的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。學(xué)生的量感正是在每一個(gè)實(shí)踐操作、每一次活動(dòng)體驗(yàn)中逐漸感悟而來，由淺入深不斷發(fā)展并提升。

（三）多元活動(dòng)參與，建立清晰量感

相比長度單位、質(zhì)量單位直觀可見，時(shí)間單位雖客觀存在于我們的生活中，但看不見也摸不著，對低年級學(xué)生而言較為抽象，建立時(shí)間量感有一定困難。可以借助學(xué)生熟悉的生活情境，將時(shí)間變化與生活事件對應(yīng)聯(lián)系，設(shè)計(jì)多元活動(dòng)體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)多重感官參與，先建立合適、豐富的標(biāo)準(zhǔn)量感，進(jìn)而建立對時(shí)間量感的準(zhǔn)確感知。

如在認(rèn)識時(shí)間單位“秒”與“分”時(shí)，組織學(xué)生通過眨一次眼、拍一次手、跺一次腳、寫一個(gè)數(shù)、聽一次秒針走動(dòng)的滴答聲等活動(dòng)，充分體驗(yàn)并感知1秒的短暫。但僅有1秒的體驗(yàn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)10秒、30秒有多長，比如10秒大約可以深呼吸3次，30秒大約可以走45步、讀30個(gè)字，幫助學(xué)生增加可以用于對比的標(biāo)準(zhǔn)量。只有建立了豐富的標(biāo)準(zhǔn)量后，學(xué)生才能更好地進(jìn)行時(shí)間量的推理判斷，比如60秒里有6個(gè)10秒，可以做3×6=18次深呼吸，60秒里有2個(gè)30秒，可以走45+45=90步。在此基礎(chǔ)上再通過不同的活動(dòng)，讓學(xué)生切身體驗(yàn)1分鐘可以做40多個(gè)口算，可以跳繩150多下，通過交流學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，雖然大家所用的時(shí)間相同，但每個(gè)同學(xué)的能力不同，導(dǎo)致相同活動(dòng)的結(jié)果各有不同。最后老師再呈現(xiàn)視頻，讓學(xué)生了解各行各業(yè)中一分鐘會(huì)發(fā)生些什么：運(yùn)動(dòng)員1分鐘能跑400多米、高鐵1分鐘能行5000多米、一條生產(chǎn)線1分鐘能包裝300多支新冠疫苗、一條自動(dòng)化生產(chǎn)線1分鐘能產(chǎn)出1000個(gè)口罩……拓展了解更多的一分鐘，使學(xué)生充分體會(huì)時(shí)間的價(jià)值，不僅建立豐富的1分鐘量感，還可適時(shí)滲透珍惜時(shí)間的教育。

讓學(xué)生體驗(yàn)到自己親身參與后掌握知識的成功感，是喚醒學(xué)生對知識產(chǎn)生興趣的重要因素。抽象的時(shí)間單位只可意會(huì)，難以言表，設(shè)計(jì)多樣的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親歷其中，在充分的活動(dòng)中體驗(yàn)一秒有多短、一分有多長，不斷豐富自己對分和秒的獨(dú)特感受，形成自己的標(biāo)準(zhǔn)量感，為后續(xù)量感發(fā)展提供認(rèn)知基礎(chǔ)。

三、積累“做數(shù)學(xué)”經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)量感體系

小學(xué)階段關(guān)于“量”的學(xué)習(xí)主要有長度、時(shí)間、貨幣、質(zhì)量、角度、面積、體積等內(nèi)容，安排在不同的年級，呈散點(diǎn)狀分布。若能將不同類量知識整合聯(lián)系起來思考，以計(jì)量“單位、進(jìn)率、工具、應(yīng)用”等關(guān)鍵要素將核心知識串聯(lián)為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，在“做數(shù)學(xué)”過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、遷移，將不同類量勾連起來，深刻把握計(jì)量知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“量感”素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

在“認(rèn)識厘米”學(xué)習(xí)中，教師呈現(xiàn)一把空白的尺子，讓學(xué)生觀察思考，需要添加些什么才能變成常見的直尺？將學(xué)生的視線聚焦到直尺上和“厘米”相關(guān)的因素：數(shù)（刻度），長短不同、排列均勻的豎線（刻度線），厘米（長度單位）。而這些正是認(rèn)識厘米、用厘米測量的關(guān)鍵所在。在“認(rèn)識時(shí)分”教學(xué)時(shí)，教師也從學(xué)生熟悉的直尺引入并回顧測量方法，但這把直尺非常特別，是一把長12厘米并可彎曲的軟尺。教師通過操作將其繞成一圈，12個(gè)數(shù)、刻度、圍圈，學(xué)生很自然地將其與計(jì)量時(shí)間長短的工具——鐘建立聯(lián)系，以此勾連兩種計(jì)量工具。在后續(xù)學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步借助認(rèn)識厘米的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的注意力同樣集中到鐘面各要素，幫助學(xué)生充分認(rèn)識復(fù)雜的鐘面結(jié)構(gòu)。在認(rèn)識“幾時(shí)”和“幾分”環(huán)節(jié)，明確經(jīng)過幾個(gè)1時(shí)就是幾時(shí)、經(jīng)過幾個(gè)1分就是幾分，進(jìn)一步體會(huì)到度量時(shí)間與度量長度一樣，都是計(jì)量單位的累加。

找到新知和原有認(rèn)知的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，在一點(diǎn)一滴的實(shí)踐、體驗(yàn)中豐富測量經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有利于在今后的質(zhì)量、角度、面積、體積等單位的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步遷移完善。當(dāng)感知變成了知識鏈和知識網(wǎng)時(shí)，學(xué)生心中才會(huì)真正植入一桿秤、一把尺，那份對量的感知才會(huì)真正茁壯生長。

量感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，形成量感是小學(xué)數(shù)學(xué)各學(xué)段教學(xué)的重要目標(biāo)。受自身能力所限，低年級學(xué)生對量的把握不是十分準(zhǔn)確，教學(xué)中尤其要借助學(xué)生熟悉的場景、事物來幫助學(xué)生建立計(jì)量單位表象，組織“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷各計(jì)量單位的產(chǎn)生過程、累加過程、變化過程，并耐心引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，及時(shí)修正完善學(xué)生對于量的認(rèn)知，在發(fā)展動(dòng)手操作能力、推理反思能力、實(shí)踐應(yīng)用能力的同時(shí)，賦予量感以“生長”的力量，為量感的發(fā)展提供認(rèn)知保障。

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責(zé)任編輯：賈凌燕